北師大數(shù)學(xué) 七上第二章 有理數(shù) 復(fù)習(xí)課件

有理數(shù)的復(fù)習(xí)課重溫這些知識，你會覺得親切！一、有理數(shù)的基本概念2.負數(shù)：在正數(shù)前面加“—”號的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。1.正數(shù)大于0的數(shù)叫做正數(shù)根據(jù)需要有時在正數(shù)前面也加上“+”號考點一：正負數(shù)的意義具有相反意義的量1.下列語句中，含有相反意義的兩個量是（）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超過2厘米和上漲2厘米存入1千元和取出-2千元那零下6。c記作？2.如果零上6。c記作+3，則這個問題中，基準是（）A.零上3。cB.零下3。CC.0D.以上都不對3.上升9記作+9，那么上升6又下降8后記作CA-24☆某種食用油的價格隨著市場經(jīng)濟的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則-5.8元的意義是

；如果這種油的原價是76元，那么現(xiàn)在的賣價是

。食用油價格下跌5.8元70.2元5.如果全班某次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?3分，某同學(xué)考了85分，記作+2分，則得80分應(yīng)記作__________．6.一種瓶裝飲料包裝上印有“（600±30）ml”的字樣，其含義是_______________________________________________________________________________________________________-3飲料含量的標準是600ml,最大含量是（600+30）ml，最小含量是（600-30）ml2.有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)自然數(shù)零考點二：有理數(shù)的分類填空：最小的自然數(shù)是__，最大的負整數(shù)是__，最小的正整數(shù)是__，最大的非正數(shù)是__。判斷：（1）整數(shù)一定是自然數(shù)（）（2）自然數(shù)一定是整數(shù)（）×√0-110考點三：數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線數(shù)軸是一條直線直線是數(shù)軸√×1.__________________________叫數(shù)軸。1）在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；-3–2–1

012343）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。4)數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩點所表示的兩數(shù)的差的絕對值。...a0b有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖如圖所示1.指出a、b的符號2.比較a、b、-a、-b的大小，并用大于號連接。3.若a=2，b=-3，指出大于b且不大于a的所有整數(shù)。.-b.-a數(shù)軸相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)其中一個是另一個的相反數(shù)。1）數(shù)a的相反數(shù)是-a2）0的相反數(shù)是0.

-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.

位于原點兩側(cè)且到原點的距離相等的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒有倒數(shù)下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？

8，，-1，+（-8），1，4）倒數(shù)是它本身的是______.倒數(shù)±11）一個數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是

3的倒數(shù)是_____－4的倒數(shù)是____

-3.25的倒數(shù)是___絕對值一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。1）數(shù)a的絕對值記作︱a︱;若a＞0，則︱a︱=

;2）若a＜0，則︱a︱=

;

若a=0，則︱a︱=

;-3–2–1

01234234a-a03)對任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.練習(xí)1、若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=______∵X-1=0,y+4=0,∴x=1,y=-4∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-172、若|a-3|+|3a-4b|=0,則-2a+8b=____3、|

7|=（），|-

7|=（）絕對值是7的數(shù)是（）4、|3.14-|+|4-|=_______±７７７0.86125、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,則x+y=____解：∵|x|=3,|y|=2∴x=±3,y=±2∵x<y∴x不能為3∴x=-3,y=2或x=-3，y=-2∴x+y=-3+2=-1或x+y=-3-2=-5-1或-56、計算先去掉絕對值符號，再進行計算！答案：9/10想一想：等于本身的數(shù)？絕對值等于本身的數(shù)相反數(shù)等于本身的數(shù)倒數(shù)等于本身的數(shù)平方等于本身的數(shù)立方等于本身的數(shù)……正數(shù)和零01,-10,10,1,-1考點四有理數(shù)大小的比較1）可通過數(shù)軸比較：

在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,

則a＜b.1.把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.3.精確度:一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就稱這個數(shù)精確到哪一位.2.與實際完全符合的數(shù)是準確數(shù)，接近實際但又與實際數(shù)值有差別的數(shù)叫近似數(shù)。科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字4.一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字1.把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.2.一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。例：下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位，各有幾位有效數(shù)字？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4萬（4）6×104

