插板法原理及應(yīng)用

插板法理論分析:假定M個(gè)元素，分成N組。M個(gè)元素中間有(M—1)個(gè)空，如果想分為N組得話需要插入(N-1)個(gè)木板，所以方法數(shù)為:C(M-1,N-1);注意插板法得三要件:①相同元素分配;②所分組就是不相同得;③每組至少分到一個(gè)。插板法得三種基本形式：將8個(gè)完全相同得球放到3個(gè)不同得盒子中，要求每個(gè)盒子至少放一個(gè)球,一共有多少種方法？TOC\o"1-5"\h\zAo21B、28C、32 D.48楚香凝解析：8個(gè)球中間有7個(gè)空，分到3個(gè)盒子需要插兩塊板，插板法C(7 2)=21種，選A?△? △?△ ?△?△ ?△?△?對(duì)于不滿足第三個(gè)條件-一一即“每組至少一個(gè)''得情況,要先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再使用插板法。將8個(gè)完全相同得球放到3個(gè)不同得盒子中，要求每個(gè)盒子至少放兩個(gè)球,一共有多少種方法？A.3 B、6C.12 D、21楚香凝解析:先往每個(gè)盒子里提前放一個(gè)、還剩下5個(gè);轉(zhuǎn)化為5個(gè)相同得球分到3個(gè)不同得盒子,每個(gè)盒子至少一^，插板法C(42)=6種，選B將8個(gè)完全相同得球放到3個(gè)不同得盒子中,一共有多少種方法？A°15 B.28 C.36 D.45楚香凝解析:此時(shí)因?yàn)槊總€(gè)盒子可以分0個(gè)，先讓每個(gè)盒子提供一個(gè)球給我們、分得時(shí)候再還回去;轉(zhuǎn)化為11個(gè)相同得球分到3個(gè)不同得盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)，插板法C(102)=45種，選D此時(shí)也可以根據(jù)八個(gè)球之間9個(gè)空，兩個(gè)板子插不同得空有C(92)=36種、插同一個(gè)空有C(91)=9種，36+9=45種；對(duì)比三種不同得考法，其實(shí)它們之間就是存在密切聯(lián)系得。8個(gè)完全相同得球放到3個(gè)不同得盒子中，每個(gè)盒子至少放0個(gè)球，有C(102)種；8個(gè)完全相同得球放到3個(gè)不同得盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，有C(7 2)種；8個(gè)完全相同得球放到3個(gè)不同得盒子中，每個(gè)盒子至少放兩個(gè)球，有C(42)種；這三種基本形式,要牢牢掌握、例1:某單位訂閱了30份相同得學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料。問共有多少種不同得發(fā)放方法？ 【國家2010】AO12B。10 C.9Do7楚香凝解析:每個(gè)部分先提前分8份材料，還剩下30-3x8=6份;相當(dāng)于6份材料分給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少分1份,插板法C(52)=10種，選B例2:某辦公室接到15份公文得處理任務(wù)，分配給甲、乙、丙三名工作人員處理。假如每名工作人員處理得公文份數(shù)不得少于3份，也不得多于10份，則共有( )種分配方式。【廣州2014】A.15 B、18Co21 D.28楚香凝解析:每人先分2份、還剩下15-3x2=9份;相當(dāng)于9份公文分給三個(gè)人，每人至少1份、至多8份,插板法C(82)=28種，選D例3:某單位共有10個(gè)進(jìn)修得名額分到下屬科室，每個(gè)科室至少一個(gè)名額，若有36種不同分配方案，問該單位最多有多少個(gè)科室？ 