2021年統(tǒng)計學(xué)計算題(54學(xué)時)

統(tǒng)計學(xué)習(xí)題集歐陽光明（2021.03.07）第三章數(shù)據(jù)分布特征的描述五、計算題某企業(yè)兩個車間的工人生產(chǎn)定額完成情況如下表：技術(shù)水平A車間B車間工人數(shù)完成定額工時人均完成工時工人數(shù)完成工時定額人均完成工時高5014000280206000300中3075002504010400260計1002550025510024600246從表中看，各個技術(shù)級別的工人勞動生產(chǎn)率（人均完成工時定額）都是A車間低于B車間，試問：為什么A車間的平均勞動生產(chǎn)率又會高于B車間呢？根據(jù)某城市500戶居民家計調(diào)查結(jié)果，將居民戶按其食品開支占全部消費開支的比重（即恩格爾系數(shù)）分組后，得到如下的頻數(shù)分布資料：恩格爾系數(shù)（％）居民戶數(shù)*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07**歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07**歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.0720以下620一303830一4010740一5013750一6011460一707470以上24合計500要求：(1)據(jù)資料估計該城市恩格爾系數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并說明這兩個平均數(shù)的具體分析意義。(2)利用上表資料，按居民戶數(shù)加權(quán)計算該城市恩格爾系數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。(3)試考慮，上面計算的算術(shù)平均數(shù)能否說明該城市恩格爾系數(shù)的一般水平?為什么?恩格爾系數(shù)(％)居民戶數(shù)(戶)f組中值x向上累積頻數(shù)20以下615620?3038254430?401073515140?501374528850?601145540260?70746547670以上2475500合計500一一答：(1)Me=47.226%，指處于中間位置的居民家庭恩格爾系數(shù)水平；Mo=45.661%，指居民家庭中出現(xiàn)最多的恩格爾系數(shù)水平；均值=47.660%;某學(xué)院二年級兩個班的學(xué)生英語統(tǒng)考成績?nèi)缦卤?。要求?1)分別計算兩個班的平均成績；(2)試比較說明，哪個班的平均成績更有代表性?哪個班的學(xué)生英語水平差距更大?你是用什么指標(biāo)來說明這些問題的；為什么？英語統(tǒng)考成績學(xué)生人數(shù)A班B班60以下4660一70121370一80242880一906890以上45合計5060利用上題資料，試計算A班成績分布的極差與平均差，并與標(biāo)準(zhǔn)差的計算結(jié)果進(jìn)行比較，看看三者之間是何種數(shù)量關(guān)系。給出兩個企業(yè)的員工工資資料如下表：A企業(yè)B企業(yè)月工資（元）員工數(shù)（人）月工資（元）員工數(shù)（人）500以下15800以下16500一70030800一100033700一900651000一120064900一1100961200一1400981100一1300441400一1600431300一1500331600一1800341500以上171800以上18合計300合計306要求：分別計算兩個企業(yè)的平均工資和工資標(biāo)準(zhǔn)差。試比較說明，哪個企業(yè)的員工工資水平差距更大?為什么？甲、乙兩個企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下：產(chǎn)品名稱單位成本(元)總成本(元)甲企業(yè)乙企業(yè)A1521003255B2030001500C3015001500試比較哪個企業(yè)的總平均成本高并分析其原因?！楆P(guān)于大學(xué)生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn)，男生的平均體重為60kg,標(biāo)準(zhǔn)差為5kg;女生的平均體重為50kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg,請回答下面的問題：以磅為單位(1磅=2.2kg)求體重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。