人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章《勾股》定理周練習(xí)含答案

試卷第=page11頁，總=sectionpages55頁人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章《勾股》定理周練習(xí)第十七章勾股定理周周測1一選擇題1.△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，且CD=，如果Rt△ABC的面積為1，則它的周長為（）

A.B.+1C.+2D.+33.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（）

A.B.C.2D.4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是（

）A.B.C.D.5.如圖，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、、，則、、的關(guān)系是（）A．+=B．C．D．6.如圖，在6個邊長為1的小正方形及其部分對角線構(gòu)成的圖形中，如圖從A點到B點只能沿圖中的線段走，那么從A點到B點的最短距離的走法共有（

）

A．1種B．2種C．3種D．4種7.如圖，△ABC中，AB=AC=5,BC=6，M為BC的中點，MN⊥AC于N點，則MN=（）

A．B．C．D．8.如圖，一個無蓋的正方體盒子的棱長為2，BC的中點為M，一只螞蟻從盒外的D點沿正方體的盒壁爬到盒內(nèi)的M點（盒壁的厚度不計），螞蟻爬行的最短距離是（

）

A.B.C.D.9.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長，寬，高分別為100cm，15cm和10cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻想到B點去吃可口的食物，則它所走的最短路線長度為

（

）

A．115cmB．125cmC．135cmD．145cm10.如圖，一個無蓋的正方體盒子的棱長為2，BC的中點為M，一只螞蟻從盒外的B點沿正方形的表面爬到盒內(nèi)的M點，螞蟻爬行的最短距離是()

A．B．C．1D．11.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為10cm，正方形A的邊長為6cm、B的邊長為5cm、C的邊長為5cm，則正方形D的邊長為（）A．

B．4cm

C．D．3cm12.下列三角形中,是直角三角形的是()A.三角形的三邊滿足關(guān)系a+b=c

B.三角形的三邊長分別為32,42,52C.三角形的一邊等于另一邊的一半

D.三角形的三邊長為7,24,25二填空題13.已知一個直角三角形的兩邊長分別為4和3，則它的面積為_________．14.如圖，每個小正方形的邊長為1，A，B，C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為________________。

15.在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是_______.在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蝸牛從C點出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路徑再回到C點，需要分的時間.三解答題A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動，距離臺風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域．

（1）自己畫出圖形并解答：A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？

（2）若A城受到這次臺風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時間？如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B=60°，∠C=45°．

（1）求∠BAC的度數(shù)．

（2）若AC=2，求AD的長．

19.求如圖所示的RtΔABC的面積.

20.如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點，當(dāng)它靠在另一側(cè)墻時，梯子的頂端在D點．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°．點D到地面的垂直距離DE=m，求點B到地面的垂直距離BC．

21.小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。第十七章勾股定理周周測1試題答案1.C2.D3.A4.A5.A6.C7.C8.D9.B10.B11.A12.D13.6或14.45°15.16.1217.解：（1）如圖，由A點向BF作垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，則AC=160km.∵160＜200，∴A城要受臺風(fēng)影響.

（2）設(shè)BF上點D，DA=200千米，另一點G，有AG=200千米．∵DA=AG，∴△ADG是等腰三角形.∵AC⊥BF，∴AC是DG的垂直平分線，CD=GC.在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得CD==120千米，

則DG=2DC=240千米，∴遭受臺風(fēng)影響的時間是240÷40=6（小時）．18.解：（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°.

（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形.∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC.

∵AC=2，∴AD=19.解：在直角三角形ABC中，由勾股定理得AB2+BC2=AC2,即62+x2=（x+4）2,解得x=∴BC=∴SΔABC=AB×BC=.20.解：在Rt△DAE中，∵∠DAE=45°，∴∠ADE=∠DAE=45°，∴AE=DE=.∴AD2=AE2+DE2=（）2+（）2=36，∴AD=6，即梯子的總長為6米．∴AB=AD=6．在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB=3，∴BC2=AB2-AC2=62-32=27，∴BC=,∴點B到地面的垂直距離BC=m.21.解：設(shè)旗桿的高度為x米，則繩長為（x+1）米，根據(jù)題意得（x+1）2=x2+52，解得x=12．

