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文檔簡(jiǎn)介

一、選題1.已知x

x,代式

x

2

x

的值是()A.

B.2

C.

13

2.下列變形不正確的是()A.

x12

B.

cC.

m

2.23.下列計(jì)算正確的是()A.2

2

B.a(chǎn)a3

C.bbab.

3a8

34.已知

x,y

,則

1yy2

2

的值為()A.-1B1

C.D.5.一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方按、兩方式擺放,則圖的正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是()用含有a、的代數(shù)式表示).A.a(chǎn)-bB.C..6.下列計(jì)算一定正確的是()A.2b

B.

6bC.a(chǎn)

a

2

27.?dāng)?shù)N是)A.10位數(shù)

B.位

C.位

.位8.下列計(jì)算正確的是()A.

y

B.

6C.

2

9.如圖,已知等腰

ABC

的底角15

,頂點(diǎn)B到邊AC的離是cm則的為()

A.

B.

C.

5cm

10.下尺規(guī)作圖中,點(diǎn)D為段A.

BC

邊上一點(diǎn),一定能得到線(xiàn)段BD的是()B.C.

.11.圖,在

和DEF中

B,

,添加下列一個(gè)條件后,仍然不能證明

DEF

,這個(gè)條件是()A.

B.

C.

DF12.圖,線(xiàn)段BE是ABC的的是)A.

B.C..二、填題

13.算

(

1)m

的結(jié)果是.14.知

a

2a

a2,那么.a(chǎn)4215.知,b互相反數(shù),,

互為倒數(shù),數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為1的表示的數(shù),則

x

acd

的值為.16.圖,eq\o\ac(△,)ABC中ABACBAC,是BC上一點(diǎn),BAP90°,=.則的長(zhǎng)=..如圖,AOB25

,點(diǎn),分別是邊

,

上的定點(diǎn),點(diǎn),分是邊OB

,

OA上的動(dòng)點(diǎn),記

,

,MPQN

的值最小時(shí),

的大小().18.9m=,n=,2m__19.圖=2,要eq\o\ac(△,)ABCADC,還需添加條件_____.填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的即可)20.圖1eq\o\ac(△,)ABC中有一塊直角三角板PMN放eq\o\ac(△,)ABC上點(diǎn)eq\o\ac(△,)ABC內(nèi),使三角板的兩條直角邊PM恰分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.若=,則1+=__________;

xxyxxy(3,0)三、解答題21.分式方程:()

1+=;()=022.算:

aa2a

.23.算:()

2

xx2)

()

xxy24.如圖所示的平面直角標(biāo)系中,完成下列任務(wù).()出點(diǎn)A(1,1),B(3,1)

C

,

D(1,

,并依次連接,B,C,D;()出四邊關(guān)于軸稱(chēng)的四邊形

ABD,寫(xiě)出頂點(diǎn)A,C的標(biāo).11125.平面直角坐標(biāo)系中,A坐(點(diǎn)坐,點(diǎn)為軸半軸上動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交y軸點(diǎn).()圖,若點(diǎn)C的標(biāo),求點(diǎn)的標(biāo);()圖,若點(diǎn)C在x軸半軸上運(yùn)動(dòng),且C,其它條件不變,連接,證:DO平

ADC

;()點(diǎn)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)CDAD

時(shí),則的數(shù)為_(kāi)______.26.和于它外角和的

倍,求邊數(shù)n.,為角形三邊的長(zhǎng),化簡(jiǎn):

a

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請(qǐng)不要除一選題1D解析:【分析】利用等式的性質(zhì)對(duì)x

x變可得

x

x

,利用分式的性質(zhì)對(duì)變可得

xx

,從而代入求值即可.【詳解】由條件

x可知,

,∴x

4x

,即:

xx

,根據(jù)分式的性質(zhì)得:

x

x

4xxx

,將

x

x

代入上式得:原式

2

,故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.2.A解析:【分析】答題首先清楚分式的基本性質(zhì),然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解:、

x

,故不正確;B、C、

cm

,故B正;,故C正;

、

2,故D正.2故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì),掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.C解析:【分析】A、B兩利用同底數(shù)冪的乘除法即可求解C項(xiàng)用合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算即可項(xiàng)利用分式的乘方即可得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】解:、原式a

,不符合題意;B、式a,符合題意;C、=b,符合題意;、式

a

,不符合題意,故選:.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的乘方,合并同類(lèi)項(xiàng),以及同底數(shù)冪的乘除法,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.4.B解析:【分析】先通分,再把分子相加減,把、的代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式

yxyxy

xy=

xy

xy

xy=

xy

=

1xy

,當(dāng)

x,y

,原式

122

,故選.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,分式求值題中比較多的題型主要有三種:轉(zhuǎn)化已知條件后

整體代入求值;轉(zhuǎn)化所求問(wèn)題后將條件整體代入求值;既要轉(zhuǎn)化條件,也要轉(zhuǎn)化問(wèn)題,然后再代入求值.5.C解析:【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x,正方形的邊長(zhǎng)為,列方程求解,用大正方形的面積減去4個(gè)正方形的面積即可.【詳解】解:設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x,大正方形的邊長(zhǎng)為,則:

yy

,ax4解得:ay2

,∴陰影面=(

a)﹣()4

a

2

a2abab44

=.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算,求得大正方形的邊長(zhǎng)和小正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.6.B解析:【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式解答即可.【詳解】A、2a與不同項(xiàng),故不能合并,故選項(xiàng)不題意;B、-a35)=ab10故選項(xiàng)符題意;C、÷a

=a

,故選項(xiàng)C不合題意、)=a

,故選項(xiàng)D不合題意.故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則以及完全平方公式,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.7.C解析:【分析】利用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運(yùn)算,將原數(shù)改寫(xiě)變形即可得出結(jié)論.

