拉伸法測(cè)彈模

§2.2拉伸法測(cè)彈性模量實(shí)驗(yàn)?zāi)康?測(cè)鋼的彈性模量，并驗(yàn)證虎克定律。掌握用光杠桿測(cè)微小長(zhǎng)度變化的原理和方法。學(xué)會(huì)用逐差法處理數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)不確定度分析的應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)原理：一、固體材料的彈性模量彈性模量(Modulusofelasticity)是描述固體材料抵抗形變能力的重要物理量，是選定機(jī)械構(gòu)件的依據(jù)之一，是工程技術(shù)中常用的參數(shù)。由胡克定律，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力F的大小和彈簧伸長(zhǎng)(縮短)的長(zhǎng)度X成正比，即F=kX (2.2.1)式中常數(shù)k稱為勁度系數(shù)，它不僅與物體的材料有關(guān)，還和物體的幾何形狀有關(guān)，它是具體物體的一個(gè)常數(shù)。事實(shí)上，虎克定律不僅適用于彈簧體，一般固體受拉(壓)伸長(zhǎng)(縮短)產(chǎn)生的彈力都遵從(2.2.1)式所表示的關(guān)系。為了不使物體的幾何形狀對(duì)材料彈性的研究產(chǎn)生影響，我們?nèi)“魻钗矬w作為樣品，折算成單位長(zhǎng)度和單位橫截面積來確定表征材料彈性的系數(shù)。設(shè)長(zhǎng)為乙、橫截面積為A的一個(gè)棒狀物體，兩端受拉力F后，伸長(zhǎng)量為X，則比值F/A是單位橫截面上的作用力叫做應(yīng)力，它決定了物體的形變；比值X/L是單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)，叫做應(yīng)變，它表示物體形變的大小。這時(shí)虎克定律可表達(dá)為：(2.2.2)F/A(2.2.2)Y= X/L式中常數(shù)Y稱為彈性模量，也叫楊氏模量，它只決定于構(gòu)成物體的材料的性質(zhì)，不再與幾何形狀有關(guān)。彈性模量Y的國(guó)際單位制單位名稱是帕〔斯卡)，單位符號(hào)是Pa，1Pa=1N/m2。二、彈性模量的測(cè)定本實(shí)驗(yàn)要測(cè)定鋼的彈性模量，由(2.2.2)式知，需要進(jìn)行力和長(zhǎng)度兩方面的測(cè)量。由于物理實(shí)驗(yàn)室不能提供很大的力，所以取一段粗細(xì)均勻的鋼絲作為待測(cè)樣品。把鋼絲的上端固定，下端加砝碼，使之受拉力作用而伸長(zhǎng)。則(2.2.2)式中彈力F等于砝碼所受的重力，即F=mg (2.2.3)鋼絲的截面積A，通過測(cè)量鋼絲的直徑d可得到(2.2.4)兀d2(2.2.4)A=——4鋼絲長(zhǎng)L可用米尺測(cè)出。上述量彈力F、橫截面積A和鋼絲長(zhǎng)L都可用一般方法測(cè)出，但是微小長(zhǎng)度X很小，約1mm左右，要用我們迄今了解的測(cè)長(zhǎng)儀器如千分尺測(cè)量，在技術(shù)上還難以實(shí)現(xiàn)。為此，本實(shí)驗(yàn)采用了光杠桿放大的原理，進(jìn)行間接測(cè)量，得測(cè)X的公式如下：(2.2.5)Rn

X=——(2.2.5)2D式中的R、n、D分別用卡尺和米尺測(cè)出。這樣，把測(cè)X轉(zhuǎn)化為可用一般方法測(cè)量的量。解決了測(cè)量上的難題。把(2.2.3)、(2.2.4)、(2.2.5)式代入(2.2.2)式，則得本實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型為(2.2.6)Y 8mgLD(2.2.6)兀d2Rn式中D、R、n的意義在下面介紹。三、光杠桿測(cè)微小伸長(zhǎng)的原理圖2.2.1(a)是不等臂杠桿繞支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，當(dāng)兩端點(diǎn)分別產(chǎn)生位移AA匕X，BB匕n時(shí)，若OB?OA，n便是X的放大結(jié)果，其放大倍數(shù)為n OB(長(zhǎng)臂)X OA(短臂)光杠桿是以一段光線為長(zhǎng)臂的放大系統(tǒng)。