【黑龍江2015】A、7 B、8 C、9 D、10楚香凝解析:C(10-1,n—1)=36,代入n=8滿足，選B補(bǔ)充:若問最少有多少個(gè)科室，因?yàn)镃(92)=36,此時(shí)為3個(gè)科室。例4:把10個(gè)相同得球放入編號(hào)為1,2,3得三個(gè)盒子中，使得每個(gè)盒子中得球數(shù)不小于它得編號(hào)，則不同得方法有()種。Ao10Bo15Co20 D、25楚香凝解析:第二個(gè)盒子先提前放1個(gè)球、第三個(gè)盒子先提前放2個(gè)球,還剩下10-1-2=7個(gè)球;相當(dāng)于把7個(gè)相同得球放入三個(gè)不同得盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)球,插板法C(62)=15種，選B例5:把10個(gè)相同小球放入3個(gè)不同箱子，第一個(gè)箱子至少1個(gè)，第二個(gè)箱子至少3個(gè),第三個(gè)箱子可以放空球,有幾種情況？A.15 B.28 C、36 D°66楚香凝解析:第二個(gè)盒子先提前放2個(gè)球、從第三個(gè)盒子拿出1個(gè)球,還剩下10—2+1=9個(gè)球;相當(dāng)于把9個(gè)相同得球放入三個(gè)不同得盒子每個(gè)盒子至少一個(gè)球,插板法C(82)=28種,選D例6:現(xiàn)有9塊巧克力(其中5塊有夾心)，若將這些巧克力分給3個(gè)小朋友，平均每個(gè)人都有3塊，問每個(gè)小朋友都至少分得1塊夾心巧克力得情況有多少種？ 【粉筆?？肌緼.6 B、9C.12 D°25楚香凝解析:相當(dāng)于把5塊夾心巧克力分給3個(gè)人，每人至少1塊、至多3塊,插板法C(42)=6種，然后再分配非夾心巧克力使得每人恰好3塊即可，選A對(duì)于插板法得基礎(chǔ)題型來說，最關(guān)鍵得一步就就是把題中得條件轉(zhuǎn)化成插板法得標(biāo)準(zhǔn)形式，即“每組至少一個(gè)"?！锊灏宸记蛇M(jìn)階篇在直接使用插板法時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)不滿足題意得情況，需要減掉、例6:某單位購買了10臺(tái)新電腦，計(jì)劃分配給甲、乙、丙3個(gè)部門使用、已知每個(gè)部門都需要新電腦，且每個(gè)部門最多得到5臺(tái)，那么電腦分配方法共有( )種。 【廣東2013】A、9BO12C.18 Do27楚香凝解析:插板法C(92)=36種;然后去掉不滿足題意得情況(即有得部門多于5臺(tái)):選一個(gè)部門C(3 1)、先分給這個(gè)部門5臺(tái)再把剩下得5臺(tái)分給3個(gè)部門，插板法C(42),則不滿足題意得情況有C(31)xC(42)=18種，滿足題意得情況有36-18=18種，選C例7:有3個(gè)單位共訂300份《人民日?qǐng)?bào)》，每個(gè)單位最少訂99份，最多101份。問一共有多少種不同得訂法？ 【黑龍江2010】A.4 B.5 C.6D、7楚香凝解析:解法一:分類:99+100+101得情況有A(33)=6種,100+100+100得情況有一種，共7種,選D解法二:每個(gè)單位先提前分98份,還剩下300—3x98=6份;相當(dāng)于把6份日?qǐng)?bào)分給3個(gè)單位,每個(gè)單位至少分1份、至多分3份，插板法減去有單位分到4份得情況,C(52)-C(31)=7種，選D有時(shí)直接正面使用插板法，因?yàn)樾枰獪p掉得情況比較多，可以考慮從反面入手，利用“先全部分下去再收回一部分”得思想。例3:四個(gè)小朋友分17個(gè)相同得玩具，每人至多分5個(gè),至少分1個(gè),那么有多少種分法？