帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)習(xí)題

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)能忽略帶電體重力的情況下（什么情況？），則只需考慮電場(chǎng)和磁場(chǎng)。這時(shí)有兩種情況：1、電場(chǎng)和磁場(chǎng)成獨(dú)立區(qū)域分階段求解處理方法：2、電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)共存區(qū)域處理方法：電場(chǎng)重力場(chǎng)磁場(chǎng)二力平衡~勻速直線運(yùn)動(dòng)不平衡~復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)功能關(guān)系牛頓定律~勻速圓周運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)力與洛侖茲力的比較1、電場(chǎng)力的與電荷的運(yùn)動(dòng)無關(guān)洛侖茲力與電荷的運(yùn)動(dòng)有關(guān)2、電場(chǎng)力做功改變動(dòng)能的大小洛侖茲力不做功，不會(huì)改變動(dòng)能的大小即在兩個(gè)力共同作用下，加速減速的原因肯定是電場(chǎng)力影響。1.如圖，在x軸上方有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在x軸下方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．正離子從M點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向，以速度v射入磁場(chǎng)區(qū)域，從N點(diǎn)以垂直于x軸的方向進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，然后到達(dá)y軸上P點(diǎn)，若OP＝ON，則入射速度應(yīng)多大？若正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，則t1∶t2多大？一.組合型2.如圖所示，在xOy平面內(nèi)，有場(chǎng)強(qiáng)E=12N/C，方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T、方向垂直xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量m=4×10-5kg，電量q=2.5×10-5C帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，撤去磁場(chǎng)，經(jīng)一段時(shí)間后，帶電微粒運(yùn)動(dòng)到了x軸上的P點(diǎn)．求：（1）P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；（2）帶電微粒由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間．3.如圖22所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面的第一、二象限中分布著與y軸反向平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第三、四象限內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的正粒子(不計(jì)重力)，在A(0，2.5)點(diǎn)平行于x軸射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，初速v0=l00m/s，然后該粒子從點(diǎn)P(5，0)進(jìn)入磁場(chǎng)。已知該粒子的比荷，求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；(2)該粒子再次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)。y/mx/mOAP圖224.如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在X軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E．一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出．射出之后，第三次到達(dá)X軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L．求此粒子射出時(shí)的速度V和運(yùn)動(dòng)的總路程（重力不計(jì)）．

5.如圖所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。在其他象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。A是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h；C是x軸上的一點(diǎn)，到O的距離為l。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，繼而通過C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，并再次通過A點(diǎn)，此時(shí)速度與y軸正方向成銳角。不計(jì)重力作用。試求：（1）粒子經(jīng)過C點(diǎn)是速度的大小和方向；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。6.如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為L；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，右側(cè)區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程。求：（1）中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d;（2）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期.B1EOB2LdO1O2O3B1EOB2Ld下面請(qǐng)你完成本題解答由以上兩式，可得（2）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間則粒子的運(yùn)動(dòng)周期為帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：O1O2O3B1EOB2Ld解：（1）如圖所示，帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：粒子在兩磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形ΔO1O2O3是等邊三角形，其邊長為2R。所以中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為：x

y

P1

P2

P3

O7.如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y＝h處的點(diǎn)P1時(shí)速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x＝2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過y軸上y＝-2h處的P3點(diǎn)。不計(jì)重力。求：⑴電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。⑵粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向。⑶磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。例1.某帶電粒子從圖中速度選擇器左端由中點(diǎn)O以速度v0向右射去，從右端中心a下方的b點(diǎn)以速度v1射出；若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，該粒子將打到a點(diǎn)上方的c點(diǎn)，且有ac=ab，則該粒子帶___電；第二次射出時(shí)的速度為_____。若要使粒子從a點(diǎn)射出,電場(chǎng)E=

.a

b

cov0二.疊加直線型速度選擇器：（1）任何一個(gè)正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)組成速度選擇器。（2）帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）才能勻速（或者說沿直線）通過速度選擇器。否則將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。即有確定的入口和出口。（3）這個(gè)結(jié)論與粒子帶何種電荷、電荷多少都無關(guān)。＋＋＋＋＋＋＋－－－－―――v若速度小于這一速度，電場(chǎng)力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場(chǎng)力方向偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能將增大，洛倫茲力也將增大，粒子的軌跡既不是拋物線，也不是圓，而是一條復(fù)雜曲線；若大于這一速度，將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力將做負(fù)功，動(dòng)能將減小，洛倫茲力也將減小，軌跡是一條復(fù)雜曲線。練習(xí)1:

