控制工程試卷

填空(8、9、10小題每空2分，其它每空1分，共20分)、計(jì)算與分析(共80分)1.控制系統(tǒng)的基本要求為_(kāi)__穩(wěn)定性__、快諫性和準(zhǔn)確性。1、分析圖1所示電路，寫出以七(t)為輸入，uc(t)為輸出的微分方程及傳遞函數(shù)。(10分)2.系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性可以用幅值裕量及相位裕量來(lái)定量表征。3.系統(tǒng)穩(wěn)定與否，只與_系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)_有關(guān)，與_輸入一無(wú)關(guān)。4.所謂傳遞函數(shù)就是在__零初始_條件下，一系統(tǒng)輸出函數(shù)與輸入函數(shù)_拉氏變換之比。5.系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為_(kāi)系統(tǒng)特征方程的根全部具有負(fù)實(shí)部(或閉環(huán)極點(diǎn)都位于S平面左半平面)；6.二階系統(tǒng)性能指標(biāo)中，超調(diào)量Mp只與_阻尼比&_有關(guān)，因此Mp的大小直接反映了系統(tǒng)的―相計(jì)算與分析題圖1對(duì)穩(wěn)定性(或相對(duì)平穩(wěn)性)性。7、某最小相位系統(tǒng)的相頻特性為平(①)=tg-1(TW)-900-tg-1(T3)，開(kāi)環(huán)增益為K，則該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)解：將圖1變換成圖1-b，顯然有:K(tS+1)傳遞函數(shù)為市司0—U「(s)

RCf1/csI(s)^^Q-U(S) R1系統(tǒng)①系統(tǒng)②系統(tǒng)③8、已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)NYQUIST圖如下圖所示，則圖中相應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定的是B化簡(jiǎn)得傳遞函數(shù):(RRCS+R)RRCS+R+R

12 1 20-圖1-bA、系統(tǒng)①B、系統(tǒng)②C、系統(tǒng)③D、都不穩(wěn)定①29、某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Gk(s)=s(s*國(guó)物)n則閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性A(o)為 ,相頻特性平(①)為-arctan 一J(S2—S2)2+(2&SS)2 陽(yáng)頻特性甲()為 氣2FuCRRC^c^+(R+R)u(t)=-RRC(du^l—Ru(t)12dt1 2C 1fdtfr進(jìn)行拉氏反變換即可得以u(píng)(t)為輸入，r(t)為輸出的微分方程:2、已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，試求傳遞函數(shù)C(S)/R(S)及E(S)/R(S)。(12分)(提示：化簡(jiǎn)到只剩一個(gè)反饋回路再求E(S)/R(S))解：化簡(jiǎn)圖2（A右移到B點(diǎn)），得:再化簡(jiǎn)圖2-a,得:圖2-b圖2-c叫E(s)J 1 C(s),繼續(xù)化簡(jiǎn)得： w Wrcs(rcs+2)Li1RCS+l根據(jù)圖2-d可得:C(5)_RCS(RCS+2)_ 1RCS(RCS+2)A RCS+l 一R2C+3RCS+1RCS(RCS+2)E(s)_ 1 _RCS(RCS+2)I+RCS+1 —R2C2S2+3RCS+IRCS(RCS+2)用其它方法及梅遜公式也可。(6分)3、已知某二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如下圖3所示，求此二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(6分)計(jì)算與分析題圖3計(jì)算與分析題圖3解：由圖可知〃 , 218—2M=e—ga/Ji—g2x100%= =9%J&=0.61<p 2 得扁廣4.96TOC\o"1-5"\h\zt= =0.8〔P氣產(chǎn)CD2 24.6G(0=k? ? =2? 因?yàn)榉€(wěn)態(tài)值為2,所以 52+2^(05+(02 52+6.055+24.6n n4、已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示，試求：(共18分)E(s)(1)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)及偏差傳遞函數(shù)-^4；(6分);k R(s)當(dāng)k=10,系統(tǒng)阻尼比&=0.6時(shí)，試確定與和r(0=t作用下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差；(6分)當(dāng)r(0=t時(shí)，欲保持&=0.6和穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.2,試確定與和k。(6分)R(s)計(jì)算與分析題圖4（1）由結(jié)構(gòu)圖直接可得:G(S)=kKE(s)kk+21S(S+2)x 1+一i一xkSS2+(匕+2)Ss(1s+1)S(S+2)f ' k+2R(s)1+G?(s)1+KS2+(k+2)SS(S+k+2)

