【排列組合】排列與組合綜合(一)

排列與組合綜合（1）一、選擇題如，花壇內(nèi)有五個花池，有五種不同顏色的花卉可供栽種，每個花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則最多有幾種栽種方

種

B.

種

C.

種D.

種

甲、乙、丙等排成一排，且甲、乙均在丙的同側(cè)，則不同的排法共種用數(shù)字作答．

B.

C.

D.

籃子里裝有2個球，3白球和黑球．某人從籃子中隨機取出兩個球，記事件“取出的兩個球顏色不同”，事件B為取出一個紅，一個白球”，則等于

6

B.

C.

5

D.

已知某旅店有A，三個房間，房間可住，房間住，房間可住，現(xiàn)有個成人和兒童需要入住，為確保安全，兒童需由成人陪同方可入住，則他們?nèi)胱〉姆绞焦?/p>

種

B.

種

C.

種

D.

六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有

種

B.

種

C.

種

D.

種

世博會期間，某班有四名學生參加了志愿工作．將這四名學生分配到A、、C三個不同的展館服務，每個展館至少分配一人．若甲要求不到A館，則不同的分配方案有

B.

種

C.

種

D.

某企業(yè)有4分廠，新培訓了一批技術人員，將這技術人員分配到各分廠，要求每個分廠至少1人則不同的分配方案種數(shù)

B.

C.

D.

從甲型和臺乙型電視機中任取出，在取出的3中至少有甲型和乙型電視機各一臺，則不同取法共

種

B.

種

C.

種

D.

若有本不同書，分給三位同學，每人至少一本，則不同的分法數(shù)

B.

C.

D.

將6本同的數(shù)學用書放在同一層書架上，則不同的放法)

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共4小題，20.0分某選定甲、乙、丙、丁、戊共名師去3個遠學校支教，每學校至少人，其中甲和乙必須在同一學校，甲和丙一定在不同學校，則不同的選派方案共有_種現(xiàn)張同的卡片，其中紅色、黃、藍色、綠色卡片各4.從任取，要求這卡片不能是同一種顏.則同取法的種數(shù)為_____第1頁，共頁

用種不同的顏色為正六邊如圖中的六塊區(qū)域涂色，要求有公共邊的區(qū)域涂不同顏色，一共種不同的涂色方法．用字1，，3，4組沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)______用數(shù)字回答三、解答題有號分別為、、3、4的四個盒子和四個小球，把小球部放入盒子．問：共多少種放法？恰一個空盒，有多少種放法？恰盒子內(nèi)不放球，有多少種放法？按列要求分配本同的書，各有多少種不同的分配方?分三份份1本2本1份本甲乙、丙三人中，一人得本一人得，一人得3本平分成三份，每份2本平分配給甲、乙、丙三人，每人2本分三份份4本另外兩份每份本甲乙、丙三人中，一人得本另外兩人每人得1;甲，乙得1本丙得本17.

三個女生和五個男生排成一排．如女生須全排在一起，有多少種不同的排法？如女生必須全分開，有多少種不同的排法？如兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？第2頁，共頁

如男生按固定順序，有多少種不同的排法？如三個女生站在前排，五個男生站在后排，有多少種不同的排法？18.

晚會上有5不同的歌唱節(jié)目和個同的舞蹈節(jié)目，分別按以下要求各可排出多少種不同的節(jié)目單：個蹈節(jié)目排在一起；個蹈節(jié)目彼此分開；個蹈節(jié)目先后順序一定；前4個目中既要有歌唱節(jié)目，又要有舞蹈節(jié)目．19.

在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗時，常從產(chǎn)品中抽出一部分進行檢查．現(xiàn)在從正品和次品共件品中，任意抽出檢查．共多少種不同的抽法？恰有一件是次品的抽法有多少種？至有一件是次品的抽法有多少種？恰有一件是次品，再把抽出的件品放在展臺上，排成一排進行對比展覽，共有多少種不同的排法？20.

用數(shù)字、2、、、6按列要求組數(shù)、計算：能成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？可組成多少個可以被整的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？求6即的有正約數(shù)的和注每小題結(jié)果都寫成數(shù)據(jù)形第3頁，共頁

55555555555665555555555566排列與組綜合（1一、選擇題如，花壇內(nèi)有五個花池，有五種不同顏色的花卉可供栽種，每個花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則最多有幾種栽種方

種

B.

