人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十八章《平行四邊形》周練習(xí)含答案

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十八章《平行四邊形》周練習(xí)第十八章平行四邊形周周測1一選擇題1.平行四邊形的兩鄰角的角平分線相交所成的角為（）．A.銳角B.直角C.鈍角D.不能確定2.平行四邊形的周長為24，相鄰兩邊的差為2，則平行四邊形的各邊長為（）．A.4，4，8，8B.5，5，7，7C.5.5，5.5，6.5，6.5D.3，3，9，93.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，則∠ABC、∠CAB的度數(shù)分別為（）．A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120° D.120°，32°4.在平行四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）．A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶15.下面的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）．A.對角互補B.鄰角互補C.對角相等D.對邊相等.6.在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線交DC于E，若∠DEA＝30°，則∠B＝（）．A100°B.120°C.135°D.150°7.如圖，平行四邊形ABCD中，EF過對角線的交點O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，則四邊形BCEF的周長為（）A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.68．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）．A.B.C.D.9.平行四邊形的周長為25，對邊的距離分別為2、3，則這個平行四邊形的面積為（）A.152B.252C.302D.50210.已知O為平行四邊形ABCD對角線的交點，△AOB的面積為1，則平行四邊形的面積為（）A.1B.2C.3D.411.平行四邊形的對角線分別為，一邊長為12，則的值可能是下列各組數(shù)中的（）A.8與14B.10與14C.18與20D.10與3812.平行四邊形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分別是（）A.∠A=80°，∠D=100°B.∠A=100°，∠D=80°C.∠B=80°，∠D=80°D.∠A=100°，∠D=100°13.若平行四邊形ABCD的周長為28，△ABC的周長為17cm，則AC的長為（）A.11cmB.5.5cmC.4cmD.3cm14.在給定的條件中，能作出平行四邊形的是（）A．以60cm為對角線，20cm、34cm為兩條鄰邊B．以20cm、36cm為對角線，22cm為一條邊C．以6cm為一條對角線，3cm、10cm為兩條鄰邊D．以6cm、10cm為對角線，8cm為一條邊15.四邊形ABCD，僅從下列條件中任取兩個加以組合，使得ABCD是平行四邊形，一共有多少種不同的組合？AB∥CD BC∥ADAB=CDBC=AD（）A.2組B.3組C.4組D.6組二填空題.如圖所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，圖中有個平行四邊形．17.已知：平行四邊形一邊AB＝12cm，它的長是周長的，則BC＝____cm，CD＝____cm.18.平行四邊形的一組對角度數(shù)之和為200平行四邊形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________，∠D＝________.20.如圖所示，，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，圖中全等三角形共有________對三解答題如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，MN是過O點的直線，交BC于M，交AD于N，BM＝2，AN＝2.8，求BC和AD的長.22.如圖所示，已知平行四邊形ABCD的對角線交于O，過O作直線交AB、CD的反向延長線于E、F，求證：OE＝OF.23.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F.那么OE與OF是否相等？為什么？24.在平行四邊形ABCD中,∠A＋∠C＝160°，求∠A，∠C，∠B，∠D的度數(shù)．25.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的長.第十八章平行四邊形周周測1試題答案1.B2.B3.B4.D5.A6.B7.B8.D9.A10.D11.C12.A13.D14.B15.C16.317.241218.100°19.45°135°45°135°20.421.解∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC.∵AD∥BC，∴∠OAN=∠OCM.又∠AON=∠COM，∵在△AON與△COM中，??∴△AON≌△COM.∴AN=CM=2.8.∴BC=AD=4.8.22.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO,DC∥AB，即DF∥BE.∵∠EOA=∠FOC,∴△EOA≌△FOC.∴OE=OF23.解：OE=OF.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OFD=∠OEB.又∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF.∴OE=OF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.又∵∠A＋∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B=∠D=100°.25.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=13，BC=AD=12.在RT△ABD中，由勾股定理得BD=,OB=.∴BC=12,CD=13,OB=第十八章平行四邊形周周測2一選擇題1.兩張對邊平行的紙條，隨意交疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合的部分構(gòu)成一個四邊形，這個四邊形是（

）.

A.矩形

B.平行四邊形

C.菱形

D.正方形2.如圖，在平行四邊形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF與GH相交與點O，那么圖中的平行四邊形一共有（

）.

A.4個

B.5個

C.8個

D.9個3.將一張平行四邊形紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法有（

）.A.1種

B.2種

C.3種

D.無數(shù)種4.如圖，將平行四邊形ABCD的一邊BC延長至點E，若∠A=1100，則∠1=（

）.