答：旗桿的高度是12米第十七章勾股定理周周測2一選擇題1.如果三角形的三邊長分別為5，m，n，且滿足(m+n)(m－n)=25，那么這個三角形是（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.無法判斷2.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）

A.25

B.14

C.7

D.7或253.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，則c的長為（）A.26

B.18

C.20

D.214.在平面直角坐標(biāo)系中有一點P（﹣3，4），則點P到原點O的距離是（）A.3

B.4

C.5

D.65.如圖，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，則EF的長為（）A.5

B.6

C.3

D.46.若△ABC的三邊a.b.c，滿足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，則△ABC是（

）A.等腰三角形；

B.直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；

D.等腰直角三角形。7.如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，則三個半圓的面積S1，S2+S3之間的關(guān)系是（

）A.S1>S2+S3

B.S1=S2+S3

C.S1<S2+S3

D.無法確定8.如圖，已知一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A.25海里

B.30海里

C.35海里

D.40海里9.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則CD等于（）A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm10.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，AB=13，CD=6，則AC＋BC等于(

).A.5

B.C.

D.二填空題11.已知Rt△ABC兩直角邊長為5，12，則斜邊長為.12.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊是.13.如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，問小鳥至少飛行米.14.已知一直角三角形，兩邊長為3和4，則斜邊上的中線長為.15.如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是

.16.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3.若S1+S2+S3=15，則S2的值是.三作圖題17.下圖是單位長度為1的正方形網(wǎng)格.（1）在圖1中畫出一條長度為的線段AB；（2）在圖2中畫出一個以格點為頂點，面積為5的正方形.

圖1

圖2

四解答題18.如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點A.B.C在小正方形的頂點上.（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′；（2）五邊形ACBB′C′的周長為

；（3）四邊形ACBB′的面積為

；（4）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短，則這個最短長度為

.19.將長為2.5米的梯子AC斜靠在墻上，梯子的底部離墻的底端1.5米（即圖中BC的長）.（1）求梯子的頂端與地面的距離；（2）若梯子頂端A下滑1.3米，那么梯子底端C向左移動了多少米？20.如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點.⑴求證：△ACE≌△BCD；⑵若AD=5，BD=12，求DE的長.

第十七章勾股定理周周測2試題答案1.C2.D

3.C4.C5.A6.C

7.B8.D9.B10.B11.1312.5或13.1014.或215.16.5解析：∵圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG?DG=GF2+2CG?DG，S2=GF2，

S3=（NG-NF）2=NG2+NF2-2NG?NF，∵S1+S2+S3=15=GF2+2CG?DG+GF2+NG2+NF2-2NG?NF=3GF2，∴S2的值是5．17.（圖略）.18.(1)略；(2)；(3)7；(4)連接CB’交直線L于P,；19.（1）AB===2(米).

(2)設(shè)點A下滑到點，點C移動到點，則=2－1.3=0.7（米），==2.4（米），∴=0.9（米）.20.勾股定理周周測3一選擇題1.若線段a，b，c組成直角三角形，則它們的比可能為(

)A．2：3：4

B．3：4：6

C.5：12：13

D.4：6：72.△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列命題中的假命題是(

)A.如果∠C﹣∠B=∠A，則△ABC是直角三角形B.如果c2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果（c+a）（c﹣a）=b2，則△ABC是直角三角形D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形3.△ABC的三邊為a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，則(

)A.△ABC是銳角三角形

B.c邊的對角是直角C.△ABC是鈍角三角形

D.a邊的對角是直角4.下列命題中，其中正確的命題的個數(shù)為()①Rt△ABC中,已知兩邊長分別為3和4,則第三邊長為5；②有一個內(nèi)角與其他兩個內(nèi)角的和相等的三角形是直角三角形；③三角形的三邊分別為a，b，c，若a2＋c2=b2，則∠C=90°；④在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6，則△ABC是直角三角形．A．1個

B．2個

C．3個

D．4個5.如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB，CD，EF，GH四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形的線段是()A.CD.EF.GH

