哈工大管理定量分析課件Session3預(yù)測

Session3Forecasting預(yù)測ManagementQuantitativeAnalysisandSoftwareApplication管理定量分析與軟件應(yīng)用SessionTopicsSomeForecastingApplications

一些預(yù)測實際應(yīng)用TypesofForecasting預(yù)測的類型QuantitativeForecastingMethods

定量預(yù)測方法TimeSeriesAnalysis時間序列分析QualitativeForecastingMethods

定性預(yù)測方法

SalesForecasting銷售預(yù)測實際應(yīng)用美力特黃銅制品公司（MeritBrass）是一個家族所有的公司，供應(yīng)管材、閥門及配件領(lǐng)域的上千種產(chǎn)品。1990年，公司提出了一個強調(diào)將管理科學(xué)方法應(yīng)用于統(tǒng)計銷售預(yù)測和成品庫存管理（兩項十分關(guān)鍵的活動）的現(xiàn)代化項目。這個項目使得顧客服務(wù)（以產(chǎn)品可獲得率衡量）得到改進，同時費用大幅降低SalesForecasting銷售預(yù)測實際應(yīng)用西班牙電力企業(yè)，HidroeléctricaEspa?ol，開發(fā)并采用了一套管理科學(xué)模型來輔助管理水力發(fā)電的水庫系統(tǒng)。這些模型是依靠對能源的需求（公司的銷售）和水庫流入量的預(yù)測來驅(qū)動的。一個復(fù)雜的統(tǒng)計預(yù)測模型被用來預(yù)測對能源的短期和長期的需求。一個水文預(yù)測模型提供了對水庫流入量的預(yù)測SalesForecasting銷售預(yù)測實際應(yīng)用航空公司現(xiàn)在非常依賴于在收取不看重價格的商務(wù)人員旅行支付的高額票價的同時向其他人提供折扣票價以填滿座位。座位的數(shù)目在不同的運費等級上如何分配的決策對利潤最大化來說是關(guān)鍵的。美洲航空公司（AmericanAirlines）使用對每一種票價需求的統(tǒng)計預(yù)測來做出這項決策的SparePartsDemandForecasting備件需求的預(yù)測實際應(yīng)用美洲航空公司（AmericanAirlines）使用一個基于計算機的稱為旋轉(zhuǎn)分配和計劃系統(tǒng)（RotatableAllocationandPlanningSystem，RAPS）的系統(tǒng)來預(yù)測對旋轉(zhuǎn)部件的需求，并幫助將這些部件分送到各個機場。這個統(tǒng)計預(yù)測使用了18個月的部件以及飛行小時的數(shù)據(jù)，以計劃飛行小時為基礎(chǔ)提前進行項目編制。ForecastingProductionYields合格品率的預(yù)測實際應(yīng)用艾爾巴古微電子公司（AlbuquerqueMicroelectronicsOperation）是一個固定散熱（radiation-Hardened）芯片的專業(yè)制造商。生產(chǎn)芯片的第一個步驟晶片制造，有一個連續(xù)但不穩(wěn)定的合格品率。對于一件產(chǎn)品其合格品率在最初的幾批中會很?。?到40%），以后會逐步上升到較高水平（35%到75%）。于是一種針對于這種上升趨勢的統(tǒng)計預(yù)測方法就被使用來預(yù)測合格品率ForecastingEconomicTrends經(jīng)濟趨勢預(yù)測實際應(yīng)用美國勞工部（USDepartmentofLabor）與一家咨詢公司簽訂了一項協(xié)議，開發(fā)失業(yè)保險經(jīng)濟預(yù)測模型（UIEFM），這個模型現(xiàn)在已經(jīng)被美國各州的就業(yè)安全機構(gòu)所使用。通過對基本經(jīng)濟因素如失業(yè)率、工資水平、失業(yè)保險所覆蓋的勞動力人數(shù)等的預(yù)計，UIEFM預(yù)測一個州要支付多少失業(yè)保險金。通過對州失業(yè)保險基金稅收收入的預(yù)計，UIEFM還能夠預(yù)測基金10年的收支ForecastingStaffingNeeds雇員需求預(yù)測實際應(yīng)用聯(lián)合航空公司（UnitedAirlines）在它的11個預(yù)定處擁有超過4000名預(yù)定銷售代理及支持人員，在10個最大的機場有大約1000名顧客服務(wù)代理人，一個計算機化的計劃系統(tǒng)已被用來為這些雇員設(shè)計工作計劃。盡管一些其他的管理科學(xué)技術(shù)（包括線性規(guī)劃）也被應(yīng)用于系統(tǒng)中，但是對雇員需求的統(tǒng)計預(yù)測仍是一個關(guān)鍵的部分。這個系統(tǒng)除了每年為公司節(jié)省超過600萬美元的開支以外，還改進了顧客服務(wù)，減少了對直接人員的需求ForecastingStaffingNeeds雇員需求預(yù)測實際應(yīng)用L.L.Bean是一家高檔戶外用品及服飾的主要零售商。超過70%的銷售是通過在公司的呼叫中心下達訂單后完成的。呼叫中心提供了兩個800號碼，一個用于下達訂單，另一個用于詢問和反映問題。每個公司的代理人都為應(yīng)答這兩個800電話中的一個而接受了訓(xùn)練。因此，不同的統(tǒng)計預(yù)測模型被用于對兩個800號碼的人員周需求量進行預(yù)測。經(jīng)過精確改進的模型通過提高計劃有效性每年為L.L.Bean公司節(jié)約了30萬美元組織 預(yù)測變量 Interfaces期號MeritBrassCo.

