數(shù)與代數(shù)集備解讀

集體備課 小學數(shù)學集體備課解讀I交流材料I ——數(shù)與代數(shù)萊陽市文峰學校蓋彩娟“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域在小學數(shù)學中有著重要作用。學生學習數(shù)學是從建立數(shù)概念開始的。“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的理解和掌握是提高學生的數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分。數(shù)的認識、數(shù)的運算是第一學段“數(shù)與代數(shù)”的基本內(nèi)容。這一學段的學生思維形式以具體形象為主，他們具有一定的生活經(jīng)驗，比較關(guān)注自己周圍有趣的事物。這一學段的數(shù)與代數(shù)內(nèi)容比較重視數(shù)字的現(xiàn)實意義，強調(diào)緊密聯(lián)系學生身邊具體、有趣的事物，使學生體會數(shù)字用來表示和交流的作用；注重使學生通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動初步建立數(shù)感；重視口算、估算與筆算的結(jié)合；結(jié)合現(xiàn)實的問題認識常見的量；初步學習在簡單情境下探索數(shù)量方面的規(guī)律。第一、二學段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容有密切聯(lián)系，許多內(nèi)容是螺旋上升、逐步加深的，如數(shù)的認識和數(shù)的運算。因此，整體把握第一、二學段的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和特征，有利于在教學中突出重點、前后照應(yīng)，使學生更好的理解和掌握這內(nèi)容，進而整體上實現(xiàn)課程目標?！P(guān)于“數(shù)的認識”備課解讀數(shù)感是新課程提出的主要目標之一，數(shù)感既是一種能力，也是一種直覺，是一種對數(shù)的敏感性和鑒賞力，這是一種帶有本能色彩的直接感知，也是數(shù)學地思考的一種表征，是人的一種基本數(shù)學素養(yǎng)。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。在教學中培養(yǎng)學生的數(shù)感可以采取以下策略：讓學生在現(xiàn)實情境中認識和感知。現(xiàn)實生活是數(shù)學的源泉。課程標準強調(diào)：“要引導學生聯(lián)系自己身邊具體有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數(shù)的意義，體會數(shù)用來表示和交流的作用,初步建立數(shù)感。”無論數(shù)與數(shù)量，還是數(shù)量關(guān)系，都來源于生活現(xiàn)實。為此，應(yīng)讓學生更多地接觸和理解現(xiàn)實生活中的實際問題，鼓勵學生用數(shù)學的眼光去認識周圍的事物，建立對數(shù)與數(shù)量以及數(shù)量關(guān)系的感知，用數(shù)學語言進行表達和交流。教師要充分利用學生身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作等多種途徑來讓學生感受數(shù)的意義、表示數(shù)和比較大小。依據(jù)學生的認知特點，讓學生在操作探究中掌握和感知。教材根據(jù)兒童已有的經(jīng)驗、心理發(fā)展規(guī)律，按螺旋上升的編排原則將數(shù)概念的教學劃分為若干階段。教材出現(xiàn)的整數(shù)認識教學有五次：10以內(nèi)數(shù)的認識——11?20各數(shù)的認識——100以內(nèi)數(shù)的認識——萬以內(nèi)數(shù)的認識一一萬以上數(shù)的認識?！?1?20以內(nèi)數(shù)的認識”在整個數(shù)的學習體系中具有比較重要的地位，它既是10以內(nèi)數(shù)的認識的延續(xù)，又是100以內(nèi)乃至更大的數(shù)認識的基礎(chǔ)，同時也為20以內(nèi)進位加法的學習打下算理基礎(chǔ)。在教學中我們要注重從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)，讓學生通過具體的操作活動來體會數(shù)的基數(shù)含義。