【2021中考數(shù)學】一次函數(shù)解答題綜合練習

一次函數(shù)解答題綜合習1．已知一次函數(shù)＝kxb圖象經(jīng)過M（0N（1，3）兩點．（1）求kb的值；（2）求出它的圖象與x軸、所圍成圖形的面積．2．如圖，直線＝2x與x軸交于點，與y軸交點B（1）求三角形AOB的面積；（2）過B點直線與軸交點P，且使OP＝2，求BP的解析式．3．如圖，直線＝2x與x軸交于點，與y軸交點B（1）求AB兩點的坐標；（2）過點B作直線與軸交點P，使

＝2eq\o\ac(△,S)

，求直線BP的析式．eq\o\ac(△,S)

4．已知ym與x﹣成比例，（1）試說明：是x的一次函數(shù)；（2）若x＝2，＝3x＝1時，＝﹣5，求函數(shù)關系式；（3）將（2）中所得的函數(shù)圖象移，使它過點（，平移后的直線的解析式．5．如圖，已知直線y＝2+2與y軸、x軸分別交于、B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰eq\o\ac(△,Rt)ABC．（1）求點C的坐標，并求出直線的關系式．（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線上取一點，連接AD，若AD＝AC，求證：BE＝DE．（3）如圖3，在（）的條件下直線交x軸于M，（，k）是線段上點，在線段上是否存在一點N使直線PN平分△的面積？若在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

6．在直角坐標系中，點A的坐標是（3點P在第一象限內(nèi)直線y＝﹣+4上．設點P的坐標為（x，（1）在所給直角坐標系（如圖中畫出符合已知條件的圖形，求的面積S自變量的數(shù)關系式及的值范圍；（2）當S時，求點P的位置；（3）若以PO、、為點構(gòu)成平行四邊形，請直接寫出第四個頂點Q的坐．7．如圖所示，根據(jù)圖中信息．（1）你能寫出m、的值嗎？（2）你能寫出點的坐標嗎？（3）當x為值時，＞？128．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，4（0，2）兩點，且與x軸于點C，求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△的面積．

9．已知如圖，一次函數(shù)y＝axb圖象經(jīng)過點（，2點（﹣1：（1）這個一次函數(shù)的解析式；（2）一次函數(shù)圖象與兩坐標軸成的面積．10．已知：點A（，0B（0，﹣3（1）求：直線的表達式；（2）直接寫出直線AB向平移2單位后得到的直線表達式；（3）求：在（）的平移中直線在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積．11．如圖，在平面直角坐標系中（0（3連接，AOB沿點的直線折疊使點A落在軸上的點A′處折痕所的直線交軸正半軸于點求直線

的解析式．12．如圖，一次函數(shù)y＝kxb的圖經(jīng)過2，4）兩點，與軸相交于點．求：（1）此一次函數(shù)的解析式；（2）△的面積．13．如圖，直線y＝2x+4與x軸相交于點，與y軸相交于點B．（1）求AB兩點的坐標；（2）過B點直線與軸相于P，且使OP＝2，ABP的積．

14．如圖，在平面直角坐標系中過點（6）的直線AB直線OA相交于點（4，2動點在段OA和射線上運動．（1）求直線的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點M，使△OMC面積是△的積的？存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．15．如圖，在平面直角坐標系中過點（0）的直線AC直線OA相交于點（4，2（1）求直線的表達式；（2）求△OAC的面積；（3動點M線段OA和射線AC上運動是否存點使△的面積的面積的？若存在，求出此時點的坐標；若不存在請說明理由．

