人教B版必修第一冊1.1.1第一課時集合的概念學案

集合集合及其表示方法第一課時集合的概念學習目標.通過實例，了解集合的含義,體會元素與集合的關系,培養(yǎng)數(shù)學抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng)..針對具體問題,能在自然語言和圖形語言的基礎上,用符號語言刻畫集合，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)..在具體情境中，了解空集的含義,培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)..集合的概念⑴集合:把一些能夠確定的、丕國的對象匯集在一起,就說由這些對象組成一個集合（有時簡稱為集）.集合通常用英文大寫字母A,B,C,…表示.⑵元素:組成集合的每個對象都是這個集合的元素.集合的元素通常用英文小寫字母a,b,c,…表示.思考1：集合中的元素只能是數(shù)、點、代數(shù)式嗎？答案:組成集合的元素除了常見的數(shù)、點、代數(shù)式等數(shù)學對象,也可以是其他任何形式的對象，只要是有確定標準的對象即可.另外,一個集合也可以是另一個集合的元素..元素與集合的關系.空集關系語言描述記法讀法屬于a是集合A的元素a_GAa屬于A不屬于a不是集合A的元素a^Aa不屬于A一般地，我們把不含任何元素的集合稱為空集,記作0..集合相等給定兩個集合A和B,如果組成它們的元素完全相同,就稱這兩個集合相等,記作A5B..集合元素的三個特點.集合的分類及常用數(shù)集特點意義確定性集合的元素必須是確定的,即給定元素a和集合A,A與a建A必居其一互異性對于一個給定的集合,集合中的元素一定是不同的,即aeA,且b￡A時,必有aWb無序性集合中的元素可以任意排列(1)集合的分類①有限集：含有有限個元素的集合稱為有限集;空集可以看成包含0個元素的集合，所以是有限集.②無限集:含有無限個元素的集合稱為無J1集.⑵常用數(shù)集思考2:非負整數(shù)集與正整數(shù)集有何區(qū)別？最小的自然數(shù)是什么？名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN.或N*ZQR答案:非負整數(shù)集包括0,而正整數(shù)集不包括0.由于自然數(shù)又稱為非負整數(shù)，因此最小的自然數(shù)是0.關于空集的理解：（1）空集是一個實實在在的集合，只不過此集合中沒有任何元素,故稱為空集.例如，由“方程x2+l=0的實數(shù)根”組成的集合，因為沒有適合該集合的元素,所以它是空集.（2）不要將實數(shù)0或只含一個元素0的集合與空集混為一談.實數(shù)0只能作為元素出現(xiàn)，它不是集合,只含一個元素0的集合不等同于空集，因為它含有元素，只不過是0而已.至探③點二集合的概念［例1］下列所給的對象能組成集合的是.①比較接近1的數(shù)的全體；②某校高一年級所有16歲以下的學生；③平面直角坐標系內(nèi)到原點的距離等于1的點的集合；④所有參加2018年平昌冬季奧運會的年輕運動員；⑤近的近似值的全體.解析:①不能組成集合，因為“比較接近1”的標準不明確，所以元素不確定，故不能組成集合；②能組成集合，其中的元素是“某校高一年級16歲以下的學生”；③能組成集合,其中的元素是“平面直角坐標系內(nèi)到原點的距離等于1的點”；④不能組成集合，因為“年輕”的標準是模糊的、不確定的，故不能組成集合；⑤不能組成集合，因為“式的近似值”未明確精確到什么程度，因此很難斷定一個數(shù)是不是它的近似值,所以不能組成集合.答案:②③判斷一組對象能否組成集合的關鍵是看該組對象是否具有明確的標準，使得對于任何一個對象,都能按此標準確定它是不是給定集合的元素.應特別注意,含有不確定的對象,如本例中①④,都不是數(shù)學意義上的集合.針對訓練:下列對象能組成集合的是（）A.高一年級全體較胖的學生B.無限接近0的數(shù)C.全體很大的自然數(shù)D.平面內(nèi)到aABC三個頂點距離相等的所有點解析:對于A,因為較胖學生沒有一個確定的標準,所以高一年級較胖的學生,不滿足集合中元素的確定性,故A錯誤;對于B,不滿足集合元素的確定性，故B錯誤;對于C,由于全體很大的自然數(shù)沒有一個確定的標準,所以不滿足集合元素的確定性，故C錯誤;對于D,平面內(nèi)到4ABC三個頂點距離相等的所有點,就是AABC外接圓的圓心,滿足集合的定義,D正確.