2021-2022學年山東省煙臺市高三年級上冊學期期末考試數(shù)學試題 原卷變式題【含答案】

山東省煙臺市2021-2022學年高三上學期期末數(shù)學試題變式題知識點交集的概念及運算,解不含參數(shù)的一元二次不等式【正確答案】A已知集合，，則（）A.{4，5，6} B.{4} C.{3，4} D.{2，3，4，5，6，7}【正確答案】B

已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A

已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A

設(shè)集合,集合,則（）A. B.C. D.【正確答案】D

設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】D

若集合，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】A

知識點全稱命題的否定及其真假判斷【正確答案】A命題“每一個素數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（）A.存在一個合數(shù)不是奇數(shù) B.存在一個素數(shù)不是奇數(shù)C.每一個素數(shù)都不是奇數(shù) D.每一個合數(shù)都不是奇數(shù)【正確答案】B

已知A，B為給定的集合，命題p：“對于，都有”，則p的否定為（）A.對于，都有 B.，使得C.對于，都有 D.，使得【正確答案】B

命題“”的否定是（）A. B.C. D.【正確答案】B

命題“”的否定為（）A. B.C. D.【正確答案】C

已知命題，則的否定是（）A. B.C. D.【正確答案】C

已知命題，則是（）A. B.C. D.【正確答案】C

知識點具體函數(shù)的定義域,求對數(shù)型復合函數(shù)的定義域【正確答案】C函數(shù)的定義域為（）A.(1，+∞) B.[1，+∞)C.[1，2) D.[1，2)∪(2，+∞)【正確答案】D

函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【正確答案】D

函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【正確答案】C

函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【正確答案】B

函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【正確答案】C

函數(shù)的定義域為（）A. B.C.且 D.【正確答案】B

知識點指數(shù)式與對數(shù)式的互化,對數(shù)的運算【正確答案】B荀子《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”所以說學習是日積月累的過程，每天進步一點點，前進不止一小點．我們可以把看作是每天的“進步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是.若“進步”的值是“退步”的值的倍，大約經(jīng)過（）天.(參考數(shù)據(jù)：，)A.天 B.天 C.天 D.天【正確答案】D

核酸檢測分析是用熒光定量法，通過化學物質(zhì)的熒光信號，對在擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標實時監(jiān)測，在擴增的指數(shù)時期，熒光信號強度達到閥值時，擴增次數(shù)n與擴增后的的數(shù)量滿足，其中為的初始數(shù)量，p為擴增效率.已知某被測標本擴增12次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?000倍，則被測標本的擴增13次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼模▍⒖紨?shù)據(jù)：，，）（）A.1334倍 B.1585倍 C.1778倍 D.5620倍【正確答案】C

里氏震級是由美國地震學家里克特于1935年提出的一種震級標度．它是根據(jù)離震中一定距離所觀測到的地震波幅度和周期，并且考慮從震源到觀測點的地震波衰減，經(jīng)過一定公式計算出來的震源處地震的大?。壳笆澜缟弦褱y得的最大震級為里氏8.9級（1960年智利大地震）．里氏震級的計算公式為，其中，A是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差），5級地震給人的震感已比較明顯，則里氏7.5級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的倍數(shù)是（）．（參考數(shù)據(jù)：．）A.79 B.158 C.316 D.632【正確答案】C

隨著社會的發(fā)展，人與人的交流變得便捷，信息的獲取、傳輸和處理變得頻繁，這對信息技術(shù)的要求越來越高，無線電波的技術(shù)也越來越成熟.已知電磁波在空間中自由傳播時能損耗公式為，其中D為傳輸距離單位：，F(xiàn)為載波頻率單位：，L為傳輸損耗單位：若載波頻率變?yōu)樵瓉淼?00倍，傳輸損耗增加了60dB，則傳輸距離變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢.100倍 B.50倍 C.10倍 D.5倍【正確答案】C

某制藥企業(yè)為了響應(yīng)并落實國家污水減排政策，加裝了污水過濾排放設(shè)備，在過濾過程中，污染物含量M（單位：）與時間t（單位：h）之間的關(guān)系為：（其中，k是正常數(shù)）．已知經(jīng)過，設(shè)備可以過速掉20%的污染物，則過濾一半的污染物需要的時間最接近（）（參考數(shù)據(jù)：）A.3h B.4h C.5h D.6h【正確答案】A

