疲勞與斷裂力學第章結(jié)構(gòu)疲勞分析基礎

第四章結(jié)構(gòu)疲勞分析基礎結(jié)構(gòu)疲勞分析材料疲勞性能循環(huán)載荷下結(jié)構(gòu)響應疲勞累積損傷法則疲勞壽命缺口應力集中構(gòu)件尺寸表面狀態(tài)外加載荷形式第一節(jié)基于應力的結(jié)構(gòu)疲勞分析方法一、缺口效應

結(jié)構(gòu)構(gòu)件中缺口引起的應力集中造成的對疲勞強度的影響系數(shù)影響因素：疲勞缺口系數(shù)Kf

理論應力集中系數(shù)Kt

材料特性表面狀態(tài)載荷特性。。。。。。疲勞實驗測定缺口對S-N曲線的影響缺口敏感系數(shù)q耗時耗材q的取值介于0到1之間，即：如q=0，則：無缺口效應如q=1，則：對缺口非常敏感則有：缺口大小和應力梯度對Kf的影響峰值應力相同材料損傷相同平均應力水平較低Kf較小平均應力水平較高Kf較大材料極限強度對Kf的影響缺口相同峰值應力相同高強度鋼損傷區(qū)小平均應力水平較高Kf較大低強度鋼損傷區(qū)大平均應力水平較低Kf較小由缺口敏感系數(shù)q的定義式可得可見，由q和Kt可以求出Kf。q的幾種典型計算公式：1、Peterson定義其中，r是缺口根部半徑；ap是與晶粒大小和載荷有關的材料常數(shù)，表示損傷發(fā)生的臨界距離（距缺口根部）高、低強度鋼的缺口敏感系數(shù)曲線對高強度鋼（Su>560MPa）軸向和彎曲載荷扭轉(zhuǎn)載荷2、Neuber定義其中，r是缺口根部半徑；aN是與晶粒大小有關的材料常數(shù)。鋁合金材料的aN和Su的關系曲線二、名義應力法

名義應力法是最早形成的抗疲勞設計方法，它以材料或零件的S-N曲線為基礎，對照結(jié)構(gòu)疲勞危險部位的應力集中系數(shù)和名義應力，結(jié)合疲勞損傷累積理論，校核疲勞強度或計算疲勞壽命?；炯僭O

對于相同材料制成的任意構(gòu)件，只要應力集中系數(shù)KT相同，載荷譜相同，則它們的疲勞壽命相同。名義應力法估算結(jié)構(gòu)疲勞壽命的步驟：結(jié)構(gòu)的有限元分析確定結(jié)構(gòu)危險部位載荷譜危險部位的名義應力譜材料的S-N曲線疲勞損傷累積理論危險部位疲勞壽命利用名義應力法計算疲勞壽命時需要各種Kt下材料的S-N曲線名義應力法估算構(gòu)件疲勞壽命的兩種做法：

直接按構(gòu)件的名義應力和相應的S-N曲線估算該構(gòu)件的疲勞壽命；

對材料的S-N曲線進行修改，得到構(gòu)件的S-N曲線，然后估算其疲勞壽命。材料S-N曲線的修正其中，sa對應于材料S-N曲線中的應力；而Sa對應于構(gòu)件中的S-N曲線中的應力。如載荷的平均應力不為零，則還需進行平均應力修正。疲勞缺口系數(shù)Kf尺寸系數(shù)e表面質(zhì)量系數(shù)b加載方式系數(shù)CL例題一：如圖所示一變截面桿，D=39mm，d=30mm，r=3mm。材料為40CrNiMoA，強度極限sb=1100MPa，受到交變載荷的作用，Pmax=400kN，Pmin=-100kN，試估算其疲勞壽命。解：（1）名義應力（2）S-N曲線40CrNiMoA鋼的S-N曲線如下圖所示。R=-1（3）理論應力集中系數(shù)Kt

構(gòu)件的理論應力集中系數(shù)可以查相關手冊或利用有限元方法進行計算。本例可見下圖：因為D/d=1.3，2r/d=0.2，查圖可得：Kt=1.77（4）拉桿的S-N曲線