13.某月份某企業(yè)按工人勞動生產(chǎn)率高低分組的生產(chǎn)班組數(shù)和產(chǎn)量資料如下：按工人勞動生產(chǎn)率分組(件/人)生產(chǎn)班組生產(chǎn)工人數(shù)5060101506070710070一8057080一9023090以上116合計25336試計算該企業(yè)工人平均勞動生產(chǎn)率。某百貨公司6月份各天的銷售數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：257276297252238310240236265278292261281301274267280291258284268303273263322249269295（1）計算該百貨公司日銷售額的均值和中位數(shù)；（2）計算日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。已知某地區(qū)農(nóng)民家庭按年人均收入分組的資料如下：按人均收入分組（元）家庭戶數(shù)占總戶數(shù)比重（％）1000以下2.31000—一200013.72000—一300019.73000—一400015.24000—一500015.15000-一600020.06000以上14.0合計100.0要求：計算該地區(qū)平均每戶人均收入的中位數(shù)、均值及標(biāo)準(zhǔn)差。19?對10名成年人和10名幼兒的身高（單位：厘米）進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：成年組166169172177180170172174168173幼兒組68696870717372737475要求：為什么？（2）比較分析哪一組的身高差異大。某企業(yè)有兩個生產(chǎn)車間，甲車間20名工人，人均日加工產(chǎn)品數(shù)為78件，標(biāo)準(zhǔn)差為8件；乙車間有30名工人，人均日加工產(chǎn)品數(shù)為72件，標(biāo)準(zhǔn)差為10件。計算兩個車間日加工產(chǎn)品的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差。已知某地區(qū)農(nóng)民家庭按年人均收入分組的資料如表所示。按人均收入分組（元）家庭戶數(shù)占總戶數(shù)比重（％）100以下2.3100一20013.7200一30019.7300一40015.2400一50015.150060020.0600以上14.0合計100計算該地區(qū)平均每戶人均收入的中位數(shù)、均值及標(biāo)準(zhǔn)差。第八章時間序列五、計算題某國對外承包工程營業(yè)額歷年資料：年份19992000營業(yè)額(百萬美元)18931649466381911141253要求：(1)列表計算各年的增減量、發(fā)展速度和增減速度。⑹結(jié)合本例驗證⑵⑶切(5)。(7)計算平均增減量、平均發(fā)展速度和平均增減速度。某商場1995年銷售額950萬元，如果以后每年平均增長15%,試計算多少年后銷售額能達(dá)到1500萬元？某制糖廠1995年生產(chǎn)糖5萬噸，如果平均每年增長16%,問多少年后糖的總產(chǎn)量可以達(dá)到40萬噸？**歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07某地外貿(mào)總額1991年至1994年年均增長2.9%,1995年較1994年增長4.5%,1998年較1995年增長20%，試計算該地對外貿(mào)易額19911998年的平均增長速度。7.2000年甲地區(qū)工業(yè)總產(chǎn)值為4.65億元，乙地區(qū)工業(yè)總產(chǎn)值為7.52億元，第十個五年計劃期間，乙地區(qū)五年的總發(fā)展速度為213.68%，試問甲地區(qū)要在趕上乙地區(qū)，其平均每年增長速度應(yīng)該是多少？某商店上半年每月末的商品儲存額資料如下月份123456月末儲存額（萬元）263028323134已知去年末的儲存額為24萬元。試計算上半年平均商品儲存額。某企業(yè)職工人數(shù)資料如下：日期1月1日3月31日5月1日11月1日12月31日人數(shù)（人）30203160295032003270試計算全年職工平均人數(shù)。某地區(qū)的工業(yè)總產(chǎn)值為1500萬元，的工業(yè)總產(chǎn)值比增長10%,又比增長10%，如果該地區(qū)從—工業(yè)的發(fā)展速度每遞增7.2%,那么到該地區(qū)工業(yè)總產(chǎn)值可能達(dá)到多少萬元？