蘇科版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷高考數(shù)學(xué)試卷文科 高考模擬卷

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〖蘇科版高三數(shù)學(xué)復(fù)試卷高考數(shù)學(xué)卷文科高考模擬卷創(chuàng)作人：百里航拍審核人：北堂中國(guó)

創(chuàng)作日期：2021.04.01創(chuàng)作單位：北市智語(yǔ)學(xué)校一、選題：在每小給出的個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)合題目要求本大題10小題，每題5分，共50分）1.（5分）設(shè)全集為R，函數(shù)f）=

的定義域?yàn)镸，則M為（）A.（﹣∞，1）（5分）已知向量（）

B.（∞）（﹣∞，D.[∞），），，），若∥，則實(shí)數(shù)m等于A.﹣

B.C.﹣

或

D.05分）設(shè)c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是（）A.logbb=logaB.logba=logbC.logbc=logbcD.log（bc）=logblogc4.（5分）根據(jù)下列算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入為60時(shí)，輸出y的值為（）A.25B.30C.31D.615.（5分）對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位mm）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[，）上的為一等品，在區(qū)間[，）和區(qū)[，）上的為二等品，在區(qū)間[10）和[，）上的為三等品用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為（）A.0.09B.0.20C.0.25D.0.456.（5分）設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A.若z

2

≥0則z是實(shí)數(shù)

B.若

2

＜0，則z是虛數(shù)C.若是虛數(shù)，則z

2≥0

D.若z是純虛數(shù)，則z＜07.（5分）若點(diǎn)（x，y）位于曲線|x|與所圍成的封閉區(qū)域，則﹣y的最小值為（）百里航拍創(chuàng)編

百里航拍創(chuàng)編A.﹣6B.﹣2C.0D.28.（5分）已知點(diǎn)（，b）在圓O：x2

+2

=1外，則直線+by=1與圓的位置關(guān)系是（）A.相切相交C.相離D.不確定9.（5分設(shè)△ABC的內(nèi)角ABC所別為a，bc若bcosC+ccosB=asinA，△ABC的形狀為（）A.直角三角形銳角三角形鈍角三角形D.不確定10.（分）設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有（）A.[﹣x]﹣[x]

B.[+]=x]C.[]=2x][x]+[+]=[2x]二、填題：把答案寫在答卡相應(yīng)題號(hào)的橫線（本大題共小題，每小題5分，共25分）11.（分）雙曲線

的離心率為.12.（分）某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為13.（分）觀察下列等式：（1+1）1（2+1）（2）=2

×1×（3+1）（2）（+）=2×13×…照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為14.分）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長(zhǎng)x為（m）.選做題（考生請(qǐng)注：請(qǐng)?jiān)诹腥}中任一題作，如果多做則按所的第一計(jì)分）15.（分）（不等式選做題）設(shè)a，b∈，|a﹣b|＞則關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣a|+|x﹣＞2的解集是.16.（幾何證明選做題）如圖，AB與相交于點(diǎn)，過(guò)E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)已知∠A=∠C，PD=2DA=2，則PE=.百里航拍創(chuàng)編

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17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程做題）圓錐曲線（t為參數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.三、解題：解答應(yīng)出文字明、證明過(guò)及演算驟（本大題小題，共75分）18.（12分）已知向量=（﹣），=（fx）.（Ⅰ）求（x）的最小正周期（Ⅱ）求（x）在[0]上的最大值和最小值19.（12分）設(shè)S表示數(shù)列a}的前n項(xiàng)和.（Ⅰ）若{}為等差數(shù)列，推導(dǎo)S的計(jì)算公式；

sinx，），∈R，設(shè)函數(shù)（Ⅱ）若a=1q0，且對(duì)所有正整數(shù)n，有S=

.判斷{a}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論20.（12分）如圖，四棱柱ABCD﹣BCD的底面ABCD是正方形，為底面中心，AO⊥平面ABCD，AB=AA=.（Ⅰ）證明：平面ABD∥平面CDB；（Ⅱ）求三棱柱﹣BD的體積.21.（12分）有位歌手（1至7號(hào)）參加一場(chǎng)歌唱比賽，由名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為組，各組的人數(shù)如下：組別

ABCDE人數(shù)5010015015050（Ⅰ）為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組中抽取了人.請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.組別人數(shù)抽取人數(shù)

ABCDE50100150150506（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率.百里航拍創(chuàng)編

