【2021中考數(shù)學(xué)】一次函數(shù)解答題綜合練習(xí)

一次函數(shù)解答題綜合習(xí)1．已知一次函數(shù)＝kxb圖象經(jīng)過(guò)M（0N（1，3）兩點(diǎn)．（1）求kb的值；（2）求出它的圖象與x軸、所圍成圖形的面積．2．如圖，直線＝2x與x軸交于點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)B（1）求三角形AOB的面積；（2）過(guò)B點(diǎn)直線與軸交點(diǎn)P，且使OP＝2，求BP的解析式．3．如圖，直線＝2x與x軸交于點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)B（1）求AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)B作直線與軸交點(diǎn)P，使

＝2eq\o\ac(△,S)

，求直線BP的析式．eq\o\ac(△,S)

4．已知ym與x﹣成比例，（1）試說(shuō)明：是x的一次函數(shù)；（2）若x＝2，＝3x＝1時(shí)，＝﹣5，求函數(shù)關(guān)系式；（3）將（2）中所得的函數(shù)圖象移，使它過(guò)點(diǎn)（，平移后的直線的解析式．5．如圖，已知直線y＝2+2與y軸、x軸分別交于、B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰eq\o\ac(△,Rt)ABC．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線的關(guān)系式．（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線上取一點(diǎn)，連接AD，若AD＝AC，求證：BE＝DE．（3）如圖3，在（）的條件下直線交x軸于M，（，k）是線段上點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)N使直線PN平分△的面積？若在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

6．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3點(diǎn)P在第一象限內(nèi)直線y＝﹣+4上．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，（1）在所給直角坐標(biāo)系（如圖中畫(huà)出符合已知條件的圖形，求的面積S自變量的數(shù)關(guān)系式及的值范圍；（2）當(dāng)S時(shí)，求點(diǎn)P的位置；（3）若以PO、、為點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出第四個(gè)頂點(diǎn)Q的坐．7．如圖所示，根據(jù)圖中信息．（1）你能寫(xiě)出m、的值嗎？（2）你能寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？（3）當(dāng)x為值時(shí)，＞？128．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，4（0，2）兩點(diǎn)，且與x軸于點(diǎn)C，求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△的面積．

9．已知如圖，一次函數(shù)y＝axb圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，2點(diǎn)（﹣1：（1）這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸成的面積．10．已知：點(diǎn)A（，0B（0，﹣3（1）求：直線的表達(dá)式；（2）直接寫(xiě)出直線AB向平移2單位后得到的直線表達(dá)式；（3）求：在（）的平移中直線在第三象限內(nèi)掃過(guò)的圖形面積．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中（0（3連接，AOB沿點(diǎn)的直線折疊使點(diǎn)A落在軸上的點(diǎn)A′處折痕所的直線交軸正半軸于點(diǎn)求直線

的解析式．12．如圖，一次函數(shù)y＝kxb的圖經(jīng)過(guò)2，4）兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．求：（1）此一次函數(shù)的解析式；（2）△的面積．13．如圖，直線y＝2x+4與x軸相交于點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)B．（1）求AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)B點(diǎn)直線與軸相于P，且使OP＝2，ABP的積．

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中過(guò)點(diǎn)（6）的直線AB直線OA相交于點(diǎn)（4，2動(dòng)點(diǎn)在段OA和射線上運(yùn)動(dòng)．（1）求直線的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC面積是△的積的？存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中過(guò)點(diǎn)（0）的直線AC直線OA相交于點(diǎn)（4，2（1）求直線的表達(dá)式；（2）求△OAC的面積；（3動(dòng)點(diǎn)M線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)是否存點(diǎn)使△的面積的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1．解）∵一次函數(shù)＝+的圖象經(jīng)過(guò)M，2（1，3）兩點(diǎn)，∴

