2021-2022學(xué)年廣西桂林示范性高中十二校聯(lián)盟高一年級下冊學(xué)期入學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年廣西桂林示范性高中十二校聯(lián)盟高一下學(xué)期入學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】分析兩個集合中的元素，得兩個集合的交集.【詳解】集合表示直線上的點組成的集合，集合表示大于或等于0的實數(shù)組成的集合，所以，中元素個數(shù)為0個.故選：A.2．下列說法正確的是（

）A．“”是“”的充要條件；B．“”是“”的充分但不必要條件；C．“兩個三角形全等”是“兩個三角形相似”的必要但不充分條件；D．“方程有一個正實數(shù)根和一個負(fù)實數(shù)根”的一個充分但不必要條件是“”．【答案】B【分析】由小范圍能推出大范圍，大范圍不能推出小范圍逐個分析每個選項.【詳解】對于A項，∵，，∴“”是“”的必要不充分條件，故A項錯誤；對于B項，∵N是Z的真子集，∴“”是“”的充分不必要條件，故B項正確；對于C項，∵兩個三角形全等一定相似，但相似不一定全等，∴“兩個三角形全等”是“兩個三角形相似”的充分不必要條件，故C項錯誤；對于D項，∵方程的根為或，又∵方程有一正一負(fù)根，∴，解得：，∴“方程有一個正實數(shù)根和一個負(fù)實數(shù)根”的充要條件是“”，故D項錯誤；故選：B.3．弧度換算為角度制是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)弧度制、角度制的知識求得正確答案.【詳解】弧度換算為角度制是.故選：C4．下列命題是真命題的是（

）A．若，則； B．若，則；C．若，則； D．若，則．【答案】D【分析】舉反例排除A，B，C，利用不等式的基本性質(zhì)判斷D.【詳解】對于選項A，當(dāng)時，滿足，但，故A錯誤；對于選項B，當(dāng)時，滿足，但，故B錯誤；對于選項C，當(dāng)時，滿足，但，故C錯誤；對于選項D，因為，所以，所以，則，故D正確.故選：D.5．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并與0，1比較可得答案．【詳解】由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，所以有.故選：A．【點睛】本題考查的是利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的知識，屬于基礎(chǔ)題.6．若，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)平移性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖像即可求解.【詳解】，函數(shù)在上單調(diào)遞增，圖像過一、四象限，又因為函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到，而，所以函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，故選：D7．函數(shù)是（

）A．在上為增函數(shù) B．在上為減函數(shù) C．在上為增函數(shù) D．在上是減函數(shù)【答案】C【分析】先求出函數(shù)的定義域，再結(jié)合合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由，即函數(shù)定義域為，故排除A、B選項；令，則，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增.故選：C.8．從整數(shù)中任取兩數(shù)，其中是對立事件的是（

）①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù).A．① B．②④ C．③ D．①③【答案】C【分析】根據(jù)對立事件的定義判斷即可.【詳解】①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)是同一個事件，故不是對立事件；②至少有一個是奇數(shù)包含了兩個都是奇數(shù)，故不是對立事件；③至少有一個是奇數(shù)包含了恰有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)，故與兩個都是偶數(shù)是對立事件；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)中，都包含了一個奇數(shù)和一個偶數(shù)的結(jié)果，故不是對立事件.故選：C.9．某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)表１，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽?。叮疵麑W(xué)生，則應(yīng)在初三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12【答案】C【詳解】試題分析：由題意可知，因此三年級的總?cè)藬?shù)為，所以應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為人，故選C.【解析】分層抽樣.10．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，選項CD錯誤；當(dāng)時，，選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．11．命題“對任意的，有”的否定是（