RR百里航拍創(chuàng)編RR

22.（13分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)x，）到直線：的距離是它到點(diǎn)N（0的距離的2倍.（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，3）的直線m與軌跡C交于A，兩點(diǎn).若是PB的中點(diǎn)，求直線m的斜率.23.（14分）已知函數(shù)f（）=ex，∈R.（Ⅰ）求（x）的反函數(shù)的圖象上的點(diǎn)（1，）處的切線方程；（Ⅱ）證明：曲線y=f（）與曲線y=

有唯一公共點(diǎn).（Ⅲ）設(shè)＜b比較f（）

與

的大小，并說(shuō)明理由.參考答案試題解析一、選題：在每小給出的個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)合題目要求本大題10小題，每題5分，共50分）1.（5分）設(shè)全集為R，函數(shù)f）=

的定義域?yàn)镸，則?M為（）A.（﹣∞，1）

B.（∞）（﹣∞，D.[∞）【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于求出集合M，然后直接利用補(bǔ)集概念求解.【解答】解：由1﹣x≥0得x≤，即M=（﹣∞1]，又全集為，所以?（1，+∞）.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.（5分）已知向量（）

，），，），若∥，則實(shí)數(shù)m等于A.﹣

B.C.﹣

或

D.0【分析】直接利用向量共線的坐標(biāo)表示列式進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：∵（，m），=（，2），且

，所以1?m，解得m=

或m=.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量百里航拍創(chuàng)編

1221accaccaaaaaaaaaa1221accaccaaaaaaaaaaccaaaaaaaaaaaaaaa，則

的充要條件是xy﹣xy=0是基礎(chǔ)題5分）設(shè)c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是（）A.logbb=logaB.logba=logbC.logbc=logbcD.log（bc）=logblogc【分析】通過(guò)對(duì)數(shù)的換底公式以及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式log（）=logx+logy（、y＞0），判斷選項(xiàng)即可.【解答】解：對(duì)于，logbb=loga?以A不正確；對(duì)于B，a=logb?

，與換底公式矛盾，所，符合換底公式，所以正確；對(duì)于C，bc=logbc不滿足對(duì)數(shù)運(yùn)算公式log（xyx+logy（、＞0），所以不正確；對(duì)于Dlog（b+）blogc不滿足log（xyx+logyx、＞），所以不正確；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，基本知識(shí)的考查.4.（5分）根據(jù)下列算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入為60時(shí)，輸出y的值為（）A.25B.30C.31D.61【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函y=【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=當(dāng)x=60時(shí)，則y=25+0.6（60﹣50），故選：C.

的函數(shù)值.的函數(shù)值.百里航拍創(chuàng)編

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【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸.其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤.5.（5分）對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位mm）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[，）上的為一等品，在區(qū)間[，）和區(qū)[，）上的為二等品，在區(qū)間[10）和[，）上的為三等品用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為（）A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45【分析】在頻率分布表中，由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，計(jì)算可得各組的頻率，根據(jù)頻率的和等于1可求得二等品的概率.【解答】解：由頻率分布直方圖知識(shí)可知：在區(qū)間15）和25，）上的概率為0.04×5+[1（0.02+0.04+0.06+）×]故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查樣本的頻率分布直方圖的知識(shí)和分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力統(tǒng)計(jì)初步在近兩年高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點(diǎn)題.6.（5分）設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A.若z

2

≥0則z是實(shí)數(shù)

B.若

2

＜0，則z是虛數(shù)C.若是虛數(shù)，則z

2≥0

D.若z是純虛數(shù)，則z＜0【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，求出

2，利用a，b的值，判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可【解答】解：設(shè)z=a+bi，，b，z

2

=a

2

﹣

+，對(duì)于A，z≥0則b=0所以z是實(shí)數(shù)，真命題；對(duì)于B，

2

＜0，則a=0，且≠，

z是虛數(shù)；所以B為真命題；對(duì)于，z是虛數(shù)，則b≠0，所以z

2

≥0是假命題對(duì)于Dz是純虛數(shù)，則a=0，0所以故選：C.百里航拍創(chuàng)編

2＜是真命題；

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【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)真假命題的判斷，復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算.7.（5分）若點(diǎn)（x，y）位于曲線|x|與所圍成的封閉區(qū)域，則﹣y的最小值為（）A.﹣6B.﹣2C.0D.2【分析】先根據(jù)曲線y=||與所圍成的封閉區(qū)域畫出區(qū)域，再利用線性劃的方法求出目標(biāo)函數(shù)2x﹣y的最大值即可.【解答】解：畫出可行域，如圖所示解得A（﹣22，設(shè)z=2x﹣y，把z=2xy變形為y=2x﹣z則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最小值；所以z=2×（﹣2）﹣2=﹣故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值屬于基礎(chǔ)題.8.（5分）已知點(diǎn)（，b）在圓O：x2