可假定拉桿的尺寸效應系數(shù)、表面質(zhì)量系數(shù)為1，而其受載方式與試驗載荷一致，則CL=1。由此可由材料的S-N曲線得到Kt=1.77，Sm=0時拉桿的S-N曲線。進一步得到Kt=1.77，Sm=212.5MPa時拉桿的S-N曲線，見下圖：（5）疲勞壽命

可由Kt=1.77，Sm=212.5MPa時拉桿的S-N曲線，查取得到疲勞壽命為：N=2.34×105例題二：如圖所示一含中心孔的LY12-CZ鋁合金板，板寬W=50mm，孔直徑D=8mm。名義應力譜見下表，試求其疲勞壽命。解：（1）S-N曲線（2）理論應力集中系數(shù)Kt

中心孔板基于凈面積的理論應力集中系數(shù)Kt可由下圖查得。當D/W=0.16時，查圖可得：Kt=2.6（3）插值求出Kt=2.6時的S-N曲線

由前表所示的不同應力集中系數(shù)和不同平均應力下的S-N曲線結(jié)果插值得到Kt=2.6時的S-N曲線，見下圖：（4）疲勞壽命估算

插值求出各級載荷下的疲勞壽命Ni，然后計算該級載荷造成的疲勞損傷Di=ni/Ni：最后，有Miner疲勞損傷累積理論可得：進而可得疲勞壽命Cp為：第二節(jié)基于應變的結(jié)構(gòu)疲勞分析方法一、缺口應變分析1、缺口應力集中系數(shù)和應變集中系數(shù)已知缺口名義應力S；名義應變e則由應力-應變方程給出。設缺口局部應力為s，局部應變?yōu)閑；若s＜sys,屬彈性階段，則有：

s=KtSe=Kte

若s＞sys,不可用Kt描述。重新定義：應力集中系數(shù)：Ks=s/S；應變集中系數(shù)：Ke=e/e則有：

s=KsS；e=Kee。若能再補充Ks，Ke和Kt間一個關系，即求解s、e。再由應力-應變關系

e=s/E+(s/K)1/n

計算局部應力s。已知

S

或e應力應變關系求e或Se=Kte2、線性理論（平面應變）應變集中的不變性假設：

Ke=e/e=Ktss-ee0曲線CAs

缺口局部應力-應變S-eKetesB應變集中的不變性圖中C點即線性理論給出的解。圖中，Neuber雙曲線與材料s-e曲線的交點D，就是Neuber理論的解答，比線性解答保守。3、Neuber理論(平面應力)如帶缺口薄板拉伸。假定：

KeKs=Kt2二端同乘eS，有：

(Kee)(KsS)=(KtS)(Kte)得到雙曲線：

se=Kt2eSNeuber雙曲線應力-應變關系已知S

或e應力-應變關系求S或e聯(lián)立求解s和ess-ee0曲線CAs

缺口局部應力-應變S-eKetesBNeuber雙曲線Des1)線性理論

有:

e=Kte=3×0.01=0.03

由應力-應變曲線：

e=0.03=s/60000+(s/2000)8

可解出:

s=1138MPa例題：已知E=60GPa,K=2000MPa,n=0.125;若缺口名義 應力S=600MPa,Kt=3，求缺口局部應力s

、應變e

。解：已知S=600MPa,由應力-應變曲線：

e=S/60000+(S/2000)1/0.125

求得名義應變?yōu)椋篹=0.01+0.380.01可見，Neuber理論估計的s,e大于線性理論，是偏于保守的，工程中常用。2)Neuber理論

有Neuber雙曲線:se=Kt2eS=9×0.01×600=54

和應力-應變曲線：e=s/60000+(s/2000)8聯(lián)立得到：s/60000+(s/2000)8=54/s

可解出：s=1245Mpa；

且有：e=54/s=0.043線性理論結(jié)果：e=0.03，s=1138MPa修正Neuber理論：以疲勞缺口系數(shù)Kf替代理論應力集中系數(shù)Kt，即se=Kf2eS二、局部應力應變法1、基本假設問題成為：已知缺口名義應力S,e和彈性應力集中系數(shù)

Kt；如何求缺口局部應力s，e?“若同種材料制成的構(gòu)件在缺口根部承受與光滑件相同的應力應變歷程，則它們的疲勞壽命相同”。缺口根部材料元在局部應力s或應變e循環(huán)下的壽命，可由承受同樣載荷歷程的光滑件預測。局部應力應變法考慮了塑性應變和加載順序的影響局部應力應力法估算結(jié)構(gòu)疲勞壽命的步驟：利用局部應力應變法計算疲勞壽命時一般需要采用彈塑性有限元方法或其他方法計算局部彈塑性應力應變歷程載荷譜結(jié)構(gòu)應力分析（有限元）結(jié)構(gòu)幾何尺寸危險部位名義應力譜e-N曲線損傷累積理論結(jié)構(gòu)壽命累積損傷循環(huán)s-e曲線危險點局部應力應變譜2、分析步驟3、所需材料性能數(shù)據(jù)循環(huán)s-e曲線和e-N曲線4、基本假設的討論(a)大載荷，嚴重進入塑性；(b)小載荷，基本彈性5、缺口彈塑性應力應變的Neuber解和有限元解的比較例題：一中心圓孔薄板，孔徑D=10mm,板寬W=50mm,材料為2124-T851鋁合金，材料的循環(huán)應力應變曲線如圖。當名義應力S從0加載到329MPa時，分別用Neuber法和有限元方法計算缺口根部的最大應力smax和最大應變emax的變化。首先計算缺口的理論應力集中系數(shù)Kt，有:

Kt=2.518解：1)修正Neuber方法

再由Peterson公式計算疲勞缺口系數(shù)Kf，有:

Kf=2.348最后由修正的Neuber公式計算缺口根部的最大應力和最大應變。2)有限元方法結(jié)論：1）中等塑性范圍內(nèi)，兩者十分接近；

2）彈性范圍內(nèi)，Neuber解小于有限元解；

3）大塑性時，Neuber解也小于有限元解。6、局部應力應變法的具體計算過程問題：已知應力S或應變e的歷程,已知Kt；計算缺口局部應力s、e;找出穩(wěn)態(tài)環(huán)及ea和sm，進而估算壽命。1)第一次加載，已知S1或e1，求e1或S1

；由循環(huán)應力-應變曲線和Neuber雙曲線:

e1=(s1/E)+(s1/K')1/n'

s1e1=Kt2S1e1分析計算步驟為：聯(lián)立求解s1和e1。2)其后反向，已知DS或De，由滯后環(huán)曲線

De=(DS/E)+2(DS/K')1/n'

求De或DS；

再由滯后環(huán)曲線和Neuber雙曲線:

DsDe=Kt2DSDe

De=(Ds/E)+2(Ds/K')1/n'聯(lián)立求解Ds、De。

3)

第i點對應的缺口局部si、ei為：

si+1=siDsi-i+1；

ei+1=eiDei-i+1

式中，加載時用“+”，卸載時用“-”。4)確定穩(wěn)態(tài)環(huán)的應變幅ea和平均應力sm。

ea=(emax-emin)/2；sm=(smax+smin)/25)利用e-N曲線估算壽命。esseafmbfcENN=￠-+￠()()22解：1)缺口應力-應變響應計算0-1：S1=400MPa,計算e1,有:e1=S1/E+(S1/K')1/n'=0.00202.聯(lián)立得到：

(s1/E)+(s1/K')1/n'=7.272/1

可得：

1=820MPa；1=0.0089。例題：某容器受圖示名義應力譜作用。焊縫Kt=3,E=2×105MPa,n'=1/8,b=-0.1,c=-0.7,f'=0.6,

f'=1700MPa,K'=1600MPa,試估算其壽命。Neuber曲線：s1e1=Kt2S1e1=7.272

循環(huán)應力-應變曲線：

1=(s1/E)+(s1/K')1/n'S(MPa)4000123t1-2：卸載，已知

DS1-2=400,由滯后環(huán)曲線有：

De1-2=DS/E+2(DS/2K')1/n'=0.002Neuber雙曲線：

DsDe=Kt2DSDe=7.2