平面向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1.向量加法三角形法則:特點(diǎn):尾首相接,首尾相連特點(diǎn):起點(diǎn)相同,連終點(diǎn)BAO特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減向量2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法三角形法則:已知非零向量,作出,你能發(fā)現(xiàn)什么？類(lèi)比上述結(jié)論，又如何呢？OABCPQMN與方向相同與方向相反作一作，看成果一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：（1）（2）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反。特別的，當(dāng)時(shí)，書(shū)本P90,練習(xí)2練一練:(1)

根據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a)(a為非零向量)，并進(jìn)行比較。=(2)

已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并進(jìn)行比較。向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足如下運(yùn)算律：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)為向量的線性運(yùn)算例1、計(jì)算下列各式書(shū)本P90,練習(xí)5練一練:成立向量共線定理：書(shū)本P90,練習(xí)4練一練:思考:1)為什么要是非零向量?2)可以是零向量嗎?例

如圖，已知AD=3AB，DE=3BC，試判斷AC與AE是否共線。∴與共線．

解：例6.如圖，已知任意兩個(gè)向量，試作你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ABCO證明三點(diǎn)共線的方法:總結(jié):AB=λBC

試一試：且有公共點(diǎn)ＢA,B,C三點(diǎn)共線例7.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且

，你能用、來(lái)表示。ABDCM書(shū)本P92,11題練一練:思考1：如圖，設(shè)點(diǎn)M為△ABC的重心，D為BC的中點(diǎn)，那么向量與，與分別有什么關(guān)系？ABCDM共線對(duì)于任意一個(gè)三角形，三角形的三條高的交點(diǎn)叫做垂心，三角形的三條中線的交點(diǎn)所為重心，三角形的三條角平分線的交點(diǎn)叫內(nèi)心，三角形的三條中垂線的交點(diǎn)叫外心

能力提升設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值.一、①

的定義及運(yùn)算律②向量共線定理

二、定理的應(yīng)用：

1.證明向量共線

2.證明三點(diǎn)共線:AB=λBC

且有公共點(diǎn)Ｂ

3.證明兩直線平行:AB=λCDAB與CD不在同一直線上直線AB∥直線CD小結(jié)