某地區(qū)GDP19891992年4年間平均每年遞增15%,1993年1995年三年間平均每年遞增12%,1996年1999年4年間平均每年遞增9%,計算：*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07**歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07**歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07⑴該地區(qū)11年來GDP共增長了多少？年平均增長速度是多少？(1)已知我國1980年年末總?cè)恕鯙?.8705億人，若要求在20世紀(jì)末將人□控制在13億人以內(nèi)，在20年內(nèi)人□自然增長率應(yīng)控制在什么水平上？又知我國1980年的糧食總產(chǎn)量為3205.6億公斤，若要求20世紀(jì)末人均用糧應(yīng)達(dá)到400公斤，在20年間我國糧食產(chǎn)量每年應(yīng)平均仍按上述條件，如果人□自然增長率控制在10%。，糧食產(chǎn)量每年遞增3%,到1998年全國每人年平均用糧可達(dá)到什么水平？某企業(yè)各季度計劃產(chǎn)值和產(chǎn)值計劃完成程度的資料如下：季度計劃產(chǎn)值(萬元)產(chǎn)值計劃完成(％)—860130887135875138898125試計算該企業(yè)年度計劃平均完成百分比。某地區(qū)下半年各月的社會勞動者人數(shù)和國內(nèi)生產(chǎn)總值資料如下：月份789101112國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)300310315325340360月初社會勞動者人數(shù)（萬人）168018001760186019202060又知末社會勞動者人數(shù)為2100萬人。要求：計算該地區(qū)下半年以國內(nèi)生產(chǎn)總值計算的月平均勞動生產(chǎn)率。某零售商場下半年的零售額，庫存額和流通費用額資料：月份789101112零售總額（萬元）323433413046月初庫存額（萬元）141512161013流通費用額（萬元）2.93.12.73.43.23.0已知1月初庫存額55萬元。試計算第三季、第四季和下半年的平均月商品流轉(zhuǎn)次數(shù)和商品流通費用率。（提示：商品流轉(zhuǎn)次數(shù)=零售總額一平均庫存額；商品流通費用率=流通費用額一零售總額）某地商品零售額資料如下：年份第一年第二年第三年第四年第五年第六年第七年商品零售額（百萬元）586674808994109要求：⑴配合線性趨勢方程。（2）預(yù)測第八年商品零售額。（3）解釋系數(shù)a與b的含義。某公司各月毛線銷售量如下：單位：公斤銷售量年份8000150002400028000600090001500014000200040006000800010002500400030006001000200012004008001100900800120032003700120020004000480020003500700083005000850015000140002100034000420004700025000350004800051000要求：(1)按月平均法計算季節(jié)比率。(2)按移動平均預(yù)測模型預(yù)測各月銷售量。19?某地毛線銷售量統(tǒng)計單位：萬公斤第一季度第二季度第三季度第四季度第一年1.64.58.518.0第二年1.75.09.621.0第三年1.86.812.224.6第四年2.25.716.728.8試對上表資料用同季平均法計算季節(jié)比率。某國1995進(jìn)出□貿(mào)易總額資料如下：單位：億美元年份進(jìn)出□貿(mào)易額年份進(jìn)出□貿(mào)易額293.32000535.5381.4696.0440.2738.5416.3827.3436.21027.9試用移動平均法計算三年、四年移動平均數(shù)。對某地2000的工業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)，配合不同的趨勢方程式，得趨勢值如下：單位：萬元年份趨勢值(1)趨勢值(2)115117119118123121127126131133要求：判斷兩種趨勢值各自所代表的趨勢方程的類型。根據(jù)趨勢值數(shù)列寫出原趨勢方程式。某旅游風(fēng)景區(qū)各自的旅游收入額(單位：萬元)資料如下：月份11614518015421024522031232539252053564268471016421872192328103120335012041382157638448262518324843712513025895112166要求：采用按月平均法計算季節(jié)指數(shù)。