+2

=1外，則直線+by=1與圓的位置關(guān)系是（）A.相切相交C.相離D.不確定【分析】由M在圓外，得到||大于半徑，列出不等式，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線ax+by=1的距離d，根據(jù)列出的不等式判斷與r的大小即可確定出直線與圓的位置關(guān)系【解答】解：∵M(jìn)a，在圓x2∴a2+b2＞1，

+2

=1外，∴圓O（0，0到直線ax+by=1的距離d=

＜1=r，則直線與圓的位置關(guān)系是相交故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵9.（5分設(shè)△ABC的內(nèi)角ABC所別為a，bc若bcosC+ccosB=asinA，△ABC的形狀為（）百里航拍創(chuàng)編

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A.直角三角形銳角三角形鈍角三角形D.不確定【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡(jiǎn)求得sinA的值進(jìn)而求得A判斷出三角形的形狀【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin∵sinA0

A，∴sinA=1，A=

，故三角形為直角三角形，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵時(shí)利用正弦定理把等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，屬于基本知識(shí)的考查10.（分）設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有（）A.[﹣x]﹣[x]

B.[+]=x]C.[]=2x][x]+[+]=[2x]【分析】依題意，通過(guò)特值代入法對(duì)AB，，四選項(xiàng)逐一分析即可得答案.【解答】解：對(duì)A，設(shè)x=﹣則[﹣x]=1，x=2所以A選項(xiàng)為假對(duì)B，設(shè)x=1.8，則[x+]=2，[x]所以B選項(xiàng)為假.對(duì)，x=﹣1.4則[2x]=[﹣2.8]=﹣32x]﹣所以C選項(xiàng)為假.故D選項(xiàng)為真.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的求值，理解題意，特值處理是關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填題：把答案寫在答卡相應(yīng)題號(hào)的橫線（本大題共小題，每小題5分，共25分）11.（分）雙曲線

的離心率為.【分析】通過(guò)雙曲線方程求出a，b，c的值然后求出離心率即可【：為雙曲線

，以a=4，，c=

，百里航拍創(chuàng)編

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所以雙曲線的離心率為：e=

.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，考查計(jì)算能力.12.（分）某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為3.【分析】通過(guò)三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)直接求解幾何體的表面積即可.【解答】解：綜合三視圖可知，幾何體是一個(gè)半徑r=1的半個(gè)球體.表面積是底面積與半球面積的和，其表面積=

.故答案為：3π.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，幾何體的表面積的求法，考查計(jì)算能力與空間想象能力13.（分）觀察下列等式：（1+1）1（2+1）（2）=21×3（3+1）（2）（+）=2×13×…照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為（+）（n+）（n+）（+）=2n?（2n﹣

.【分析】通過(guò)觀察給出的前三個(gè)等式的項(xiàng)數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個(gè)等式.【解答】解：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n1（n+（n+）…（nn），每個(gè)等式的右邊都是的幾次冪乘以從開始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，百里航拍創(chuàng)編

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由此可知第n個(gè)等式的右邊為2?1?5…（2n﹣1）.所以第n個(gè)等式可為（n+（n+（n+3）（n+n=2n?1?3?5…（﹣1）故答案為（n1（n+）（n+3）…n+=2n?1?3?5…（2n﹣.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實(shí)，通過(guò)觀察、聯(lián)想、對(duì)比，再進(jìn)行歸納，類比，然后提出猜想的推理，是基礎(chǔ)題.14.分）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長(zhǎng)x為

20

（m）【分析】設(shè)矩形高為，由三角形相似可求得40=x+且＞0，＞0x＜，＜40，利用基本不等式即可求得答.【解答】解：設(shè)矩形高為y，由三角形相似得：40，＜40，