【河南招警2011】A.18 B.19 C.20 D.21楚香凝解析:每個(gè)小朋友先分5個(gè)、共分了20個(gè),再收回20—17二3個(gè),每人至少交回0個(gè),插板法C(63)=20種，選C例4:某快問快答節(jié)目第一關(guān)設(shè)置4道題,選手答錯(cuò)任意一題則立即停止答題、比賽規(guī)定:第一題到第四題得答題時(shí)間分別限定在10、8、6、3秒內(nèi)(選手每題得答題時(shí)間都計(jì)為整秒且至少為1秒),某位選手通過第一關(guān)，答題用時(shí)24秒，則該選手在4道題上得答題用時(shí)組合有多少種： 【粉筆?？肌緼、8 Bo15 Co19 D.20楚香凝解析:總得時(shí)間上限=10+8+6+3=27秒，相當(dāng)于從27秒中去掉3秒，每題可以去0秒、第四題最多去2秒;轉(zhuǎn)化為三個(gè)名額分給四道題，每道題至少分0個(gè),再去掉三個(gè)名額都分給第四題得情況，插板法,C(63)-1=19種，選C如果對(duì)于以上知識(shí)都已理解，可以通過下面幾道練習(xí)題進(jìn)行鞏固。練習(xí)1：有3個(gè)單位共訂300份《人民日?qǐng)?bào)》，每個(gè)單位最少訂99份，最多102份。問一共有多少種不同得訂法？A、6 B°7Co8 D°10楚香凝解析:每個(gè)單位先提前分98份,還剩下300-3x98=6份;相當(dāng)于把6份日?qǐng)?bào)分給3個(gè)單位，每個(gè)單位至少分1份、至多分4份,插板法C(52)=10種，選D練習(xí)2：某辦公室接到15份公文得處理任務(wù)，分配給甲、乙、丙三名工作人員處理、假如每名工作人員處理得公文份數(shù)不得少于2份，也不得多于10份，則共有多少種分配方式：A.52 B、53C、54D。55楚香凝解析:每人先分1份、還剩下12份;相當(dāng)于把12份公文分給3個(gè)人，每人至少1份、至多9份,插板法C(11 2)二55種，去掉有人分到多于9份得情況(即10+1+1)、有C(31)二3種,則滿足題意得情況有55-3=52種，選A練習(xí)3:某辦公室接到18份公文得處理任務(wù)，分配給甲、乙、丙三名工作人員處理。假如每名工作人員處理得公文份數(shù)不得少于3份，也不得多于10份，則共有多少種分配方式：A°43 B、46 C、51 D°55楚香凝解析:每人先分2份、還剩下12份;相當(dāng)于把12份公文分給3個(gè)人，每人至少1份、至多8份,插板法C(112)=55種，去掉有人分到多于8份得情況:先選一個(gè)人分給她8份，剩下得4份分給3個(gè)人，每人至少1個(gè)，有C(31)xC(32)=9種,則滿足題意得情況有55-9=46種，選B練習(xí)4:某辦公室接到16份公文得處理任務(wù)，分配給甲、乙、丙、丁四名工作人員處理。假如每名工作人員處理得公文份數(shù)不得少于2份，也不得多于5份，則共有多少種分配方式：A.20 B、27 C、31 D、35楚香凝解析:每人先分5份、共分了20份,再收回4份,每人至少交出0份、至多交出3份，插板法C(73)=35種,去掉有人交出4份得情況C(41)=4種,則滿足題意得情況有35一4=31種，選C練習(xí)5:袋中有紅、白、黑三種顏色得球各10個(gè)，從中抽出16個(gè)，要求三種顏色得球都有，有多少種不同得抽法？A、35B、45 C.75D。105楚香凝解析:相當(dāng)于16個(gè)名額分給三種顏色，每種顏色至少一個(gè)名額，插板C(152)=105種;去掉某種顏色多于10個(gè)球得情況,先選一種顏色C(31)、先分給它10個(gè)，剩下6個(gè)名額再分給三種顏色，每種顏色至少一個(gè)名額，插板C(52)=10,則滿足題意得情況有105-3x10=75種,選C★插板法技巧之比賽得分計(jì)算某社區(qū)組織開展知識(shí)競賽，有5個(gè)家庭成功晉級(jí)決賽得搶答環(huán)節(jié)，搶答環(huán)節(jié)共5道題、計(jì)分方式如下:每個(gè)家庭有10分為基礎(chǔ)分;若搶答到題目，答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題扣2分;搶答不到題目不得分。