參考答案1．解）∵一次函數(shù)＝+的圖象經(jīng)過M，2（1，3）兩點，∴

，解得；（2）∵由（1）知，∴一次函數(shù)的解析式為＝+2，∴直線與xy軸的交點分別為（﹣2，0∴它的圖象與x軸、軸圍成圖形的面積＝×|﹣2|×2＝2．2．解）當＝0，2+3＝0，解得＝﹣，則A坐標為（﹣，0當＝0，y＝2+3＝3則點標為（，3所以三角形AOB的面積＝××3；（2）當點P在點的右側(cè)，如圖1，∵點坐標為（，0＝2OA，∴點坐標為（，0設直線PB的解析式為＝+，則∴直線PB的解析式為＝﹣x+3；當點在的側(cè)，如圖2∵點坐標為（，0＝2OA，∴點坐標為（，0設直線PB的解析式為＝+，則

，解得，，解得，∴直線PB的解析式為＝x+3綜上所述，直線的解析式為＝﹣x或yx．

3．解）當＝0時，2+3＝0，解得x＝﹣，則A（﹣，0當x＝0時，x+3＝3，則B，3（2

）∵

＝2eq\o\ac(△,S)

，eq\o\ac(△,S)∴＝2，∴（，0）（，0設直線PB的解析式為＝+，如圖，把P（﹣3B（0，3）代入得

，解得，∴直線PB的解析式為＝x+3同理得到直線的解析式為＝﹣+3．所以直線PB的解析式為＝x或y＝﹣+3．4．解）已知+與﹣成比例，設y+m＝（﹣y＝kx﹣kn﹣，因為≠0所以是x的一次數(shù)；

（2）設函數(shù)關系式為＝+，因為＝2時，＝3；＝1時y＝﹣5，所以2+b＝3k+＝﹣5解得＝8＝﹣13，所以函數(shù)關系式為y＝8﹣13；（3）設平移后的直線的解析式y(tǒng)＝+，由題意可知a＝8，且經(jīng)過點（2，﹣1可有2×8+＝，c＝﹣17，平移后的直線的解析式為y＝8﹣175．解）如圖1，作⊥軸，垂足為Q，∵∠OBA+∠OAB，OBA+∠＝90°，∴∠OAB＝∠QBC，又∵AB＝BC，∠AOB＝∠＝90°∴△ABO≌△BCQ，∴＝＝2OQ＝+＝3，CQ＝＝1∴（，1由A（0，2（﹣3，1）可知直線AC：＝x+2；（2）如圖2，作CH⊥軸，⊥軸于，DG軸G，∵＝，⊥，∴＝，∴△BCHBDF，∴＝＝2∴＝＝1∴＝，

∴△BOEDGE，∴＝；（3）如圖3，直線BC：＝﹣﹣，（∴（﹣，由y＝x+2知（﹣6，0

，）線段BC上一點，∴＝5則

＝．eq\o\ac(△,S)假設存在點N使直線平分△的面積，則BN＝×，∴＝，ON＝，∵＜，∴點在段BM上，∴（﹣，06．解）如圖；S＝OA

y＝×3

y＝＝（﹣+4

＝﹣x，即S＝﹣+6，自變量x的值范圍為：0＜＜4；（2）∵＝﹣+6，S＝時，得﹣x+6＝，解得＝1＝﹣+4＝3∴點的標為（，3[或∵＝y(tǒng)∴當S＝時，得y＝，，∴x+4＝3，得x，∴點的標為（，3）]；（3）第四個頂點的坐標為：（+3，或Q（，或Q（3﹣x﹣圖示如下：其中Q（+3，y）為圖1；Q（﹣3，）為圖2與圖3；Q（3﹣，y）為圖4．

7．解）∵函數(shù)y＝+過，1代入y得，11∵函數(shù)y＝﹣過（，0代入y得：m＝0，22∴＝3；（2）由（）值y＝+1，＝﹣x，12∴+1＝﹣+3，∴＝1，把x代入得1y＝21∴兩函數(shù)的交點為（1，2即P（1，2（3）由一次函數(shù)的圖象知，當數(shù)y的圖象在的面時，有＞1，12∴當＞1時，＞y．128．解）設一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝+，∵圖象經(jīng)過A（2，4（0，2）兩點，∴解得