案例1 “11?20數(shù)的認識”片段1.數(shù)小棒師：11?20的數(shù)中，你最喜歡哪一個？生（多人）：16，11，18，……師：你能數(shù)出你喜歡的小棒的數(shù)量嗎？學生數(shù)小棒。師：誰愿意帶小棒到上面來數(shù)一數(shù)？先告訴大家你喜歡幾？生：我喜歡16。學生在實物展臺上1根1根地擺，全體學生跟著一起數(shù)。師：一共有——16根小棒。（設(shè)計意圖：先確定好一個“數(shù)”，再數(shù)小棒，這是讓學生建立起“數(shù)”與“物”的一一對應(yīng)，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。在數(shù)小棒的過程中也培養(yǎng)了學生有序數(shù)數(shù)的能力，讓學生經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程，加深學生對數(shù)的認識。）2.猜小棒師：老師也選了一些小棒，你知道有幾根嗎？（展示小棒）生：10。師：小了。生：18。師：大了。生：15。師：小了。生：16。師：小了。生：17。師：正確。讓學生到講臺前數(shù)一數(shù)，驗證是17根小棒。(設(shè)計意圖：教師借助“大了”“小了”來引導學生有序思考，這一過程蘊含了“區(qū)間套”逐步逼近的思想，同時也培養(yǎng)了學生的數(shù)感。最后通過“數(shù)”得出結(jié)論，獲得認知的糾正與感悟。)教師通過數(shù)小棒，猜小棒，驗證等方式，既培養(yǎng)了學生的數(shù)感，也幫助學生建立了數(shù)與形的結(jié)合思想。在實際教學中，教師應(yīng)根據(jù)學生的年齡特征和生活實際，在不同內(nèi)容的教學中進行數(shù)感培養(yǎng)的滲透，才能獲得更好的效果。借助生活體驗，讓學生在問題解決中鞏固和深化。數(shù)學問題解決的過程往往伴隨著對數(shù)概念的抽象和數(shù)量關(guān)系的建構(gòu)以及對數(shù)量的估計，因此，教學中讓學生結(jié)合具體問題，選擇恰當和靈活的方法解決，有助于加強學生對數(shù)概念的理解。在與自然數(shù)的聯(lián)系中借助直觀來初步認識分數(shù)?！胺謹?shù)的初步認識”是學生第一次建立分數(shù)的概念，這類課的課堂結(jié)構(gòu)一般是：從自然數(shù)過渡到分數(shù)。理解二分之一的含義。學習單位“1”的大小與相應(yīng)二分之一大小的關(guān)系。在練習中不斷加深對分數(shù)的理解。拓展提升，應(yīng)用分數(shù)。案例2“分數(shù)的初步認識”片段?激趣導入。出示情境圖，引導學生思考：把8個桃子平均分給2人，每人分得幾個？把4個面包平均分給2人，每人分得幾個？結(jié)合學生的交流，教師揭示：每份分得同樣多，數(shù)學上叫做“平均分”。（3）把1個蛋糕平均分給2人，每人分得多少？教師結(jié)合學生的交流，引出課題“分數(shù)的初步認識”。（設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)學生熟悉的生活場景，讓學生在分的過程中體會到分的結(jié)果不能用自然數(shù)來表示，這樣就很自然的引出了學習分數(shù)的必要。）?操作感知（1） 直觀感知，初步認識。引導：我們把蛋糕平均分成了幾份？揭示：2份中的1份，可以用二分之一來表示。追問：這一份（指2份中的1份）是蛋糕的二分之一，另一份（指2份中的另1份）呢？小結(jié)：把1個蛋糕平均分成2份，每份都是它的二分之一。（2） 動手操作，深化認識。拿一張正方形紙，通過折紙，涂色等方式表示二分之一。結(jié)合學生的交流，教師小結(jié)：不管怎樣對折，只要平均分成2份，每份都是長方形的二分之一。（3） 觀察判斷，拓展認識。出示圖形，讓學生判斷哪些圖形的涂色部分可以用二分之一表示？學生判斷交流。教師小結(jié)：只有把一個圖形平均分成2份，每份才是這個圖形的二分之一。（設(shè)計意圖：通過具體的操作探究，可以逐步積累和發(fā)展學生對數(shù)概念的認識。在教師的引導下，學生借助有意義的活動，在“生活經(jīng)驗”和“數(shù)學知識”之間架起了認知橋梁。）?類比遷移，認識“幾分之一”。通過不同圖形（長方形、正方形，圓形）的涂色，來認識四分之一。學生交流，引導學生理解：不管什么圖形，只要平均分成幾份，其中的1份都是這個圖形的幾分之一。