講數(shù)制與碼制

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)理論課：56學(xué)時實驗課：16學(xué)時一、課程的性質(zhì)：本課程是電子和自動化類專業(yè)等相關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課。

二、課程的任務(wù)：研究數(shù)字電路的基礎(chǔ)理論、基本概念和基本方法，為數(shù)字電路設(shè)計和應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。三、課程內(nèi)容及要求：（1）正確理解數(shù)字電路的基本概念和基本原理；（2）重點掌握數(shù)字電路的基本分析方法和設(shè)計方法；（3）掌握常用數(shù)字芯片的功能及使用方法。五、參考資料：

康華光.電子技術(shù)基礎(chǔ)（數(shù)字部分）.高等教育出版社

四、教材：閻石.數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ).高等教育出版社

第一章數(shù)制和碼制

1.1

概述

1.2

幾種常用的數(shù)制

1.3

不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

1.4

二進(jìn)制算術(shù)運算

1.5

幾種常用的編碼1.1概述一、模擬信號和數(shù)字信號1、模擬量：在時間上和數(shù)值上都是連續(xù)的物理量叫做模擬量。2、模擬信號：表示模擬量的信號稱為模擬信號。－－時間上連續(xù)，幅值上也連續(xù)

t3、數(shù)字量：在時間上和數(shù)量上都不連續(xù)，變化總是發(fā)生在一系列離散的瞬間，數(shù)量大小和每次的增減變化都是某一個最小單位的整數(shù)倍，這一類物理量叫做數(shù)字量。4、數(shù)字信號：表示數(shù)字量的信號稱為數(shù)字信號。多采用0、

1兩種信號組成，故稱二值信號。－－時間上離散，幅值上整數(shù)化t例如：人數(shù)、物件的個數(shù)。

例如：溫度、壓力、距離、時間等。二、模擬電路和數(shù)字電路1.模擬電路：工作在模擬信號下的電子電路。2.數(shù)字電路：工作在數(shù)字信號下的電子電路。具體講，數(shù)字電路就是對數(shù)字信號進(jìn)行產(chǎn)生、存儲、傳輸、變換、運算及處理的電子電路。三、數(shù)字電路的優(yōu)點1.精確度較高；2.有較強的穩(wěn)定性、可靠性和抗干擾能力；3.具有算術(shù)運算和邏輯運算能力(可進(jìn)行邏輯推理和邏輯判斷)；4.易于制造和集成；5.保密性好。1.1概述

21世紀(jì)是信息數(shù)字化的時代，“數(shù)字電子技術(shù)”是數(shù)字技術(shù)的基礎(chǔ)，是電子信息和自控類各專業(yè)的主要技術(shù)基礎(chǔ)課程之一。

數(shù)字電子技術(shù)的應(yīng)用非常廣泛。電視技術(shù)雷達(dá)技術(shù)通信技術(shù)計算機、自動控制航空航天一、數(shù)制的幾個概念3、位權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，各個數(shù)碼處于不同位置時，代表的數(shù)值是不同的，每位數(shù)碼為1時所表示的十進(jìn)制大小就稱為這一位的（位）權(quán)。

1、進(jìn)位計數(shù)制：多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成及低位到高位的進(jìn)位都要遵循一定的規(guī)則，這種計數(shù)制度就稱為進(jìn)位計數(shù)制，簡稱數(shù)制。2、基數(shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。(幾進(jìn)制基數(shù)就是幾）1.2幾種常用的數(shù)制二、幾種常用數(shù)制類別十進(jìn)制(Decimal)二進(jìn)制(Binary)八進(jìn)制(Octal)十六進(jìn)制(Hexadecimal)數(shù)碼0,1,……,90,10,1,……,70,1,…,9,A~F基數(shù)102816進(jìn)位規(guī)則逢10進(jìn)1逢2進(jìn)1逢8進(jìn)1逢16進(jìn)1第i位的權(quán)10i2i8i16i結(jié)論：①一般地，R進(jìn)制需要用到R個數(shù)碼，基數(shù)是R