B.AB.CD.GH

C.AB.EF.GH

D.AB.CD.EF6.如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，AB=3，CD=1，則BC的長為(

)A．3

B．2

C．

D．7.如圖,有一塊地ABCD,已知AD=4米，CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,則這塊地面積為（

）A．60米2

B．48米2

C．30米2

D．24米28.在△ABC中，∠C=90°，c2=2b2，則兩直角邊a，b的關(guān)系是()A．a(chǎn)<b

B．a(chǎn)>bC．a(chǎn)=b

D．以上三種情況都有可能9.已知a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判斷△ABC的形狀（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10.已知：在△ABC中，∠A.∠B.∠C的對邊分別是a.b.c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀(

)。A.直角三角形

B.等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形11.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫直角△ABC，使點C在格點上，滿足這樣條件的點C的個數(shù)是（）A．6

B．7

C．8

D．912.如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點,連接PA,PB,PC,以BP為邊作∠PBQ=60°,且BQ=BP,連接CQ.若PA:PB:PC=3:4:5，連接PQ，試判斷△PQC的形狀（

）A.直角三角形

B.等腰三角形C.銳角三角形

D.鈍角三角形二填空題13.有四個三角形，分別滿足下列條件：（1）一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和；（2）三個內(nèi)角之比為3：4：5；（3）三邊之比為5：12：13；（4）三邊長分別為7.24.25．其中直角三角形有個．14.在△ABC中，a.b.c分別是∠A.∠B.∠C的對邊，①若a2＋b2＞c2，則∠c為____________；②若a2＋b2＝c2，則∠c為____________；③若a2＋b2＜c2，則∠c為____________．15.已知一個三角形的三邊長分別是12，16，20，則這個三角形的面積為

．16.如圖，D為△ABC的邊BC上一點，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，則BC的長為__________．17.已知a.b.c是△ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式+|a-b|=0,則△ABC的形狀為

．

18.如圖，AB=5，AC=3，BC邊上的中線AD=2，且AD⊥AC，則△ABC的面積為______．19.如圖，由四個邊長為1的小正方形構(gòu)成一個大正方形，連接小正方形的三個頂點，可得到△ABC，則△ABC中BC邊上的高是

．20.如圖，△ABC是邊長6cm的等邊三角形，動點P.Q同時從A.B兩點出發(fā)，分別在AB.BC邊上均速移動，它們的速度分別為Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，當(dāng)點P到達(dá)點B時，P.Q兩點停止運動，設(shè)點P的運動時間為ts，則當(dāng)t=s時,△PBQ為直角三角形．三解答題21.如圖,有一塊地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求這塊地的面積。

22.如圖,是一塊四邊形綠地的示意圖,其中AB長為24米,BC長15米,CD長為20米,DA長7米,∠C=90°.求綠地ABCD的面積．23.已知△ABC三邊長a,b,c滿足a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0,請判斷△ABC的形狀并說明理由.24.已知:△ABC的三邊分別為m2－n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數(shù),且m＞n),判斷△ABC是否為直角三角形.

25.如圖,已知一塊四邊形草地ABCD,其中∠A=45°,∠B=∠D=90°,AB=20m,CD=10m,求這塊草地的面積．26.在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破．已知點C與公路上的停靠站A的距離為300米，與公路上的另一停靠站B的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示．為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時，公路AB段是否有危險而需要暫時封鎖？請通過計算進(jìn)行說明．第十七章勾股定理周周測3試卷答案1.C2.B3.D4.B5.C6.D7.D8.C9.D10.A11.C12.A13.314.①銳角；②直角；③鈍角．15.9616.1417.等腰直角三角形

18.6．提示：延長AD到E，使DE＝AD，連結(jié)BE，可得△ABE為Rt△．19.20.或21.解：連接AC，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，∴AC=5.又∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC-S△ADC=×12×5-×3×4=24m2．22.解：連接BD．如圖所示.∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴BD===25（米）.在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB2+AD2=BD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?CD=×24×7+×15×20=84+150=234（平方米）.即綠地ABCD的面積為234平方米．23.a=6,

b=8,

c=10,直角三角形24.證明：

所以△ABC是直角三角形.25.150m2．提示：延長BC，AD交于E．26.解：公路AB需要暫時封鎖．理由如下：如圖，過C作CD⊥AB于D．因為BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根據(jù)勾股定理有AB=500米．因為S△ABC=AB?CD=BC?AC,所以CD=240米．由于240米＜250米，故有危險，因此AB段公路需要暫時封鎖．勾股定理周周測4一選擇題1.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是(

