2021-2022學(xué)年河南省鄭州市上街區(qū)上街實(shí)驗(yàn)高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年河南省鄭州市上街區(qū)上街實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)x∈R，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合集合的包含關(guān)系可解．【詳解】設(shè)p：若，則，q：若，則；則q表示的集合是p表示的集合真子集，即是必要不充分條件，故選：B．2．若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A．16 B．13 C．20 D．15【答案】A【分析】根據(jù)，再結(jié)合基本不等式求解即可．【詳解】因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時取等號，此時取得最小值16．故選：A．3．若對于一切實(shí)數(shù)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】，不等式恒成立無實(shí)數(shù)根，利用判別式小于零可得答案．【詳解】∵對于一切實(shí)數(shù)不等式恒成立，∴二次函數(shù)的圖象在軸上方，∴無實(shí)數(shù)根，∴，解得，故選：A．4．一個半徑為4的扇形，其弧長為1，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】利用扇形的弧長公式，列出方程，即可求解.【詳解】設(shè)該扇形的圓心角的弧度數(shù)為，因?yàn)樯刃嗡诎霃綖?的扇形，其弧長為1，可得，解得.故選：C.5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B．C． D．【答案】D【詳解】由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時,t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時,t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選D.點(diǎn)睛：形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單增.簡稱為“同增異減”.6．函數(shù)(且)的圖像恒過定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】令對數(shù)的真數(shù)等于,求得的值,可得它的圖像恒過定點(diǎn)的坐標(biāo),即可求得答案.【詳解】函數(shù),(且).令,解得當(dāng),函數(shù)(且)的圖像恒過定點(diǎn).故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)問題,解題關(guān)鍵是掌握對數(shù)函數(shù)定義和函數(shù)過定點(diǎn)的解法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題．7．命題“”的否定是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即得．【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定為存在量詞命題可得，所以命題“”的否定是.故選：A．8．若角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出，，從而代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)榻堑氖歼吪c軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，所以，，所以故選：A9．下列函數(shù)定義域?yàn)榍以诙x域內(nèi)單調(diào)遞增的是A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的定義域以及單調(diào)性，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，，為指數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)镽，不符合題意；對于B，，為對數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)榍以诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；對于C，，其定義域?yàn)?，不符合題意；對于D，，為對數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)榍以诙x域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域以及單調(diào)性的判定，涉及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10．已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：12346.12.93.51那么函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用函數(shù)零點(diǎn)的存在定理進(jìn)行函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，關(guān)鍵要判斷函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號，如果端點(diǎn)函數(shù)值異號，則函數(shù)在該區(qū)間有零點(diǎn)．【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且，，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可知故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，把握好函數(shù)在哪個區(qū)間的端點(diǎn)函數(shù)值異號，屬于基礎(chǔ)題．11．已知函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：若在R上為增函數(shù)，則滿足，即，得，得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D．12．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的概念和分式的意義計(jì)算即可.【詳解】由題意知，，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C13．與為同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)定義域和對應(yīng)法則，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對于A，函數(shù)與的對應(yīng)法則不同，所以兩函數(shù)不是同一函數(shù)，故A錯誤；對于B，函數(shù)，與函數(shù)的對應(yīng)法則相同，且定義域均為R，所以兩函數(shù)為同一函數(shù)，故B正確；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，兩函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)，故C錯誤；對于D，函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)镽，兩函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯誤.故選：B.14．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，即可得解.【詳解】由題意，，，，所以.故選：B.15．＝（）A．﹣38 B．﹣37 C．﹣39 D．﹣40【答案】B【分析】由已知結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡即可求解．【詳解】.故選：B．16．若，，則等于A． B． C． D．【答案】C【詳解】，故選C.點(diǎn)睛：在三角化簡求值類題目中，常?？肌敖o值求值”的問題，遇見這類題目一般的方法為——配湊角：即將要求的式子通過配湊，得到與已知角的關(guān)系，進(jìn)而用兩角和差的公式展開求值即可.二、解答題17．已知不等式的解集為集合，集合．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）可得出時，可得出集合，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可；（2）根據(jù)，并且即可得出或，從而可得出的取值范圍．【詳解】（1）時，解得，，且，∴；（2）由解得，，，且，或，或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為或．18．已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明是上的增函數(shù).【答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】(1)f(x)是R上奇函數(shù)，則f(0)＝0，或根據(jù)求解m；(2)分離常數(shù)化簡f(x)解析式，用定義法研究其單調(diào)性即可.【詳解】（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，，，即，.（2），設(shè)，則，∴.，∴，∴.∴，函數(shù)在上單調(diào)遞增.19．已知函數(shù)（且）.(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(3)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值.【答案】(1)；(2)偶函數(shù)，理由見解析；(3).【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域；（2）判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，再利用偶函數(shù)的定義可說明結(jié)論成立；（3）利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值.【詳解】（1）解：對于函數(shù)，有，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?（2）解：函數(shù)為偶函數(shù)，理由如下：函數(shù)的定義域?yàn)?，且，因此，函?shù)為偶函數(shù).（3）解：當(dāng)時，，因?yàn)椋瑒t，且函數(shù)為增函數(shù)，故，即函數(shù)的最大值為.20．已知函數(shù)的最大值為1，且圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，求：(1)和的值；(2)當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意，利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出和的值；（2）由題意可知，利用整體代入即可得出正弦函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）由得所以，函數(shù)的最大值為，得；即函數(shù)；又因?yàn)閳D象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，所以，，即.（2）對于函數(shù)，令，得，可得函數(shù)的增區(qū)間為；故當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖.(1)求函數(shù)的解析式;(2)將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求值域.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)圖象由函數(shù)最值求得，由函數(shù)周期求得，由特殊點(diǎn)求得，即可求得解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求得的解析式，再利用整體法求函數(shù)值域即可.【詳解】（1）由圖象可知，的最大值為，最小值為，又，故，

周期，，，則，從而，代入點(diǎn)，得，則，，即，，又，則..（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，故可得；再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象故可得；，，，.22．已知函數(shù)（其中），若點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個對稱中心.(1)求的解析式，并求距軸最近的一條對稱軸的方程；(2)先列表，再作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【答案】(1)，函數(shù)的圖象距軸最近的一條對稱軸的方程為；(2)答案見解析.【分析】（1