（設(shè)計意圖：通過不同圖形的涂色，讓學生認識到單位“1”是什么不重要，重要的是把單位“1”平均分成了幾份，取了其中的幾份，這才是分數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。）?創(chuàng)造“幾分之幾”。同學們，你能把你手中的圖形多涂上幾份顏色，涂上2份、3份……那你能創(chuàng)造出一個新的分數(shù)嗎？學生開始涂色，交流。重點理解：幾分之幾所表示的意義。（設(shè)計意圖：通過學生創(chuàng)作分數(shù)，讓學生在操作的過程中輕松的理解幾分之幾所表示的意義，有利于難點的突破。）這樣的教學設(shè)計，“以學生的發(fā)展為本”，通過學生的動手操作，自主探索，讓學生主動參與學習。通過有意義的操作活動，使學生對知識的內(nèi)化和感悟更為深刻和完善?！P(guān)于“數(shù)的運算”的備課策略“數(shù)的運算”是人們在日常生活中應(yīng)用最多的數(shù)學知識，因此它歷來是小學數(shù)學在整個小學階段的學習內(nèi)容中占有相當大的比重。正確認識計算在數(shù)學教學中的作用，準確了解計算的內(nèi)在思想和方法，能使我們的計算教學更加科學有效。學習數(shù)的運算的過程就是發(fā)展邏輯思維能力的過程。數(shù)的運算的概念、性質(zhì)、法則、公式之間都有內(nèi)在聯(lián)系，存在著嚴密的邏輯性。每個概念、性質(zhì)、法則、公式的引入與建立，都要經(jīng)過抽象、概括、判斷、推理的思維過程。學生學習、理解和掌握這些概念、性質(zhì)、法則、公式，都要經(jīng)過從具體到抽象、從感性到理性的過程。學生把這些應(yīng)用到實際中去，還要經(jīng)過由一般到特殊的演繹過程。因此，數(shù)的運算的學習有利于發(fā)展學生的思維能力。在教學中發(fā)展學生的運算能力可以采取如下教學策略：借助現(xiàn)實情境來理解運算的意義。與傳統(tǒng)的計算相比，《數(shù)學課程標準》注重了通過實際情境使學生體驗、感受和理解運算的意義?！稑藴省分刑岢觯骸敖?jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題?！薄敖?jīng)歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。”計算本身具有較強的抽象性，但其反映的內(nèi)容又常常是現(xiàn)實的，與人們的生活、生產(chǎn)有著十分密切的聯(lián)系。新課程注重計算的現(xiàn)實意義，適當讓學生經(jīng)歷一些現(xiàn)實情境，使學生通過活動體驗、感受和理解運算的意義、來源、現(xiàn)實背景和本質(zhì)。我們要選擇貼近學生生活的數(shù)學素材，增加趣味性，增強學生對數(shù)學的親近感。加強估算意識，強化估算的作用。估算具有重要的應(yīng)用價值，是學生應(yīng)該具備的重要的計算技能。隨著計算技術(shù)的進一步發(fā)展，大量的計算并不要求進行精確的計算，一個人在日常生活中進行估算的次數(shù)，遠比精確計算的次數(shù)多得多。在小學階段的計算教學中，與估算相關(guān)的內(nèi)容很多，如估計商的近似值、試商、估計小數(shù)乘法的結(jié)果、用估算進行驗算，等等。要體現(xiàn)《標準》中“加強估算”的要求，可以著力于以下兩方面：估算是人們在日常生活、工作和生產(chǎn)中，對一些無法或沒有必要進行精確測量和計算的數(shù)量所進行的近似或粗略估計的一種方法。估算還可以用于平時的計算，在計算前對結(jié)果進行估算，可以使學生合理、靈活地用多種方法去思考問題；在計算后對結(jié)果進行估算，可以使學生獲得一種最有價值的檢驗結(jié)果的方法。所以估算能力是現(xiàn)代化社會生活的需要，是衡量人們計算能力的一個重要標準。重視、加強估算已成為一個世界性的潮流。重視建立四則運算概念，幫助學生理解四則運算的意義。應(yīng)注重在具體情境中體會運算意義。四則運算是小學數(shù)學最基礎(chǔ)的知識。一般對加法的定義是：“把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算?！睖p法的定義是：“已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算?！背朔ǖ亩x是：“求相同加數(shù)的和的簡便運算?！背ǖ亩x是：“已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算?！边@些運算定義雖然在表述上已經(jīng)比較直觀，但對于低年級的小學生來說，仍是十分抽象的。