A.110°

B.35°

C.70°

D.55°?5.如圖，在平行四邊形ABCD中，延長AB到點E，使BE＝AB，連接DE交BC于點F，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）

A.∠E＝∠CDF

B.BE＝CD

C.∠ADE＝∠BFE

D.BE＝2CF6.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，圖中全等三角形有（

）.

A.5對

B.4對

C.3對

D.2對7.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BC相交于點O，已知△BOC與△AOB的周長之差為3，平行四邊形ABCD的周長為26，則BC的長度為（

）.

A.5

B.6

C.7

D.88.如圖所示，平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，對角線相交于點O，過點O的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，且OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長為（）.

A.10B.12C.14D.169.以A.B.C三點為平行四邊形的三個頂點，作形狀不同的平行四邊形，一共可以作（

）.A.0個或3個B.2個C.3個D.4個10.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=110°，延長AD至F，延長CD至E，連接EF，∠E+∠F等于（

）.

A.1100

B.300

C.500

D.700?11.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點E，則BE等于（）.

A.2cm

B.4cm

C.6cm

D.8cm12.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF=（

）.

A.3cm

B.2cm

C.4cm

D.3.5cm13.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，若AC＝8，AB＝6，BD＝m，那么m的取范圍是（

）.

A.2＜m＜10

B.2＜m＜14

C.6＜m＜8

D.4＜m＜2014.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，則BD的長是（

）.

A.8

B.9

C.10

D.1115.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，M，N在對角線AC上，且AM=CN，則BM與DN的關(guān)系是（

）.

A.BM∥DN

B.BM∥DN,BM=DN

C.BM=DN

D.沒有關(guān)系二填空題16.在平行四邊形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，則平行四邊形ABCD的周長為___________cm.17.平行四邊形ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成5cm，7cm的兩條線段，則平行四邊形ABCD的周長是________cm．18.已知點O為平行四邊形ABCD兩對角線的交點，且S△AOB=1，則S□ABCD=________．19.如圖，￡ABCD中，E.F分別為BC.AD邊上的點，要使BF=DE,需添加一個條件________．(任意添一條件滿足BF=DE即可）

?20.如圖，在￡ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=2，DF=1，∠EBF=60°，則￡ABCD的周長為________．

三解答題21.如圖，已知□ABCD的對角線AC，BD交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點．(1)求證：OE=OF;(2)求證：DE∥BF．如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證：AB=CE．

23.如圖所示，分別過△ABC的頂點A，B，C作對邊BC，AC，AB的平行線，交點分別為E，F(xiàn)，D．(1)請找出圖中所有的平行四邊形；(2)求證：2BC=DE．24.在一次數(shù)學(xué)探究活動中，小強用兩條直線把□ABCD分割成四個部分，使含有一組對頂角的兩個圖形全等．

(1)根據(jù)小強的分割方法，你認為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線共有________

組；(2)請在下圖的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割的直線；(3)由上述實驗操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的兩條直線有什么規(guī)律？25.已知：如圖（a），□ABCD的對角線AC.BD相交于點O，EF過點O與AB.CD分別相交于點E.F．求證：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．若上圖中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動到圖b的位置，那么上述結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），結(jié)論是否成立，說明你的理由．

第十八章平行四邊形周周測2試題答案一.選擇題1.B2.D3.D4.C5.D6.B7.D8.B9.A10.D11.A12.A13.D14.C15.B二.填空題16.2817.34或3818.4

19.AF=CE，BE=DF，BF∥CE，∠ABF=∠CDE，∠AFB=∠CED等（答案不唯一）

20.20三.解答題21.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，

∴OE=OA，OF=OC，

∴OE=OF；

（2）證明：∵在△DEO與△BFO中，

OE＝OF，∠BOE＝∠DOF，BO＝DO，

∴△BEO≌△DFO（SAS），

∴∠DEO＝∠BFO，

∴DE∥BF．

22.證明：∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB．

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD．

∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四邊形ADCE為平行四邊形，

∴AD=CE，

∴AB=CE．

23.（1）解答：因為BC∥AD,AB∥CD,所以四邊形ABCD是平行四邊形；

AC∥BE,BC∥AE,所以四邊形EBCA是平行四邊形；

AB∥CF,AC∥BF,所以四邊形ABFC是平行四邊形；

所有的平行四邊形是￡ABCD，￡EBCA，￡ABFC。

（2）解答：在□ABCD中，BC=AD，在□EBCA中，BC=AE，所以，2BC=DE.24.（1）無數(shù)

（2）解答：如圖

（3）解答：兩條直線都經(jīng)過對角線的交點.