那么，一個(gè)家庭在搶答環(huán)節(jié)有可能獲得( )種不同得分?jǐn)?shù)。【廣東2013】A.18 B、21 C、25 D.36楚香凝解析:有沒有基礎(chǔ)分并不影響得分得情況數(shù);相當(dāng)于把5道題分給答對(duì)、答錯(cuò)、不答三個(gè)箱子，每個(gè)箱子至少分0道題,插板法0(72)二21種，選B通過分類可以瞧得更加清楚，答對(duì)一道與答錯(cuò)一道相差5+2=7分；搶到0道時(shí),得分只有一種，即基礎(chǔ)分10分；搶到1道時(shí)，得分有兩種，答錯(cuò)為8分、答對(duì)為15分；搶到2道時(shí)，得分有三種，分別就是6、13、20;搶到3道時(shí)，得分有四種，分別就是4、11、18、25;搶到4道時(shí)，得分有五種，分別就是2、9、16、23、30;搶到5道時(shí)，得分有六種，分別就是0、7、14、21、28、35;共1+2+3+4+5+6=21種選B某次數(shù)學(xué)競賽共有10道選擇題，評(píng)分辦法就是答對(duì)一道得4分，答錯(cuò)一道扣1分,不答得0分。設(shè)這次競賽最多有N種可能得成績，則N應(yīng)等于多少？ 【深圳2008】A°45B。47C、49 D、51楚香凝解析:相當(dāng)于把10道題分給答對(duì)、答錯(cuò)、不答三個(gè)箱子，每個(gè)箱子至少分0道題，插板法0(122)=66種，但就是注意此時(shí)有些情況得得分就是重復(fù)得，出現(xiàn)重復(fù)得原因就是4x1+(—1)x4=0,即答對(duì)一道+答錯(cuò)四道二不答五道二0分。如果先拿出5道題、這五道題共得了0分、而得到0分得情況有兩種，所以在對(duì)剩余得五道題進(jìn)行插板分配時(shí)0(72)=21,這21種情況出現(xiàn)得得分跟前五道題得0分合起來，每種得分都被重復(fù)算了兩次、需要減掉一次,所以滿足題意得情況數(shù)有66-21=45種，選A也可以結(jié)合一個(gè)具體得得分進(jìn)行說明，比如8這個(gè)得分,8=4x2=4x3+(-1)x4,有兩種可能:(1)答對(duì)兩道、不答八道(2)答對(duì)三道、答錯(cuò)四道、不答三道兩種可能性進(jìn)行對(duì)比,消掉相同部分(答對(duì)兩道、不答三道)后,(1)不答五道,(2)答對(duì)一道、答錯(cuò)四道。這其實(shí)就就是出現(xiàn)重復(fù)得根源,或者說，對(duì)于任何一種重復(fù)得分，消掉相同部分后剩〕下得部分都就是不答五道二答對(duì)一道+答錯(cuò)四道,即如果先拿出五道題，對(duì)剩下五道題進(jìn)行插板，這C(72)=21種情況都會(huì)出現(xiàn)重復(fù)、需要減掉。某測驗(yàn)包含10道選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為答對(duì)得3分,答錯(cuò)扣1分,不答得0分,且分?jǐn)?shù)可以為負(fù)數(shù)、如所有參加測驗(yàn)得人得分都不相同,問最多有多少名測驗(yàn)對(duì)象？【浙江B2018】A°38Bo39 0。40 D、41楚香凝解析:相當(dāng)于把10道題分給答對(duì)、答錯(cuò)、不答三個(gè)箱子，每個(gè)箱子至少分0道題，插板法0(122)=66種，但就是注意此時(shí)有些情況得得分就是重復(fù)得,出現(xiàn)重復(fù)得原因就是3x1+(-1)x3=0,即答對(duì)一道+答錯(cuò)三道二不答四道二0分。