由T型支架平面鏡(也稱為光杠桿)、望遠(yuǎn)鏡及標(biāo)尺而組成。T型支架的落地點(diǎn)，是腳T3和T1T2邊。丁3與T1T2邊距離為R，是光杠桿的短臂，長(zhǎng)短可調(diào)，望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺安裝在同一支架上。在測(cè)量微小伸長(zhǎng)時(shí)，如圖2.2.1(c)所示，將T型支架平面鏡的TT邊放入平臺(tái)的溝槽內(nèi)，t3腳被放在待測(cè)鋼絲的下端能隨長(zhǎng)度改變的夾具上。觀察用的望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺被放在距離平面鏡架為D處。調(diào)整好的光杠桿裝置，應(yīng)該從望遠(yuǎn)鏡中能看清楚由光杠桿平面鏡反射的標(biāo)尺的像，并由望遠(yuǎn)鏡叉絲得到標(biāo)尺的讀數(shù)。X根據(jù)三角關(guān)系有sin0=一R由于鋼絲的伸長(zhǎng)很小，R?X，0設(shè)鋼絲在未加砝碼時(shí)，平面鏡架如圖2.2.1(c)虛線位置，此時(shí)在望遠(yuǎn)鏡中測(cè)量準(zhǔn)線處的標(biāo)尺讀數(shù)為n°；當(dāng)加砝碼后，鋼絲長(zhǎng)度L發(fā)生X改變時(shí)，T3腳也隨之變動(dòng)，并以TT邊為軸轉(zhuǎn)過0角，如圖2.2.1(c)實(shí)線位置，因而使平面鏡的法線轉(zhuǎn)過0角，則平面鏡的入射光線與反射光線之間的夾角為20角，此時(shí)在望遠(yuǎn)鏡中準(zhǔn)線處的標(biāo)尺讀數(shù)變成為X根據(jù)三角關(guān)系有sin0=一R由于鋼絲的伸長(zhǎng)很小，R?X，0和 tg20=—，D角也是一個(gè)微小量，近似地有sin0=—?0 ，tg20=——?20，RDRn由此可得X=——，由此可得2D式中n是標(biāo)尺讀數(shù)的改變量，D是標(biāo)尺到平面鏡架支軸TT邊的距離，可由卷尺測(cè)出，R是光杠桿的長(zhǎng)度，可由米尺測(cè)出。這樣就把不易測(cè)量的微小伸長(zhǎng)量入轉(zhuǎn)換成了用一般方法可測(cè)量的量，而且把微小伸長(zhǎng)X放大為n。定義光杠桿的放大倍數(shù)為n2DXR在一般實(shí)驗(yàn)中，R為4?8厘米，D為1?2米，放大倍數(shù)可達(dá)到25?100倍。與圖1.2.10)的杠桿相比，光杠桿的長(zhǎng)臂是入射光與反射光的全程2D,短臂是R。

圖2.2.1光杠桿放大原理實(shí)驗(yàn)儀器一、 儀器彈性模量測(cè)定儀，砝碼（0.5kgx9個(gè)），光杠桿裝置（光杠桿、望遠(yuǎn)鏡、標(biāo)尺），千分尺（用法見§2.1節(jié)實(shí)驗(yàn)儀器介紹），卷尺，米尺。二、 儀器安裝和調(diào)整如圖2.2.2所示，將光杠桿鏡架的T1T2邊放在平臺(tái)的溝槽內(nèi)，調(diào)節(jié)R長(zhǎng)短使腳T3架在夾鋼絲的圓柱夾具上面，使望遠(yuǎn)鏡與標(biāo)尺刻線向著光杠桿鏡面。粗調(diào)光杠桿系統(tǒng)。用眼睛觀察調(diào)整光杠桿平面鏡鏡面豎直和標(biāo)尺豎直，調(diào)整望遠(yuǎn)鏡水平且與鏡面中心等高，沿著望遠(yuǎn)鏡筒的上方（有缺口和準(zhǔn)星）能在鏡中看到標(biāo)尺的反射像。細(xì)調(diào)光杠桿系統(tǒng)。主要是調(diào)試望遠(yuǎn)鏡，望遠(yuǎn)鏡的光路如圖2.2.3。物理實(shí)驗(yàn)使用的望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡一般都具有測(cè)量的功能，所以它們除了目鏡、物鏡之外，還有叉絲這一組成部分。望遠(yuǎn)鏡的調(diào)節(jié)方法如下：（1） 調(diào)節(jié)目鏡。旋轉(zhuǎn)目鏡筒，改變目鏡和叉絲之間的距離，使在視場(chǎng)中見到清晰的叉絲。由于各人的視力不同，所以要適應(yīng)實(shí)驗(yàn)者的視力，另外叉絲是測(cè)量的準(zhǔn)線，使用前要調(diào)清晰。