心理學研究表明，當一個數(shù)的運算與所代表的情境中的物體相聯(lián)系時，才能在學生的頭腦中獲得真正的意義。情境可以賦予數(shù)以意義，從而使抽象的數(shù)成為具體的物體。因此教學過程中應(yīng)結(jié)合具體情境來教學。重視轉(zhuǎn)化思想的滲透和應(yīng)用。數(shù)學知識很多都是以舊知識為基礎(chǔ)，在舊知識的基礎(chǔ)上不斷發(fā)展、轉(zhuǎn)化、提升，從而形成新知識，尤其是運算法則的形成，體現(xiàn)的更加明顯。從整數(shù)加減法則到小數(shù)加減法則的學習，從同分母分數(shù)的加減運算法則到異分母分數(shù)加減的運算法則的學習，從整數(shù)乘除法的運算法則到小數(shù)乘除法的運算法則再到分數(shù)乘除法的運算法則，這些知識的學習幾乎都是轉(zhuǎn)化將它們聯(lián)系在一起，其間都滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，轉(zhuǎn)化這種無形的數(shù)學思想，將顯性的數(shù)學知識聯(lián)系在一起，從而實現(xiàn)了知識的生成、發(fā)展、提升，也促進了學生的發(fā)展。例如，教學“小數(shù)乘整數(shù)”時，通過讓學生嘗試計算，讓學生用不同的計算方法，用已有的數(shù)學知識幫助學生理解算理。這里引導學生學會把小數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，讓學生逐步感知“轉(zhuǎn)化”的思想方法，在第二課時《小數(shù)乘小數(shù)》的教學設(shè)計中就更進一步體現(xiàn)了這一轉(zhuǎn)化的思想方法。同樣。在除數(shù)是小數(shù)的除法的教學過程中，也是把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來進行計算的。在數(shù)的運算中，都是把小數(shù)乘法、除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘除法。同樣分數(shù)乘除法中也滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。例：一袋大米，每天吃去總數(shù)的2，4天吃去總數(shù)的幾分之幾？（1） 讓學生通過畫線段圖理解題意，滲透了數(shù)與形轉(zhuǎn)化。（2） 借助線段圖讓學生明確：求4天吃去了總數(shù)的幾分之幾，實際上是求4個九分之二，為探究計算方法做好準備。（3） 根據(jù)乘法的意義，將乘式轉(zhuǎn)化為加法算式計算：分母不變，分子相加。再根據(jù)乘法的意義，將同分子連加的形式轉(zhuǎn)化為乘式，得出分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子與整數(shù)相乘的積做分子。計算教學中很多知識可以找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系的，通過轉(zhuǎn)化形成知識體系的。算法多樣與算法優(yōu)化。《標準》中指出：“由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化?！币w現(xiàn)“算法多樣化”的思想，應(yīng)注重以下三方面：理解算法多樣化的內(nèi)涵。所謂算法就是指解決各種數(shù)學問題的程序與方法，具體包括運算的方法與解題策略。這兩者都由一定的程序與規(guī)則組成，因此運算方法與解題策略有共性也有區(qū)別。前者更偏重于技能，可以通過練習獲得，并進而成為技巧，而后者雖然也可進行訓練，但由于信息復雜，更多要依靠思維能力。兩者無本質(zhì)區(qū)別，只有層次之差。找準算法多樣化的前提?，F(xiàn)代學習心理學研究表明，實施算法多樣化也是有前提的，各種不同算法要建立在思維等價的基礎(chǔ)上，否則多樣化就會導致泛化。以學生思維憑借的依據(jù)看，可以分為基于動作的思維、基于形象的思維、基于符號與邏輯的思維。顯然這三種思維并不在同一層次上，不在同一層次上的算法就應(yīng)該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化，只是優(yōu)化的過程應(yīng)是學生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強制規(guī)定和主觀臆斷的過程，應(yīng)讓學生逐步找到適合自己的最優(yōu)算法。