）A．不存在，使 B．存在，使C．存在，使 D．對任意的，【答案】C【分析】解不等式，改命題的量詞再否定結(jié)論可得命題的否定.【詳解】“對任意的，有”，即“對任意的，有”，其否定為“存在，使”，故選：C.12．設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時f(x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時是單調(diào)函數(shù)，且有，則說明而來，那么解方程可知滿足方程的解求解得到方程的根滿足，那么結(jié)合韋達(dá)定理可知四個根的和為-8，故選C.【解析】本試題考查了函數(shù)與方程的問題．點評：對于方程根的求解，要結(jié)合函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)的對稱性質(zhì)，以及函數(shù)的單調(diào)性來分析得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．二、多選題13．角的終邊上一點的坐標(biāo)為P（3，4），則下列結(jié)論正確的有（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】求點P到坐標(biāo)原點的距離，根據(jù)三角函數(shù)定義進(jìn)而求得的三角函數(shù)值.【詳解】點P到坐標(biāo)原點的距離，所以，.故選：BC.14．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】對于A，結(jié)合圖形可得時，；對于BCD，由零點存在性定理可判斷選項.【詳解】對于A，在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)與函數(shù)的圖像，結(jié)合圖形可知時，，即在上無零點，故A錯誤；由題，可得函數(shù)圖像為連續(xù)不斷的曲線.對于B，因，由零點存在性定理知函數(shù)在上有零點，故B正確；對于C，因，由零點存在性定理知函數(shù)在上有零點，故C正確；對于D，因，由零點存在性定理知函數(shù)在上有零點，故D正確；故選：BCD15．某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的600名學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．由頻率分布直方圖估計這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均分和80%分位數(shù)求法正確的是（