如果先拿出4道題、這四道題共得了0分、而得到0分得情況有兩種，所以在對(duì)剩余得六道題進(jìn)行插板分配時(shí)0(82)=28,這28種情況出現(xiàn)得得分跟前四道題得0分合起來，每種得分都被重復(fù)算了兩次、需要減掉一次，所以滿足題意得情況數(shù)有66-28=38種，選A也可以結(jié)合一個(gè)具體得得分進(jìn)行說明，比如15這個(gè)得分,15=3x5=3x6+(—1)x3,有兩種可能:(1)答對(duì)五道、不答五道,(2)答對(duì)六道、答錯(cuò)三道、不答一道;兩種可能性進(jìn)行對(duì)比，消掉相同部分(答對(duì)五道、不答一道)后,(1)不答四道,(2)答對(duì)一道、答錯(cuò)三道。這其實(shí)就就是出現(xiàn)重復(fù)得根源,或者說，對(duì)于任何一種重復(fù)得分，消掉相同部分后乘〕下得部分都就是不答四道二答對(duì)一道+答錯(cuò)三道,即如果先拿出四道題，對(duì)剩下六道題進(jìn)行插板，這0(82)=28種情況都會(huì)出現(xiàn)重復(fù)、需要減掉、對(duì)于加分與減分不互質(zhì)得情況,需要進(jìn)行一步轉(zhuǎn)化。某次數(shù)學(xué)競賽共有10道選擇題，評(píng)分辦法就是答對(duì)一道得4分，答錯(cuò)一道扣2分,不答得0分、設(shè)這次競賽最多有N種可能得成績，則N應(yīng)等于多少？A、21 B、30 0.38 D、51楚香凝解析:相當(dāng)于把10道題分給答對(duì)、答錯(cuò)、不答三個(gè)箱子，每個(gè)箱子至少分0道題，插板法C(12 2)=66種，但就是注意此時(shí)有些情況得得分就是重復(fù)得,出現(xiàn)重復(fù)得原因就是4X1+(-2片2=0,即答對(duì)一道+答錯(cuò)兩道二不答三道二0分。如果先拿出3道題、這三道題共得了0分、而得到0分得情況有兩種，所以在對(duì)剩余得七道題進(jìn)行插板分配時(shí)C(92)=36,這36種情況出現(xiàn)得得分跟前三道題得0分合起來，每種得分都被重復(fù)算了兩次、需要減掉一次所以滿足題意得情況數(shù)有66—36=30種，選B某次數(shù)學(xué)競賽共有10道選擇題，評(píng)分辦法就是回答完全正確得5分,不完全正確得3分，完全錯(cuò)誤得0分、設(shè)這次競賽最多有N種可能得成績，則N應(yīng)等于多少？A°30 B.38 C、45 Do60楚香凝解析:先做一步轉(zhuǎn)化，使之轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型、雞兔同籠思想:假設(shè)初始為30分,相當(dāng)于10道題全部不完全正確，在此基礎(chǔ)上，每對(duì)一道增加2分、每錯(cuò)一道減少3分，那么就變成了回答完全正確得2分,不完全正確得0分，完全錯(cuò)誤得一3分。插板法C(122)=66種，去掉重復(fù)得部分:先拿出3+2=5道題剩下得五道題插板C(72)=21種,66-21=45種，選C在一次數(shù)學(xué)考試中，有10道選擇題,評(píng)分辦法就是:答對(duì)一題得4分,答錯(cuò)一題倒扣1分，不答得0分，已知參加考試得學(xué)生中,至少有4人得分相同。那么，參加考試得學(xué)生至少有多少人？Ao91 B°103 C.136 D、199楚香凝解析:先求得分情況有多少種;插板法,C(122)-C(72)=45種，抽屜原理之最不利原則,每種得分先分3個(gè)人,再分一個(gè)人必然滿足題意,45x3+1=136人，選D學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，共20道題，有20分基礎(chǔ)分，答對(duì)一題給3分,不答給0分,答錯(cuò)一題倒扣l分，若有1978人參加競賽，至少有多少人得分相同？