“碳達峰”，是指二氧化碳的排放不再增長，達到峰值之后開始下降；而“碳中和”，是指企業(yè)、團體或個人通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某地區(qū)二氧化碳的排放量達到峰值a（億噸）后開始下降，其二氧化碳的排放量S（億噸）與時間t（年）滿足函數(shù)關(guān)系式，若經(jīng)過5年，二氧化碳的排放量為（億噸）．已知該地區(qū)通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，能抵消自產(chǎn)生的二氧化碳排放量為（億噸），則該地區(qū)要能實現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過多少年？（參考數(shù)據(jù)：）（）A.28 B.29 C.30 D.31【正確答案】C

知識點根據(jù)雙曲線的漸近線求標準方程,求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍【正確答案】C已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.3 D.【正確答案】A

雙曲線：（，）的右焦點為，且點到雙曲線的一條漸近線的距離為1，則雙曲線的離心率為（）．A. B. C. D.【正確答案】A

設(shè)雙曲線經(jīng)過點，且其漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【正確答案】A

過雙曲線的右頂點作軸的垂線與兩漸近線交于兩點，這兩個點與雙曲線的左焦點恰好是一個正三角形的三頂點，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.4【正確答案】B

已知雙曲線的一條漸近線與圓相切，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2【正確答案】C

已知F是雙曲線的右焦點，過點F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于B，且滿足，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【正確答案】A

知識點數(shù)量積的運算律,已知數(shù)量積求模,向量夾角的計算【正確答案】D已知平面向量，的夾角為，且，，則與的夾角是（）A. B. C. D.【正確答案】D

已知空間向量滿足，，，，則=（）A. B. C. D.【正確答案】D

已知，滿足，，，則，的夾角為（）A. B. C. D.【正確答案】B

已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.【正確答案】B

設(shè)，，若對，，則與的夾角等于（）A.30° B.60° C.120° D.150°【正確答案】D

已知，，，則與的夾角為（）A. B. C. D.【正確答案】B

知識點已知圓的弦長求方程或參數(shù)【正確答案】D過點的直線l將圓分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率為（）A. B. C. D.【正確答案】C

直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則（）A.2 B.4 C.6 D.8【正確答案】D

已知圓C關(guān)于x軸對稱，經(jīng)過點(0，1)，且被y軸分成兩段弧，弧長之比為2∶1，則圓的方程為（）A.x2＋2＝ B.x2＋2＝C.2＋y2＝ D.2＋y2＝【正確答案】C

傾斜角為45°的直線將圓分割成弧長的比值為的兩段弧，則直線在軸上的截距為（）A.1 B. C. D.【正確答案】D

過點M（2，0）的直線l將圓C：分成兩段弧，當其中的優(yōu)弧最長時，直線l的方程是（）A.3x＋y-6＝0 B.x-3y-2＝0 C.x＝2 D.y＝0【正確答案】B

若圓被直線分成的兩段弧之比是，則滿足條件的圓（）A.有1個 B.有2個 C.有3個 D.有4個【正確答案】B

知識點根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式,由函數(shù)奇偶性解不等式【正確答案】C已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【正確答案】B

若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】C

偶函數(shù)的定義域為，且對于任意，均有成立，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】B

已知定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，有，且是偶函數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】C

已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，對，關(guān)于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍為（）A.或 B.或C. D.或【正確答案】A

已知是R上的偶函數(shù)，且，，當，且時，，則當時，不等式的解集為（）A. B.C. D.【正確答案】D

知識點由基本不等式證明不等關(guān)系,基本不等式求積的最大值,基本不等式求和的最小值【正確答案】ABD若，，，則下列不等式中對一切滿足條件的，恒成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】ABCD

已知，則（）A.有最大值 B.有最小值C.有最大值50 D.有最小值50【正確答案】AC

已知正數(shù)a，b滿足，則下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】AC

已知，為正實數(shù)，且，，，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為【正確答案】BD

已知，是正實數(shù)，則下列選項正確的是（）A.若，則有最小值2 B.若，則C.若，則有最大值 D.【正確答案】ACD

設(shè)正數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.的最大值為【正確答案】AC

知識點求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心,由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式,求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性【正確答案】AD已知函數(shù)）的部分圖像如圖所示，則（）A.，， B.C.直線是圖像的一條對稱軸 D.函數(shù)在上單調(diào)遞減【正確答案】BC

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱【正確答案】BD

函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為 B.C.函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù) D.函數(shù)在上是增函數(shù)【正確答案】CD