，解得；（2）∵由（1）知，∴一次函數(shù)的解析式為＝+2，∴直線與xy軸的交點(diǎn)分別為（﹣2，0∴它的圖象與x軸、軸圍成圖形的面積＝×|﹣2|×2＝2．2．解）當(dāng)＝0，2+3＝0，解得＝﹣，則A坐標(biāo)為（﹣，0當(dāng)＝0，y＝2+3＝3則點(diǎn)標(biāo)為（，3所以三角形AOB的面積＝××3；（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)的右側(cè)，如圖1，∵點(diǎn)坐標(biāo)為（，0＝2OA，∴點(diǎn)坐標(biāo)為（，0設(shè)直線PB的解析式為＝+，則∴直線PB的解析式為＝﹣x+3；當(dāng)點(diǎn)在的側(cè)，如圖2∵點(diǎn)坐標(biāo)為（，0＝2OA，∴點(diǎn)坐標(biāo)為（，0設(shè)直線PB的解析式為＝+，則

，解得，，解得，∴直線PB的解析式為＝x+3綜上所述，直線的解析式為＝﹣x或yx．

3．解）當(dāng)＝0時(shí)，2+3＝0，解得x＝﹣，則A（﹣，0當(dāng)x＝0時(shí)，x+3＝3，則B，3（2

）∵

＝2eq\o\ac(△,S)

，eq\o\ac(△,S)∴＝2，∴（，0）（，0設(shè)直線PB的解析式為＝+，如圖，把P（﹣3B（0，3）代入得

，解得，∴直線PB的解析式為＝x+3同理得到直線的解析式為＝﹣+3．所以直線PB的解析式為＝x或y＝﹣+3．4．解）已知+與﹣成比例，設(shè)y+m＝（﹣y＝kx﹣kn﹣，因?yàn)椤?所以是x的一次數(shù)；

（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為＝+，因?yàn)椋?時(shí)，＝3；＝1時(shí)y＝﹣5，所以2+b＝3k+＝﹣5解得＝8＝﹣13，所以函數(shù)關(guān)系式為y＝8﹣13；（3）設(shè)平移后的直線的解析式y(tǒng)＝+，由題意可知a＝8，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1可有2×8+＝，c＝﹣17，平移后的直線的解析式為y＝8﹣175．解）如圖1，作⊥軸，垂足為Q，∵∠OBA+∠OAB，OBA+∠＝90°，∴∠OAB＝∠QBC，又∵AB＝BC，∠AOB＝∠＝90°∴△ABO≌△BCQ，∴＝＝2OQ＝+＝3，CQ＝＝1∴（，1由A（0，2（﹣3，1）可知直線AC：＝x+2；（2）如圖2，作CH⊥軸，⊥軸于，DG軸G，∵＝，⊥，∴＝，∴△BCHBDF，∴＝＝2∴＝＝1∴＝，

∴△BOEDGE，∴＝；（3）如圖3，直線BC：＝﹣﹣，（∴（﹣，由y＝x+2知（﹣6，0

，）線段BC上一點(diǎn)，∴＝5則

＝．eq\o\ac(△,S)假設(shè)存在點(diǎn)N使直線平分△的面積，則BN＝×，∴＝，ON＝，∵＜，∴點(diǎn)在段BM上，∴（﹣，06．解）如圖；S＝OA

y＝×3

y＝＝（﹣+4

＝﹣x，即S＝﹣+6，自變量x的值范圍為：0＜＜4；（2）∵＝﹣+6，S＝時(shí)，得﹣x+6＝，解得＝1＝﹣+4＝3∴點(diǎn)的標(biāo)為（，3[或∵＝y(tǒng)∴當(dāng)S＝時(shí)，得y＝，，∴x+4＝3，得x，∴點(diǎn)的標(biāo)為（，3）]；（3）第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（+3，或Q（，或Q（3﹣x﹣圖示如下：其中Q（+3，y）為圖1；Q（﹣3，）為圖2與圖3；Q（3﹣，y）為圖4．

7．解）∵函數(shù)y＝+過(guò)，1代入y得，11∵函數(shù)y＝﹣過(guò)（，0代入y得：m＝0，22∴＝3；（2）由（）值y＝+1，＝﹣x，12∴+1＝﹣+3，∴＝1，把x代入得1y＝21∴兩函數(shù)的交點(diǎn)為（1，2即P（1，2（3）由一次函數(shù)的圖象知，當(dāng)數(shù)y的圖象在的面時(shí)，有＞1，12∴當(dāng)＞1時(shí)，＞y．128．解）設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝+，∵圖象經(jīng)過(guò)A（2，4（0，2）兩點(diǎn)，∴解得