）A．眾數(shù)計算方法為：＝75．B．中位數(shù)計算方法為：設(shè)中位數(shù)為x，由于前三個矩形面積之和為0.4，第四個矩形面積為0.3，0.3＋0.4＞0.5，因此中位數(shù)位于第四個矩形內(nèi)，0.1＝0.03(－70)，從中解出就是中位數(shù)．C．平均分計算方法為：×0.005×10＋×0.015×10＋×0.02×10＋×0.03×10＋×0.025×10＋×0.005×10D．80%分位數(shù)計算方法為：【答案】ABCD【分析】頻率分布直方圖中眾數(shù)估計值為最高的小矩形的中間值，中位數(shù)為分圖形左右兩邊都為0.5的數(shù)，平均數(shù)為每個小矩形中間值與該矩形面積的乘積的和，80%分位數(shù)為分左右兩側(cè)面積分別為0.8，0.2的數(shù)，依次判斷選項正誤.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，眾數(shù)為最高的小矩形的中間值，即，A正確；中位數(shù)為分圖形左右兩邊都為0.5的數(shù)，設(shè)中位數(shù)為x，前三個矩形的面積之和為0.4，第四個矩形面積為0.3，因此中位數(shù)在第四個矩形內(nèi)，列方程，解出x為中位數(shù)，B正確；平均數(shù)為每個小矩形中間值與該矩形面積的乘積的和，C正確；前四個矩形的面積和為0.7，所以80%分位數(shù)位于第五個矩形內(nèi)，80%分位數(shù)為，D正確；故選：ABCD.三、填空題16．函數(shù)的定義域是____________.【答案】.【解析】根據(jù)分母不為零、真數(shù)大于零列不等式組，解得結(jié)果.【詳解】由題意得，故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)定義域，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17．已知，求_______．【答案】0【分析】先求出，再求.【詳解】，.故答案為：0.18．計算_________．【答案】【分析】分別化簡兩個對數(shù)式，在相乘.【詳解】原式.故答案為：.19．計算____________．【答案】1【分析】誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的平方和關(guān)系化簡.【詳解】故答案為：1.20．已知x，y是正實數(shù)，且滿足，則x+y的最小值是__．【答案】2【分析】根據(jù)條件，由，結(jié)合基本不等式求解即可．【詳解】解：因為，是正實數(shù)，且滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時取等號，所以的最小值為2．故答案為：2．四、解答題21．設(shè)全集．(1)求集合，；(2)求【答案】(1)或；；(2)或【分析】（1）分別解兩個集合中的不等式，得集合，；（2）由第（1）問結(jié)果運算即可.【詳解】（1）由題，或，，所以，又，且，所以，即，.（2）由第（1）問，或所以或.22．已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性．【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）先分析函數(shù)的定義域，再分析與的關(guān)系，即可得答案；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義即可證得．【詳解】（1）為奇函數(shù)，證明：函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（2）任取，且，由，知，即則在R上為增函數(shù)．23．今有甲、乙兩支籃球隊進(jìn)行比賽，規(guī)定兩隊中有一隊勝4場，則整個比賽宣告結(jié)束，假設(shè)甲、乙兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是，各場比賽沒有平局且相互獨立．(1)求恰好打滿4場整個比賽就結(jié)束的概率；(2)求甲隊連勝4場整個比賽就結(jié)束的概率．【答案】(1)(2)【分析】(1)表示事件：甲隊在第場比賽中獲勝,由題意可知：，設(shè)表示事件：恰好打滿4場整個比賽就結(jié)束則，代入對應(yīng)的數(shù)據(jù)即可求解.；(2)設(shè)表示事件：甲隊連勝4場整個比賽就結(jié)束，則，然后代入數(shù)據(jù)即可求解.【詳解】（1）設(shè)表示事件：甲隊在第場比賽中獲勝．則，設(shè)表示事件：恰好打滿4場整個比賽就結(jié)束則=.（2）設(shè)表示事件：甲隊連勝4場整個比賽就結(jié)束則=24．已知函數(shù)．(1)若，使，求實數(shù)b的范圍；(2)設(shè)，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的范圍．【答案】(1)(2)【分析】對于（1），，，即函數(shù)在x軸下方有圖像，據(jù)此可得答案；對于（2），，分兩種情況討論得答案.【詳解】（1）由，，得.則函數(shù)在x軸下方有圖像，故，解得或，故實數(shù)b的范圍是；（2）由題設(shè)得，得對稱軸方程為，，由于在上單調(diào)遞增，則有：①當(dāng)即≤m時，時，在上單調(diào)遞增，則，解得，②當(dāng)Δ＞0即或時，由求根公式可得方程的解為：，因，則.當(dāng)時，可知在上單調(diào)遞增.i若，則，則，解得；ii若，則，則，解得.綜上所述，實數(shù)m的范圍是.25．某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示，其市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式為；而西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示．(1)求出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=；(2)認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天）【答案】(1)，(2)從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大【分析】（1）由圖設(shè)函數(shù)的解析式，代入已知點，解出解析式；（2）設(shè)收益，分別計算分段函數(shù)在每個區(qū)間的最大值，進(jìn)行比較，得整個函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由圖二可設(shè)種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為，由圖知點（50，150）在函數(shù)圖像上，所以有，解得，，.（2）設(shè)時刻的純收益為，則由題意得，即

當(dāng)時，配方整理得，所以，當(dāng)=50時，取得區(qū)間上的最大值100；當(dāng)時，配方整理得，所以，當(dāng)時，取得區(qū)間上的最大值87.5；綜上，由100>87.5可知，在區(qū)間上可以取最大值100，此時，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．26．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62

73

81

92

95

85

74

64

53

7678

86

95

66

97

78

88

82

76

89B地區(qū)：73

83

62

51

91

46

53

73

64

8293

48

65

81

74

56

54

75

65

79(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表．A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表：寬度分組頻數(shù)頻率B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表：寬度分組頻數(shù)頻率(2)求40名用戶對產(chǎn)品的滿意度評分的中位數(shù)．(3)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為二個等級：滿意度評分不超過分超過分滿意度等級不滿意滿意已知A地區(qū)用戶滿意度評分為不滿意等級，B地區(qū)用戶滿意度評分為滿意等級．現(xiàn)從A地區(qū)滿意度評分為不滿意等級和B地區(qū)滿意度評分為滿意等級的用戶中隨機(jī)各抽取一個用戶進(jìn)行問卷調(diào)查，求用戶和恰有一個被抽中的概率．【答案】(1)填表見解析(2)75.5(3)【分析】（1）根據(jù)題意完成表格即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）用列舉法列出所有的基本事件