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)在區(qū)間上有4個零點【正確答案】BD

函數(shù)圖象與軸交于點，且為該圖像最高點，則（）A.B.的一個對稱中心為C.函數(shù)圖像向右平移個單位可得圖象D.是函數(shù)的一條對稱軸【正確答案】AB

函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A.直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸B.函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D.將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像【正確答案】BCD

知識點基本（均值）不等式的應(yīng)用,拋物線定義的理解,根據(jù)焦點或準線寫出拋物線的標準方程,與拋物線焦點弦有關(guān)的幾何性質(zhì)【正確答案】ABD已知拋物線的焦點為，過點任作一直線交拋物線于，兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，直線為拋物線的準線，則（）A.以線段為直徑的圓與直線相離B.的最小值為C.為定值D.當，不重合時，直線，軸，直線三線交于同一點【正確答案】ABCD

已知為坐標原點，點在拋物線上，過焦點的直線交拋物線于兩點，則（）A.的準線方程為B.若，則C.若，則的中點到軸的距離為4D.【正確答案】ABD

已知拋物線的焦點為，準線為，過點且斜率大于0的直線交拋物線于兩點（其中在的上方），為坐標原點，過線段的中點且與軸平行的直線依次交直線于點.則（）A.若，則直線的斜率為B.C.若是線段的三等分點，則直線的斜率為D.若不是線段的三等分點，則一定有【正確答案】ABC

已知拋物線的焦點為，，是拋物線上兩點，則下列結(jié)論正確的是（）A.點的坐標為B.若直線過點，則C.若，則的最小值為D.若，則線段的中點到軸的距離為【正確答案】BCD

拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于兩點，點在拋物線上，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則的最小值為4B.當時，C.若，則的取值范圍為D.在直線上存在點，使得【正確答案】BC

已知拋物線C：過點，焦點為F，準線與x軸交于點T，直線l過焦點F且與拋物線C交于P，Q兩點，過P，Q分別作拋物線C的切線，兩切線相交于點H，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.拋物線C的準線過點HC. D.當取最小值時，【正確答案】ABD

知識點判斷正方體的截面形狀,多面體與球體內(nèi)切外接問題,空間位置關(guān)系的向量證明,點到平面距離的向量求法【正確答案】BCD在棱長為1的正方體中，是線段上的一個動點，則下列結(jié)論正確的是（）A.四面體的體積恒為定值B.直線與平面所成角正弦值可以為C.異面直線與所成角的范圍是D.當時，平面截該正方體所得的截面圖形為等腰梯形【正確答案】ACD

如圖，正方體的棱長為1，，，分別為線段，，上的動點（不含端點），則（）A.異面直線與成角可以為B.當為中點時，存在點，使直線與平面平行C.當，為中點時，平面截正方體所得的截面面積為D.存在點，使點與點到平面的距離相等【正確答案】BCD

棱長為4的正方體中，E，F(xiàn)分別為棱，的中點，若，則下列說法中正確的有（）A.三棱錐的體積為定值B.二面角的正切值的取值范圍為C.當時，平面截正方體所得截面為等腰梯形D.當時，EG與平面所成的角最大【正確答案】ACD

如圖，棱長為2的正方體中，P為線段上動點（包括端點）.則下列結(jié)論正確的是（）A.當點P在線段上運動時，三棱錐的體積為定值B.記過點P平行于平面的平面為，截正方體截得多邊形的周長為C.當點P為中點時，異面直線與所成角為D.當點P為中點時，三棱錐的外接球表面積為【正確答案】ACD

在邊長為2的正方體中，為底面的中心，為線段上的動點，為線段的中點，則（）A.過三點的正方體的截面可能為等腰梯形B.直線與平面所成角的最大值為C.三棱錐的體積不是定值D.不存在一點，使得【正確答案】ABD

如圖，在棱長為2的正方體中，M，N，P分別是，，的中點，Q是線段上的動點，則（）A.存在點Q，使B，N，P，Q四點共面B.存在點Q，使PQ∥平面MBNC.經(jīng)過C，M，B，N四點的球的表面積為D.過Q，M，N三點的平面截正方體所得截面圖形不可能是五邊形【正確答案】ABD