A.26 B、27 C、49 D.50楚香凝解析:先求得分情況有多少種;插板法,C(222)—C(182)=78種,抽屜原理之平均分配問題,1978^78=25-28,所以每種得分先分25人剩下得28個(gè)人也盡可能平均分配,則至少有25+1=26個(gè)人得分相同，選A小梁買了一個(gè)會(huì)走路得機(jī)器貓玩具，這個(gè)機(jī)器貓只能走直線不能拐彎，并且只有向前走1cm、3cm.5cm這三種步伐、小梁可以通過遙控器控制機(jī)器貓得每一種步伐。若在小梁得控制下機(jī)器貓走了4步，該機(jī)器貓可以到達(dá)()種不同得距離、Ao8 B、9 C.10 D.11楚香凝解析:解法一:最少走4cm、最多走20cm,所以4~20之間得偶數(shù)都可以到達(dá)，選B解法二:轉(zhuǎn)化為4道題，每道題完全答對(duì)加5分、部分答對(duì)加3分、答錯(cuò)加1分,雞兔同籠轉(zhuǎn)化為完全答對(duì)加2分、部分答對(duì)加0分、答錯(cuò)加-2分,插板法C(62)—C(42)=9種，選B⑼有1元、10元、100元得紙幣共60張,每種至少一張，總錢數(shù)有多少種可能？A°583 B.592C。604 D°617楚香凝解析:轉(zhuǎn)化為完全正確得100分,不完全正確得10分，完全錯(cuò)誤得1分;利用雞兔同籠再轉(zhuǎn)化為完全正確得90分,不完全正確得0分,完全錯(cuò)誤倒扣9分;插板法C(592)=1711種;去掉重復(fù)得情況:1道完全正確+10道完全錯(cuò)誤=11道不完全正確，先拿出11道題，剩下得插板C(482)=1128種；1711-1128=583種，選A★插板法技巧之常見應(yīng)用模型⑴方程a+b+c=10有多少組正整數(shù)解？A.15B。20C。28 D°36楚香凝解析:相當(dāng)于把10個(gè)相同得蘋果分給三個(gè)人，每人至少一個(gè),插板法C(92)=36種，選D⑵不等式a+b+K10有多少組非負(fù)整數(shù)解？A、66Bo78Co84DO286楚香凝解析:補(bǔ)一個(gè)字母d,轉(zhuǎn)化為a+b+c+d=10,此時(shí)a、b、c、d都就是三0得,相當(dāng)于把10個(gè)相同得蘋果分給四個(gè)人，每人至少0個(gè),插板法C(133)二286種，選D(A+B+C)10得展開式中共有多少項(xiàng)？A.36 B、45 C.66 D.91楚香凝解析:對(duì)于(A+B+C)10得展開式中得任何一項(xiàng)AxxByxCz,都有x+y+z=10,其中x、y、z都就是三0得;相當(dāng)于把10個(gè)相同得蘋果分給三個(gè)人，每人至少0個(gè),插板法C(122)=66種選C有10顆糖，如果每天至少吃一顆(至多不限)，吃完為止，問有多少種不同得吃法？A.144 B.217 C.512 D.640楚香凝解析:解法一:若1天吃完，只有1種;若2天吃完，插板法有C(91)種;若3天吃完，插板法有C(92)種…共C(90)+C(91)+C(92)+-+C(99)=29=512種選C解法二：10顆糖之間有9個(gè)空，每個(gè)空都可以選擇就是否插板對(duì)應(yīng)得吃糖數(shù)就不同共29=512種選C有一類自然數(shù)，從第三個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都恰好就是它前面兩個(gè)數(shù)字之與，直至不能再寫為止，如257、303369、1347等等,這類數(shù)共有多少個(gè)？Ao36B。45 C.55 D.66楚香凝解析:前兩位固定，則第三位及之后得數(shù)都固定,首位+第二位蕓9,補(bǔ)成a+b+c=9,其中b、c都可為0,插板法C(102)二45個(gè)選B有一類自然數(shù)，從第三個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都恰好就是它前面兩個(gè)數(shù)字之差，直至不能再寫為止，如7523、9817、63303等等,這類數(shù)共有多少個(gè)？