(3)把握算法優(yōu)化的標準。數(shù)學課程改革實施的初期，大家對“算法多樣化”感覺很新鮮，計算教學一改過去“練習強化算法”的機械模式，出現(xiàn)了非?？上驳淖兓八惴ǘ鄻踊币殉蔀橛嬎憬虒W最明顯的特征。例如，在教學“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”時，老師先創(chuàng)設(shè)情境，引導學生列出算式：24-7=？老師為了體現(xiàn)算法多樣化對算法進行了展示：24-1-1-1-1-1-1-1=1624-4=20，20-4=1624-10=14，14+2=1614-8=6， 10+6=1610-8=2， 14+2=1624-14=10， 10+6=16最后，老師說：“你們喜歡用什么樣的算法就用什么樣的算法。”老師認為：“現(xiàn)在計算教學一定要算法多樣化，算法越多越能體現(xiàn)課改精神?！痹谟嬎憬虒W中少數(shù)老師對算法多樣和算法優(yōu)化這對基本矛盾的認識模糊。算法多樣化應(yīng)是一種態(tài)度，是一個過程，算法多樣化不是教學的最終目的，不能片面追求形式化。老師不必煞費苦心“索要”多樣化的算法，也不必為了體現(xiàn)多樣化刻意引導學生尋求“低思維層次算法”。即使有時是教材編排的算法，我們在備課時可以進行預設(shè)，但在實際教學中沒有出現(xiàn)，即學生已經(jīng)超越了“低思維層次算法”，教師可以不再出示，沒有必要走回頭路。算理直觀與算法抽象。曾有一些教師認為，計算教學沒有什么道理可講，只要讓學生掌握計算方法后，反復“演練”就可以達到正確、熟練的要求了。結(jié)果不少學生雖然能夠依據(jù)計算法則進行計算，但因為算理不清，知識遷移的范圍就極為有限，無法適應(yīng)計算中千變?nèi)f化的各種具體情況。算法是實施四則計算的基本程序和方法，通常是算理指導下的一些人為規(guī)定。算理為算法提供了理論指導，算法使算理具體化。學生在學習計算的過程中明確了算理和算法，就便于靈活、簡便地進行計算，計算的多樣性才有基礎(chǔ)和可能。因此在計算教學中重視算理和算法是一個十分重要的課題?，F(xiàn)在，在計算教學中教師們都十分重視讓學生理解算理，特別是讓學生在直觀形象中理解算理，讓學生不僅知道計算方法，而且知道駕馭方法的原理。案例4：小數(shù)加減法（四上）小數(shù)加減法教學設(shè)計【內(nèi)容簡析】本課時的內(nèi)容是青島版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書》數(shù)學四年級上冊第71-73頁。本單元主要教學內(nèi)容：小數(shù)加、減法的意義和計算方法，小數(shù)加、減法混合運算，整數(shù)加法運算律推廣到小數(shù)。本單元是學生在學習了整數(shù)四則運算、小數(shù)的意義、性質(zhì)以及簡單的小數(shù)加、減法的基礎(chǔ)上進行學習的。教材選取了國際首例冷凍克隆牛技術(shù)這一素材，結(jié)合實際學習小數(shù)加、減法計算，體現(xiàn)數(shù)學的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣；另一方面引導學生了解先進科研成果，培養(yǎng)熱愛科學的情感。小數(shù)加減法，從整個小學階段來說，這部分內(nèi)容學生在第一學段（三年級）已經(jīng)掌握了整數(shù)加減法、認識了簡單的小數(shù)，大部分同學已掌握了計算一位小數(shù)的加減法的計算能力和良好的學習習慣，同時學生已經(jīng)掌握了小數(shù)的意義和基本性質(zhì)，因此對于本節(jié)課的教學可以在原有基礎(chǔ)上作鋪墊。教學時，可以結(jié)合學生已有的知識經(jīng)驗，放手讓學生嘗試計算，在觀察、比較和交流的過程中，明白算理，掌握算法。從本冊學習內(nèi)容來說，本單元知識是后面小數(shù)加、減法混合運算以及整數(shù)的運算定律推廣到小數(shù)重點學習內(nèi)容，而本課內(nèi)容又是今后學習小數(shù)混合運算、小數(shù)運算定律的基礎(chǔ)。理解和掌握小數(shù)加減法的算理（即只有計數(shù)單位相同的數(shù)才能相加減）和算法（把相同數(shù)位對齊，也就是把小數(shù)點對齊）是學習小數(shù)位數(shù)不同的小數(shù)加減法的關(guān)鍵，是基本的而且是必備的數(shù)學知識、技能與方法，是形成良好的計算能力的重要組成部分。