種

C.

種D.

種【答案D【解析】【分析】本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．若5個花池栽了顏色的花卉，方法

種，若花池栽了顏色的花卉，方法有種，若5個池栽了顏色的花卉，方法

種，相加即得所求．【解答】解：若花池栽了顏色的花卉，方法種若5個花池栽了顏色的花卉，則2個花池栽同一種顏色的花；或者、5兩花池栽同一種顏色的花，方法種若5個花池栽了顏色的花卉，方法種，故最多種栽種方案．故選D．甲乙、丙等人成排，且甲、乙均在丙的同側(cè)，則不同的排法共種用數(shù)字作答．

B.

C.

D.

【答案【解析】【分析】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查學生的計算能力，比較基礎．甲、乙、丙等六位同學進行全排，再利用甲、乙均在丙的同側(cè)占總數(shù)的，可得6出結(jié)論．【解答】解：甲、乙、丙等六位同學進行全排可種，甲丙的順序為乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共，甲乙均在丙的側(cè)，有，甲乙均在丙的側(cè)占總數(shù)的，6不的排法種數(shù)有．故選B．第4頁，共頁

??11??????????2????112籃里裝有紅球，白球和4黑球．某人從籃子中隨機取出兩個球，記事件“取出的兩個球顏色不同”，事件B為取出一個紅，一個白球”，則等于??11??????????2????112

6

B.

C.

D.

【答案【解析】【分析】本題考查組合數(shù)公式、古典概型和條件概率計算公式等知識，屬于中檔題．利用組合數(shù)公式與古典概型公式，分別算出事件A發(fā)的概率和件A、B同發(fā)生的概率，利用條件概率公式加以計算，即可得的值．【解答】解：事件A為取出的兩個球顏色不同”，事件為“取出一個紅球，一個白球”，籃里裝有紅球，白球和4個球，取的兩個球顏不同的概率23

11112434??9

18

．又取兩個球的顏色不同，且一個紅球、一個白球的概率

23??9

，6故選B．

161318

．24.已某旅店有，，三個房間，房間可住人房間住，房間可住，現(xiàn)有個成人和兒童需要入住，為確保安全，兒童需由成人陪同方可入住，則他們?nèi)胱〉姆绞焦?/p>

種

B.

種

C.

種

D.

【答案D【解析】【分析】本題考查的是排列問題，并且元素的要求很多，把排列問題包含在實際問題中，解題的關鍵是看清題目的實質(zhì)，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，解出結(jié)果以后再還原為實際問題．安排住宿時要分四種情況，第一，三個大人一人一間，小孩在B兩個房間排列，第二，三個大人一人一間，兩個孩子在，第三空出間，兩個大人住，一個大人住B，兩個大人，列出算式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知：三個大人一人一間，小孩在A、B兩房間排三個大人一人一間，兩個孩子在住6種法，空出房間，兩個大人住A，個大人住有6種法，

種法，兩個大人住，空出C間，??種住法，綜上所述共種法．故選D．六人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的法共有

種

B.

種

C.

種

D.

種【答案【解析】【分析】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查學生的計算能力，屬于基礎題．分類討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論．第5頁，共頁

55422155422144解：最左端排甲，共種最左端排乙，最右端不能排甲，

種根據(jù)加法原理可得，共有+種故選B．世會期間，某班有四名學生參加了志愿工作．將這四名學生分配到、B、三個不同的展館服務，每個展館至少分配一人．若甲要求不到A館，則不同的分配方案有

B.

種

C.

種

D.

【答案C【解析】【分析】本題考查排列、組合的綜合運用，屬于中檔題．根據(jù)題意中甲要求不到館，分析可得對甲有種同的分配方法，進而對剩余的三人分情況討論，其中有一個人與甲在同一個展館沒有人與甲在同一個展館，易得其情況數(shù)目，最后由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，首先分配甲，有種法，再分配其余的三人：分兩種情況，其有一個人與甲在同一個展館，種況，沒人與甲在同一個展館，則·種情況；則若甲要求不到A，則不同的分配方案種故選．某業(yè)有分廠，新培訓了一批6名術人員，將這6名術人員分配到各分廠，要求每個分廠至少1人則不同的分配方案種數(shù)

B.