；運算規(guī)律為逢R進(jìn)一。②如果一個R進(jìn)制數(shù)M包含n位整數(shù)和m位小數(shù)，即

(M)R

＝(an-1an-2…a1a0·

a－1a－2…a－m)R

－－－位置記數(shù)法＝an-1×R

n-1

＋

an-2×

Rn-2

＋…＋a1×R

1＋

a0×R

0＋a－1×R

-1＋

a－2×R

-2＋…＋a－m×R

–m

－－－按權(quán)展開法＝1.2幾種常用的數(shù)制DBOH(M)R

=－－－R進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開式其中：m為小數(shù)部分的位數(shù)，n為整數(shù)部分的位數(shù)，ai為第i位的系數(shù)，Ri為第i位的權(quán)。注意：i為從0到n-1的所有正整數(shù)和從-1到-m的所有負(fù)整數(shù)，即：從-m到n-1的所有整數(shù)。1.2幾種常用的數(shù)制序號R進(jìn)制第i位系數(shù)（字符）基數(shù)第i位的權(quán)進(jìn)位規(guī)則按權(quán)展開式1十進(jìn)制0~910逢十進(jìn)一2二進(jìn)制0、12逢二進(jìn)一3八進(jìn)制0~78逢八進(jìn)一4十六進(jìn)制0~9A~F16逢十六進(jìn)一表1-3

各種進(jìn)制對照表十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制000012110014C111113110115D2102214111016E3113315111117F4100441610000201051015517100012111611066181001022127111771910011231381000108201010024149100111932100000402010101012A10011001001446411101113B1000111110100017503E8表1.2.1

二、八、十、十六進(jìn)制的對照關(guān)系一、將任意R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

將R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十進(jìn)制數(shù)，只要將R進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開，再按十進(jìn)制運算規(guī)則運算即可。按位權(quán)展開按十進(jìn)制運算規(guī)則運算1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換二、將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意R進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后合并起來。整數(shù)部分：除基數(shù)R(倒)取余法小數(shù)部分：乘基數(shù)R取整法

a)將給定的十進(jìn)制數(shù)除以R，余數(shù)作為R進(jìn)制數(shù)的最低位(LeastSignificantBit,LSB)。

b)把前一步的商再除以R，余數(shù)作為次低位。

c)重復(fù)b步驟，記下余數(shù)，直至最后商為0，最后的余數(shù)即為R進(jìn)制的最高位(MostSignificantBit,MSB)。1、十進(jìn)制數(shù)整數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)，采用逐次除以基數(shù)R取余數(shù)的方法，其步驟如下：1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換解由于二進(jìn)制數(shù)基數(shù)為2，所以逐次除以2，取其余數(shù)（0或1）：５３２２６２１３２２6２３１２０商余數(shù)101011LSBMSB所以解由于八進(jìn)制數(shù)基數(shù)為8，所以逐次除以8取其余數(shù)：５３8６8０商余數(shù)５６所以

2、十進(jìn)制數(shù)純小數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)，采用將小數(shù)部分逐次乘以R，取乘積的整數(shù)部分作為R進(jìn)制的各有關(guān)數(shù)位，乘積的小數(shù)部分繼續(xù)乘以R,直至最后乘積為0或達(dá)到一定的精度為止。解0.3752×750[0.]2×500[1.]2×000[1.]b-1=0b-2=1b-3=1所以解由于精度要求達(dá)到0.1%，需要精確到二進(jìn)制小數(shù)10位，即1/210=1/1024。0.39×2=0.78b-1=00.78×2=1.56b-2=10.56×2=1.12b-3=10.12×2=0.24b-4=00.24×2=0.48b-5=00.48×2=0.96b-6=00.96×2=1.92b-7=10.92×2=1.84b-8=10.84×2=1.68b-9=10.68×2=1.36b-10=1所以解由于83=512，所以需精確到八進(jìn)制小數(shù)的4位，則0.39×8=3.12a-1=30.12×8=0.96a-2=00.96×8=7.68a-3=70.68×8=5.44a-4=5所以