)A．6，8，10B．5，12，13

C．1，2，3

D．9，12，152.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（

）3.三角形的三邊長為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形是()A．等邊三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．銳角三角形4.若△ABC的三邊a.b.c，滿足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，則△ABC是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形5.下列說法中,不正確的是(

)A.三個角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形B.三個角的度數(shù)之比為3:4:5的三角形是直角三角形

C.三邊長度之比為3:4:5的三角形是直角三角形

D.三邊長度之比為5:12:13的三角形是直角三角形6.有長度為9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒,可搭成（首尾連接）直角三角形的個數(shù)為

（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個7.有下列判斷:①△ABC中，，則△ABC不是直角三角形；②若△ABC是直角三角形，，則；③若△ABC中，，則△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，則（，正確的有（

）A.4個

B.3個

C.2個

D.1個8.如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點M，則點M表示的數(shù)為（

）A．2

B．

C．

D．

第8題圖第9題圖9.

如圖,有一塊地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,則這塊地的面積為()A.24平方米

B.26平方米

C.28平方米

D.30平方米10.在下列條件中：①在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3；②三角形三邊長分別為32，42，52；③在△ABC中,三邊a，b，c滿足(a+b)(a-b)=c2；④三角形三邊長分別為m-1,2m,m+1(m為大于1的整數(shù))，能確定△ABC是直角三角形的條件有()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個二填空題11.在△ABC中，如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠=90°．12.若三角形三邊分別為6，8，10，那么它最長邊上的中線長是．13.某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，這塊草坪的面積是

．14.若一個三角形的三邊長分別為1.a.8(其中a為正整數(shù)),則以a-2,a,a+2為邊的三角形面積為．15.在△ABC中，若其三條邊的長度分別為9,12,15，則以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是________．16.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點,若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā),沿著A→B→A的方向運動,設(shè)E點的運動時間為t秒,連接DE,當(dāng)△BDE是直角三角形時,t的值

．三解答題17.如圖,一塊地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求這塊地的面積．

18.如圖，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．（1）證明：△ABC是直角三角形．（2）請求圖中陰影部分的面積．如圖，在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D.E,F為BC中點,BE與DF,DC分別交于點G,H,∠ABE＝∠CBE．(1)求證：BH=AC；(2)求證：BG2－GE2＝EA2．

20.已知a.b.c為△ABC的三邊,且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）．②∴c2=a2+b2．③∴△ABC是直角三角形．問：（1）在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為；（3）寫出正確的解題過程.第十七章勾股定理周周測4試題答案1.C2.C

3.C4.C

5.B

6.B

7.C8.C9.A10.B11.A12.513.3614.24提示：7＜a＜9，∴a＝8．15.

108

16.2,6,3.5,4.5解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=BC÷cos60°=2÷=4.

①∠BDE=90°時，∵D為BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴AE=AB=×4=2（cm），

點E在AB上時，t=2÷1=2（秒），點E在BA上時，點E運動的路程為4×2-2=6（cm），

∴t=6÷1=6（秒）；②∠BED=90°時，BE=BD?cos60°=×2×=0.5.點E在AB上時，t=（4-0.5）÷1=3.5（秒），點E在BA上時，點E運動的路程為4+0.5=4.5（cm），t=4.5÷1=4.5（秒），綜上所述，t的值為2或6或3.5或4.5．17.2418.（1）證明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形.（2）解：S陰影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．19.證明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC∴DB=DC.∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD.