，，∴一次函數(shù)解析式為y＝+2

（2）＝××＝×2×4＝4eq\o\ac(△,S)∴△的面積為．9．解）依題意，當x＝1時，；當x＝﹣1時，y＝6．則解之得∴一次函數(shù)解析式為：＝﹣2+4．（2）一次函數(shù)圖象與y軸、分別相交于A兩點，由y＝﹣2+4，得A點坐標（，4點標（，0即OA，OB＝2．∴

＝＝＝4．eq\o\ac(△,S)即一次函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成面積為4．10．解）設直線AB的表達為＝kx+，將A（﹣1B（0，﹣3）代入y＝+，，解得：，∴直線AB的表達式為＝﹣3﹣3（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可知：直：＝﹣3x﹣3向下平移2個單位后得到的直表達式為＝﹣3﹣3﹣2＝﹣3﹣5

（3）設直線y＝﹣5與x軸點為點D，與軸交點為點C，在y＝﹣3﹣5中，當x時，＝﹣5，∴點的標為（，﹣5當y＝﹣3﹣5時，＝﹣，∴點的標為（﹣，0∴直線AB在第三象限內(nèi)掃過的形面積＝

﹣eq\o\ac(△,S)

＝××5﹣×1×3＝．eq\o\ac(△,S)11．解：∵（0（3，0∴＝4OB，在eq\o\ac(△,Rt)OAB中，＝．∵△沿過點的線折疊，使點落軸上的點′處，∴′＝BA＝5，CA＝，∴′＝BA′﹣＝5﹣3＝2．設OC＝，則CA＝CA′＝4﹣，在eq\o\ac(△,Rt)′中∵2

+′

2

＝CA′，∴2

+2

＝（4﹣）

2

，解得t＝，∴點坐標為（，設直線BC的解析式為＝+，把B（3，0（0，）代入

得，解得，∴直線BC的解析式為＝﹣+．12．解）∵由圖可知A（2，4（0，解得，故此一次函數(shù)的解析式為：＝x+2；（2）∵由圖可知，（﹣2A（2，4∴＝2AD，∴

＝AD＝×2×4＝4．eq\o\ac(△,S)答：△的面積是4．13．解）∵、兩分別在x、軸上，∴令＝0則x＝﹣2；再令＝0，∴（，0（0，4（2）∵由（1）知，（，0（0

∴＝2OB，∵＝2，∴＝4∴

＝eq\o\ac(△,S)

+eq\o\ac(△,S)

＝OA+eq\o\ac(△,S)

OB×4×4＝12＝eq\o\ac(△,S)

﹣eq\o\ac(△,S)

＝OPeq\o\ac(△,S)

OB+OAOB×4×4+×2×4＝4．∴△的面積為12或414．解）設直線AB的解析是＝kx+，根據(jù)題意得：

，解得：，則直線的解析式是：＝+6；（2）在y﹣x中，令x＝0，解得：＝6，＝×6×4＝12；eq\o\ac(△,S)（3）設的解析式是y＝，則4m，解得：＝，則直線的解析式是：＝x∵當△的面積是△OAC的面的時，∴當?shù)淖鴺耸恰?＝1，在y＝中，當x＝1時，＝，則的坐標是1，在y＝﹣+6中，＝1則＝5則的坐標是（，5則的標是（1）（1，512當?shù)淖鴺耸牵憨?，在y＝﹣+6中，當x＝﹣1時，＝7則的坐是（﹣1，7綜上所述：的標是：（1）或（1，5或M（﹣1，7123

15．解）設直線AC的解析是＝kx+，根據(jù)題意得：

，解得：．則直線AC的解析式是：＝﹣+6（2）∵（0，6（4∴＝6∴

eq\o\ac(△,S)

＝×6×4＝12；OAC（3）設的解