C.

D.

【答案C【解析】【分析】本題考查兩種計數(shù)原理與排列組合知識的運用，屬于中檔題．先把技術人員分成組每組至少一人，再把這4個組的人分給分廠，利用乘法原理，即可得出結(jié)論．【解答】解：先把6名技術人員分成4組每組至少一人，若4個組的人數(shù)按、、1、1分配，則不同的分配方案

種同的方法，若4個組的人數(shù)為、、1、1分配，則不同的分配方案有642種同的方法，故所有的分組方法共45=種再把組的人分給分廠，不同的方法??

種故選．從4臺型和臺乙型電視機中任取出，在取出的3中至少有甲型和乙型電視機各一臺，則不同取法共

種

B.

種

C.

種

D.

【答案C【解析】【分析】本題考查組合及組合數(shù)公式，考查兩個計數(shù)原理的綜合應用，是基礎題．任意取出三臺，其中至少要有甲型和乙型電視機各，有兩種方法，一是甲型電視第6頁，共頁

24245113212222機2臺和乙型電視機；二是甲型電視機1臺乙型電視機2臺分別24245113212222【解答】解：甲型電視機2臺乙型電視機，取法；甲型電視機和乙型電視機2臺，取法種共有種故選．若不同的書，分給三位同學，每人至少一本，則不同的分數(shù)

B.

C.

D.

【答案【解析】【分析】本題考查排列、組合的綜合應用，屬于中檔題．根據(jù)題意，分2步進行分析本不同的書分成，將分好的三組全排列，對應3人，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目，而由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分進行分析：將5本同的書分成組，若分成、1、3的組，有543種組方法；??2若分成、2、2的組，有542種組方法；??2則有種組方法；，分好的三組全排列，對應三人，種況，則有5種同的分法．故選：B．將6本同的數(shù)學用書放在同一層書架上，則不同的放法)

B.

C.

D.

【答案D【解析】解：6本同的數(shù)學用書，全排列，故??

種故選：D本題屬于排列問題，全排即可．本題考查了簡單的排列問題，分清是排列和組合是關鍵，屬于基礎題．二、填空題（本大題共4小題，20.0分某選定甲、乙、丙、丁、戊共名師去3個遠學校支教，每學校至少人，其中甲和乙必須在同一學校，甲和丙一定在不同學校，則不同的選派方案共有_種【答案】【解析】【分析】本題考查了分類加法和分步乘法計數(shù)原理，關鍵是分類，屬于中檔題．甲和乙同校，甲和丙不同校，所以有，2，，1，兩種分配方案，再根據(jù)計數(shù)原理計算結(jié)果．【解答】解：因為甲和乙同校，甲和丙不同校，所以有，，3，1兩種分配方案，，2，案：甲、乙為一組，從余下3人出2人成一組，然后排列，共有：??

種第7頁，共頁

216162，1，案：在丁、戊中選出1，與甲乙組成一216162共有：

種所以，選派方案共有種故答案為30現(xiàn)張同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張從任取3張要求這卡片不能是同一種顏.則同取法的種數(shù)為_____【答案】544【解析】【分析】本題考查了組合知識，考查排除法求解計數(shù)問題，屬于中檔題．利用間接法，先選取沒有條件限制的，再排除有條件限制的，問題得以解決．【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共種法，其中每一種卡片各取三張，種取法，故所求的取法共故答案為544．

種．33.

用四種不同的顏色為正六邊形如圖中的六塊區(qū)域涂色，要求有公共邊的區(qū)域涂不同顏色，一共種不同的涂色方法．【答案】732【解析】【分析】本題考查排列組合中的涂色問題，考查分類思想的運用，盡可能多的分類能減少每一類的復雜程度，屬于中檔題．分三類討論、、用同一顏色A、C、E用2種色A、C、用3種色，利用分步計數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：考慮A、、用同一顏色，此時共方法．考慮A、、E用顏色，此時共考慮A、、E用顏色，此時共

622方法．2×22種方法故共有432種同的涂色方法．故答案為732．34.