（5）6.0×104解：（1）43.8精確到十分位.有3個有效數(shù)字：4，3，8；（2）0.03086精確到十萬分位，有四個有效數(shù)字：3，0，8，6；（3）2.4萬精確到千位，有2個有效數(shù)字：2，4；（4）6×104

精確到萬位，有1個有效數(shù)字：6

；（5）6.0×104

精確到千位，有2個有效數(shù)字：6，0；1☆用科學(xué)記數(shù)數(shù)表示：①1305000000=

；②-1020=

.2★4萬的原數(shù)是

.3★.近似數(shù)3.5萬精確到

位，

有

個有效數(shù)字.4★近似數(shù)0.4062精確到

，

有

個有效數(shù)字.1.305×109-1.02×10340000千2萬分位45、（1）將數(shù)13445000000000用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個有效數(shù)字）（2）請你說出1.6與1.60這兩個近似數(shù)有什么不同？★有理數(shù)的運算符號計算絕對值加法同號異號減法減去一個數(shù)等于乘法同號異號除法同號異號除以一個數(shù)等于乘方取相同的符號絕對值相加取絕對值大的符號較大絕對值減較小絕對值得正得正得負得負絕對值相乘絕對值相除加上這個數(shù)的相反數(shù)乘以這個數(shù)的倒數(shù)（n個a相乘）注意：-14=–

(1×1×1×1)=–1(-1)4=(-1)·(-1)·(-1)·(-1)=11)有理數(shù)加法法則①同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；②異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；

③一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。2)有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

即

a-b=a+(-b)例：分別求出數(shù)軸上兩點間的距離：①表示2的點與表示-7的點；②表示-3的點與表示-1的點。

解：①2-(-7)=2+7=9

(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)②-1-(-3)=-1+3=2(2)(－72)－(－37)－(－22)－17(3)（－2.48）+4.33－（＋7.52）－（＋4.33）(4)－（－）－（＋）+0.25－1.加法法則:2.加法運算律;3.減法法則;4.減法與加法的關(guān)系;省略加號和的形式（1）同號結(jié)合相加：加法運算技巧：有理數(shù)的加減法（2）相反數(shù)結(jié)合相加：(+7)+(-15)+(-12)+(+7)(+17)+(-150)+(-12)+(+150)（3）湊整相加：5.6+0.9+4.4+8.1+(-1)（4）同分母或易通分的分數(shù)結(jié)合法解題技能加法四結(jié)合1.湊整結(jié)合法2.同號結(jié)合法3.兩個相反數(shù)結(jié)合法4.同分母或易通分的分數(shù)結(jié)合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-223）有理數(shù)的乘法法則1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

2.任何數(shù)同0相乘，都得0.①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.①同號相乘

②異號相乘

③數(shù)與0相乘a為任何有理數(shù)，則a×0=0有理數(shù)乘法法則應(yīng)用舉例：2×3=6

(-2)×3=-6(-2)×(-3)=62×(-3)=-6

④連乘

(-2)×(-3)×(-4)

=-24(-2)×3×(-4)

=244)有理數(shù)除法法則①除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù);

即a÷b=a×(b≠0)②兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.5)有理數(shù)的乘方

①求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方。②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)負數(shù)的偶次冪是正數(shù)冪指數(shù)底數(shù)

即a·a·a·

···

·a=

n個相同的因數(shù)相同因數(shù)的個數(shù)結(jié)果1.乘法法則:2.乘法運算律;3.除法法則;4.除法與乘法的關(guān)系;5.乘方的概念。（－1）×（－2）＝24÷（－0.25）＝-160×（－2）2007＝0（－1）2007＝-102007＝0-1的

奇次方是-1-1的

偶次方是11的任何次方都是10除了0次方是1，其它1、2......次方都是0計算：－14+(－2)2－23－(－2)3解：原式=－1+4－8－(－8)小試牛刀=－1+4－8+8=3計算：－32÷(－3)2+3×(－6)解：原式=－9÷9+(－18)小試牛刀=－1+(－18)