=

，且＞0y＞0，x＜?40=x≥2

，僅當(dāng)x=y=20m時(shí)，矩形的面積取最大值400m2

.故答案為：20.【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式，考查相似三角形的應(yīng)用，求得40=x+是關(guān)鍵，屬于中檔題.選做題（考生請(qǐng)注：請(qǐng)?jiān)诹腥}中任一題作，如果多做則按所的第一計(jì)分）15.（分）（不等式選做題）設(shè)，b，|a﹣|＞，則關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式﹣a|+|x﹣b|＞2的解集是R.【分析】判斷函數(shù)f（）=|x﹣a|+|x﹣b|的值域?yàn)椋▅a﹣b|，+∞），利用已知條件推出不等式的解集即可【解答】解：函數(shù)f（）=|x﹣a|+|x﹣b|的值域?yàn)椋▅a﹣b，+∞），因此，當(dāng)?x∈R時(shí)，f（x）≥|﹣b＞2，所以不等式|x﹣|+|﹣＞2的解集是R.故答案為：R.【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的基本知識(shí)，考查計(jì)算能力.16.（幾何證明選做題）如圖，AB與相交于點(diǎn)，過(guò)E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)已百里航拍創(chuàng)編

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知∠A=∠C，PD=2DA=2，則PE=.【分析】利用已知條件判斷△EPD∽△APE，列出比例關(guān)系，即可求解的值.【解答】解：因?yàn)锽C∥PE，∴∠∠，且在圓中∠BCD=∠BAD∠PED=∠BAD，?△EPD∽△APE，∵PD=2DA=2??PE2

?PD=3×，∴PE=.故答案為：

.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形相似的判斷與性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程做題）圓錐曲線（t為參數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）

.【分析】由題意第二個(gè)式子的平方減去第一個(gè)式子的4倍即可得到圓錐曲線C的普通方程，再根據(jù)普通方程表示的拋物線求出焦點(diǎn)坐標(biāo)即可.【解答】解：由方程（t為參數(shù)）得2

=4x，它表示焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）故答案為：（1，0）.【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，極坐標(biāo)方程的求法，考查計(jì)算能力三、解題：解答應(yīng)出文字明、證明過(guò)及演算驟（本大題小題，共75分）18.（12分）已知向量=（﹣），=（

sinx，），∈R，設(shè)函數(shù)fx）.（Ⅰ）求（x）的最小正周期（Ⅱ）求（x）在[0]上的最大值和最小值【分析】Ⅰ通過(guò)向量的數(shù)量積以及二倍角的正弦函數(shù)兩角和的正弦函數(shù)，百里航拍創(chuàng)編

nnnn1nnn11n2nn1n1nn1nnnnnn1nnn11n2nn1n1nn1nn11n2n1

化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)周期公式，求（x）的最小正周期.（Ⅱ）通過(guò)在[0]，求出fx）的相位的范圍利用正弦函數(shù)的最值求解所求函數(shù)的最大值和最小值【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（）==sinxcosx）=sin（2x﹣

=（cosx，﹣）?

sinx，）最小正周期為：T=（Ⅱ）當(dāng)x∈[

=π.]時(shí)，2x﹣∈，由正弦函數(shù)y=sinx在

的性質(zhì)可知，sinx

，∴sin2x﹣），∴f）∈[﹣，1，所以函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值和最小值分別為：1，﹣.【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積以及兩角和的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的值域的應(yīng)用，考查計(jì)算能力19.（12分）設(shè)S表示數(shù)列a}的前n項(xiàng)和.（Ⅰ）若{}為等差數(shù)列，推導(dǎo)S的計(jì)算公式；（Ⅱ）若a=1q0，且對(duì)所有正整數(shù)n，有S=

.判斷{a}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d則a=a+（n1）可得a+a=a+a﹣1

=…，利用“序相加即可得出；（II）利用=S﹣S即可得出a，進(jìn)而得到a，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式+++即可證明其為等比數(shù)列【解答】證明：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為a+a=a+a=…，﹣百里航拍創(chuàng)編

，則a=a+，可得

n12nnnn11n1n2n1n11nn1n1nn111111111111n12nnnn11n1n2n1n11nn1n1nn111111111111111111111111111111111111111111111111111111

