物理-期末考試部分習題課

真空中的靜電場教學要求1.掌握電場強度、電通量的概念正確理解場強疊加原理.2.掌握用點電荷場強公式及場強疊加原理求場強的方法.3.正確理解高斯定理.掌握用求高斯定律場強的方法.4.理解靜電場的保守性.掌握電勢差電勢的概念,掌握電勢疊加原理.

5.掌握已知電荷分布求電勢的方法.6.掌握電勢與場強的積分關系,理解電勢與場強的微分關系.(1)電場強度定義(2)電通量(3)電勢(1)庫侖定律(2)場強疊加原理(3)高斯定理基本概念和規(guī)律1.基本概念2.基本的定律和定理(4)靜電場的環(huán)流定理電場強度:(點電荷系)電勢:(點電荷系)(5)電場強度與電勢的關系電荷具有一定分布的情況下,用電荷密度表示dq.電荷線密度:電荷面密度:電荷體密度:(化為分量式計算)(6)電場強度等于電勢的負梯度

(1)

點電荷電場的疊加(2)

高斯定理求特殊對稱電荷電場(3)

已知電荷電場的分布,疊加求較復雜電荷電場.(4)

已知電勢的分布,用微分(梯度)求電場強度.

(1)

點電荷電勢的疊加(2)

利用電場強度的線積分(3)已知場源電荷電勢的分布,疊加求較復雜電荷的電勢加法和減法加法和減法3.已知電荷分布求場強的方法4.已知電荷分布求電勢的方法(1)點電荷及球對稱電荷以外空間(2)無限長均勻帶電圓柱面（或直棒）(3)無限大均勻帶電平面外球對稱柱對稱面對稱推廣:均勻帶電球面（球體）;球對稱(ρ=ρ(r))帶電球體。推廣：無限長均勻帶電圓柱體推廣：無限長均勻帶電平板5.幾種典型帶電體的電場強度和電勢例:求無限長均勻帶電直線的電場中的電勢分布.已知E分布為：

為電勢零點，則距帶電直線為r的p點的電勢由此例看出:當電荷分布擴展到無窮遠時電勢零點不能再選在無窮遠處。

解：...選取某一距帶電直導線為r0的點p0(4)均勻帶電圓環(huán)軸線上(5)均勻帶電圓盤軸線上6.電勢差7.電場力的功1.若一個高斯面內電荷的代數和為零,判斷下列說法是否正確:

(1)穿過整個高斯面的電通量為零;

(2)穿過高斯面上每個面元的電通量為零;

(3)高斯面內沒有電荷;

(4)高斯面上各點的電場強度為零;

(5)將高斯面外一個點電荷在外面移動,通過高斯面的電通量將發(fā)生變化,面上電場也將變化;

(6)將高斯面外一個點電荷移入高斯面內,通過高斯面的電通量將發(fā)生變化,面上電場也將變化.對！錯！

錯錯！錯！對課堂討論題2.真空中有一均勻帶正電的球面,半徑為R,電荷密度為,今在球面上挖去一小塊面積(連同電荷)S,試求:

(1)球心O處的場強Eo(大小和方向)

(2)S處球面外臨近球面處的電場ES(大小和方向).ROxS解:場強疊加原理.補償法(1)球心O處的場強x軸正方向(2)x軸正方向此時小塊面積S可近似看成點電荷！此時小塊面積S要近似看成無限大平面！方法：補償法+建模問以上說法對不對?為什么?3.

真空中兩個相對的平行板,相距為d,面積為S,分別帶+q和-q的電量,有人說根據庫侖定律,兩板間的作用力為有人說因為f=qE,E=/0,=q/S,于是作用力為點電荷q在電場E中所受的力為f=qE適用條件：（1）q為點電荷；（2）E是除q以外場源電荷產生的電場。兩根無限長的均勻帶電直線互相平行，相距為2a，求每單位長度的帶電直線受的作用力4.電勢零點的選擇是完全任意的嗎?對無限長帶電線或無限大帶電面的電場,可否選在無限遠?點電荷的電場,可否選在電荷上?說明理由并討論:

aqp如圖一個面電荷密度為的無限大平面,旁邊距離為a的位置有一個點電荷q,點電荷到平面的垂線中點p的電勢Up,有人用疊加原理計算為:是否正確?為什么?答：不正確.因為兩帶電體電勢零點不一致5.討論下列關于場強和電勢的說法是否正確,舉例說明(1)電勢較高的地方,場強一定較大;場強較大的地方,電勢一定較高.(2)場強大小相等的地方,電勢一定相等;等勢面上,電場強度一定相等.(3)電勢不變的空間內,場強一定為零;電勢為零的地方,場強不一定為零.(4)帶正電的物體,電勢一定為正;帶負電的物體,電勢一定為負;電勢為零的物體一定不帶電.(5)空間某點A,其周圍帶正電的物體愈多,則該點的場強愈大,電勢也高.(6)如果已知電場中某點的場強E,則可算出該點的電勢U.×√××××