【詳解】

10

3.211

,是12位數(shù),故選:.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運(yùn)算的應(yīng)用,靈活運(yùn)用基本運(yùn)算法則對(duì)原式變形是解題關(guān)鍵.8.D解析:【分析】根據(jù)完全平方公式,平方差公式和積的乘方公式分別判斷即可.【詳解】A.

xyy

,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.

6

,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤;

2

x

,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤;

,故選項(xiàng)正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式,平方差公式和積的乘方公式.熟記公式是解題關(guān)鍵.9.D解析:【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得,再利用30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半,求出AB即可.【詳解】解:AB=AC,ABC=15°,,AC,,AB=2BD,點(diǎn)到AC的距離是3cm即BD=3cm,,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和含30度的直角三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)把已知的15°角化30度.

10.解析:【分析】點(diǎn)到點(diǎn)A點(diǎn)B的離相等可知點(diǎn)D在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上,據(jù)此可得答案.【詳解】解:點(diǎn)D到、B的離AD=BD點(diǎn)D在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上,故選擇:.【點(diǎn)睛】本題主要考查作復(fù)雜作圖,解題的關(guān)鍵是掌握線(xiàn)段中垂線(xiàn)的性質(zhì)與尺規(guī)作圖.11.解析:【分析】根據(jù)全等三角形的判定,利用、、即得答案.【詳解】解:DEF,,添A=D利用可eq\o\ac(△,)DEF;添加BC=EF,利用SAS可eq\o\ac(△,)DEF;添加ACB=F,利用AAS可ABCDEF;添加

,不符合任何一個(gè)全等判定定理,不能證eq\o\ac(△,)ABCDEF;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法SSS、、、和HL是解題的關(guān)鍵.12.解析:【分析】根據(jù)高的畫(huà)法知,過(guò)點(diǎn)B作AC邊上的高,垂足為,其中線(xiàn)段BE是ABC的高,再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷.【詳解】A選中BC,BE與AC不垂直,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng)中AB,與AC不垂直,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C選中AB,與AC不直,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D選項(xiàng)中AC,線(xiàn)BE是ABC的高,此選項(xiàng)正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高,三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€(xiàn),連接頂點(diǎn)與垂足之間的線(xiàn)段.二、填題

13.【分析】利用乘法分配律展開(kāi)括號(hào)再計(jì)算加減法【詳解】故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查分式的混合運(yùn)算掌握乘法分配律計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵解析:【分析】利用乘法分配律展開(kāi)括號(hào),再計(jì)算加減法.【詳解】(

1)m2m

.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查分式的混合運(yùn)算,掌握乘法分配律計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.14.【分析】將變形為5a根據(jù)完全平方公式將原式的分母變形后代入即可得到答案【詳解】∵∴=5a故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值完全平方公式根據(jù)已知等式變形為=5a將所求代數(shù)式的分母變形為解析:

124【分析】將

aa

變?yōu)?=5a,根據(jù)完全平方公式將原式的分母變形后代入2=5a即可得到答案.【詳解】

aa

2=5a

a

4

a2

2

2

1a故答案為:【點(diǎn)睛】

124

.此題考查分式的化簡(jiǎn)求值,完全平方公式,根據(jù)已知等式變形為

=5a,所求代數(shù)式的分母變形為

a

22

形式,再代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵.15.或-2【分析】根據(jù)互為相反數(shù)cd互為倒數(shù)是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)表示的數(shù)可以得到a+b=0cd=1x=±1從而可以求得所求式子的值【詳解】解:∵ab互為相反數(shù)cd互為倒數(shù)x是數(shù)軸上到原點(diǎn)解析:或2【分析】

根據(jù),互相反數(shù),互倒數(shù),是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為的表示的數(shù),可以得到,,x=±1,而可以求得所求式子的值.【詳解】解:a,互相反數(shù),,互為倒數(shù)x是軸上到原點(diǎn)的距離為1的表示的數(shù),,,,x±1,

x

2021

acd=1-1+0=0;或

x2021

acd=-1-1+0.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.16.分析】先根據(jù)已知條件求得PA=PC再含30度直角三角形的性質(zhì)求得BP的長(zhǎng)即可【詳解】解:∵∠BAC=120°∠B=∠C=30°∠BAC=120°BAP=90°∠解析:【分析】先根據(jù)已知條件求得PA=PC,含30度直角三角形的性質(zhì)求得的即可.【詳解】解:AB=AC,BAC=120°,B=,,BAP=90°,PAC=30°,,PA=PC=4cm,BAP=90°,,.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了含度直角三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求得PA=PC=4cm,根含度角三角形的性質(zhì)求得BP的.17.50【分析】作關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接交于點(diǎn)P交OA于點(diǎn)Q連接MPQN可知此時(shí)最小此時(shí)再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和平角的定義即可得出結(jié)論【詳解】作M關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