25.解答：（a）證明：在￡ABCD中，AB∥CD，

∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又

OA＝OC(平行四邊形的對角線互相平分)，

∴

△AOE≌△COF（ASA）．

∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等）．

∵￡ABCD，∴AB=CD（平行四邊形對邊相等）．

∴

AB—AE=CD—CF．即BE=FD．

(b)

(c)

(d)過程參照（a）第十八章平行四邊形周周測3一選擇題1.一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），則第四個頂點的坐標為（） A.（2，2） B.（3，2） C.（3，3） D.（2，3）2.如圖，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中點，點P在矩形的邊上沿A?B?C?M運動，則△APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（） A. B. C. D.3.如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．過對角線交點O作OE⊥AC交AD于E，則AE的長是（）A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.44.一次數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)們在一張長為18厘米，寬為16厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長為10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其它兩個頂點在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為多少平方厘米（）A.50 B.50或40C.50或40或30 D.50或30或205.菱形具有而矩形不具有性質(zhì)是（）A.對角線相等 B.對角線互相平分 C.對角線互相垂直 D.對角線平分且相等6.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，過C點作CE⊥BD于E，延長AF.EC交于點H，下列結(jié)論中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正確的是（）A.②③ B.③④ C.①②④ D.②③④7.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB＝60°，AB＝2，則矩形的對角線AC的長是（）A.2 B.4 C.2 D.48.已知AC為矩形ABCD的對角線，則圖中∠1與∠2一定不相等的是（）A. B.C. D.9.如圖，矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線相交于O點，過點O作AC的垂線EF，分別交AD，BC于E，F(xiàn)點，連接CE，則△CDE的周長為（）A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm10.如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，則圖中全等的直角三角形共有（）A.6對 B.5對 C.4對 D.3對11.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若∠BAD′＝30°，則∠AED′等于（）A.30° B.45° C.60° D.75°12.矩形ABCD中的頂點A.B.C.D按順時針方向排列，若在平面直角坐標系內(nèi)，B.D兩點對應(yīng)的坐標分別是（2，0）.（0，0），且A.C兩點關(guān)于x軸對稱，則C點對應(yīng)的坐標是（）A.（1，1） B.（1，﹣1） C.（1，﹣2） D.（，﹣）13.如圖，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF.GH的交點P在BD上，圖中面積相等的四邊形有（）A.3對 B.4對 C.5對 D.6對14.將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠CED′＝60°，則∠AED的大小是（）A.60° B.50° C.75° D.55°15.如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算耕地的面積為（）A.600m2 B.551m2 C.550m2 D.500m2二填空題16.如圖，把一個矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在A′的位置上．若OB＝，，求點A′的坐標為．17.在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），則點D的坐標為．18.如圖，一張矩形紙片沿AB對折，以AB中點O為頂點將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形），則∠OCD等于_________．19.如圖，點A、D、G、M在半⊙O上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形．設(shè)BC＝a，EF＝b，NH＝c，則a、b、c的大小關(guān)系為_________________．20.如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，如果∠BAF＝60°，則∠AEF＝______．三解答題21.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積是多少？22.如圖，順次連接圓內(nèi)接矩形各邊的中點，得到菱形ABCD，若BD＝8，DF＝4，則菱形ABCD的邊長為多少？23.如圖，矩形的長與寬分別為a和b，在矩形中截取兩個大小相同的圓作為圓柱的上下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成一個沒有空隙的圓柱，則a和b要滿足什么數(shù)量關(guān)系？24.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是CD上一點，且AE＝AB，則∠CBE的度數(shù)是多少？25.矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB＝60°，則對角線AC與邊BC所成的角是多少度？平行四邊形周周測3試題答案B2.A3.D4.C5.C6.D7.B8.D9.D10.C11.C12.B13.C14.A15.B17.(4,3)18.126°19.a=b=c20.75°解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD=OA=OC.在△EBO和△FDO中，∴△EBO≌△FDO，∴陰影部分面積=S△AEO+S△EBO=S△ABO，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD∴陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的.22.23.24.25.平行四邊形周周測4一選擇題1．如圖，矩形的兩條對角線的一個交角為60°，兩條對角線的長度的和為20cm，則這個矩形的一條較短邊的長度為（）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm2．如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點E，EF⊥AD交AD于點F，若EF=3，AE=5，則AD等于（）A．5 B．6 C．7 D．83．Rt△ABC中，∠C=90°，銳角為30°，最短邊長為5cm，則最長邊上的中線是（）A．5cm B．15cm C．10cm D．2.5cm4．如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點，EF=7，BC=10，則△EFM的周長是（）A．17B．21 C．24 D．275．如圖，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于點F，連接DF，則圖中面積相等但不全等的三角形共有（）A．2對B．3對 C．4對 D．5對6．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，將△ABC沿對角線AC翻折，使點B落在點B′處，AB′與y軸交于點D，則點D的坐標為（）（0，-QUOTE9292） B．（0，-QUOTE9494） C．（0，-QUOTE7272） D．（0，-QUOTE7474）7．在四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，AC=BDB．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD．∠A=∠B=90°，AC=BD8．檢查一個門框是否為矩形，下列方法中正確的是（）A．測量兩條對角線，是否相等B．測量兩條對角線，是否互相平分C．測量門框的三個角，是否都是直角D．測量兩條對角線，是否互相垂直9．在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．如果再增加條件AC=BD，此四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能10．