故選D.［備用例1］（多選題）下列各組對象能構成集合的是（）A.2019籃球世界杯參賽隊伍B.中國文學四大名著C.我國著名的河流D.我國的直轄市解析:A,B,D所表示的對象都能確定,能組成集合；選項C“我國著名的河流”，怎樣算著名，不能確定,不能組成集合.故選ABI).⑨探究點二元素與集合之間的關系[例2](1)下列所給關系正確的個數(shù)是()①兀WR;②應住Q;③OWN*;④|-5|他.A.1B.2C,3D.4⑵己知集合A含有三個元素2,4,6,且當aEA時，有6-aGA,那么a為()A.2B.2或4c.4D.0解析：(1)兀是實數(shù);魚是無理數(shù);0不是正整數(shù)；1-5|=5,5是正整數(shù),則①②正確.故選B.(2)由題知,a=2eA,6-a=4eA,所以a=2,或者a=4EA,6-a=2￡A,所以a=4.綜上知，a=2或4.故選B.判斷元素與集合關系的兩種方法⑴直接法:如果集合中的元素是直接給出的，只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可.⑵推理法:對于一些沒有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可，此時應首先明確已知集合中的元素具有什么特征.針對訓練：已知集合A中的元素x是被3除余2的整數(shù),則有17A-5A（用'飛”填空）.解析：由題意可設x=3k+2,k￡Z,令3k+2=17,得k=5￡Z,所以17￡A.令3k+2=-5,得k=-，Z,所以-5住A.答案：￡生您好^集合中元素的特性[例3]（8分）已知集合A由元素12,9+4a,a-2組成,且-3@A,求實數(shù)a的值.規(guī)范解答：因為集合A由元素12,9+4a,a-2組成,且-3《A,所以9+4a=-3或a-2=-3.2分當9+4a=-3時,a=-3,4分若a=-3,則9+4a=-3,a-2=-5,滿足題意;6分當a-2=-3時，，解得a=-l,若a=-l,則9+4a=5,a-2=-3,滿足題意.7分綜上，a=-l或a=-3.8分變式探究:若條件“-3WA”改為“16a+28《A”，求實數(shù)a的值.解:因為集合A由元素12,9+4a,a-2組成,且16a+28EA,所以16a+28=12或16a+28=9+4a或a-2=16a+28.當16a+28=12時，a=T,經(jīng)檢驗滿足題意；當9+4a=16a+28時，經(jīng)檢驗滿足題意；當a-2=16a+28時，a=-2,經(jīng)檢驗滿足題意.綜上可知，a=-l或a=-2或a=--.12處理集合中元素含字母的問題時,在求得其中元素（或字母）的值以后,要充分考慮集合元素的互異性與分類討論思想的應用，要進行代入檢驗,舍去不符合集合中元素的互異性的值.［備用例2］設集合M中含有三個元素3,x,x2-2x.⑴求實數(shù)x應滿足的條件；⑵若-2￡此求實數(shù)x的值.解：（D由集合中元素的互異性可知，xW3,且x^x2-2x,x?—2xW3.解得xWT,xWO,且xW3.⑵因為-2EM,所以x=-2或x-2x=-2.若x-2x=-2,則x-2x+2=0.因為△=（-2）-4X1X2=-4<0,方程無解；若x=-2,x2-2x=8,滿足題意，所以x=-2..下列說法中正確的個數(shù)為（C）①高一數(shù)學課本中較難的題組成集合；②大于0的整數(shù)組成集合；③聯(lián)合國安理會常任理事國組成集合；④空集雖然含有0個元素，但空集是有限集.A.1B.2C.3D.4解析：因為較難的題沒有統(tǒng)一的標準，即元素不確定,所以不能組成集合，因此①不正確；大于0的整數(shù)是一個確定的集合，因此②正確；因為聯(lián)合國常任理事國是確定的,所以能組成集合，因此③正確；空集雖然含有0個元素，但空集是有限集,故④正確.故選C..下列五個關系中，正確的個數(shù)為（C）①|(zhì)￡R;②&CQ;③n&Q;④[-3|制；⑤-A.1B.2C.3D.4解析:算R,故①正確;V2,n都是無理數(shù)，故②正確,③錯誤;|-3|=3eN,故④錯誤;-"=-26Z,故⑤正確.故選C..已知集合A中有四個元素0,1,2,3,集合B中有三個元素0,1,2,且元素