最終產(chǎn)品的銷售量 1993,1/2HidroeléctricaEspa?ol

能源需求 1990,1/2AmericanAirlines

不同等級座位的需求量 1992,1/2AmericanAirlines

維修飛機的備件需求量 1989,7/8AlbuquerqueMicroelectronics

晶片的合格率 1994,3/4U.S.DepartmentofLabor

失業(yè)保險支付額 1988,3/4UnitedAirlines

代理處和機場的需求 1986,1/2L.L.Bean

呼叫中心的人員需求 1995,11/12SomeApplicationsofForecastingMethods預(yù)測方法的一些應(yīng)用5TypesofForecasts

預(yù)測的類型定量預(yù)測（Quantitative）時間序列分析（TimeSeriesAnalysis）因果分析（CausalRelationships）仿真模擬（Simulation）定性預(yù)測（Qualitative）屬于主觀判斷（Judgmental)，基于估計和評價15SimpleMovingAverage

簡單移動平均Ft:對下一期的預(yù)測值N:移動平均的時期個數(shù)At-I:前I期的實際值SimpleMovingAverage

簡單移動平均SimpleMovingAverage

簡單移動平均20WeightedMovingAverage

加權(quán)移動平均在前三期需求值與各自權(quán)重的基礎(chǔ)上預(yù)測第四期的需求權(quán)重:t-1 .5t-2 .3t-3 .221WeightedMovingAverage

加權(quán)移動平均24ExponentialSmoothing

指數(shù)平滑假設(shè)：近期的數(shù)據(jù)比早期的數(shù)據(jù)更能夠準確地預(yù)測未，因此需要最近的數(shù)據(jù)的權(quán)重就要比以前的數(shù)據(jù)的權(quán)重要大Ft=Ft-1+a(At-1-Ft-1)25用a=.10和a=.60.求預(yù)測值令F1=D1

ExponentialSmoothing

指數(shù)平滑ExponentialSmoothing

指數(shù)平滑27EffectofaonForecast

a

對預(yù)測的影響30ForecastErrors

預(yù)測誤差誤差分為偏移誤差和隨機誤差偏移誤差來源：未包含正確變量、變量間關(guān)系定義錯誤、趨勢曲線不正確、季節(jié)性需求偏離正常軌道、存在某些隱式趨勢隨機誤差是無法有預(yù)測模型解釋的誤差項ComputerClubWarehouse計算機俱樂部倉庫過去三年中每個季度CCW日接到的平均電話數(shù)

案例研究ComputerClubWarehouse計算機俱樂部倉庫

案例研究這個電子表格記錄了將25%規(guī)則應(yīng)用于過去三年來預(yù)測下一個季度的呼叫量

案例研究ComputerClubWarehouse計算機俱樂部倉庫通過實際日平均呼叫量除以相應(yīng)的季節(jié)性因子得到CCW問題的季節(jié)調(diào)整時間序列

案例研究ComputerClubWarehouse計算機俱樂部倉庫季節(jié)調(diào)整時間序列

案例研究ComputerClubWarehouse計算機俱樂部倉庫有季節(jié)調(diào)整的移動平均方法應(yīng)用

案例研究ComputerClubWarehouse計算機俱樂部倉庫有季節(jié)調(diào)整的指數(shù)平滑方法

案例研究ComputerClubWarehouse計算機俱樂部倉庫趨勢線顯示了這個數(shù)量基本的向上的趨勢

案例研究ComputerClubWarehouse計算機俱樂部倉庫有季節(jié)調(diào)整的趨勢性指數(shù)平滑方法組織 預(yù)測變量 預(yù)測方法MeritBrassCo. 最終產(chǎn)品的銷售量 指數(shù)平滑HidroelectricaEspanol能源需求ARIMA(Box-Jenkins)AmericanAirlines 不同等級座位的需求指數(shù)平滑AmericanAirlines 維修飛機備件的需求 線性回歸AlbuquerqueMicroelectronics晶片的合格率 指數(shù)平滑U.S.DepartmentofLabor失業(yè)保險支付額 線性回歸UnitedAirlines 代表處和機場的需求 ARIMAL.L.Bean 呼叫中心的人員需求 ARIMAForecastinginPractice實踐中的預(yù)測13QuantitativeForecastingInFirms

