新教材2021-2022學年人教B版必修第一冊1.2.3充分條件必要條件作業(yè)

充分條件、必要條件

[A基礎達標].（2020?安徽馬鞍山二中月考）p：〃=1是q：同=1成立的（）A.充分必要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件解析：選C.法一：（定義法）4=10同=1,而⑷=11,所以P：4=1是一|。|=1成立的充分不必要條件.法二：（集合法）令人={4|4=1},B={a\\a\=1）,所以A={1},B={-1,1）,所以AB,所以p：4=1是中同=1成立的充分不必要條件..設x￡R,貝ij“l(fā)vx<2”是“14<3”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選B.“14<2”今“183”,反之不成立.所以力<區(qū)2"是“1<犬<3”的充分不必要條件.故選B..設A,B,C是三個集合，則“AnB=An?！笔恰癇=C”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選B.由AA8=An。，不一定有8=。，反之，由B=C,一定可得=AAC.所以“AG8=4nC”是“B=C”的必要不充分條件.故選B..。￡一1”是一I/O”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選B.由廣一170,得且1二一1,因為。#一1”是且xW一1”的必要不充分條件，所以“xW-l”是“M—1W0”的必要不充分條件，故選B..（多選）有以下說法，其中正確的為（）A.“〃2是有理數(shù)”是“機是實數(shù)”的充分條件B."xEAAB”是的必要條件C.“已一2%-3=0”是"x=3”的必要條件D.“Q3”是“W〉4”的充分條件解析：選ACD.A正確，由于“根是有理數(shù)”=>是實數(shù)”，所以“加是有理數(shù)”是“機是實教”的充分條件；B不正確.因為“xGA”*“工￡408”，所以不是的必要條件；C正確.由于“x=3”今"x2—2K—3=0"，故"x2—2￥—3=0”是'"=3"的必要條件；D正確.由于“x>3'0”『>4”，所以“心>3”是“『>4”的充分條件..若集合集={1,4},3={2,4},則“6=2”是“AA8={4}”的條件.(填“充分”或“必要”)解析：當ACB={4}時，加2=%所以川=±2.所以“加=2”是“AH5={4}”的充分條件.答案：充分.已知集合A={HrN0},B={x\x^a],若是xWB的充分條件，則實數(shù)。的取值范圍是，若是的必要條件，則。的取值范圍是.解析：因為是1仁3的充分條件，所以〃W0;因為是的必要條件，所以〃2().答案：(-8,0][0,+8).己知集合A={萬一14<3},5={.r|—1<x<m+1),若工金8成立的一個充分條件是則實數(shù)〃7的取值范圍是.解析：因為xEB成立的一個充分條件是所以AqB,所以6+123,即機22.答案：[2,+°°).指出下列各題中，〃是的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種作答).(1)在AABC中，p：NA>/8,q：8OAC；(2)對于實數(shù)x,y,p：x+y=8,q：尸2且y=6；(3)己知x,y￡R,p：(x—1)2+°，-2)2=(),q,1)?°，一2)=().解：(1)在△ABC中，顯然有NA>N8O3C>AC,所以〃是q的充要條件.(2)因為x=2且y=6=>x+)；=8,但x+)，=8Rx=2且y=6,所以〃是q的必要不充分條件.(3)因為p:A={(1,2)},q:B={(x,y)|x=1或)，=2},所以A是B的真子集，所以〃是q的充分不必要條件..已知集合A={x|lB={x|lWxW2},條件p：x^Afq：x^B.若學是〃的必要不充分條件，求實數(shù)。的取值范圍.解：因為〃是q的充分不必要條件，所以AB,且AWQ當4=1時，A={1},此時AB,且AW。，符合題意；當。>1時，由AB,且AW。知lv〃<2.綜上，實數(shù)〃的取值范圍是[1,2).IB能力提升].(202()?甘肅蘭州一中期末)“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”的后一句中，“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選B.“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要不充分條件.故選B.(.V>01.“是“工>0”的()ly>0xyA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A>01解析：選A.“八”今“二>()”，1)>()%)'1第>0(A<0“一>0"=>“或”,X〉[)〉()[)，<0所以是“六>°”的充分不必要條件.故選A..(多選)已知實系數(shù)一元二次方程aF+/?x+c=0mW0),下列結論正確的是(/=〃-是這個方程有實根的充要條件4=k一4m=0是這個方程有實根的充分條件/=〃-4">0是這個方程有實根的必要條件/=〃-4"<0是這個方程沒有實根的充要條件解析：選ABD.A正確./=〃一4訛20臺方程4?+云+。=0(。金0)有實根；B正確./=從一4比=00方程加+云+。=0(。/0)有實根；C錯誤./=從一4戊>00方程以2+Zzx+c=03W0)有實根；D正確.-4訛<00方程加+/?x+c=O(aWO)沒有實根..⑴是否存在實數(shù)機，使21+川<0是x<-1或尤>3的充分條件？(2)是否存在實數(shù)使2x+，〃<0是x<-l或x>3的必要條件？解：⑴欲使2x+/〃<0是x<—1或x>3的充分條件，則只要x<—,V｛x|x<—1或￡>3｝,即只需一5W—1,所以"?22.故存在實數(shù)〃?22,使2%+m<0是x<—1或x>3的充分條件.(2)欲使2x+m<0是x<~\或x>3的必要條件，則只要｛.巾<一1或心>3｝之mx/<一訃這是不可能的.故不存在實數(shù)用，使2r+〃?<0是x<—1或x>3的必要條件..已知P=｛川-2WxW10｝,非空集合S=｛川1—1+機｝.(1)若人七尸是xRS的必要條件，求實數(shù)〃7的取值范圍；(2)若X￡尸是x￡S的充要條件，求實數(shù)，〃的取值范圍；(3)若［rP是［rS的必要不充分條件，求m的取值范圍.(1—mW1+機,1一機2—2,解得l+〃W10,0WmW3.所以當0W〃?W3時，x^P是x^S的必要條件，即所求m的取值范圍是(2)若尸是x￡S的充要條件，則。=5,所以，1—in=—2l+〃z=l(),所以，〃?=3,、加=9,所以不存在實數(shù)加，使是xWS的充要條件.即所求相的取值范圍是。.(3)因為是x￡[rS的必要不充分條件,所以p今xws且xeS0xep.所以尸S,所以“所以“所以“1—"W—2,1+〃z>10,解得，〃29,所以“1—"W—2,1+〃z>10,[C拓展探究]16.對于非零實數(shù)「丁有心”，試探求的充要條件，并加以證明.“y證明