解析:【分析】作關(guān)OB的稱(chēng)點(diǎn)M

,關(guān)OA的稱(chēng)點(diǎn)NM

,交于點(diǎn)P交OA于點(diǎn)Q,連接,,知此時(shí)

MPQN

最小,此時(shí)OPM,AQN平角的定義即可得出結(jié)論.【詳解】

,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和作關(guān)OB的稱(chēng)點(diǎn)M

,關(guān)OA的稱(chēng)點(diǎn)

,連接

,交于點(diǎn)P交OA于點(diǎn)Q,連接,,圖所示.根據(jù)兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短,可知此時(shí)

MPQN最小,即

MPPQ

,

OPMOQP

,

,

QPN

1(1802

,

QPNAOBOQP

25

,

,

.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)最問(wèn)題、三角內(nèi)角和,三角形外角的性質(zhì)等知識(shí),靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵,綜合性較強(qiáng).18.【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算把32m﹣改寫(xiě)成同底數(shù)冪除法再用冪的乘方的逆運(yùn)算即可【詳解】解:32m﹣3n=9m÷27n==;故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪解析:

【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算,把3【詳解】

2m

改寫(xiě)成同底數(shù)冪除法,再用冪的乘方的逆運(yùn)算即可.解:

2m

,=

2m

3n,=

(3

2)(3=

m,=,=;故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算,根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn),把原式改寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的冪的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.19.=AD(答案不唯一)【分析】根據(jù)題目中條件和圖形可以得到1=∠=然后即可得到使得ABC△ADC需要添加的條件本題得以解決【詳解】由已知可得∠1=∠=AC若添加條件AB=A解析:AB=(答案不唯一)【分析】根據(jù)題目中條件和圖形,可以得1=2,=,后即可得到使eq\o\ac(△,)ABC需要添加的條件,本題得以解決.【詳解】由已知可得,=2,=,若加條件AB=,eq\o\ac(△,)()若添加條件=,()若添加條件=,eq\o\ac(△,)ABC)故答案為:=(案唯一).【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.20.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易求ABC+ACB的度數(shù)已知∠P=90°據(jù)三角形內(nèi)角和定理易求PBC+PCB的度數(shù)進(jìn)而得到∠1∠2的度數(shù)【詳解】∵∠A=52°∴ABC+ACB=解析:【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易+ACB的數(shù).已知=,據(jù)三角形內(nèi)角和定理易求+的度數(shù),進(jìn)而得2的數(shù).【詳解】A=,

+=180°?52°=128°,=90°,PBC+PCB=,ABP+ACP==,即+2=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),注意運(yùn)用整體法計(jì)算,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求出+ACB,PBC+的數(shù).三、解題21.1)=;2無(wú)解【分析】()式方程分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解;()式方程分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程無(wú)解;【詳解】解:()分得1+3)x﹣,解得:=,經(jīng)檢驗(yàn)=是分式方程的解;()分母,3x-(x+2)=0,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的增根,原式方程無(wú)解【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法,其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母,化為整式方程求解,求出x的后要忘記檢驗(yàn).22.

2a【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,先算分式的除法,再算加法,即可求出結(jié)果.【詳解】解:

aa2aa

1aaa(

yy=

1a(a(a(a2(aa(a

.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算,掌握分式的除法法則及異分母分式加減法法則是解題的關(guān)鍵.23.1)

x

;()

9x22

.【分析】()分別利完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算,再去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到結(jié)果;()式變形,運(yùn)用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可求出結(jié)果.【詳解】計(jì)算:原式

2

xx

2

x2

,()式

4)][3x4)]

2

4)

2

2

y

2

.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算,掌握運(yùn)算法則及靈活運(yùn)用乘法公式是解題的關(guān)鍵.24.1)解析;2見(jiàn)解析,

(11【分析】()接利用知點(diǎn)坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)得出答案;()出四邊關(guān)于軸稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),順次連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可得四邊形D,再寫(xiě)出頂點(diǎn),1111

的坐標(biāo)即可.【詳解】解:()邊即為所求作的圖形.

eq\o\ac(△,)AOEeq\o\ac(△,)AOE()邊形

ABD11

即為所求作的圖形.此時(shí)

,C(1【點(diǎn)睛】本題考查了作圖中的軸對(duì)稱(chēng)變換,熟練掌握對(duì)稱(chēng)的作圖方法是解題的關(guān)鍵.25.1)E(0,3);()解析;(3)OBC30

.【分析】()根據(jù)AAS判eq\o\ac(△,)BOC,得出,再根據(jù)點(diǎn)C的標(biāo)為(,),得到OC=

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