在兩平行金屬板間有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向射入場(chǎng)中，射出時(shí)粒子的動(dòng)能減少了，為了使粒子射出時(shí)動(dòng)能增加，在不計(jì)重力的情況下，可采取的辦法是()A.增大粒子射入時(shí)的速度B.減小磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度C.增大電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度D.改變粒子的帶電性質(zhì)BC練習(xí)2如圖1所示，質(zhì)量為m、帶電量為十q的粒子，從兩平行電極板正中央垂直電場(chǎng)線和磁感方向以速度v飛入．已知兩板間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，這時(shí)粒子恰能沿直線穿過電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域（重力不計(jì)，）現(xiàn)將磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到某值，則粒子將落到極板上，粒子落到極板上時(shí)的動(dòng)能為______________。1.一個(gè)帶電微粒在圖示的正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則該帶電微粒必然帶_____，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)開____。若已知圓半徑為r，電場(chǎng)強(qiáng)度為E磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則線速度為_____。負(fù)電

逆時(shí)針結(jié)論：帶電微粒在三個(gè)場(chǎng)共同作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。必然是電場(chǎng)力和重力平衡，而洛倫茲力充當(dāng)向心力。EB三.疊加勻速圓周型×××××××××BE12v02.（06川）如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.57T。小球1帶正電，其電量與質(zhì)量之比=4C/kg，所受重力與電場(chǎng)力的大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上。小球1向右以v0=23.59m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過0.75s再次相碰。設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)。（取g=10m/s2）問（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是多少？（2）兩小球的質(zhì)量之比是多少？

3.如圖5所示，在水平正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，半徑為R的光滑絕緣豎直圓環(huán)上，套有一個(gè)帶正電的小球，已知小球所受電場(chǎng)力與重力相等，小球在環(huán)頂端A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的圓弧為周長的幾分之幾時(shí)，所受磁場(chǎng)力最大？1.如圖所示，相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為E和B，一個(gè)質(zhì)量為m，帶正電量為q的油滴，以水平速度v0從a點(diǎn)射入，經(jīng)一段時(shí)間后運(yùn)動(dòng)到b，試計(jì)算(1)油滴剛進(jìn)入疊加場(chǎng)a點(diǎn)時(shí)的加速度．(2)若到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，偏離入射方向的距離為d，此時(shí)速度大小為多大？四.疊加為一般曲線型2.如圖所示，在y軸的右方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，在x軸的下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，方向平行x軸向左，有一鉛板旋轉(zhuǎn)在y軸處且與紙面垂直。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子由靜止經(jīng)過加速電壓為U的電場(chǎng)加速，然后以垂直于鉛板的方向從A處穿過鉛板，而后從x軸的D處以與x軸正方向夾角為600的方向進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)重疊的區(qū)域，最后到達(dá)y軸上的C點(diǎn)，已知OD長為L，不計(jì)重力。求;１.粒子經(jīng)過鉛板時(shí)損失的動(dòng)能；２.粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小。1.如圖所示，套在很長的絕緣直棒上的小球，質(zhì)量為m，帶電量為+q，小球可在直棒上滑動(dòng)，將此棒豎直放在互相垂直，且沿水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁場(chǎng)強(qiáng)度為B，小球與棒的動(dòng)摩擦因素為μ，求：小球由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度（設(shè)小球電量不變）EB若電場(chǎng)方向水平向左呢?五.疊加有約束型若磁場(chǎng)方向水平向左呢?