用數(shù)字，2，，，5組沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)用數(shù)字回答【答案】【解析】【分析】用1、3、4成無重復數(shù)字的五位奇數(shù)，可以看作是填空，要求個位是奇數(shù)，其它位置無條件限制，因此先從3奇數(shù)中任選1個填入，其它個在4個置上全排列即可．本題考查了排列、組合及簡單的計數(shù)問題，此題是有條件限制排列，解答的關鍵是做第8頁，共頁

4444444422422到合理的分布，是基礎題．4444444422422【解答】解：要組成無重復數(shù)字的五位奇數(shù)，則個位只能排，3的一個數(shù)，共有排法，然后還剩4個數(shù)，剩余的個數(shù)以在十位到萬位個置上全排列，共

種排法．由分步乘法計數(shù)原理得，由、、3、、5組的無重復數(shù)字的位數(shù)中奇數(shù)有個故答案為72三、解答題35.

有編號分別為1、23四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子．問：共多少種放法？恰一個空盒，有多少種放法？恰盒子內(nèi)不放球，有多少種放法？【答案】解：本題要求把小球全部放入盒子，號球可放入任意一個盒子內(nèi)，有放法．同理，2、3、4號球也各有放法，共44

種放法．恰一個空盒，則這盒子中只有3盒子內(nèi)有小球，且小球數(shù)只能是1、、．先從小球中任選放在一起，有種方法，然后與其余小球看成三組，分別放入4個子中的個盒中，有種放法．由步計數(shù)原理共種同的放法．44恰盒子內(nèi)不放球，也就是把小球只放入2盒子內(nèi)，有兩類放法：一盒子內(nèi)放球，另一個盒子內(nèi)放3個．先把小球分為兩組，一組個，另組，有

種分法，再放到盒子內(nèi)，

種放法，共有種法；個子內(nèi)各放2個球．先把小球平均分成組每組2個有4種法，2再放入盒子內(nèi)，種放法，共有4·2

．由類計數(shù)原理共4

4種同的放．242【解析】本題考查計數(shù)問題，考排列組合的實際應用，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．本要求把小球全部放入盒子1號球可放入任意一個盒子內(nèi)有4種放法，余下的、3小球也各有4放法，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．恰一個空盒，則這4個子中只有個子內(nèi)有小球，且小球數(shù)只能是、1、先從小球中任選放在一起，與其他兩個球看成三個元素，在三個位置排列．恰盒子內(nèi)不放球，也就是把小球只放入2盒子內(nèi)，有兩類放法：一個盒子內(nèi)放1個球，另一個盒子內(nèi)放3個；個子內(nèi)各放2個球?qū)懡M合數(shù)，根第9頁，共頁

222322222232224112411236.

按下列要求分配6本同的書，各有多種不同的分配方?分三份份1本2本1份本甲乙、丙三人中，一人得本一人得，一人得3本平分成三份，每份2本平分配給甲、乙、丙三人，每人2本分三份份4本另外兩份每份本甲乙、丙三人中，一人得本另外兩人每人得1;甲，乙得1本丙得本【答案】解：無序不均勻分組問題．先選?種選法；再從余下的中選有?種法；最后余下3本全選有?種法．故共有??種不的分配方式；有不均勻分組問題．由于甲、乙、丙是不同三人，在題基礎上，還應考再分配，故共有???不同的分配方式；無均勻分組問題．先分三步，則應?

種方法，但是這里出現(xiàn)了重復．不妨記六本書為，B，C，E，F(xiàn)，若第一步取了，，第二步取了，D，第三步取了E，，該種分法為CD，，則??種分法中還有、EF，，，EF，，CD，，，，共?種情況，而這?種況僅是AB，順序不同，因此只能作為一種分法，故分配方式有642種；3有均勻分組問題．在第題的基礎上再分配給人，共有分配方式642?????種；3無部分均勻分組問題．共有分配方式621種；2有部分均勻分組問題．在第題的基礎上再分配給3個，共有分配方式21?2

種；直分配問題．甲選種方法，乙從余下5本中選?種方法，余下4本給丙有?種方法．共有分配方?