公司中的定量預(yù)測預(yù)測技術(shù)LowSales<$100MHighSales>$500M移動平均29.6%29.2%直線延展14.8%14.6%天真預(yù)測18.5%14.6%指數(shù)平滑14.8%20.8%回歸22.2%27.1%仿真3.7%10.4%經(jīng)典分解3.7%8.3%Box-Jenkins3.7%6.3%公司數(shù)目2748Source:NadaSandersandKarlMandrodt(1994)“PractitionersContinuetoRelyonJudgmentalForecastingMethodsInsteadofQuantitativeMethods,”Interfaces,vol.24,no.2,pp.92-100.14TimeSeriesAnalysis

時間序列分析企業(yè)選用哪一種預(yù)測模型取決于：預(yù)測的時間范圍能否獲得相關(guān)數(shù)據(jù)所需的預(yù)測精度預(yù)測預(yù)算的規(guī)模合適的預(yù)測人員企業(yè)的柔性程度7WorthNotingTrends

值得注意的趨勢一段時期內(nèi)的平均需求（AverageDemand）需求趨勢（ATrend）季節(jié)因素（SeasonalElement）周期因素（CyclicalElement）隨機因素（RandVariation）自相關(guān)（Autocorrelation）隨機時間序列模型簡介

前提假設(shè)：時間序列是由某個隨機過程生成。即，假定序列Y1,Y2,…,YT的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機得到。注意：模型不必（一般也不會）與序列的過去實際行為完全一致，因為序列和模型都是隨機的，只要模型能夠刻畫序列的隨機特征就可以應(yīng)用。白噪聲和隨機游走

另一個簡單的隨機時間列序被稱為隨機游走(randomwalk)，該序列由如下隨機過程生成：Yt=Yt-1+t

這里，t是一個白噪聲。

一個最簡單的隨機時間序列是一具有零均值同方差的獨立同分布序列：Yt=t

，t~N(0,2)

該序列常被稱為是一個白噪聲(whitenoise)。平穩(wěn)過程的性質(zhì)

如果時間序列Yt滿足：

1）均值E(Yt)=是與時間t

無關(guān)的常數(shù)；

2）方差Var(Yt)=2是與時間t

無關(guān)的常數(shù)；

3）協(xié)方差Cov(Yt,Yt+k)=k

是只與時期間隔k有關(guān)，與時間t無關(guān)的常數(shù)；則稱該隨機時間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機過程是一平穩(wěn)隨機過程（stationarystochasticprocess）。

問題：白噪聲和隨機游走過程是否平穩(wěn)？單整與非單整

如果一個時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)序列，也稱原序列是1階單整(integratedof1)序列,記為I(1)過程。如果經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)序列,則稱原序列是d階單整(integratedofd),記為I(d)。

I(0)代表平穩(wěn)時間序列。多次差分無法變?yōu)槠椒€(wěn)的時間序列稱為非單整的(non-integrated)。平穩(wěn)性與自相關(guān)函數(shù)kρk非平穩(wěn)序列kρk平穩(wěn)序列

定義序列Yt的滯后期為k的自相關(guān)系數(shù)為：

對于平穩(wěn)過程，有：自相關(guān)函數(shù)與Q統(tǒng)計量

為了檢驗自相關(guān)函數(shù)的某個數(shù)值

ρk

是否為0，可以用Bartlett的研究結(jié)果：如果時間序列由白噪聲生成，則對所有k>0）樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從均值為0,標準差為的正態(tài)分布。例：如果某個時序由100個數(shù)據(jù)點構(gòu)成,則每個自相關(guān)系數(shù)的標準誤差都為0.1。因此如果某個自相關(guān)系數(shù)大于0.2，就有95%的把握認為真正的自相關(guān)系數(shù)不為零。銅月度現(xiàn)貨價格走勢

案例研究銅月度現(xiàn)貨價格的樣本自相關(guān)函數(shù)圖

案例研究

一階差分后銅月度現(xiàn)貨價格樣本自相關(guān)函數(shù)圖

案例研究

Bartlett曾證明：如果時間序列由白噪聲過程生成，則對所有的k>0，樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以0為均值，1/T

為方差的正態(tài)分布，其中T為樣本數(shù)，即：k~N(0,1/T)可檢驗對所有k>0，自相關(guān)系數(shù)都為0的聯(lián)合假設(shè)，可以采用Box-Pierce的Q統(tǒng)計量：