有下列說法：①四個角都相等的四邊形是矩形；②有一組對邊平行，有兩個角為直角的四邊形是矩形；③兩組對邊分別相等且有一個角為直角的四邊形是矩形；④對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形；⑤對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；⑥一組對邊平行，另一組對邊相等且有一角為直角的四邊形是矩形．其中，正確的個數(shù)是（）A．2個B．3個 C．4個 D．5個11．已知：線段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（）A．兩人都對 B．兩人都不對C．甲對，乙不對 D．甲不對，乙對）二填空題12．如果把電視屏幕看作一個長方形平面，建立一個直角坐標系，若左下方的點的坐標是（0，0），右下方的點的坐標是（32，0），左上方的點的坐標是（0，28），則右上方的點的坐標是.13．長方形ABCD面積為12，周長為14，則對角線AC的長為.三解答題14．如圖，自矩形ABCD的頂點C作CE⊥BD，E為垂足，延長EC至F，使CF=BD，連接AF，求∠BAF的大小.15．如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F(xiàn)為BC上的一個動點，猜想：當F為于BC上的什么位置時，△FDE是等腰三角形，并證明你的猜想是正確的.16．如圖，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF.（1）求證：AF=EF；（2）求EF長.17．八年級（3）班同學(xué)要在廣場上布置一個矩形的花壇，計劃用紅花擺成兩條對角線，如果一條對角線用了38盆紅花，還需要從花房運來多少盆紅花？為什么？如果一條對角線用了49盆呢？18．如圖，□ABCD與□ABEF中，BC=BE，∠ABC=∠ABE，求證：四邊形EFDC是矩形。19．如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F。（1）求證：AC=BE；（2）若∠AFC=2∠D，連接AC，BE．求證：四邊形ABEC是矩形。20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動。（1）從運動開始，經(jīng)過多少時間點P、Q、C、D為邊得四邊形是平行四邊形？（2）從運動開始，經(jīng)過多少時間點A、B、Q、P為邊得四邊形是矩形？第十八章平行四邊形周周測1試題答案1.D2.C3.A4.A5.C6.B7.C8.C9.B10.C11.A12.（32，28）13.514．解：如圖，連接AC，則AC=BD=CF，所以∠F=∠5，而且∠1=∠3∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7=90°-∠7+∠F=∠1+∠F=∠3+∠5=∠2∴∠4=∠2=QUOTE90°290°2=45°，∴∠BAF的度數(shù)為45°。15．解：當F為BC上的中點時，△FDE是等腰三角形，證明：∵DC⊥DB，F(xiàn)為BC上的中點，∴DF=QUOTE1212BC，∵BE⊥EC，F(xiàn)為BC上的中點，∴EF=QUOTE1212BC，∴DF=EF，∴△FDE是等腰三角形。16．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=DC=7，BC=AD=12，∴∠BAF+∠AFB=90°，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=45°，∴△DCF是等腰直角三角形，∴FC=DC=7，∴AB=FC，∵AF⊥EF，∴∠AFE=90°，∴∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，在△ABF和△FCE中，∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，∴△ABF≌△FCE（ASA），∴EF=AF；（2）解：BF=BC-FC=12-7=5，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=QUOTEAB2+BF2AB2+BF2=QUOTE72+5272+52=則EF=AF=QUOTE7474。17．解：如果一條對角線用了38盆紅花，還需要從花房運來38盆紅花；理由如下：∵矩形的對角線互相平分且相等，∴一條對角線用了38盆紅花，∴還需要從花房運來紅花38盆；如果一條對角線用了49盆紅花，還需要從花房運來48盆紅花；理由如下：一條對角線用了49盆紅花，中間一盆為對角線交點，49-1=48，∴還需要從花房運來紅花48盆。18.∵在□ABCD與□ABEF中，AB∥CD，AB=CD，AB∥EF，AB=EF，∴CD∥EF，CD=EF，∴四邊形EFDC是平行四邊形，∵BC=BE，∠ABC=∠ABE，∴AB⊥CE，∴CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴四邊形EFDC是矩形。19．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC=BE；（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴FA=FE，F(xiàn)B=FC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四邊形ABEC是矩形。20．解：（1）當PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，即24-t=3t，解得，t=6，即當t=6s時，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）根據(jù)題意得：AP=tcm，CQ=3tcm，∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，∴DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm），∵AD∥BC，∠B=90°，∴當AP=BQ時，四邊形ABQP是矩形，∴t=26-3t，解得：t=6.5，即當t=6.5s時，四邊形ABQP是矩形。平行四邊形周周測5一選擇題1.在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），則以這四個點為頂點的四邊形ABCD是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形2.用兩個全等的等邊三角形，可以拼成下列哪種圖形（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形3.如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A.①③ B.②③C.③④ D.①②③4.紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖所示．紅絲帶重疊部分形成的圖形是（）A.正方形 B.等腰梯形C.菱形 D.矩形5.在同一平面內(nèi)，用兩個邊長為a的等邊三角形紙片（紙片不能裁剪）可以拼成的四邊形是（）A.矩形 B.菱形C.正方形 D.梯形6.用兩個邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（）A.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形7.汶川地震后，吉林電視臺法制頻道在端午節(jié)組織發(fā)起“綠絲帶行動”，號召市民為四川受災(zāi)的人們祈福．人們將綠絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的綠絲帶別在胸前，如圖所示，綠絲帶重疊部分形成的圖形是（）A.正方形 B.等腰梯形 C.菱形 D.矩形8．如圖，△ABC是一個等腰直角三角形，DEFG是其內(nèi)接正方形，H是正方形的對角線交點；那么，由圖中的線段所構(gòu)成的三角形中相互全等的三角形的對數(shù)為（）A．12 B．13 C．26 D．309．如圖所示，E．F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE＝DF，AE，BF相交于點O，下列結(jié)論①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四邊形DEOF中，錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為CD上一動點，AE交BD于F，過F作FH⊥AE于H，過H作GH⊥BD于G，下列有四個結(jié)論：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周長為定值，其中正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④11．一個圍棋盤由18×18個邊長為1的正方形小方格組成，一塊邊長為1.5的正方形卡片放在棋盤上，被這塊卡片覆蓋了一部分或全部的小方格共有n個，則n的最大值是（）A．4 B．6 C．10 D．1212．如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則∠AMD的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．54° D．67.5°13．在平面直角坐標系中，稱橫．縱坐標均為整數(shù)的點為整點，如下圖所示的正方形內(nèi)（包括邊界）整點的個數(shù)是（）A．