(0.39)10=(0.3075)8綜合整數(shù)和純小數(shù)的轉(zhuǎn)換方法，是將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后合并起來。例如(53.375)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，按例1-4和例1-6的結(jié)果，得：例1-9將十進(jìn)制數(shù)(25.638)10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。要求二進(jìn)制數(shù)保留小數(shù)點后4位有效數(shù)字(25)10=(11001)2(0.638)10=(0.1010)2(25.638)10=(11001.1010)21.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換擴展轉(zhuǎn)換方法：……三、二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換

八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)分別為8=23，16=24，所以三位二進(jìn)制數(shù)恰好相當(dāng)一位八進(jìn)制數(shù)，四位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位十六進(jìn)制數(shù)，它們之間的相互轉(zhuǎn)換是很方便的。1）2進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為8進(jìn)制、16進(jìn)制數(shù).小數(shù)點三（四）位一組，不足右補零三（四）位一組，不足左補零2）8進(jìn)制、16進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制數(shù)8進(jìn)制數(shù)2進(jìn)制數(shù)：1位變3位16進(jìn)制數(shù)2進(jìn)制數(shù)：1位變4位1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換例：求(1101111010.1011)2=(?)8=(?)16二進(jìn)制1101111010

.1011八進(jìn)制1572.54

所以(01101111010.1011)2=(1572.54)8

二進(jìn)制1101111010

.1011十六進(jìn)制37A.B

所以(01101111010.1011)2=(37AB)16

00001.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換00例:

求(375.46)8=(?)2(678.A5)16=(?)2八進(jìn)制375.46二進(jìn)制十六進(jìn)制678.A5所以(375.46)8=(011111101.100110)2所以(678.A5)16=(1100111100010100101)21.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換011111101100110二進(jìn)制01100111100010100101..

四、8進(jìn)制與16進(jìn)制之間的互相轉(zhuǎn)換由于3位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成1位八進(jìn)制數(shù)，4位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成1位十六進(jìn)制數(shù)，以二進(jìn)制數(shù)為橋梁，即可方便地完成8進(jìn)制與16進(jìn)制之間的互相轉(zhuǎn)換。1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.4二進(jìn)制算術(shù)運算1.4.1

二進(jìn)制算術(shù)運算的特點

算術(shù)運算：兩個表示數(shù)量大小的二進(jìn)制數(shù)碼之間進(jìn)行的數(shù)值運算。1、二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運算規(guī)則：

和十進(jìn)制算數(shù)運算的規(guī)則基本相同，唯一的區(qū)別是逢二進(jìn)一。0＋0=00＋1=11＋0=11＋1=100－0=00－1=1（借位）1－0=11－1=00×0=00×1=01×0=01×1=1例4：對兩個二進(jìn)制數(shù)(1011)2和(0101)2進(jìn)行加、減、乘、除運算。解：加法運算

1011

＋010110000

減法運算

1011

－01010110即：

(1011)2+(0101)2

=(10000)2即：(1011)2

－(0101)2

=(0110)2

乘法運算

1011×010110111011.110111即：

(1011)2×(0101)2=(110111)2

除法運算即：(1011)2÷(0101)2=(10.001…)2注:★

二進(jìn)制的乘法運算可通過若干次的被乘數(shù)左移和加法操作來完成?！?/p>

二進(jìn)制的除法運算可通過若干次的除數(shù)右移和減法法操作來完成。注:

乘數(shù)為2k，則小數(shù)點向右移k位(右邊補零)即可得積；除數(shù)為2k，則小數(shù)點向左移k位即可得商。如：(1011)2×(100)2=(101100)2(1011)2÷(100)2=(10.11)2二、二進(jìn)制數(shù)的運算特點：