學生在三年級曾經(jīng)進行過一位小數(shù)的加、減計算，由于兩個加數(shù)、被減數(shù)和減數(shù)都是一位小數(shù)，即小數(shù)位數(shù)相同，他們無意識地做到了小數(shù)點對齊，進行了小數(shù)加、減計算，但并沒有形成計算的法則。本節(jié)課，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，自主嘗試，比較分析，營造認知矛盾，因勢利導，逐步構(gòu)建小數(shù)加法和減法的計算法則。教學重點：探究并掌握小數(shù)加減法的計算方法。教學難點：對小數(shù)部分位數(shù)不同的小數(shù)的加減法的計算?！灸繕硕ㄎ弧?、 知識與技能目標：讓學生在具體的情境中理解小數(shù)加、減法的意義；探究小數(shù)加減法的計算方法，正確計算小數(shù)的加減法，提高解決實際問題的能力。2、 過程與方法目標：通過自主探索、合作交流等活動，提高學生的合作意識，培養(yǎng)學生的主動探索精神。在嘗試和探索小數(shù)加、減法計算方法的過程中培養(yǎng)學生的問題意識、知識遷移能力、創(chuàng)新能力和推理能力。3、 情感態(tài)度與價值觀目標：通過解決有關(guān)小數(shù)生活實際問題，不斷體驗成功的樂趣。體會小數(shù)加減法在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生熱愛科學的情感，增強學好數(shù)學的自信心。【方法選擇】自主嘗試法，小組合作法?！窘虒W流程】一、 基本訓練68+22= 87-34= 230-215=（說一說整數(shù)加減法的意義）0.3+1.5= 1-0.7= 2.6-1.4=說一說小數(shù)的性質(zhì)是什么？（設(shè)計意圖：通過以上三個方面的復習，喚起學生對舊知識的回憶，通過知識的遷移，為學習新知識做好鋪墊。）二、 創(chuàng)設(shè)情境，導入新課。師：小數(shù)在我們的日常生活中應(yīng)用是非常廣泛的，今天我們就一起來了解兩頭可愛的克隆牛的情況，看他們身上有哪些有趣的數(shù)學問題。（出示情境圖）前面我們學習了小數(shù)的有關(guān)知識，相信大家對小數(shù)有了一定的了解。這節(jié)課我們就來學習有關(guān)小數(shù)的計算，小數(shù)加減法。（板書課題）師：我們以前學過什么加減法？生：整數(shù)加減法。師：回憶一下，我們以前學習過的整數(shù)加減法列豎式時要注意什么？師：怎樣把相同數(shù)位對齊的？生：末位對齊。師：看到今天的課題，你有什么疑問嗎？（鼓勵學生大膽質(zhì)疑）預設(shè)：生：小數(shù)加減法和整數(shù)加減法一樣嗎？小數(shù)加減法怎樣對齊數(shù)位？小胡加減法也是末未對齊嗎？……帶著這些問題，我們一起走進今天的數(shù)學課堂。（設(shè)計意圖：讓學生帶著問題進行學習，任務(wù)非常明確。）三、自主嘗試，探究算法。1、自主探索，解決問題。（1） 課件出示：情境圖“健健”、“壯壯”出生時情況記錄。師：同學們觀察信息窗1，看看克隆牛健健和壯壯出生時的情況記錄，你都獲得哪些數(shù)學信息？通過獲取的信息，你能提出哪些數(shù)學問題？“壯壯”出生時的胸圍是多少？“壯壯”出生時的體長比“健健”長多少？“壯壯”出生時的體重比“健健”重多少？（設(shè)計意圖：通過克隆牛出生時的情況記錄，引導學生逐步形成從現(xiàn)實情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題的良好習慣，培養(yǎng)學生仔細觀察、認真思考的數(shù)學思想。讓學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，并以自己的親自觀察，尋求解決問題的辦法和途徑。通過感受生活，讓學生明確數(shù)學就在自己身邊，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。）（2） 師：剛才大家提出了許多問題，下面我們先選擇其中一個一起來解決。“壯壯”出生時的胸圍是多少？誰能列出算式？0.77+0.03=（板書）為什么用加法計算？（設(shè)計意圖：讓學生知道小數(shù)加法的意義和整數(shù)加法的意義相同。）怎樣計算呢？請同學們用自己喜歡的方法做一做。同時請同學們思考三個問題：你是怎樣計算0.77+0.03==？列豎式計算小數(shù)加法需要注意什么問題？小數(shù)加法和整數(shù)加法計算方法一樣嗎？