/

Sa+(k+2)S+kS2+(k+2)S(2)G(S)= 二—— ,..Bdk S2+(k+2)S+kS2+2&CDS+CD2J-"I- f fl flS2+(k+2)SCD2 n—對(duì)比二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式有:CO2=上 l? nk=2g扼-22國(guó)=2+k fn f代入*=10,&=0.6后得：k=1.795又由終值定理知系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差:S(S+k+2)e=lime。)=limS?E(S)=limS?R(S)—— /一——8 STO stO S2+(k+2)S+kSSS(S+『2)=—=翌上竺=0.37910S2S2+(k+2)S+kk10也可以根據(jù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的型次為I型及輸入信號(hào)類型為單位斜坡t可知k+22+1.79510=0.379k+2fk=2g\/k-2(3)參考前面兩解答過(guò)程有： <'2+ke= A、ssk代入&=0.6,e=0.2%代入&=0.6,e=0.2%計(jì)算得:k=36k=5.2f5、設(shè)某控制系統(tǒng)方框圖如圖5所示。（12）⑴試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。（8分）⑵若使系統(tǒng)特征方程的根均位于S=-l垂線左側(cè)，試確定K值范圍。（4分） r^)+1 5(0.15+1)(0.255+2)計(jì)算與分析題圖5解：(1)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：K 40Ka5(0.15+1)(0.255+2) 5(5+10)(5+8) 40kOr(5)= = = B1+ K 1+ 40K 53+1852+805+40^5(0.15+1)(0.255+2) 5(5+10)(5+8)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程：D(S)=&+I8S2+80S+40*=。列勞斯表：80S3801840R1818x80-40k1840k要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則第一列兀素全為正值，即<1440-40k>011840k>0解得使系統(tǒng)穩(wěn)定的七值范圍：0<k<36(2)在閉環(huán)系統(tǒng)特征方程中，令S=Z-1,則有:計(jì)算與分析題圖6D(Z)=(Z-1)3+18(Z-1)2+80(Z-1)+40k=0nZ3+15Z2+47Z+40k-63=0解：(1)從開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線L(①)可知，系統(tǒng)由一個(gè)比例環(huán)節(jié)、一個(gè)積分環(huán)節(jié)、兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成。列勞斯表:開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)形式Ks(Ts+1)(Ts+1)1 2Z3 1 47Z2 15 40k-63Z] 15x47-(40k-63)Z0 40k-63f768-40k>0令第一列值全為正：｛ n1.575<k<19.2[40k-63>06、最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線L(①)如圖6所示：(22分)(提示：先用符號(hào)代替進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入具體值進(jìn)行計(jì)算)分析并寫出該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)；(6分)作開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的Nyquist圖，并在Nyquist圖上表示出相位裕度及幅值裕度；(6分)計(jì)算系統(tǒng)的相位裕度Y及幅值裕度Kg(dB)；。(8)若系統(tǒng)穩(wěn)定裕度不足，試分析提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的方法與措施？(2分)由圖可知：①=1處的縱坐標(biāo)為40dB,則L(1)=20lgK=40,得K=100由圖可知：WT1=10和3尸2=100故系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Gk(s)=⑵開(kāi)環(huán)頻率特性Gk(jW)=幅頻特性A(s)=相頻特性：實(shí)頻特性:虛頻特性:所以T=—=°」1wT1100sG.1S+1)6.01s+1)T=上=0.012K _ r = / 一一 jW(jWT+1)(jwT+1)jW(j0.1w+1)(j0.01w+1)1 2100100+1 氣'(0.1SQ+1<(0.01s)2+1中(w)=-90-arctaTw-arctaTw=-90-arctai0.W-arctai0.0to1 一u(w)=R[Gk(jw)]=-心)=lm[Gk(jw)]=K.K(T+T) _(1+T2W2)(1+2T2W2)—(1+0.01W2)(1+0.0001W2)1 2TTW2-1 0.1W2-100 1-^ = (1+〈2W2)(1+T22W2) w(1+0.01W2)(1+0.0001W2)-11limu(w)=-11實(shí)頻低頻漸近線go令v(w)=0可得wg=10面，代入―,、 11 10e可得U(w)=— =— Q—0.91g11x1.1 11u(w)，wT3,A(w)=0,甲(w)=—2700作出的開(kāi)環(huán)Nyquist圖如右圖所示。標(biāo)出的穩(wěn)定裕量(相位裕量'及幅值裕量Kg): w=131(_■ -1七cv(s)w=8\ _-1時(shí)："^-0.911 ?/ u(s!/wT0)10010\10f11,訂=0.91nK=1.1)g(4)適當(dāng)降低開(kāi)環(huán)增益K，可使剪切頻率w減小，相位穿越頻率w不變，從而可以提高相位裕量r與

c g幅值裕量Kg(dB)，總體上提高了穩(wěn)定裕度。nw=10(10

c100+nw=10(10

c100+1+1=-20lg1010毒口=0.83(dB)如Nyquist圖中所示。r⑶計(jì)算相位裕量：由開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線L(w)可得：20=40lg務(wù)9(w)=-90o一arctan0.1w—arctan0.01w=-90°-arctan、10—arctan0.1、.10=-180°c c c相位裕量 r=180。+9(w)=180。一180°=0。c由于對(duì)數(shù)幅頻特性圖中畫(huà)的曲線是漸近