加、減、乘、除全部可以用移位和相加這兩種操作實現(xiàn)。簡化了電路結(jié)構(gòu)。

所以數(shù)字電路中普遍采用二進(jìn)制算數(shù)運算1.4.2原碼、反碼、補碼和補碼運算

為了方便運算，計算機中對有符號數(shù)常采用3種表示方法，即原碼、補碼和反碼。下面的例子均以8位二進(jìn)制數(shù)碼表示。

二進(jìn)制數(shù)的正、負(fù)號也是用0/1表示的。在定點運算中，最高位為符號位（0為正，1為負(fù)）如+89=（01011001）

-89=（11011001）1.4.2原碼、反碼、補碼和補碼運算（1）原碼最高位為符號位，用0表示正數(shù)，用1表示負(fù)數(shù)；數(shù)值部分用二進(jìn)制數(shù)的絕對值表示。

例：[+57]原=（0011

1001）2

[-57]原=（1011

1001）2

（2）反碼

正數(shù)的反碼與原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼為其原碼除符號位外的各位按位取反（0變1，而1變0）。

例：[+57]反=（0011

1001）2

[-57]反=（1100

0110）2（3）補碼

正數(shù)的補碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的補碼為原碼除符號位外的各位求反后在最低位加1，即反碼加1

。

例：[+57]補=（0011

1001）2[-57]補=（1100

0111）210–5=510+7－12=5（舍棄進(jìn)位）

7+5=12產(chǎn)生進(jìn)位的模

7是-5對模數(shù)12的補碼通過補碼，將減一個數(shù)用加上該數(shù)的補碼來實現(xiàn)。1011–0111=0100

（11-7=4）1011+1001=10100

=0100（舍棄進(jìn)位）（11+9－16=4）0111+1001=100001001是-0111對模24（16）

的補碼補碼應(yīng)用：把減法變?yōu)榧臃ㄟ\算例：9-3=6例：3-9=-6舍去對應(yīng)-0110結(jié)論：將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位數(shù)字位的進(jìn)位相加，結(jié)果就是和的符號。

例：用二進(jìn)制補碼運算求出13＋10

、13－10、－13＋10、－13－10解：注意：在兩個同符號數(shù)相加時，它們的絕對值之和不可超過有效數(shù)字位所能表示的最大值，否則會得出錯誤的計算結(jié)果。

結(jié)論：將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位數(shù)字位的進(jìn)位相加，結(jié)果就是和的符號。

表示某一特定信息的數(shù)碼叫做代碼。為便于記憶和處理，在編制代碼時遵循的規(guī)則叫做碼制。數(shù)字系統(tǒng)中常用與二進(jìn)制數(shù)碼相對應(yīng)的0、1作為代碼的符號，叫做二進(jìn)制碼。一、十進(jìn)制代碼（BCD代碼）以4位二進(jìn)制數(shù)碼表示1位十進(jìn)制數(shù)的代碼，稱為十進(jìn)制代碼，即BCD（BinaryCodeDecimal）碼。1.5幾種常用的編碼

用4位二進(jìn)制數(shù)b3b2b1b0來表示十進(jìn)制數(shù)中的0~9十個數(shù)碼。簡稱BCD碼。有多種編碼方式。Page13表1.5.1

常用BCD代碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼余3碼2421碼5211碼5421碼余3循環(huán)碼00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010001110100011101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101110010101111810001011111011011011111091001110011111111110010101.5幾種常用的編碼(1）有權(quán)BCD碼（恒權(quán)碼）:即代碼中的每位二進(jìn)制數(shù)碼都有確定的位權(quán)值。如表中的8421碼、2421碼、5211碼、5421碼等。

(１）有權(quán)BCD碼（恒權(quán)碼）

即代碼中的每位二進(jìn)制數(shù)碼都有確定的位權(quán)值。如表中的8421碼、2421碼、5211碼、5421碼等。對于有權(quán)BCD碼，可以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進(jìn)制數(shù)。例如：Page13表1.5.1