（2） 調(diào)焦。旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡筒中部側(cè)面的調(diào)焦鈕，改變叉絲所在平面與物鏡之間的距離（像距），使由目鏡觀察到的標(biāo)尺像清晰，并旋轉(zhuǎn)目鏡筒，使橫叉絲與標(biāo)尺刻線平行，作為讀數(shù)時(shí)的準(zhǔn)線。（3） 視差的消除。經(jīng)調(diào)焦后，叉絲和標(biāo)尺像都已看清晰，但在目鏡前有一小段距離，只要叉絲和物像都在這一段距離內(nèi)，人眼都能看清晰，然而叉絲與物像并不一定重合，如圖2.2.4（a）所示，如果二者有距離的差別，就造成了視差。如圖2.2.40），當(dāng)眼睛在目鏡前與準(zhǔn)線垂直的方向來回移動(dòng)時(shí)，就產(chǎn)生了叉絲和物像之間有相對(duì)位置的變化，這種現(xiàn)象就是視差。消除的辦法就是繼續(xù)細(xì)心地調(diào)焦，直至這一現(xiàn)象消失，如圖2.2.4（c）所示，叉絲K和物像B處于同一平面。（a） &） W圖2.2.4視差與消除圖

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一、用拉伸法測(cè)鋼的彈性模量用千分尺測(cè)量鋼絲直徑d，在不同位置處測(cè)5次，數(shù)據(jù)填入表2.2.2。千分尺零值偏移8點(diǎn)表2.2.2鋼絲直徑次數(shù)i12345dd(mm)放光杠桿鏡架于彈性模量測(cè)定儀的平臺(tái)和圓柱夾具上，細(xì)調(diào)望遠(yuǎn)鏡，讀出望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)線在標(biāo)尺上的初始位置n'并記錄在表2.2.3。0在砝碼盤上逐次給鋼絲增加0.5kg砝碼，同時(shí)從望遠(yuǎn)鏡中讀記鋼絲伸長(zhǎng)后在標(biāo)尺上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)n，記入表2.2.3，并觀察n'是否呈線性變化。砝碼加到4.5kg為止（i=1、2、3、…i i9），然后每次減去1個(gè)砝碼，在表2.2.3中記錄相應(yīng)的讀數(shù)，直到所加的9個(gè)砝碼全部減去為止。表2.2.3 標(biāo)尺讀數(shù)改變n與負(fù)荷m關(guān)系的測(cè)量記錄im(kg)標(biāo)尺讀數(shù)（cm）讀數(shù)改變量n=n一n逐加逐減平均nn=n'一n，i i 000.0000|n-n|=10.500021.0000|n-n|=31.500042.0000|n-n|=52.500063.0000|n-n|=73.500084.0000|n-n|=94.5000用卷尺測(cè)量鋼絲長(zhǎng)L；取下光杠桿，用卷尺測(cè)出平臺(tái)溝槽到標(biāo)尺的距離。；卸下鋼尺測(cè)量光杠桿短臂A。測(cè)R時(shí)，可用腳T3和底邊T；T2在鋪平的紙上壓出記印，量出T3到TT的距離作為R的測(cè)量值。L、D、R只測(cè)1次，數(shù)據(jù)填入表2.2.4。表2.2.4L、D、R的數(shù)值LDR二、數(shù)據(jù)處理 _ _按多次測(cè)量求出d，并估算d的不確定度。按逐差法求出n，并估算n的不確定度。表2.2.3第七列是逐差法對(duì)數(shù)據(jù)的處理，相當(dāng)于用2.5kg砝碼在相同條件下，重復(fù)測(cè)量了5次所得的測(cè)量值。逐差法是先將數(shù)據(jù)組,?按自變量等量增加的次序排列后(如表2.2.3第6列Z=0?9)，分為前后相等的兩組(即分為Z=0?4和i=5?9兩組)，然后用前后兩組對(duì)應(yīng)序號(hào)的測(cè)量值求差，即表2.2.3中第七列n -n。這種處理方法，充分利用了每一個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)，可視為是在2.5kg砝碼作用下，對(duì)鋼絲(伸長(zhǎng)量做的5次重復(fù)測(cè)量。故求出5次逐差數(shù)后，按處理多次測(cè)量