按移動平均趨勢剔除法計算季節(jié)指數(shù)，并作出季節(jié)變動圖。對原時間數(shù)列作季節(jié)性調(diào)整，并根據(jù)調(diào)整后的數(shù)據(jù)作圖。利用22題的數(shù)據(jù)，用剩余法分析旅游收入的循環(huán)波動，并作出圖形。某水產(chǎn)品加工公司1998產(chǎn)品加工價值(單位：萬元)數(shù)據(jù)如下：年份1季度2季度3季度4季度6710413676721101358274115142887817921195對上表數(shù)據(jù)作以下綜合分析：分析季節(jié)變動狀況，并對原序列作季節(jié)性調(diào)整。根據(jù)調(diào)整后的序列配合趨勢直線，并預(yù)測1999年第一季度無季節(jié)變動和含季節(jié)變動的趨勢值。分析周期波動，并作出圖形。第九章統(tǒng)計指數(shù)五、計算題1.設(shè)有下列資料：商品計量單位銷售量銷售單價(元)基期報告期基期報告期甲件50552528乙件100801416要求：(1)計算出銷售量和價格個體指數(shù)。用六種綜合指數(shù)方法計算出質(zhì)量指標(biāo)總指數(shù)和數(shù)量指標(biāo)總指數(shù)。在指數(shù)體系條件下進(jìn)行相應(yīng)的因素分析。某工廠某年生產(chǎn)三種產(chǎn)品的產(chǎn)量，單位產(chǎn)品成本及個體成本指數(shù)資料如下：產(chǎn)品計量單位產(chǎn)量單位產(chǎn)品成本（元）個體成本指數(shù)（％）甲臺1506500093乙件472082096丙臺235068087要求：據(jù)上述資料計算出成本總指數(shù)和由于單位成本降低所節(jié)約的生產(chǎn)費用額。據(jù)下列資料計算產(chǎn)量總指數(shù)和出廠價格總指數(shù)。產(chǎn)品實際產(chǎn)值（萬元）報告期產(chǎn)量比基期增長（％）基期報告期甲20024020乙45048010據(jù)下列資料計算出價格總指數(shù)和銷售量總指數(shù)。品名商品銷售額（萬元）價格變動（％）基期報告期甲5065+2乙20205丙1001200某工業(yè)公司的三個企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的有關(guān)資料：企業(yè)單位產(chǎn)品成本（元）產(chǎn)量（件）甲2.502.4015001500乙2.402.6010001200丙2.422.5414001250要求：分析該公司該種產(chǎn)品總平均成本的變動結(jié)果及因素影響情況。某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，產(chǎn)品產(chǎn)量分別比增長2%、5%、8%，甲、乙、丙產(chǎn)品產(chǎn)值分別為5000萬元，12000萬元，24000萬元，問三種產(chǎn)品量比增長多少?由于產(chǎn)量增加而增加的產(chǎn)值是多少？某商店銷售的三種商品價格分別是的106%、94%、110%,三種商品銷售額分別是80000元，25000元，14000元。問三種商品物價總指數(shù)是多少?價格變對銷售額影響如何？某商店銷售額增長2.9%,價格下降2%,問銷售量指數(shù)為多少？某市社會商品零售額為12000元，增加至15600元。這四年零售物價指數(shù)提高4%,問零售量指數(shù)為多少？某企業(yè)比產(chǎn)量增長15%，產(chǎn)品成本下降4%,企業(yè)總成本支付了30萬元，問總成本比要多支付多少萬元？2021.03.072021.03.07**歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編利用指數(shù)體系之間的關(guān)系回答下列問題:某企業(yè)同相比，各種產(chǎn)品的產(chǎn)量增長了8%,總生產(chǎn)費用增長了12%。該企業(yè)的單位成本有何變化？某地區(qū)今年用同樣的人民幣只能購買去年商品的90%，求物價指數(shù)；若同樣多的人民比去年可多購買10%的商品，物價指數(shù)是多少？已知某地區(qū)的農(nóng)副產(chǎn)品收購總額為360億元，比上年的收購總額增長12%，農(nóng)副產(chǎn)品收購價格總指數(shù)為105%。試考慮，與對比：農(nóng)副產(chǎn)品收購量增加了百分之幾?農(nóng)民因此增加了多少收入?