計算完了，小組內(nèi)交流一下你的計算方法。（學生嘗試計算，師巡視。）（設(shè)計意圖：給予學生獨立解決問題的機會，通過過程體驗明確算理，體會計算方法的合理性。）算法交流，理解算理。（1）先小組交流，師：提出要求：針對自主學習中找出的疑惑點，小組討論交流，答疑解惑。在交流時，要求組員認真聽，記錄員要把組內(nèi)成員達成一致的意見記錄下來，并派代表準備交流。下面開始小組交流。教師巡視，了解各組情況。（2）小組代表交流，再說說小組的發(fā)現(xiàn)。剛才同學們交流得很認真，大家學會了傾聽與分享。相信同學們會有不少的收獲。下面我們開始交流第1個問題。生1：把0.77米化成77厘米，0.03米化成3厘米,77+3=80厘米，也就是0.80米。（將米換算成厘米轉(zhuǎn)化成整數(shù)加法進行計算）生2：豎式。7加3等于10，寫0進1；7加1等于8，結(jié)果是0.80米。生3：計數(shù)單位。把0.77看成77個0.01，0.03看成3個0.01.合起來是80個0.01也就是0.80（你的發(fā)言給了我們很大的啟發(fā)，真謝謝你！他是從小數(shù)的意義出發(fā)，來理解算理。從根本上解答了把小數(shù)變成整數(shù)時究竟變成了什么？變成了多少個計算單位，也回答了把小數(shù)變成整數(shù)進行計算后得到的和是什么，是多少個計數(shù)單位，也回答了要把后來和還原的問題）掌聲鼓勵一下。我們發(fā)現(xiàn)了這么多的方法，你最喜歡哪種方法？小組討論一下。選擇豎式，（掌握了一定的計算方法后，豎式簡單）說的很好。師：來看這個同學算的，你有什么要說的嗎？你同意他這樣寫豎式嗎？你們也都得這個結(jié)果嗎？師：同學們，那像這樣一位對著一位加有沒有熟悉的感覺？生：有。師：在哪用過呀？生：加法。師：什么加法？生：整數(shù)加法。師：整數(shù)加減法時也是這樣計算的是不是？那你們感覺整數(shù)加減法和小數(shù)加減法從計算的方法來看有沒有一樣的地方？生：有。師：整數(shù)加法也是這樣，相同數(shù)位對齊，一位對著一位加。師：是不是基本的方法感覺一樣？生：是。師：有沒有不一樣的地方？生：有。師：那哪不一樣呀？生：有小數(shù)點。師：有同學已經(jīng)看出它是小數(shù)，沒錯，數(shù)變了，不是整數(shù)啦。師：差別就在小數(shù)點上，是嗎？生：是的。師：我們把小數(shù)點蓋上，就變成了整數(shù)相加了，但要記住算完數(shù)后要點上小數(shù)點，小數(shù)點點在哪呢？和上面加數(shù)的小數(shù)點對齊。引導學生說出：在進行小數(shù)加法時，十分位要和十分位對齊，百分位要和百分位對齊，也就是相同數(shù)位要對齊。得數(shù)末尾的0可以去掉嗎？依據(jù)是什么？（小數(shù)的性質(zhì)）（設(shè)計意圖：這是本節(jié)的重點，學生交流時，學生會利用整數(shù)加減法的舊知遷移到相同數(shù)位的小數(shù)加減法的新知中來，在學生充分展示后教師適時溝通豎式計算與第一種算法的系，從而明確小數(shù)加法也和整數(shù)加法一樣也是這樣一位對著一位來加的?。?、遷移到小數(shù)減法，深化算理。師：同學們表現(xiàn)的真不錯，不僅解決了問題，還找到了小數(shù)加法的計算方法，你會用這個方法解決第二個問題嗎？“壯壯”出生時的體長比“健健”長多少？（出示0.76-0.72二）（學生試做）交流算理。（設(shè)計意圖：通過學生自主列式計算，讓學生自主遷移小數(shù)加法計算經(jīng)驗，在解決問題的過程中學生順其自然的建構(gòu)起知識之間的聯(lián)系，領(lǐng)悟了小數(shù)減法也要相同數(shù)位對齊的道理，進一步培養(yǎng)學生自主探究小組合作的學習能力。）同學們覺得這種計算方法好不好？想挑戰(zhàn)一下自己嗎?嘗試計算1.3-1.25=學生獨立做，教師巡視。展示學生作業(yè)，（一本對的，一本數(shù)位對錯的）讓學生進行比較討論。說一說錯誤的原因。師：（手指黑板對的算式）經(jīng)過討論后，同學們同意這個豎式的寫法嗎？生齊說：是。師：這個同學是怎樣對齊數(shù)位的？生：先補齊位數(shù)再減。師：我們以前做過許許多多的加減法。我們都是將末位對齊，怎么這次沒有把末尾的兩個數(shù)字對齊呢？師：百分位對著十分位，不也叫數(shù)位對齊嗎？師：究竟應(yīng)該怎么說？生：相同數(shù)位對齊（板書：相同數(shù)位對齊）生：小數(shù)加減法要小數(shù)點對齊。師：他說的你們聽清楚了嗎？你們同意他說的嗎?小數(shù)加減法要怎么樣？