平行四邊形的概念及性質

八年級數學《平行四邊形的概念及性質》教學設計【學習目標】理解并掌握平行四邊形概念2、探究平行四邊形的性質（重點）3、會運用性質解決簡單平行四邊形的計算問題，并進行有關的證明（重點、難點）4培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力（難點）【學習重點】從邊、角、對角線等方面研究平行四邊形的性質.2會靈活運用平行四邊形的性質進行簡單的計算和證明?！緦W習難點】用平行四邊形的性質進行有關的計算和證明。一、 【學習準備】：回顧與思考：①三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接的封閉圖形，叫做三角形。②四邊形的定義：由不在同一直線上的四條線段首尾順次連接的封閉圖形，叫做四邊形。③平行線的性質：兩直線平行同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。④平行四邊形的定義：兩組對邊平行的四邊形叫平行四邊形。紙、剪刀、兩副一樣的三角板、直尺、量角器.多媒體課件。二、 ［學習過程］1.解讀教材（1） 概念的引入問題1：請同學們欣賞一組日常生活中的圖片，你能發(fā)現(xiàn)它們都有什么共同特點？請同學們課前找找生活中的一些精美的圖片，在組內匯總?！荚O計意圖〗：通過欣賞圖片，激發(fā)學生的學習興趣，自然引出本節(jié)課的課題問題2：你還能舉出一些生活中平行四邊形的實際例子嗎？愛動腦筋的少數學生觀察到平行四邊形有一種對稱的美，他們說：（1）只要量出一個內角的度數，就能知道其余三個內角的度數（2）只需測出一組相鄰的邊長，便能計算出它的周長，是這樣的嗎?這是為什么呢？（2） 概念的形成和鞏固問題3：平行四邊形和一般的四邊形有什么異同？一般的四邊形通過添加條件后能否轉化為平行四邊形呢？學生活動交流.（提示：抓住“平行”二字，從“對邊”的位置關系入手）〖設計意圖〗從一般四邊形與平行四邊形進行比較，讓學生觀察平行四邊形，分析其特征，進而得出平行四邊形的定義，并順勢介紹平四邊形的對邊、對角、鄰角的概念，平行四邊形的記法等。2、歸納概念問題4.通過上面的研究，你能給出平行四邊形的概念嗎？定義：有兩組對邊的叫做平行四邊形思考：①只有一組對邊平行的四邊形是不是平行四邊形？②有兩組對邊平行的圖形是不是平行四邊形？為什么？平行四邊形對邊、對角、鄰角、對角線以及平行四邊形的記法相關概念對邊：，對角：對角線：，鄰角：記法：平行四邊形ABCD記作，讀作。特別強調：平行四邊形的頂點要按順時針或逆時針來寫，不能跳躍。問題5:如果已知一個四邊形是平行四邊形，可以得到哪些結論？ABCD AB〃，AC〃。想一想：此結論反過來成立嗎？問題6：已知平行四邊形一個內角的度數，能確定其他三個內角的度數嗎？說說你的理由。（3）性質的發(fā)現(xiàn)和證明探索平行四邊形的性質1、 復習四邊形的性質，由定義可知平行四邊形也具有此性質平行四邊形內角和為，外角和為。2、 質疑：問題7:我們已經知道平行四邊形是特殊的四邊形，由定義可知平行四邊形的對邊平行.除此之外，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的邊、角之間存在什么結論嗎？（提示：請學生仿照三角形的學習方法從邊和角去探索）3、 小組合作學習探索：請拿出提前準備好的平行四邊形自己想辦法（測量、計算、對折剪開、旋轉、

平移、推理等探索發(fā)現(xiàn)平行四邊形的鄰角、對角、鄰邊、對邊的數量關系。）（1） 拼圖活動。請用學習全等三角形時準備的兩個全等的三角形紙片（不可翻轉）可以拼出幾種形狀不同的平行四邊形？（2） 做一做：制作兩完全相同的平行四邊形，一個用硬紙片制，一個用透明的塑料做，標好頂點字母，將制好的兩平行四邊完全重合，用圖釘釘住兩對角線的交點，再將透明的平行四邊形旋轉180度，看看旋轉后能否完全重合，若能，這說明什么？組織形式：教師作演示，學生觀察，猜測結論，證明，展示。老師引導，追問，

點評?！荚O計意圖〗通過動手操作引導學生探究進一步激發(fā)學生的興趣，使學生在不知不覺中進入學習的最佳狀態(tài)。4、 小組匯報發(fā)現(xiàn)（猜想）：通過上面的活動猜想平行四邊形有哪些性質（1）對邊（2）對角，鄰角⑶對角線。如何證明上述結論？已知：OABCD,求證：①/A=/C，/B=/D②AB=DC,AD=BC③OA=OC,OB=OD要求：⑴請用多種方法證明，并比較幾種證明方法的優(yōu)缺點⑵請總結解決四邊形問題的常用方法（從思想方法上）。選出一個最好的來講解，先生生互評，老師再跟進點評追問〖設計意圖〗學習用幾何語言表述平行四邊形的性質及證明方法，教師分析問題，學生利用剛學的知識獨立完成，教師加以指導，鼓勵學生大膽發(fā)言，并展示自己的解題結果。小結：平行四邊形問題常轉化為問題，化未知為已知，化復雜為簡單。證明線段相等、角相等通常是利用全等的方法，而圖形中沒有三角形，只有四邊形，可見需添加輔助線，構造三角形，將四邊形轉化為三角形來解決，使難點得以突破.（4）.教材及拓展：數學來源于生活又服務于生活，請用剛學的知識，解決以下例題例1.在ABCD中,BC=3cm,AB=2,ZA=48°，求:ZB,ZC,AD,CD變式：變式1：在ABCD中，ZA:ZB=2:1，則其它各角為多少度？變式2.已知在ABCD中AB，BC，CD三條邊的長度分別為（2X-1）厘米，（X+7）厘米，35厘米，則這個平行四邊形的周長是多少？

組織形式：例1由老師講解，并寫出規(guī)范的過程，變式由小組競爭上臺講解。例2.如圖，在ABCD中，DB1AD,AD=8,AB=10,求BD，AC，BC,OB的長變式1：在口ABCD中，AC=6,DB=8,BC=5,求口ABCD的周長和面積。變式2：在口ABCD中，AC=6,DB=8,①求BC的取值范圍，②求口abcd的周長的范圍組織形式：學生先獨立完成，再小組討論變式2,推選代表上臺講解，老師點評，精講，并提升拓展?！荚O計意圖〗例題1老師講解，規(guī)范格式，作好示范，后面小組講，加強競爭，感受數學來源于生活，培養(yǎng)合作與交流能力。三、達標測試1.在□舶CD中，若Z5=70°，則/刀的度數是( )?(A)130° (B)110° (C)70° (D)35°在□舶站中，若兩個內角的度數比為1：2，則□舶S中較小的內角的大小是( )? (A)45° (B)60° (C)90° (D)120°已知□舶S的周長為40cm,若AB-BC=2cm,則血的長為cm.4.在口AD 中，兩對角線相交于o,已知ABDA=900,OA=6,OB=3,求AD.AC。

【反思感悟】研究對象研究結果（文字表示）幾何表示對邊鄰邊有公共頂點的邊如：AB與BC…對角鄰角對角線互相平分OA=OC,OB=OD本節(jié)課我們用到了哪些數學思想、數學方法？你還有哪些困惑?五.【作業(yè)】1.完成同步練習平行四邊形第一節(jié)第一課時（所有學生做）2.拓展提高（有能力