種．【解析】本題考查排列、組合及單計數(shù)問題，考查計算能力，理解能正確區(qū)分無序不均勻分組問題、有序不均勻分組問題、無序均勻分組問題，是解好組合問題的一第10頁，共13頁

66866668666837.

三個女生和五個男生排成一排．如女生須全排在一起，有多少種不同的排法？如女生必須全分開，有多少種不同的排法？如兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？如男生按固定順序，有多少種不同的排法？如三個女生站在前排，五個男生站在后排，有多少種不同的排法？【答案】解：女須全排在一起，把個女生綁在一起看做一個復合元素，再和個男生全排，故種女必須全分開，先排男生形成了6空中，插入名生，故有6種；兩都不能排女生，從男生中選人在兩端，其余的全排，故6種；男按固定順序，從8個置中，任意排個生，其余的5位置男生按照固定順序排列，故有種三女生站在前排，五個男生站在后排種【解析】本題考查排列的應用，鄰問題一般看作一個整體處理，不相鄰，用插空法，屬于中檔題．根據(jù)特殊元素優(yōu)先安排，相鄰問題用捆綁，不相鄰用插空法，即可求解．38.

晚會上有5不同的歌唱節(jié)目和個同的舞蹈節(jié)目，分別按以下要求各可排出多少種不同的節(jié)目單：個蹈節(jié)目排在一起；個蹈節(jié)目彼此分開；個蹈節(jié)目先后順序一定；前4個目中既要有歌唱節(jié)目，又要有舞蹈節(jié)目．【答案】解：根據(jù)題意，3個蹈節(jié)目要排在一起，可以把三個舞蹈節(jié)目看做一個元素，三個舞蹈節(jié)目本身

種順序，再和另外5個元素進行全排列，則有不的節(jié)目單．個蹈節(jié)目彼此要隔開，可以用插空法來解，先把唱歌節(jié)目排列，形成6個置，選三個把舞蹈節(jié)目排列，有不的節(jié)目單．個目全排列有8種法，其中三舞蹈節(jié)目本身8若3個舞蹈節(jié)目先后順序一定，

種順序，則有

8種不同排法．33個目全排列8種法，8若前節(jié)目中“既要有歌唱節(jié)目，又要有舞蹈節(jié)目”的否定是前四個節(jié)目全是唱歌有，前4個目中要有舞蹈有8

不同的節(jié)目單．【解析要3舞蹈節(jié)目要排在一起，則可以采用捆綁法，把三個舞蹈節(jié)目看做一個元素和另外5個素進行全排列，不要忽略個舞蹈節(jié)目本身也有一個排列．個蹈節(jié)目彼此要隔開，可以用插空法來解，即先把唱歌節(jié)目排列，形成個位置，選三個把舞蹈節(jié)目排列．使倍分法分析：先求出個目全排列的排法數(shù)目，分析三個舞蹈節(jié)目本身的順序，由倍分法計算可得答案，第11頁，共13頁

558

種方法，前個目要有舞蹈的否定是前四個節(jié)目全是唱歌

，用所有的排列減去不符合條件的排列，得到結(jié)果．本題考查排列、組合的應用，要掌握常見問題的處理方法，如相鄰問題用捆綁法．39.

在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗時，常從產(chǎn)品中抽出一部分進行檢查．現(xiàn)在從正品和次品共件品中，任意抽出檢查．共多少種不同的抽法？恰有一件是次品的抽法有多少種？至有一件是次品的抽法有多少種？恰有一件是次品，再把抽出的件品放在展臺上，排成一排進行對比展覽，共有多少種不同的排法？【答案】解：件品，從中任意抽出件查，共有

種同的抽法，事分兩步完成，第一步從件品中抽取件品，第二步從件品中抽取件正品，根據(jù)乘法原理得恰好有一件是次品的抽法

9506種同的抽．利間接法，從中任意抽出檢查，共種不同的抽法，全是正品的抽法有，則至少有一件是次品的抽法種同的抽法．恰有一件是次品，再把抽出的3件品放在展臺上，排成一排進行對比展覽，共有種不同的排法．【解析件