如果Q值大于顯著性水平為的臨界值，則有1-的把握拒絕所有k(k>0)同時為0的假設(shè)。

對時間序列的平穩(wěn)性可以采用單位根檢驗（unitroottest）。(1)DF檢驗已知，隨機游走序列Yt=Yt-1+t

非平穩(wěn)，t是白噪聲。序列可看成是隨機模型：Yt=Yt-1+t

（*）中參數(shù)=1時的情形。

即對（*）式回歸，如果確實發(fā)現(xiàn)

=1,就說隨機變量Yt有一個單位根。平穩(wěn)性的單位根檢驗

（*）式可變成差分形式：

Yt=(-1)Yt-1+t=Yt-1+t

(**)

檢驗（*）式是否存在單位根=1，也可通過（**）式判斷是否有

=0。一般地:

檢驗一個時間序列Yt的平穩(wěn)性，可通過檢驗帶有截距項的一階自回歸模型

Yt=+Yt-1+t

（*）中的參數(shù)是否小于1。

或者：檢驗其等價變形式

Yt=+Yt-1+t

（**）中的參數(shù)是否小于0。

可以證明，（*）式中的參數(shù)

>1或=1時，時間序列是非平穩(wěn)的；對應(yīng)于（**）式，則是>0或

=0。針對（**）式Y(jié)t=+Yt-1+t

零假設(shè)H0：=0,即原序列存在單位根；

備擇假設(shè)H1：

<0;即原序列是平穩(wěn)的；

上述檢驗可通過OLS法下的t

檢驗完成。Yt=+Yt-1+t

計算t統(tǒng)計量的值，與DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較：如果:t<臨界值(左尾單側(cè)檢驗)，則拒絕原假設(shè)H0：

=0，認為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。ADF檢驗

檢驗的假設(shè)都是：H0：

=0，即存在一單位根，H1:<0。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項和趨勢項。模型1：模型2：模型3：

同時估計出上述3個模型的適當形式，然后通過ADF臨界值表檢驗零假設(shè)H0：=0。

1）只要其中有一個模型的檢驗結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以認為時間序列是平穩(wěn)的；

2）當3個模型的檢驗結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時，則認為時間序列是非平穩(wěn)的。Dicky和Fuller推導(dǎo)了3個模型所使用的ADF分布臨界值表。ADF檢驗過程：人均居民消費與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值時間序列的平穩(wěn)性檢驗

案例研究ARMA(p,q)：

該式表明：（1）一個隨機時間序列可以通過一個自回歸移動平均過程生成，即該序列可以由其自身的過去或滯后值以及隨機擾動項來解釋。（2）如果該序列是平穩(wěn)的，即它的行為并不會隨著時間的推移而變化，那么我們就可以通過該序列過去的行為來預(yù)測未來。

Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p

+

t

-

1t-1-

2t-2--

qt-q

由于ARMA(p,q)模型是AR(p)模型與MA(q)模型的組合：

Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p

+

t

-

1t-1-

2t-2--

qt-qARMA(p,q)模型的平穩(wěn)性MA(q)模型總是平穩(wěn)的，因此ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)性取決于AR(p)部分的平穩(wěn)性。當AR(p)部分平穩(wěn)時，則該ARMA(p,q)模型是平穩(wěn)的，否則不是平穩(wěn)的。一個非平穩(wěn)的隨機時間序列通?？梢酝ㄟ^差分的方法將它變換為平穩(wěn)的，對差分后平穩(wěn)的時間序列也可找出對應(yīng)的平穩(wěn)隨機過程或模型。如果將一個非平穩(wěn)時間序列通過d次差分變?yōu)槠椒€(wěn)，然后用一個平穩(wěn)的ARMA(p,q)模型作為它的生成模型，則原始時間序列是一個自回歸單整移動平均時間序列（autoregressiveintegratedmovingaverage），記為ARIMA(p,d,q)。ARIMA(p,d,q)模型ARMA(p,q)的自相關(guān)函數(shù)，可以看作MA(q)的自相關(guān)函數(shù)和AR(p)的自相關(guān)函數(shù)的混合。當p=0時，它具有截尾性質(zhì)；當q=0時，它具有拖尾性質(zhì)；當p、q都不為0時，它具有拖尾性質(zhì);

從識別上看，通常：ARMA(p,q)過程的偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)可能在p階滯后前有幾項明顯的尖柱(spikes)，但從p階滯后項開始逐漸趨向于零；其自相關(guān)函數(shù)(ACF)則是在q階滯后前有幾項明顯的尖柱,從q階滯后項開始逐漸趨向于零。ARMA(p,q)模型識別ARMA(p,q)模型的ACF與PACF理論模式ACFPACF模型5:Xt=-0.7Xt-1+t?0.7t-1模型4:Xt=0.7Xt-1

?0.49Xt-2+t