生：小數(shù)點對齊師：我把你們說的方法記錄下來。（板書:小數(shù)點對齊）看來，你們挺有想法的，小數(shù)加減法中要把小數(shù)點對齊，只要小數(shù)點對齊就保證了什么？生：相同數(shù)位對齊。師：計算小數(shù)加減法，怎樣能快速的把相同數(shù)位對齊?生答：小數(shù)點對齊。師：小數(shù)加減法要小數(shù)點對齊，就能保證把相同數(shù)位對齊。你們還真是有方法，而且這個方法看得很準，一下子就抓住了小數(shù)加減法的關(guān)鍵。那這樣做一定有這樣做的道理，為什么一定要相同數(shù)位對齊呢？師：（指5）這是什么位？生：百分位。師：表示什么？生：表示5個百分之一。師（指3）:這呢？生：十分位。師：它表示什么？生：3個十分之一。師：它們有什么不同？師述：它們的計數(shù)單位不同。（板書：計數(shù)單位）師：也就是說在加減法中，要想兩個數(shù)字直接相加減，這兩個數(shù)字得怎樣？生：計數(shù)單位相同。師：通過講道理明白了這道題為什么不能末位對齊，得小數(shù)點對齊了吧。師：通過以上的分析我們知道，小數(shù)加減法中，小數(shù)點對齊實際上就是確保了什么？生：相同數(shù)位對齊師：只有在相同數(shù)位對齊的情況下，相同計數(shù)單位的數(shù)才能直接相加減。師：同學們自學得很好，看得出你是將自己的理解講出來了。（設(shè)計意圖：引導學生更好地理解并形成“小數(shù)點對齊”這一計算規(guī)則，結(jié)合具體數(shù)量思考，從計數(shù)單位分析，讓學生更直觀的理解只有計數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加減的道理。在教法上，先讓學生獨立探索算法，根據(jù)出現(xiàn)的情況引發(fā)討論，對于有錯誤的地方讓學生拿出來比較，讓學生在討論、比較、分析中明確在被減數(shù)百分位上用0補位的道理，從而突破難點，使學生進一步理解只有計數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加減，這樣更有利于學生對算理的理解。）驗算師：怎樣知道我們計算的結(jié)果是否正確呢？生：驗算。師：怎樣驗算？生交流。小結(jié)：小數(shù)加減法的驗算方法與整數(shù)加減法的驗算方法相同?？偨Y(jié)計算方法師：通過前面的學習，你會計算小數(shù)加減法了嗎？誰能完整的說說小數(shù)加減法怎樣計算呢？同組同學交流（設(shè)計思路：通過學生的合作交流、以及把小數(shù)的加減法和整數(shù)加減法算法的比較歸納，培養(yǎng)了學生的數(shù)學比較思想，在比較中體會數(shù)學規(guī)律既具有普遍意義，又在使用的過程中存在不同的表現(xiàn)形式。）四、鞏固練習、拓展提升師：同學們，通過前面的交流，大家不僅了解小數(shù)加減法的計算方法，還明白了方法背后的數(shù)學道理，有了這些理解，相信你們一定能夠靈活而準確的解決各種不同的情況。請看屏幕。1、 根據(jù)小數(shù)加減法的意義，寫出相應(yīng)的差3.68+2.5=6.28TOC\o"1-5"\h\z6.28-3.68=（ ） 6.28-2.5=（ ）2、 火眼金睛辨對錯。課件出示：38.4 9.5+1.61 —3.185. 6.42這兩題你們看看算的對嗎？如果不對，又是哪里出了問題呢？學生判斷后進行評析。（重點讓學生說出小數(shù)點對齊。）3、 走進生活一本字典29.9元，一本鋼筆17.6元，同學們，如果老師拿50元買字典和鋼筆這兩樣，夠嗎？還剩多少錢呢？再幫老師算算吧！學生列豎式解答，選取不同的做法板演。提醒學生：把整數(shù)化成小數(shù)后再計算。生交流。師：你的意思是在50的后面添上小數(shù)點和1個0，大家覺得他這樣有道理嗎？這是根據(jù)什么呀？旦把0添上，你們看，是不是一下子就可以看出十分位上是幾減5啊？師：這是小數(shù)加減法中一種非常復雜且容易出錯的情況，今天剛開始學，出錯是很正常的，倒是這位同學的錯題給了我們重要的提示。我想這節(jié)課收獲最大的就是這位同學了，看，她把一道不會的題很快就學會了，真了不起！集體交流解決方法。（設(shè)計思路：練習的設(shè)計形式多樣，而且具有層次性。不僅鞏固了學生的計算能力，而且還培養(yǎng)了學生的應(yīng)用能力。第3題，也是對本節(jié)課難點的突破，通過比較分析進一步理解算理。在這個環(huán)節(jié)中，還讓學生開展了自我評價、生生互評等，大大提高了學生學習的積極性。）