-ddE(1)中心平面的場強;(2)板內距中心平面為a處的場強.(3)板外任意點處的場強.2dOx解：（1）由對稱性可知中心平面上則

1.已知:無限大平板,厚2d,,k為正常數.求:

課堂計算題(場強)

Ox2aS則由對稱性可知場強具有面對稱性

Ox2lS均勻帶電球體內均勻帶電球體外：4.已知:均勻帶電球體,密度,內有空腔,兩球心相距a.求:腔內P

點的場強.

方向解：補償法此結果說明空腔內的場強為均勻場方向由

00￠?r方向均勻帶電球體內

-ROACB

解:(1)均勻帶電球體的電場E內=-

r/30

,

E外=-

R3/30r2

取球面處U=0,課堂計算題(電勢)1.已知:R,-

,rA=R/2,rB

=2R

(1)取球面處U=0;(2)取無限遠處U=0.求:UA,UB

,

UAB取無限遠處U=0.可見電勢差與零點的選擇無關.

Rb

Ra

Qa

-Qb

O

解:帶電球面的電場強度當r>Rb時2.已知:如圖同心球面Ra,Rb

,

Qa>Qb>0,

求:(1)先求場強,再積分計算電勢;(2)用帶電球面電勢疊加求電勢;(3)畫出U-r曲線.當Rb

>

r>Ra時當r<Ra時OUr

解法2:帶電球面A的電勢分布

帶電球面B的電勢分布

疊加得:

結果同前.4.已知:無限長均勻帶電圓柱面,a,2d,±2daabc+-求:(1)圓柱面外任意點的電勢;(2)兩圓柱面的電勢差;解(1)先求任一點的場強，建立坐標系如圖Oxpy再求任一點電勢,選坐標焦點O為電勢零點.由以上求得的場強可知,在Y軸各點的場強均沿定方向。因此oyz平面(x=0)是零勢面.據此特點,積分路徑可選為從p沿平行于x軸到p'(x,y)（2）兩圓柱間任一點的場強(y=0)為則兩筒內側表面的電勢差為2daabc+-Oxpy解:(1)環(huán)形電荷元在p點的電勢則整個圓環(huán)在p點的電勢為4.

已知:均勻帶電平板圓環(huán)面,R1,R2

,

.求:(1)圓環(huán)軸線p點的電勢,與無孔金屬圓板比較高低;(2)若為負,一電子從無限遠飛來穿過去,要有多少初動能?(3)用微分求p點的場強.環(huán)心的電勢為:XxR1pR2若R1=0,即成為圓盤,則金屬板的電勢電勢升高了.(2)由題意:是電子從無窮遠處移到x=0處反抗電場力所做的功(3)p點的場強由:(2)電勢能6.已知:均勻帶電球面,R,Q,

沿半徑的均勻帶電直線,長l0,近端距離r0,二者電場不影響電荷分布.求:(1)直線所受電場力;(2)直線的電勢能.解:(1)建立坐標軸ox,如圖l0r0ROx思考:若是的函數則如何?第一步：抓住主要“矛盾”：一個大小為+e的電荷被密度為ρ(r)的負電荷所包圍，距核a0遠處的電場強度多大？電荷密度ρ（r)是r的函數，負電荷分布是球對稱的第二步：建?！獜姆治鰧ΨQ性著手：——作圖！r→∞電荷分布：點電荷+球對稱的負電荷分布電場分布：是球對稱的例通常情況下中型氫原子具有如下的電荷分布：一個大小為+e的電荷被密度為的負電荷所包圍，a0是“玻爾半徑”，a0=0.53×10-10m,C是為了使電荷總量等于-e所需要的常量。試問在半徑為a0的球內凈電荷是多少？距核a0遠處的電場強度多大？第三步：求qS內——獲取題中其他信息r