由于農(nóng)副產(chǎn)品收購價格提高了5%,農(nóng)民又增加了多少收入?驗證以上三方面的分析結(jié)論能否保持協(xié)調(diào)一致。某百貨公司三種商品的銷售量和銷售價格統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：商品名稱計量單位銷售量單價(元)甲件1800130035.543.6乙盒2400260015.418.5丙個350038008.010.0要求：計算三種商品的銷售額總指數(shù)。以銷售量為權(quán)數(shù)計算三種商品的價格總指數(shù)。*歐陽光明*創(chuàng)編以單價為權(quán)數(shù)計算三種商品的銷量總指數(shù)。分析銷售量和價格變動對總銷售額影響的絕對額和相對值。某家具公司生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品名稱/總生產(chǎn)費用(萬元)基期報告期報告期產(chǎn)量比基期增長％寫字臺45.453.614.0椅子30.033.813.5書柜55.258.58.6計算：三種產(chǎn)品的生產(chǎn)費用總指數(shù)。以基期生產(chǎn)費用為權(quán)數(shù)的產(chǎn)量總指數(shù)。以報告期生產(chǎn)費用為權(quán)數(shù)的單位成本總指數(shù)。分析產(chǎn)量和單位成本變動對總生產(chǎn)費用的影響。某企業(yè)生產(chǎn)三種型號產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品名稱1990年不變價格(元)1997年1998年1999年2000年甲600300320320330乙900120220225240丙300250250255270試用1990年不變價格為權(quán)數(shù)，以1997年為基期計算各年的產(chǎn)量總指數(shù)。**歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07**歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07設(shè)有三種工業(yè)類股票的價格和發(fā)行量數(shù)據(jù)如下：股票名稱價格（元）前日收盤本日收盤發(fā)行量（萬股）A6.426.0212000B12.3612.503500C14.5515.602000試計算股票價格總指數(shù)，并對股價指數(shù)的變動作簡要分析。?企業(yè)有關(guān)資料如下：年份總產(chǎn)值（萬元）職工人數(shù)（人）其中：生產(chǎn)工人數(shù)45008006406500840714要求：分析該企業(yè)比總產(chǎn)值增長中各個因素的影響情況。（1）生產(chǎn)工人數(shù)及勞動生產(chǎn)率兩個因素的影響。（2）職工總?cè)藬?shù)，生產(chǎn)工人比重及工人勞動生產(chǎn)率三個因素的影響。?某農(nóng)場糧食生產(chǎn)的資料如下如下：年份耕地面積（萬畝）播種面積（萬畝）總收獲量（百萬千克）5.309.5426.2355.3510.3031.105要求：分析該農(nóng)場報告期與基期比較中，由于耕地面積利用程度和單位面積產(chǎn)量影響而增加。總產(chǎn)量的情況。?企業(yè)工人的工資情況如下：技術(shù)級別上半年下半年工人（人）工資總額（元）平均工（元）工人（人）工資總（元）平均工（元）甲4527000600.05031000620.0乙12060000500.018093600520.0丙4014400360.013549950370.0合計205101400494.6365174550478.2據(jù)上述資料可知，該企業(yè)工人下半年總平均工資比上半年下降了3.3%，這個結(jié)論對嗎？為準(zhǔn)確反映平均工資的變化應(yīng)如何分析？20?某公司有甲、乙兩個工廠。甲廠今年產(chǎn)值比上年增長8%,職工人數(shù)減少2%;乙廠今年產(chǎn)值比上年增長12%，職工人數(shù)增長4%。據(jù)以計算出兩個工廠的勞動生產(chǎn)率分別增長多少?甲廠的勞動生產(chǎn)率指數(shù)比乙廠多了多少？22?有下列資料年份消費價格指數(shù)（％）人均工資（元）1990年100.060001994年140.07000190.08000注：價格指數(shù)系以1980年為基期。要求：以1980年為基期，據(jù)上述資料計算出1994年和的貨幣購買力；計算出所年份的實際人均工資，并予以說明。**歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.072021.03.072021.03.07第七章相關(guān)與回歸分析五、計算題在其他條件不變的情況下，某種商品的需求量(y)與該商品的價格(x)有關(guān)?，F(xiàn)對給定時期內(nèi)的價格與需求量進(jìn)行觀察，得到如表所示的一組數(shù)據(jù)。價格X(元)106891211910127需求量y(噸)60727056555757535470要求：計算價格與需求量之間的簡單相關(guān)系數(shù)，并說明相關(guān)方向和程度。擬合需求量對價格的回歸直線，并解釋回歸系數(shù)的實際含義。計算判定系數(shù)r2和估計標(biāo)準(zhǔn)誤差Sy,說明回歸直線的擬合程度。設(shè)x為自變量，y為因變量，oy是ox的1/2而Sy又是oy的1/2。試求回歸系數(shù)bo設(shè)x為自變量，y為因變量，n為樣本容量，回歸直線方程為=a+bx;又知相關(guān)系數(shù)為0.8,是ox=l/2oy,》x/n=20,^y/n=50o試求回歸直線方程。設(shè)銷售收入x為自變量，銷售成本y為因變量。現(xiàn)已根據(jù)某百貨公司12個月的有關(guān)資料計算出以下數(shù)據(jù)：(單位：萬元)》(xx)2=425053.73=647.88》(yy)2=262855.25=549.80*歐陽光明*創(chuàng)編**歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07**歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07S(yy)(xx)=334229.09要求：⑴擬合簡單線性回歸方程，并對方程中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義作出解釋。計算可決系數(shù)和回歸估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差。對卩2進(jìn)行顯著水平為5%的顯著性檢驗。假定明年1月銷售收入為800萬元，利用擬合的回歸方程預(yù)測相應(yīng)的銷售成本，并給置信度為95%的預(yù)測區(qū)間。?為研究家庭收入和食品支出的關(guān)系，隨機(jī)抽取了10個家庭的樣本，得到數(shù)據(jù)如表。10個家庭的月收入額與食品支出額數(shù)據(jù)單位：百元家庭12345678910收入20303340151326383543支出7991154810910試根據(jù)這些數(shù)據(jù)：⑴建立收入和支出之間的回歸方程，并解釋結(jié)果。(2)測定回歸方程的擬合程度。⑶以a=0.05的顯著水平對回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗。⑷以a=0.05的顯著水平對回歸方程的解釋能力進(jìn)行檢驗。⑸以95%的置信水平估計當(dāng)家庭收入為4200元時，平均食品支出額的置信區(qū)間。某糖業(yè)煙酒公司歷年國內(nèi)純銷售額的多少，主要決定于該市消費品購買力的大小，已知19922000年該公司的純銷售額和消費品購買力資料如下：年份199219931994199519961997199819992000純銷售額（千萬元）1.862.202.282.472.893.033.513.874.09消費品購買力（億元）1.751.912.172.543.173.473.964.404.78根據(jù)以上統(tǒng)計資料要求：（1）建立純銷售額與消費品購買力的回歸方程。⑵檢驗回歸方程的顯著性。（3）若預(yù)測該市消費品購買力5.16億元，求純銷售額以95%的置信水平的預(yù)測范圍。下面是一個企業(yè)的廣告費支出與銷售額資料：單位：萬元廣告費600400800200500銷售額50004000700030006000（1）求銷售額與廣告費間的回歸方程。⑵以a=0.0檢驗回歸系數(shù)的顯著性。（3）計算廣告費支出與銷售額間的相關(guān)系數(shù)，判定系數(shù)。（4）若下月投入700萬元的廣告費，估計銷售額有多少？9?為研究收入與受教育程度之間的關(guān)系，現(xiàn)抽取一個包括20個人的隨機(jī)樣本，得到資料如下表：編號受教育程（年）平均年收入（美元）編號受教育程度（年）平均年收入（美元）250121112216904968012132475082843013143010088774141424798821008151528532102656516152600012254281716389081223113181622050122250019173306012