由S=a+a+…+a，S=a+a+…+a.﹣兩等式相加可得2S=（a+a）+（a+a）++（a+a），﹣∴

.（II）∵a=1q0，且對(duì)所有正整n有S=

.∴a=S﹣S==qn.++∴，可得（nN*），∴數(shù)列{a}是以a=1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列.【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及“倒序相”法、等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式是解題的關(guān)鍵20.（12分）如圖，四棱柱ABCD﹣BCD的底面ABCD是正方形，為底面中心，AO⊥平面ABCD，AB=AA=.（Ⅰ）證明：平面ABD∥平面CDB；（Ⅱ）求三棱柱﹣BD的體積.【分析】（Ⅰ）由四棱柱的性質(zhì)可得四邊形DD為平行四邊形，故有BD和BD平行且相等，可得BD∥平面CBD.同理可證，AB∥平面CBD.而和AB是平面ABD內(nèi)的兩條相交直線，利用兩個(gè)平面平行的判定定理可得平面ABD∥平面CDB.）由題意可AO為三柱ABDABD的高，由勾股定理得AO=

的值，再根據(jù)三棱柱ABD﹣BD的體積V=S

△

?AO，運(yùn)算求得結(jié)果.【解答】解：（Ⅰ）∵四棱柱ABCD的底面ABCD是正方形，為底面中心，AO⊥平面ABCD，AB=AA=

，由棱柱的性質(zhì)可得BB和DD平行且相等，故四邊形BBDD為平行四邊形，故有BD和BD平行且相等而BD不在平面CBD內(nèi)，而BD在平面CBD內(nèi)，∴BD∥平面CBD.百里航拍創(chuàng)編

11111111111111111111111111111111111△11

同理可證，ABCD為平行四邊形，A∥平面CBD.而BD和AB是平面ABD內(nèi)的兩條相交直線，故有平面BD∥平面CDB.（Ⅱ）由題意可得O為三棱柱ABD﹣BD的高.三角形AAO中，由勾股定理可得AO===1∴三棱柱ABD﹣ABD的體積V=S

?AO=

?AO=×1=1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查棱柱的性質(zhì)，兩個(gè)平面平行的判定定理的應(yīng)用，求三棱柱的體積，屬于中檔題21.（12分）有位歌手（1至7號(hào)）參加一場(chǎng)歌唱比賽，由名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為組，各組的人數(shù)如下：組別

ABCDE人數(shù)5010015015050（Ⅰ）為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組中抽取了人.請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.組別人數(shù)抽取人數(shù)

ABCDE50100150150506（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率.【分析】Ⅰ利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等直接計(jì)算各層所抽取的人數(shù)；（Ⅱ）利用古典概型概率計(jì)算公式求出，B兩組被抽到的評(píng)委支持1號(hào)歌手的概率，因兩組評(píng)委是否支持1號(hào)歌手相互獨(dú)立，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選人，2人都支持號(hào)歌手的概率.【解答】解：（Ⅰ）按相同的比例從不同的組中抽取人數(shù).從組人中抽取人，即從人中抽取3人，從人中抽取人，填表如下：組別人數(shù)

A50

B100

C150

D150

E50百里航拍創(chuàng)編

百里航拍創(chuàng)編

抽取人數(shù)

36993（Ⅱ）A組抽取的3人中有2人支持1好歌手，則從3人中任選1人，支持1號(hào)歌手的概率為.B組抽取的6人中有人支持1號(hào)歌手，則從人中任選1人，支持1號(hào)歌手的概率為.現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選

1人，則2人都支持1號(hào)歌手的概率p=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣方法，考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式，若事件A，B是否發(fā)生相互獨(dú)立，則pAB）=pA）p），是中檔題23.（14分）已知函數(shù)f（）=ex，∈R.（Ⅰ）求（x）的反函數(shù)的圖象上的點(diǎn)（1，）處的切線方程；（Ⅱ）證明：曲線y=f（）與曲線y=

有唯一公共點(diǎn).（Ⅲ）設(shè)＜b比較f（）

與

的大小，并說(shuō)明理由.【分析】（I）先求出其反函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出切線的斜率即可；）令xx）﹣

=

，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

h（x）的單調(diào)性即可得出；（III）設(shè)b﹣a=t＞0通過(guò)作差﹣f（）

=

，構(gòu)造函數(shù)（t=

（t0），可得g

（t==（t0.令hx）﹣x﹣x＞0），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可【解答】（I）解：函數(shù)fx）的反函數(shù)為g（x）=lnx，∵，∴g′（1）=1，∴x）的反函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，）處的切線方程為y﹣（﹣），即y=x﹣（Ⅱ）證明：令hx）=fx）﹣百里航拍創(chuàng)編

=

，

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