A、45 B、50 Co54 D.55楚香凝解析:從最后兩位考慮,若個(gè)位與十位固定則往前依次固定，個(gè)位+十位蕓9,補(bǔ)成a+b+c=9,其中a、b、c單獨(dú)都可為0,插板法C(112)=55,去掉a、b同時(shí)為0得情況，滿足題意得情況有55-1=54種，選C補(bǔ)充:這類自然數(shù)中最大得為4位同學(xué)分五個(gè)蘋果、1個(gè)梨,每位同學(xué)至少分到一個(gè)水果，有多少種不同得分法？A。16種B。24種C。40種D.48種楚香凝解析:先分梨有C(41)=4種,假設(shè)分給了甲;接下來把五個(gè)蘋果分給甲乙丙丁,其中甲可以分0個(gè),插板法C(53)=10種共4x10=40種，選C5個(gè)相同得蘋果與3個(gè)相同得梨分給4個(gè)小朋友，每人至少分1個(gè)水果，有多少種分配方式？A°210Bs420 C.630 D、840楚香凝解析:解法一:先分梨，分類；3個(gè)梨分給同一個(gè)人，C(41)=4種，假設(shè)都分給了甲;接下來5個(gè)蘋果分給甲乙丙丁，乙丙丁每人至少分1個(gè)蘋果，插板法C(53)=10種共4x10=40種；3個(gè)梨分給了兩個(gè)人，C(42)x2=12種，假設(shè)分給甲2個(gè)、乙1個(gè);接下來5個(gè)蘋果分給甲乙丙丁，丙丁每人至少分1個(gè)蘋果，插板法C(63)=20種，共12x20=240種；3個(gè)梨分給了兩個(gè)人，C(43)=4種，假設(shè)分給甲乙丙各1個(gè);接下來5個(gè)蘋果分給甲乙丙丁,丁至少分1個(gè)蘋果，插板法C(73)=35種,共4x35=140種；共40+240+140=420種，選B解法二:直接容斥，蘋果與梨分別插板一至少1人沒分到+至少2人沒分到一至少3人沒分到二C(83)xC(63)—C(41)xC(72)xC(52)+C(42)xC(61)xC(41)-C(43)=420種，選B有一個(gè)兩位數(shù)A,將其個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換得到與之不同得兩位數(shù)B,再將A與B相加,結(jié)果仍為一個(gè)兩位數(shù)。問這樣得兩位數(shù)A有多少個(gè)？ 【粉筆?？肌緼。9B。32 C、36 D°64楚香凝解析:ab+ba=11(a+b)，則2<a+b〈10,補(bǔ)上百位、用百位去湊滿10;相當(dāng)于把10個(gè)名額分給百十個(gè)位，每位至少分1個(gè)名額，插板法C(92)=36種去掉a=b得四種(11、22、33、44)，滿足題意得有36-4=32個(gè)，選B(10)小明將一顆質(zhì)地均勻得正六面體骰子，先后拋擲2次，兩次點(diǎn)數(shù)之與大于5得概率就是多少？ 【粉筆事業(yè)?？肌緼、1/6 Bo5/18C、5/6D、13/18楚香凝解析:總情況數(shù)有6x6=36種;不滿足題意得情況數(shù)，兩次點(diǎn)數(shù)與<6,相當(dāng)于6個(gè)名額分給三個(gè)人,每個(gè)人至少分1個(gè),插板法C(52)=10種，概率二(36—10)/36=13/18,選D★插板法技巧應(yīng)用之取球問題(1)箱子里有大小相同得3種顏色玻璃珠各若干顆,每次從中摸出3顆為一組,問至少要摸出多少組，才能保證至少有2組玻璃珠得顏色組合就是一樣得？ 【聯(lián)考2014】A、11 B.15Co18D、21楚香凝解析:相當(dāng)于三個(gè)名額分給3種顏色，每種顏色至少分0個(gè),插板法C(52)=10種,抽屜原理,10+1=11種，選A剛學(xué)插板法時(shí)應(yīng)用起來不熟練,為了更加便于記憶，特做如下總結(jié)：三種顏色得球各一顆，取三顆，有C(3,3)=1種取法。