13 B．21 C．17 D．2514．在同一平面上，正方形ABCD的四個頂點到直線l的距離只取四個值，其中一個值是另一個值的3倍，這樣的直線l可以有（）A．4條 B．8條 C．12條 D．16條15．如圖，正方形ABCD的邊長為1，E為AD中點，P為CE中點，F(xiàn)為BP中點，則F到BD的距離等于（）A． B． C． D．二填空題16.如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑危枰砑拥臈l件是_________（只填一個你認為正確的即可）．17.如圖，如果要使平行四邊形ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是_________．18.如圖，平行四邊形ABCD中，AF.CE分別是∠BAD和∠BCD的角平分線，根據(jù)現(xiàn)有的圖形，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個條件可以是_________．（只需寫出一個即可，圖中不能再添加別的“點”和“線”）19．如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系.已知OA＝3，OC＝2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處，若在y軸上存在點P，且滿足FE＝FP，則P點坐標為．20．如圖，邊長為a的正方形ABCD和邊長為b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分別是兩個正方形的中心，則陰影部分的面積為，線段O1O2的長為．三解答題21.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．（1）求證：△ABE≌△ACE；（2）當AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．22.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連接DE.BF.BD．（1）求證：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．23.如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求證：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．24．如圖，正方形ABCD中，AB＝，點E.F分別在BC.CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝15度．（1）求證：DF＋BE＝EF；（2）求∠EFC的度數(shù)；（3）求△AEF的面積．25．已知正方形ABCD的邊長為4cm，E，F(xiàn)分別為邊DC，BC上的點，BF＝1cm，CE＝2cm，BE，DF相交于點G，求四邊形CEGF的面積．第十八章平行四邊形周周測51.B2.B3.A4.C5.B6.D7.C8.C9.A10.D11.D12.B13.D14.D15.D16.AC垂直BD17.AB=AD18.AC垂直EF19.（0,0）（0,4）20.21.（1）證明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵點D為BC的中點，∴∠BAE=∠CAE（三線合一），在△ABE和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）．（2）當AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE，又∵點D為BC中點，∴BD=CD，∴四邊形ABEC為平行四邊形，∵AB=AC，∴四邊形ABEC為菱形．22.（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C∵E、F分別為AB、CD的中點∴AE=CF在△ADE和△CBF中：∴△ADE≌△CBF（SAS）（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB//CD，AB=CD∵已知E、F分別為AB、CD的中點∴DF//==BE∴四邊形BFDE也是平行四邊形當AD⊥BD時，△ADB為直角三角形∵E為AB中點∴DE=BE（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）∴四邊形BFDE為菱形.23.24.25.第十八章平行四邊形周周測6一選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3下列四邊形中不一定為菱形的是（）A.對角線相等的平行四邊形B.每條對角線平分一組對角的四邊形C.對角線互相垂直的平行四邊形D.用兩個全等的等邊三角形拼成的四邊形LISTNUMOutlineDefault\l3下列說法中正確的是（）四邊相等的四邊形是菱形一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是菱形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相平分的四邊形是菱形LISTNUMOutlineDefault\l3若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形,則四邊形ABCD一定是（）A.菱形B.對角線互相垂直的四邊形C.矩形 D.對角線相等的四邊形LISTNUMOutlineDefault\l3菱形的周長為8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1LISTNUMOutlineDefault\l3四個點A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．這5個條件中任選三個,能使四邊形ABCD是菱形的選法有（）．A.1種B.2種C.3種D.4種LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對角線AC于點F，垂足為點E，連接DF，若∠CDF=24°，則∠DAB等于（）A．100° B．104° C．105° D．110°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在長方形ABCD中,AB=12,AD=14,E為AB的中點,點F,G分別在CD,AD上,若CF=4,且△EFG為等腰直角三角形,則EF的長為（）A.10 B.10 C.12 D.12LISTNUMOutlineDefault\l3用一條直線將一個菱形分割成兩個多邊形,若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為M和N,則M+N值不可能是（）A.360° B.540° C.630° D.720°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在周長為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P為對角線BD上一動點,則EP+FP的最小值為（）A.1B.2C.3D.4LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點,矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8,則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A.4.8B.5C.6D.7.2LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使其對角頂點C與A重合.若長方形的長BC為8,寬AB為4,則折痕EF的長度為（）A.5 B.3 C.2 D.3LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,四邊形ABCD,AD與BC不平行,AB=CD.AC,BD為四邊形ABCD的對角線,E,F,G,H分別是BD,BC,AC,AD的中點.下列結(jié)論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD）；⑤四邊形EFGH是菱形.其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二填空題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在菱形ABCD中，∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,E為垂足,連接DF,則∠CDF的度數(shù)=度．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,正△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等,點E、F分別在BC、CD上,則∠B的度數(shù)是．LISTNUMOutlineDefault\l3把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和頂點D重合，折痕為EF．若BF=4，F(xiàn)C=2，則∠DEF的度數(shù)是．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在?ABCD中,對角線AC、BD相交于點O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x取值范圍是．LISTNUMOutlineDefault\l3在菱形ABCD中，AE為BC邊上的高，若AB=5，AE=4，則線段CE的長為．