∵在△DBH和△DCA中，

∠BDH＝∠CDA，BD＝CD，∠HBD＝∠ACD，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）連接CG，由（1）知DB=CD.∵F為BC的中點，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG.∵點E為AC中點，BE⊥AC，∴EC=EA.在Rt△CGE中，由勾股定理得CG2-GE2=CE2.∵CE=AE，BG=CG，∴BG2-GE2=EA2．

20.解：（1）③（2）除式可能為零；（3）∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2，當(dāng)a2﹣b2=0時，a=b；當(dāng)c2=a2+b2時，∠C=90°，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．勾股定理周周測5一選擇題1.下列線段組成的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）.A.=9，=41，=40B.==5，=5C.：：=3：4：5D.=11，=12，=152．若等邊△ABC的邊長為4，那么△ABC的面積為（）.A. B. C.8 D.43.如果正方形ABCD的面積為，則對角線AC的長度為（）.A.B.C.D.4.在中，，則下列說法錯誤的是（）. B． C．D．5.將直角三角形三條邊的長度都擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后得到的三角形（）.A．仍是直角三角形 B．可能是銳角三角形C．可能是鈍角三角形 D．不可能是直角三角形6.如圖，，且，，，則線段AE的長為（）.A.B.C.D.ACACDBE第7題圖第6題圖第6題圖7.如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）.A.2cm B.4cm C.3cm D.5cm二填空題8.在△ABC中，點D為BC的中點，BD=3，AD=4，AB=5，則AC=_________.9.已知一個三角形的兩條直角邊分別為6cm和8cm，那么這個三角形斜邊上的高為.10.一個三角形的兩邊的長分別是3和5，要使這個三角形為直角三角形，則第三條邊的長為.11.若△ABC中，AB=13,AC=15,高AD=12，則BC的長是.12．在ABC中，，且，則.13．如圖一個圓柱，底圓周長10cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行cm.14．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形A，B，C的面積分別是8cm2，10cm2，14cm2，則正方形D的面積是cm2．第13題圖第13題圖第15題圖第14題圖第15題圖第14題圖如圖將一根長24cm的筷子置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度是h厘米，則h的起值范圍是.三解答題16.利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫出表示的點，請依據(jù)以下思路完成畫圖，并保留畫圖痕跡：第一步：（計算）嘗試滿足，使其中a，b都為正整數(shù).你取的正整數(shù)a=____，b=；第二步：（畫長為的線段）以第一步中你所取的正整數(shù)a，b為兩條直角邊長畫Rt△OEF，使O為原點，點E落在數(shù)軸的正半軸上，，則斜邊OF的長即為.請在下面的數(shù)軸上畫圖：（第二步不要求尺規(guī)作圖，不要求寫畫法）第三步：（畫表示的點）在下面的數(shù)軸上畫出表示的點M，并描述第三步的畫圖步驟：.17.如圖，在中，∠C＝90°，、、分別表示、、的對邊．（1）已知＝25，＝15，求；（2）已知，=60°，求b、c.18.閱讀下列解題過程：已知、、為△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC的形狀.解：∵①∴②∴③∴△ABC為直角三角形.問：⑴上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號；（2）錯誤的原因是；（3）本題的正確結(jié)論是.DABCE19.如圖，正方形中，邊上有一點，在上有一點，使為最短，求的最短距離．DABCE 20.如圖，四邊形中，，與相交于，且，則之間一定有關(guān)系式：，請說明理由．AACDOBDBCA在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹20米）的池塘邊.另一只爬到樹頂D后直接躍到DBCA22．如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點，MD⊥AB于D，求證：.AAMDCB第十七章勾股定理周周測5試題答案D2.B3.A4.C5.A6.B7.C8.59.4.810.4或11.4或1412.613.14.1715.11≤h≤1216.第一步：a=，b=（或a=，b=）第二步：如圖1.第三步：如圖1，在數(shù)軸上畫出點M.第三步的畫圖步驟：以原點O為圓心，OF長為半徑作弧，弧與數(shù)軸正半軸的交點即為點M.17.(1)由勾股定理得：=20.(2)b=c=.18.③；沒有考慮的情況；△ABC為直角三角形或等腰三角形.19.由正方形的對角線互相垂直平分，可得無論P在什么位置，都有PD=PB，故均有EP+BP=PE+PD成立.連接DE與AC，所得的交點，即為EP+BP的最小值時的位置，此時EP+BP=DE==5．即的最短距離為5．20.解：∵AC⊥BD，∴a2=OA2+OB2，b2=OB2+OC2，c2=OD2+OC2，d2=OA2+OD2，