三種顏色得球足夠多，取三顆，【取三補(bǔ)二】，有C(3+2,3)=C(53)=10種取法。n種顏色得球足夠多，取m顆，【取m補(bǔ)m—1】，有C(n+m—1,m)種取法、⑵從5個(gè)相同得蘋果、6個(gè)相同得橘子、7個(gè)相同得香蕉中取4個(gè)水果，有多少種取法？A°15 B、20 C、35D°3060楚香凝解析:相當(dāng)于四個(gè)名額分給3種水果，每種水果至少分0個(gè),插板法C(62)=15種，選A一個(gè)袋里有四種不同顏色得小球若干個(gè),每次摸出兩個(gè)，要保證有10次所摸得結(jié)果就是一樣得,至少要摸多少次？A.55BO87 C.41 D、91楚香凝解析:解法一:相當(dāng)于兩個(gè)名額分給4種顏色，每種顏色至少分0個(gè),插板法C(53)=10種，抽屜原理,每種情況分9次,此時(shí)剛好不滿足題意，再分一次必然滿足,10x9+1=91次，選D解法二:四種顏色得球足夠多、取兩個(gè)，取2補(bǔ)1,C(4+1,2)=10種，抽屜原理，每種情況分9次,此時(shí)剛好不滿足題意，再分一次必然滿足,10x9+1=91次，選D有四種顏色得文件夾若干，每人可任取1~2個(gè)文件夾,如果要保證有3人取到完全一樣得文件夾，則至少應(yīng)該有( )人去取。 【天津2017】A、18Bo20 C.21 D.29楚香凝解析:解法一:四種顏色得文件夾足夠多，取1個(gè)有C(41)=4種、取兩個(gè)有C(4+1,2)=10種，所以共4+14=14種情況，每種情況先分2個(gè)人,此時(shí)剛好不滿足題意，再分一個(gè)人必然滿足14x2+1=29次，選D解法二:補(bǔ)上第五種顏色,不論前四種顏色總共取了幾個(gè)，用第五種去湊滿2個(gè)(注意取得2個(gè)不能都就是第五種顏色);相當(dāng)于五種顏色得文件夾足夠多取2個(gè)有C(5+1,2)-1=14種情況,每種情況先分2個(gè)人,此時(shí)剛好不滿足題意，再分一個(gè)人必然滿足,14x2+1=29次，選D某公司年終晚會(huì)有一節(jié)目:A、B、C三種盒子各有若干,盒子裝有各種小獎(jiǎng)品。每人最多拿3個(gè),也可以不拿。321名員工全部選擇后，主持人將所拿盒子數(shù)量與種類完全相同得員工分為一組。則人數(shù)最多得一組至少有多少名員工： 【粉筆?？肌緼、16Bo17 C、29 D.28楚香凝解析:補(bǔ)上D種盒子，不論前三種盒子總共取了幾個(gè)，用D種盒子去湊滿3個(gè);相當(dāng)于四種盒子足夠多，從中取三個(gè)，有C(4+2,3)=20種;抽屜原理,321^20=16-1,人數(shù)最多得組至少有16+1=17名員工，選B袋中有紅、白、黑三種顏色得球各10個(gè)，從中抽出16個(gè)，要求三種顏色得球都有,有多少種不同得抽法？A、35 B°45 C、75 DO105楚香凝解析：16個(gè)名額分到紅白黑三個(gè)箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)、至多10個(gè),插板法C(152)二105種;去掉有箱子多于10個(gè)得情況：先選一個(gè)箱子C(31)=3,提前分10個(gè)給這個(gè)箱子,剩下六個(gè)名額分三個(gè)箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)，插板法C(52)=10種;滿足題意得方法有105-3x10=75種，選D★插板法技巧應(yīng)用之?dāng)?shù)碼與篇⑴在1~999這999個(gè)數(shù)中，數(shù)碼與就是9得數(shù)有多少個(gè)？(比如36,數(shù)碼與3+6=9)A.36 B、45Co55 D、66楚香凝解析: