十字相乘法及分組分解基礎(chǔ)知識講解

1x2pq)xpq【課堂400150十字相乘法及分組分解法知識要點(diǎn)】pqx2bxcpq

x2bxcxpx（1）p、q同號(若c0p、q異號)，然后依據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)b的正負(fù)p、q的符號（2）x2bxc中的b、c為整數(shù)時(shí)，要先將c慮到分解的各種可能)，然后看這兩個(gè)整數(shù)之和能否等于b，直到湊對要點(diǎn)二、首項(xiàng)系數(shù)不為1的十字相乘在二次三項(xiàng)式ax2bxca≠0)中，如果二次項(xiàng)系數(shù)aaa1a2，常數(shù)項(xiàng)c可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即cc1c2，把a(bǔ)1，a2，c1，c2acacax2bxc1 2一次項(xiàng)系數(shù)ba1c2a2c1b，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式a1xc1axc之積，即ax2bxcaxcaxc. （2）二次項(xiàng)系數(shù)a一般都化為正數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，則提出負(fù)號，分解括號 （2）x210x16 （3）103xx（1）

7x8x所以：原式＝x7x因?yàn)?x8x所以：原式＝x2x103xx2x23x10x5x忘記把負(fù)號添上.【課堂400150十字相乘法及分組分解法例1【變式】分解因式（1）x27x10；（2）x22x8 （3）x27x（1）（2）x22x8x4x（3）x27x18(x27x18)x2x 課堂400150十字相乘法及分組分解法例1（1）x22x3 （2）x25x （3）x26xy16y2 （3）題16y216y28y2可將x2看成一個(gè)整體來分解因（1）x22x3x1x3

8y2y6y.（4） 5 （2）x25x1x1x1

2 3 （3）x26xy16y2x8yx2y；25x24x229x2x15x【總結(jié)升華】相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù).注意觀察式子結(jié)構(gòu)，能夠看作整體的看作整體.（1）x211x （2）a2

5a1 （3）x2y27xy10；（4）ab24ab3解：（1）x211xx21x1x2x1

3 2（2）a2

5a1a3a1

4 3 （3）x2y27xy10xy2xy5（4）ab24ab3ab1ab3（2）（1）9y10y19所以：原式＝2y33y21x18x所以：原式＝2x37x十字相乘法的方法簡單點(diǎn)來講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù).（1）（2）（3）（1）3x214x3x24x13x1x1（2）34x4x24x24x32x12x36x231x1052x153x7 4、把3ax4by4ay3bx兩項(xiàng)合為一組，如把第一、三兩項(xiàng)和第二、四兩項(xiàng)分為兩組，可以分別提取公因式a和b3x4y3ax4by4ay3bx(3ax4ay3bxa(3x4yb(3x4y)(3x4y)(ab．3x(ab)4