∴a2+c2=OA2+OB2+OC2+OD2，b2+d2=OA2+OB2+OC2+OD2，∴a2+c2=b2+d2.21.解：設(shè)樹高為xm，則BD=x-10，則題意可知CD+AC=10+20=30，∴AB=30-BD=30-（x-10）=40-x.∵△ABC為直角三角形，∴AB2=AC2+BC2，即（40-x）2=202+x2，解得x=15，即樹高為15m.22.證明：連接AM,據(jù)題意△ACM，△AMD，△BMD為直角三角形.由勾股定理得，，.又∵M(jìn)是BC的中點，∴CM=BM.代入整理得.第十七章勾股定理周周測6一選擇題1．以下列數(shù)組為邊長的三角形，恰好是直角三角形的是（）A．4，6，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，122．已知命題：等邊三角形是等腰三角形．則下列說法正確的是（）A．該命題為假命題 B．該命題為真命題C．該命題的逆命題為真命題 D．該命題沒有逆命題3．一個圓柱形鐵桶的底面半徑為12cm，高為32cm，則桶內(nèi)所能容下的木棒最長為（）A．20cm B．50cmC．40cm D．45cm4．等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（）A．4 B． C．2 D．3如圖，將三邊長分別為3，4，5的△ABC沿最長邊翻轉(zhuǎn)180°成△ABC1，則CC1的長等于（）A． B． C． D．第5題圖第6題圖6．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．以上答案都不對7．如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為（）A． B． C． D．8．長方形的一邊長為4，對角線與長方形另外一條邊相差2，則長方形的面積為（）A．8 B．4 C．6 D．129．在直角三角形中，如果有一個角是30°，這個直角三角形的三邊之比最有可能的是（）A．3：4：5 B．1：1： C．5：12：13 D．1：：210．設(shè)a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長為6，斜邊長為2.5，則ab的值是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．311．如圖，已知圓柱底面的周長為4dm，圓柱高為2dm，在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm12．如圖，在6個邊長為1的小正方形及其部分對角線構(gòu)成的圖形中，如圖從A點到B點只能沿圖中的線段走，那么從A點到B點的最短距離的走法共有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二填空題13．如果三角形的三邊分別為，，2，那么這個三角形的最大角的度數(shù)為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后端點D恰好落在邊OC上的點F處．若點D的坐標(biāo)為（10，8），則點E的坐標(biāo)為．15．如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊AB=a，則圖中陰影部分的面積為．16．如圖所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周長為36cm，點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度移動；點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動，如果同時出發(fā)，則過3秒時，△BPQ的面積為cm2．三解答題17．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．18．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD=9，BC=15，AC=20．（1）求CD的長；（2）求AB的長；（3）判斷△ABC的形狀．19．如圖，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，求線段BN的長．20．如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面3尺．突然一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為6尺，請問水深多少？21．如圖，△ABC，△AED是兩個大小一樣的三角形，已知∠ADE=90°，AE=5，AD=4，連接EB，求DE和EB的長．在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB為邊向△ABC外作△ABD，使△ABD為等腰直角三角形，求線段CD的長．在△ABC中，a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m、n都是正整數(shù)；且m＞n，試判斷△ABC是否為直角三角形？24．長方形OABC繞頂點C（0，5）逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到CO′A′B′位置時，邊O′A′交邊AB于D，且A′D=2，AD=4．（1）求BC長；（2）求陰影部分的面積．第十七章勾股定理周周測6試題答案1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.D9.D10.D11.B12.C解析：根據(jù)題意得出最短路程如圖所示，最短路程長為+1=2+1，則從A點到B點的最短距離的走法共有3種，故選C．13.90°14.（10,3）15.16.18解析：設(shè)AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm.∵周長為36cm，∴AB+BC+AC=36cm，∴3x+4x+5x=3