2.一帶電量為＋q、質(zhì)量為m的小球從傾角為θ的光滑的斜面上由靜止開始下滑．斜面處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向如圖所示，求小球在斜面上滑行的速度范圍和滑行的最大距離．3.如圖23所示，上表面絕緣的小車A質(zhì)量為M=2kg，置于光滑水平面上，初速度為v0=14m/s.帶正電荷q=0.2C的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體B，質(zhì)量m=0.1kg，輕放在小車A的右端，在A、B所在的空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，物體與小車之間有摩擦力作用，設(shè)小車足夠長，則在物體相對(duì)小車發(fā)生滑動(dòng)的過程中，試求：(1)B物體的最大速度；(2)小車A的最小速度；(3)在此過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能。（g=10m/s2）六.磁流體發(fā)電機(jī)流體為：等離子束目的：發(fā)電等離子束是高溫下電離的氣體，含有大量的正.負(fù)離子等離子體++++++------××××××××f+f-等離子體以v垂直射入加有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的a、b兩板間兩板距離為d，qvB=qU/dE=U=Bdv開始時(shí)，離子偏轉(zhuǎn)，兩板間電壓升高，穩(wěn)定后，等離子體直線前進(jìn)，有：1.目前世界上正在研究的一種新型發(fā)電機(jī)叫做磁流體發(fā)電機(jī)．這種發(fā)電機(jī)與一般發(fā)電機(jī)不同，它可以直接把內(nèi)能轉(zhuǎn)化為電能，它的發(fā)電原理是：將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和帶負(fù)電的微粒，而從整體來說呈中性）噴射人磁場(chǎng)，磁場(chǎng)中A、B金屬板上會(huì)聚集電荷，產(chǎn)生電壓．設(shè)A、B兩平行金屬板的面積為S，彼此相距L，等離子體氣體的導(dǎo)電率為P（即電阻率的倒數(shù)）噴入速度為v板問磁感應(yīng)強(qiáng)度B與氣流方向垂直，與板相連的電阻的阻值為R問流過R的電流I為多少？2.如圖所示的磁流體發(fā)電機(jī)，已知橫截面積為矩形的管道長為l，寬為a,高為b，上下兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，前后兩個(gè)側(cè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體，分別與負(fù)載電阻R的一端相連，整個(gè)裝置放在垂直于上、下兩個(gè)側(cè)面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。含有正、負(fù)帶電粒子的電離氣體持續(xù)勻速地流經(jīng)管道，假設(shè)橫截面積上各點(diǎn)流速相同，已知流速與電離氣體所受的摩擦力成正比，且無論有無磁場(chǎng)存在時(shí)，都維持管兩端電離氣體的壓強(qiáng)差為P。如果無磁場(chǎng)存在時(shí)電離氣體的流速為v0，那么有磁場(chǎng)存在時(shí)，此磁液體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E的大小是多少已知電離氣體的平均電阻率為ρ。albvBR解：無磁場(chǎng)由電離氣體勻速壓力等于摩擦力。即

Pab=f=KVo

有磁場(chǎng)時(shí)，內(nèi)部導(dǎo)電氣體受安培力向左且F=BIa

水平方向受力平衡：

Pab-BIa=Kv

∴V=Vo（1-BI/Pa）……①

又由全電路歐姆定律

ε=I（R+ρa(bǔ)/bl

）……②

豎直方向受力平衡：

qε/a=qvB

∴ε=Bav……③

由上三式可得：ε

=

albvBRdI厚度為h,寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,當(dāng)電流I通過導(dǎo)體板時(shí),在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差U,這種現(xiàn)象被稱為霍爾效應(yīng).已知單位體積內(nèi)自由電子數(shù)n,分析：1.哪個(gè)面電勢(shì)高？2.上下表面電勢(shì)差？B七.霍爾效應(yīng)××××××I解：

1.板內(nèi)電子受到一個(gè)向上的洛倫茲力，向上偏轉(zhuǎn)，上表面聚集有多余的電子帶負(fù)電,下表面帶正電，下板電勢(shì)高.××××××I++++++------h②①2、由

I=nesv③S=dh④

穩(wěn)定后電子直線前進(jìn)有：f=F電⑤聯(lián)解得上下表面電勢(shì)差：（2000年全國理科綜合考題）如圖7所示，厚度為h寬度為d的導(dǎo)體放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中．當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差．這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電勢(shì)差U、電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系為U，式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)．霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場(chǎng)的洛倫茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會(huì)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向場(chǎng)．橫向電場(chǎng)對(duì)電子施加與洛倫茲力