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，?ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，點P是四邊形上的一個動點，則當△PBC為直角三角形時，BP的長為．三解答題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,已知△ABC中,D是BC邊的中點,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E點,若AB＝5,AC＝7,求ED．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD平分線交BC于點E(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了),連EF．（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點O，若BF=6，AB=5，求AE的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，過點C作CF∥BE交DE的延長線于F，連接CD．（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）在不添加任何輔助線和字母的情況下，請直接寫出圖中與△BEC面積相等的所有三角形（不包括△BEC）．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,已知在菱形ABCD中,F為邊BC的中點,DF與對角線AC交于M,過M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的長；（2）求證：AM=DF+ME．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，連接BE、AD，P為BD中點，M為AB中點、N為DE中點，連接PM、PN、MN.（1）試判斷△PMN的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周長.第十八章平行四邊形周周測6試題答案1.A2.A3.D4.B5.D6.B7.B8.C9.C．10.A11.C12.C13.60．14.80°．15.60．16.3＜x＜11．17.2或8【解析】解：當點E在CB的延長線上時，如圖1所示．∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC+BE=8；當點E在BC邊上時，如圖2所示．∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC﹣BE=2．綜上可知：CE的長是2或8．故答案為：2或8．18.2或2或．【解析】解：分兩種情況：（1）①當∠BPC=90°時，作AM⊥BC于M，如圖1所示，∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，CM=BC﹣BM=4﹣1=3，∴AC==2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴當點P與A重合時，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2；②當∠BPC=90°，點P在邊AD上，CP=CD=AB=2時，BP===2；（2）當∠BCP=90°時，如圖3所示：則CP=AM=，∴BP==；綜上所述：當△PBC為直角三角形時，BP的長為2或2或．19.20.（1）證明：由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF為菱形；（2）解：∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．21.（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，BC=2DE．∵CF∥BE，∴四邊形BCFE是平行四邊形．∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴?BCFE是菱形；（2）解：①∵由（1）知，四變形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，∴△FEC與△BEC是等底等高的兩個三角形，∴S△FEC=S△BEC．②△AEB與△BEC是等底同高的兩個三角形，則S△AEB=S△BEC．③S△ADC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，則它S△ADC=S△BEC．④S△BDC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，則它S△BDC=S△BEC．綜上所述，與△BEC面積相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．22.（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）證明：如圖，∵F為邊BC的中點，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延長AB交DF的延長線于點G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由圖形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．解：（1）△PMN為等腰直角三角形，證明如下：∵△ABC與△CDE為等腰直角三角形，∴BC=AC,∠BAC=∠ACD=90°,CE=CD，∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD,∠EBC=∠CAD，∵點P是BD中點，點N是ED中點，∴PN平行BE，PN=BE，∴∠NPD=∠EBC.同理可得，PM∥AD,PM=AD，∴∠ADC=∠MPB.∴AD=BE，所以PM=PN.∴∠CAD+∠ADC=90°，∠EBC=∠CAD,∴∠EBC+∠ADC=90°.∴∠MPB+∠NPD=90°.∴∠MPN=180°-∠MPB-∠NPB=90°∴△PMN為等腰直角三角形.在Rt△ACD中，由勾股定理得，所以PM=PN=由勾股定理得所以△PMN周長為PM+PN+MN=第十八章平行四邊形周周測7一選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在?ABCD中,E、F、G、H分別是各邊的中點,在下列四個圖形中,陰影部分的面積與其他三個陰影部分面積不相等的是（）A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個條件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.中選兩個作為補充條件,使?ABCD為正方形（如圖）,現(xiàn)有下列四種選法,你認為其中錯誤的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.②④LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在一個由4×4個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是()A.3：4B.5：8C.9：16D.1：2LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在正方形ABCD外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點F,則∠BFC為()A.75°B.60°C.55°D.45°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,將邊長為的正方形ABCD沿對角線AC平移,點A移至線段AC的中點A′處,得新正方形A′B′C′D′,新正方形與原正方形重疊部分（圖中陰影部分）的面積是（）A. B. C.1 D.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標系中,O是原點,若點A的坐標為(1,),則點C坐標為()A.(,1)B.(-1,)C.(-,1)D.(-，-1)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,E是邊長為l的正方形ABCD的對角線BD上一點,且BE=BC,P為CE上任意一點,PQ⊥BC于點Q,PR⊥BE于點R,則PQ+PR的值為（）A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB′C′D′,邊B′C′與DC交于點O,則四邊形AB′OD的周長是（）A.2B.3C.D.1+LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為（）A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m、n,那么?AEG的面積的值（）A.與m、n的大小都有關(guān)B.與m、n的大小都無關(guān)C.只與m的大小有關(guān)D.只與n的大小有關(guān)二填空題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,將正方形ABCD沿BE對折,使點A落在對角線BD上的A′處，連接A′C,則∠BA′C=度．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為

LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知正方形ABCD，點E在邊DC上，DE=4，EC=2，則AE的長為．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形ABCD中，對角線BD長為15cm．P是線段AB上任意一點，則點P到AC，BD的距離之和等于cm．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是．LISTNUMOutlineDefault\l3已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE＝2，EC＝1（如圖所示），把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,以AC為邊正方形面積為12,中線CD長度為2,則BC長度為．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,點E在正方形ABCD的邊CD上.若△ABE的面積為8,CE=3,則線段BE的長為．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點,且AE=3,點Q為對角線AC上的動點,則△BEQ周長的最小值為．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,已知正方形ABCD邊長為3,點E在AB邊上且BE=1,點P,Q分別是邊BC,CD的動點（均不與頂點重合），當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是______．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點O,連接OC,已知AC=5,OC=6，則另一直角邊BC的長為．三解答題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在正方形ABCD中,BC=2,E是對角線BD上的一點,且BE=AB.求△EBC的面積．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點.(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形；(2)當AC、BD滿足時，四邊形EFGH為菱形；當AC、BD滿足時，四邊形EFGH為矩形；當AC、BD滿足時，四邊形EFGH為正方形．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．第十八章平行四邊形周周測7試題答案1.C2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.A9.B10.D11.67.5．12.16；13.．14.7.5.cm．15.16．16.1或5.17.218.5．19.620.4.5．21.7．22.解：作EF⊥BC于F，如圖所示：則∠EFB=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BF，∵BE=AB，∴BE=BC=2，∴EF=BF=BE=，∴△EBC的面積=BC?EF=×2×=．23.（1）證明：如圖，連接BD，

∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點，

∴EH是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△BCD的中位線，

∴EH∥BD且EH=12BD，F(xiàn)G∥BD且FG=12BD，

∴EH∥FG且EH=FG，

∴四邊形EFGH為平行四邊形；

（2）AC=BD；AC⊥BD；AC=BD且AC⊥BD解析：連接AC，

同理可得EF∥AC且EF=12AC，

所以，AC=BD時，四邊形EFGH為菱形；

AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形；

AC=BD且AC⊥BD時，四邊形EFGH為正方形．

故答案為：AC=BD；AC⊥BD；AC=BD且AC⊥BD．24.（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB=90°，D為AB中點，∴CD=BD，∴?四邊形BECD是菱形；（3）當∠A=45°時，四邊形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D為BA中點，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四邊形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即當∠A=45°時，四邊形BECD是正方形．第十八章平行四邊形周周測8一選擇題1.下面幾組條件中，能判斷一個四邊形是平行四邊形的是（）A.

一組對邊相等

B.

兩條對角線互相平分

C.

一組對邊平行

D.

兩條對角線互相垂直2.如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（

）

A.

﹣12+8

B.

16﹣8

C.

8﹣4

D.

4﹣23.如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為100°

的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（）

A.

25°或50°

B.

20°或50°

C.

40°或50°

D.

40°或80°4.如圖，過平行四邊形ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的過平行四邊形AEMG的面積S1與?HCFM的面積S2的大小關(guān)系是（）

A.

S1＞S2

B.

S1=S2

C.

S1＜S2

D.

不能確定5.如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，若點A的坐標為（﹣2，﹣2），則k的值為（

）A.

4

B.

﹣4

C.

8

D.

﹣86.下列對正方形的描述錯誤的是（）A.

正方形的四個角都是直角

B.

正方形的對角線互相垂直

C.

鄰邊相等的矩形是正方形

D.

對角線相等的平行四邊形是正方形7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（

）

A.

4

B.

3

C.

D.

28.矩形各個內(nèi)角的平分線圍成一個四邊形，則這個四邊形一定是（）A.

正方形

B.

菱形

C.

矩形

D.

平行四邊形9.如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB=60°，AB=AD=2cm，則梯形ABCD的周長為(

)

A.

6cm

B.

8cm

C.

10cm

D.

12cm10.已知AC為矩形ABCD的對角線，則圖中∠1與∠2一定不相等的是（）A.

B.

C.

D.

11.如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=4，BC=10，CD=6，則tanC等于（）

A.

B.

C.

D.

12.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（

）

A.

1

B.

C.

D.

二填空題13.如圖，△ABC,△ACE,△ECD都是等邊三角形，則圖中的平行四邊形有哪些________．

14.已知菱形的兩條對角線長為8和6，那么這個菱形面積是________，菱形的高________．15.如圖，A、B是直線m上兩個定點，C是直線n上一個動點，且m∥n．以下說法：①△ABC的周長不變；

②△ABC的面積不變；

③△ABC中，AB邊上的中線長不變．

④∠C的度數(shù)不變；

⑤點C到直線m的距離不變．

其中正確的有________

（填序號）．

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點，將矩形ABCD沿CE折疊后，點B落在AD邊的點F上，則AF的長為________．17.在?ABCD中，AB=15，AD=9，AB和CD之間的距離為6，則AD和BC之間的距離為________．18.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是________．19.如圖，如果要使ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是________．

20.（1）菱形的邊長1，面積為，則的值為________．

（2）如圖，ABCD是正方形，E是CF上一點，若DBEF是菱形，則∠EBC=________

．

21.如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC、BC，取AC、BC的中點D、E，量出DE=a，則AB=2a，它的根據(jù)是________．三解答題如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AE∥CF，請說明∠AFC與∠AEC的大小關(guān)系，并說明理由．23.如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對應(yīng)點分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形.

24.如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，連接DE、BF、BD．

（1）求證：△ADE≌△CBF（2）當AD⊥BD時，請你判斷四邊形BFDE的形狀，并說明理由．25.如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為（8，8），將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點G，ED的延長線交線段OA于點H，連CH、CG．

（1）求證：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度數(shù)；判斷線段HG、OH、BG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請求出點H的坐標；如果不能，請說明理由．第十八章平行四邊形周周測8試題答案一、選擇題BACBDDBACDAC二、填空題13.平行四邊形ABCE，平行四邊形ACDE14.24；15.②⑤16.417.1018.cm19.AB=AD或AC⊥BD（答案不唯一）20.

B；21.三角形的中位線等于第三邊的一半三、解答題22.解：∠AFC=∠AEC，理由如下：∵平行四邊形ABCD中，BC∥AD，

又AE∥CF，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

∴∠AEC=∠AFC23.證明：由平移變換的性質(zhì)得：CF＝AD＝10cm，DF＝AC，

∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，

∴AC＝＝＝10，

∴AC＝DF＝AD＝CF＝10，

∴四邊形ACFD是菱形.24.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，

∵E、F分別為邊