，，∴一次函數(shù)解析式為y＝+2

（2）＝××＝×2×4＝4eq\o\ac(△,S)∴△的面積為．9．解）依題意，當(dāng)x＝1時(shí)，；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝6．則解之得∴一次函數(shù)解析式為：＝﹣2+4．（2）一次函數(shù)圖象與y軸、分別相交于A兩點(diǎn)，由y＝﹣2+4，得A點(diǎn)坐標(biāo)（，4點(diǎn)標(biāo)（，0即OA，OB＝2．∴

＝＝＝4．eq\o\ac(△,S)即一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成面積為4．10．解）設(shè)直線AB的表達(dá)為＝kx+，將A（﹣1B（0，﹣3）代入y＝+，，解得：，∴直線AB的表達(dá)式為＝﹣3﹣3（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可知：直：＝﹣3x﹣3向下平移2個(gè)單位后得到的直表達(dá)式為＝﹣3﹣3﹣2＝﹣3﹣5

（3）設(shè)直線y＝﹣5與x軸點(diǎn)為點(diǎn)D，與軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，在y＝﹣3﹣5中，當(dāng)x時(shí)，＝﹣5，∴點(diǎn)的標(biāo)為（，﹣5當(dāng)y＝﹣3﹣5時(shí)，＝﹣，∴點(diǎn)的標(biāo)為（﹣，0∴直線AB在第三象限內(nèi)掃過(guò)的形面積＝

﹣eq\o\ac(△,S)

＝××5﹣×1×3＝．eq\o\ac(△,S)11．解：∵（0（3，0∴＝4OB，在eq\o\ac(△,Rt)OAB中，＝．∵△沿過(guò)點(diǎn)的線折疊，使點(diǎn)落軸上的點(diǎn)′處，∴′＝BA＝5，CA＝，∴′＝BA′﹣＝5﹣3＝2．設(shè)OC＝，則CA＝CA′＝4﹣，在eq\o\ac(△,Rt)′中∵2

+′

2

＝CA′，∴2

+2

＝（4﹣）

2

，解得t＝，∴點(diǎn)坐標(biāo)為（，設(shè)直線BC的解析式為＝+，把B（3，0（0，）代入

得，解得，∴直線BC的解析式為＝﹣+．12．解）∵由圖可知A（2，4（0，解得，故此一次函數(shù)的解析式為：＝x+2；（2）∵由圖可知，（﹣2A（2，4∴＝2AD，∴

＝AD＝×2×4＝4．eq\o\ac(△,S)答：△的面積是4．13．解）∵、兩分別在x、軸上，∴令＝0則x＝﹣2；再令＝0，∴（，0（0，4（2）∵由（1）知，（，0（0

∴＝2OB，∵＝2，∴＝4∴

＝eq\o\ac(△,S)

+eq\o\ac(△,S)

＝OA+eq\o\ac(△,S)

OB×4×4＝12＝eq\o\ac(△,S)

﹣eq\o\ac(△,S)

＝OPeq\o\ac(△,S)

OB+OAOB×4×4+×2×4＝4．∴△的面積為12或414．解）設(shè)直線AB的解析是＝kx+，根據(jù)題意得：

，解得：，則直線的解析式是：＝+6；（2）在y﹣x中，令x＝0，解得：＝6，＝×6×4＝12；eq\o\ac(△,S)（3）設(shè)的解析式是y＝，則4m，解得：＝，則直線的解析式是：＝x∵當(dāng)△的面積是△OAC的面的時(shí)，∴當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)是×4＝1，在y＝中，當(dāng)x＝1時(shí)，＝，則的坐標(biāo)是1，在y＝﹣+6中，＝1則＝5則的坐標(biāo)是（，5則的標(biāo)是（1）（1，512當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)是：﹣1，在y＝﹣+6中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，＝7則的坐是（﹣1，7綜上所述：的標(biāo)是：（1）或（1，5或M（﹣1，7123

15．解）設(shè)直線AC的解析是＝kx+，根據(jù)題意得：

，解得：．則直線AC的解析式是：＝﹣+6（2）∵（0，6（4∴＝6∴

eq\o\ac(△,S)

＝×6×4＝12；OAC（3）設(shè)的解