常用BCD代碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼余3碼2421碼5211碼5421碼余3循環(huán)碼00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010001110100011101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101110010101111810001011111011011011111091001110011111111110010101.5幾種常用的編碼（２）無權(quán)BCD碼（變權(quán)碼）:即代碼沒有確定的位權(quán)值，不能按照位權(quán)展開求解所代表的十進(jìn)制數(shù)。如表中的余３碼、余３循環(huán)碼等。

（２）．無權(quán)BCD碼（變權(quán)碼）

即代碼沒有確定的位權(quán)值，不能按照位權(quán)展開求解所代表的十進(jìn)制數(shù)。如表中的余３碼、余３循環(huán)碼等。這些代碼都有其特點，適用于不同的場合。Page13表1.5.1常用BCD代碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼余3碼2421碼5211碼5421碼余3循環(huán)碼00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010001110100011101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101110010101111810001011111011011011111091001110011111111110010108421碼：恒權(quán)碼，每一位的權(quán)與自然二進(jìn)制數(shù)的權(quán)相同；余3碼：可通過8421BCD碼+0011（加3）得到；1.5幾種常用的編碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼余3碼2421碼5211碼5421碼余3循環(huán)碼0000000110000000000000010100010100000100010001011020010010100100100001001113001101100011010100110101401000111010001110100010050101100010111000100011006011010011100100110011101701111010110111001010111181000101111101101101111109100111001111111111001010余3碼特點：1.每一位1表示的十進(jìn)制數(shù)在各個代碼中是不同的，是變權(quán)碼；2.兩個余3碼相加的和比對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)多6，便于自動產(chǎn)生進(jìn)位；3.0和9、1和8、2和7、3和6、4和5互為反碼，便于求取對10的補碼；1.5幾種常用的編碼Page13表1.5.1常用BCD代碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼余3碼2421碼5211碼5421碼余3循環(huán)碼00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010001110100011101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101110010101111810001011111011011011111091001110011111111110010102421碼特點：恒權(quán)碼，不唯一，表中的2421碼特點0和9、1和8、2和7、3和6、4和5互為反碼；1.5幾種常用的編碼Page13表1.5.1常用BCD代碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼余3碼2421碼5211碼5421碼余3循環(huán)碼00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010001110100011101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101110010101111810001011111011011011111091001110011111111110010105211碼特點：恒權(quán)碼，每一位的權(quán)正好與8421碼的十進(jìn)制計數(shù)器由低到高位輸出脈沖頻率比相對應(yīng)；1.5幾種常用的編碼Page13表1.5.1常用BCD代碼同步十進(jìn)制加法計數(shù)器74160時序圖上升沿觸發(fā)同步十進(jìn)制加法計數(shù)器狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖十進(jìn)制數(shù)碼8421碼余3碼2421碼5211碼5421碼余3循環(huán)碼00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010001110100011101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101110010101111810001011111011011011111091001110011111111110010105421碼特點：恒權(quán)碼，可由五進(jìn)制計數(shù)器和二進(jìn)制計數(shù)器實現(xiàn)；1.5幾種常用的編碼Page13表1.5.1常用BCD代碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼余3碼2421碼5211碼5421碼余3循環(huán)碼0000000110000000000000010100010100000100010001011020010010100100100001001113001101100011010100110101401000111010001110100010050101100010111000100011006011010011100100110011101701111010110111001010111181000101111101101101111109100111001111111111001010余3循環(huán)碼特點：變權(quán)碼，具有循環(huán)碼的特點，可由余3碼變換得到。G:余3循環(huán)碼B:余3碼1.5幾種常用的編碼Page13表1.5.1常用BCD代碼

（３）．用BCD代碼表示十進(jìn)制數(shù)

對于一個多位的十進(jìn)制數(shù)，需要有與十進(jìn)制位數(shù)相同的幾組BCD代碼來表示。例如：不能省略！不能省略！

(463.5)10=(010001100011.0101)8421BCD

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