知識點利用等差數(shù)列的性質(zhì)計算【正確答案】2設(shè)是等差數(shù)列，且，，則______．【正確答案】58

設(shè)是等差數(shù)列，且，，則___________.【正確答案】81

設(shè)是等差數(shù)列，且，若，則______.【正確答案】20

在等差數(shù)列中，，則___________.【正確答案】6

已知等差數(shù)列滿足，則__________.【正確答案】

已知等差數(shù)列滿足（，），則_____．【正確答案】

知識點已知正（余）弦求余（正）弦,已知兩角的正、余弦，求和、差角的余弦,給值求值型問題【正確答案】已知為銳角，且，則___________.【正確答案】

若，則的值為_______．【正確答案】

已知，，，，則的值為_______．【正確答案】

若，，則_____．【正確答案】

已知，則______．【正確答案】

已知，則___________.【正確答案】或0.25

知識點求已知函數(shù)的極值,根據(jù)極值點求參數(shù)【正確答案】函數(shù)的極小值為______．【正確答案】或

函數(shù)的極小值為___________．【正確答案】或1.5

已知函數(shù)在處取得極值，且極值為0，則______．【正確答案】

已知函數(shù)的極小值為a，則a的值為______.【正確答案】e

已知函數(shù)在處取得極值，則在上的極小值為______．【正確答案】-4

若是函數(shù)的極值點，則的極大值為____________．【正確答案】或

知識點錐體體積的有關(guān)計算,求異面直線所成的角【正確答案】已知直四棱柱的所有棱長均為，分別為棱的中點，且，則異面直線與所成的角的余弦值為______，三棱錐的體積為____．【正確答案】

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)C∥ED，且AB＝ED＝2FC＝2，則異面直線AC與EF所成角的余弦值為__，多面體ABCDEF的體積為__．【正確答案】；

在空間四邊形中，，，，二面角的平面角為，為的中點，則與所成的角為___．若點為的重心，則＝___．【正確答案】或；.

在三棱錐中，，，，則異面直線與所成的角的余弦值______，三棱錐的體積等于______.【正確答案】

如圖所示，在棱長為1的正方體中，，分別是正方形和正方形的中心，為線段上的點（異于，），則和所成的角的大小是_______，三棱錐的體積為_________.【正確答案】

已知四棱錐的底面是矩形，平面平面，，，，則異面直線與所成的角為________；四棱錐體積的最大值為________.【正確答案】

知識點用和、差角的正弦公式化簡、求值,正弦定理邊角互化的應(yīng)用,余弦定理解三角形,向量垂直的坐標表示【正確答案】在①，②，③這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，若問題中的三角形存在，求出的面積的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在，它的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，？【正確答案】見解析

在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答該問題.問題：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且_________，求△ABC的面積.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【正確答案】答案見解析

在①；②這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在，它的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為S，且，，______？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【正確答案】選①，三角形存在，；選②，三角形存在，或

在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并加以解答.問題：在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，___________，求的面積.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【正確答案】答案見解析

在①；②；③；在這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答．在銳角中，內(nèi)角、、，的對邊分別是、、，且______1、求角的大??；2、若，求周長的范圍．【正確答案】1、條件選擇見解析，2、

在①，②，這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且滿足____．1、求；2、若的面積為在邊上，且，，求的值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答記分．【正確答案】1、2、

知識點多面體與球體內(nèi)切外接問題,由導數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）,棱錐表面積的有關(guān)計算【正確答案】在高為、底面半徑為的圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱體．則圓柱體的半徑為多大時：（1）圓柱體的體積最大？（2）圓柱體的表面積最大？【正確答案】（1）；（2）.

如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為5，該紙片上的正方形的中心為，，，，為圓上的點，，，，分別是以，，，為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以，，，為折痕折起，，，，使得，，，重合，得到四棱錐，設(shè)．（1）試把四棱錐的體積表示為的函數(shù)；（2）多大時，四棱錐的體積最大？【正確答案】（1）；（2）．

如圖，在幾何體中，底面為以為斜邊的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面平面.1、證明：平面；2、若，設(shè)為棱的中點，求當幾何體的體積取最大值時與所成角的正切值.【正確答案】1、證明見解析2、6

如圖，已知是以的直角三角形鐵皮，米，分別是邊上不與端點重合的動點，且.現(xiàn)將鐵皮沿折起至的位置，使得平面平面，連接，如圖所示.現(xiàn)要制作一個四棱錐的封閉容器，其中鐵皮和直角梯形鐵皮分別是這個封閉容器的一個側(cè)面和底面，其他三個側(cè)面用相同材料的鐵皮無縫焊接密封而成（假設(shè)制作過程中不浪費材料，且鐵皮厚度忽略不計）．（1）若為邊的中點，求制作三個新增側(cè)面的鐵皮面積是多少平方米？（2）求這個封閉容器的最大體積．【正確答案】見解析

蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如圖1所示．蜂房結(jié)構(gòu)是由正六棱柱截去三個相等的三棱錐，，，再分別以，，為軸將，，分別向上翻轉(zhuǎn)，使，，三點重合為點所圍成的曲頂多面體（下底面開口），如圖2所示．蜂房曲頂空間的彎曲度可用曲率來刻畫，定義其度量值等于蜂房頂端三個菱形的各個頂點的曲率之和，而每一頂點的曲率規(guī)定等于減去蜂房多面體在該點的各個面角之和（多面體的面角是多面體的面的內(nèi)角，用弧度制表示）．（1）求蜂房曲頂空間的彎曲度；（2）若正六棱柱的側(cè)面積一定，當蜂房表面積最小時，求其頂點的曲率的余弦值．【正確答案】（1）；（2）；

雙層的溫室大棚具有很好的保溫效果，某農(nóng)業(yè)合作公司欲制作這樣的大棚用于蔬菜的種植，如圖（1）所示，工人師傅在地面上畫出一個圓，然后用鋼絲網(wǎng)編織出一個網(wǎng)狀空心球的上部分鋼結(jié)構(gòu)，使得地面上的圓為空心球的一個截面圓，同時在其外部用塑料薄膜覆蓋起來作外部保溫.如圖（1）所示，用塑料薄膜覆蓋起來的內(nèi)部保溫層鋼結(jié)構(gòu)為一個圓柱面，制作方法如下：工人師傅將圓柱面的下底面圓置于球O在地面上的截面圓內(nèi)（可與截面圓重合），把下底面的圓心固定在球O在地面上截面圓的圓心位置上，圓柱面的上底面圓的圓周固定在球的內(nèi)壁上，已知球O的半徑為3．如圖（2），取圓柱的軸截面為矩形PQRS，．1、設(shè)為圓上任意一點，RO與底面所成的角為，將圓柱體積V表示為的函數(shù)并判斷的范圍；2、求V的最大值．【正確答案】1、，2、

知識點線面垂直證明線線垂直,面面垂直證線面垂直,面面角的向量求法【正確答案】已知矩形所在的平面與直角梯形所在的平面垂直，，且.1、求證：；2、求平面與平面夾角的余弦值.【正確答案】1、證明見解析；2、.

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AC=CD=2，，，PC=3.1、求證:AD⊥PC2、求平面PAB與平面PCD的夾角的正弦值.【正確答案】1、證明詳見解析2、

如圖1是直角梯形ABCD，，，，，，以BE為折痕將折起，使點C到達的位置，且，如圖1、證明：2、求二面角余弦值.【正確答案】1、證明見解析2、或

如圖，在直三棱柱，，．1、證明：；2、若三棱錐的體積為，求平面與平面夾角的余弦值．【正確答案】1、證明見解析2、

四棱錐，底面為矩形，側(cè)面底面，．1、證明：；2、設(shè)與平面所成的角為，求二面角的大?。菊_答案】1、證明見解析2、

如圖，直三棱柱中，，E，F(xiàn)分別是AB，的中點．1、證明：EF⊥BC；2、若，直線EF與平面ABC所成的角為，求平面與平面FEC夾角的余弦值．【正確答案】1、證明見解析2、

知識點根據(jù)橢圓過的點求標準方程,橢圓中的定值問題【正確答案】橢圓的方程為，過橢圓左焦點且垂直于軸的直線在第二象限與橢圓相交于點，橢圓的右焦點為，已知，橢圓過點．1、求橢圓的標準方程；2、過橢圓的右焦點作直線交橢圓于兩點，交軸于點，若，，求證：為定值．【正確答案】1、2、證明見解析

已知橢圓的焦距為2，點在橢圓C上．1、求橢圓C的方程；2、點P為橢圓C上異于頂點的任意一點，點M、N分別與點P關(guān)于原點、y軸對稱．連接MN與x軸交于點E，并延長PE交橢圓C于點Q．試問：是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．【正確答案】1、；2、是定值，且定值為．

已知橢圓：，，點在橢圓上．1、求橢圓的方程；2、若過點且不與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點，，證明，斜率之積為定值．【正確答案】1、2、證明見解析

已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N.1、求橢圓C的方程；2、設(shè)直線AM和直線AN的斜率分別為和，求證：為定值【正確答案】1、2、證明見解析

已知橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為軸，軸，且過兩點.1、求橢圓的方程；2、為橢圓的右焦點，直線交橢圓于（不與點重合）兩點，記直線的斜率分別為，若，證明：的周長為定值，并求出定值.【正確答案】1、2、證明見解析，定值為

已知橢圓的左?右焦點分別為，且焦距長為2，過且斜率為的直線與橢圓的一個交點在軸上的射影恰好為.1、求橢圓的方程；2、如圖，下頂點為，過點作一條與軸不重合的直線，該直線交橢圓于兩點，直線分別交軸于，兩點，為坐標原點.求證：與的面積之積為定值，并求出該定值.【正確答案】1、2、證明見解析，定值為

知識點寫出等比數(shù)列的通項公式,由遞推關(guān)系證明等比數(shù)列,求等比數(shù)列前n項和,分組（并項）法求和【正確答案】在數(shù)列中，，數(shù)列的前項和為．1、證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；2、求．【正確答案】1、證明見解析，2、

已知數(shù)列各項均為正數(shù)，且1、求的通項公式；2、設(shè)，求．【正確答案】1、；2、20.

已知數(shù)列的前n項和分別是，若1、求的通項公式；2、定義，記，求數(shù)列的前n項和．【正確答案】1、，2、

已知數(shù)列滿足．1、求數(shù)列的通項公式；2、當時，求數(shù)列的前n項和為．【正確答案】1、2、

數(shù)列滿足，．1、求的通項公式；2、若，求數(shù)列的前20項和．【正確答案】1、2、

已知數(shù)列滿足，1、令，求，及的通項公式；2、求數(shù)列的前2n項和.【正確答案】1、，，2、

知識點零點存在性定理的應(yīng)用,利用導數(shù)證明不等式,利用導數(shù)研究函數(shù)的零點,含參分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【正確答案】設(shè)m為實數(shù)，函數(shù)．1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、若方程有兩個實數(shù)根，，證明：．【正確答案】1、答案見解析2、證明見解析

已知函數(shù)．1、討論的單調(diào)性；2、若有兩個零點，，且，證明：．【正確答案】1、當時，為上的單調(diào)遞增函數(shù)；當時，在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù).2、證明見解析.

已知函數(shù)，.1、討論函數(shù)的單調(diào)性；2、若函數(shù)有2個零點，且，求實數(shù)的取值范圍，并證明.【正確答案】1、答案詳見解析2、的取值范圍是，證明詳見解析

已知函數(shù).1、求的單調(diào)區(qū)間；2、若有兩個不同的零點①求實數(shù)k的取值范圍：②求證：.【正確答案】1、答案見解析；2、①；②證明見解析.

已知函數(shù)．1、討論函數(shù)的單調(diào)性；2、設(shè)函數(shù)有兩個極值點，．（i）求實數(shù)a的取值范圍；（ii）證明：．【正確答案】1、答案見解析；2、（i），（ii）證明見解析.

已知函數(shù)．1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、若函數(shù)無零點，求實數(shù)a的取值范圍；3、若函數(shù)有兩個相異零點，求證；．【正確答案】1、答案見解析2、3、證明見解析

答案解析【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)交集的定義即可得解.詳解:解：，所以.故選：B.【正確答案】A【試題解析】分析:利用一元一次不等式的解法及交集的定義即可求解.詳解:由，得，所以，所以.故選：A.【正確答案】A【試題解析】分析:求出集合，用交集運算的定義即可解決.詳解:由集合，解得，所以.故選：A【正確答案】D【試題解析】分析:解出集合,利用交集的概念,將結(jié)果用區(qū)間表示即可選出結(jié)果.詳解:解:由題知,,,即.故選:D【正確答案】D【試題解析】分析:求出集合B，利用交集的定義求解即可．詳解:，可化為，解得，，．故選：D．【正確答案】A【試題解析】分析:解二次不等式和指數(shù)不等式，再求解集的交集.詳解:不等式解得或，集合或.不等式解得，集合.∴故選：A【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)全稱命題的否定直接求解即可.詳解:解：命題“每一個素數(shù)都是奇數(shù)”的否定是命題“存在一個素數(shù)不是奇數(shù)”.故選：B.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即得.詳解:因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題p：“對于，都有”的否定為“，使得”.故選：B.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可得答案．詳解:根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可知：命題“”的否定是：．故選：B．【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)全稱量詞命題的否定即可得到答案.詳解:根據(jù)命題的否定，任意變存在，范圍不變，結(jié)論相反.故原命題的否定為，故選：C.【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可.詳解:解：命題為全稱量詞命題，其否定為：.故選：C【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在性量詞命題即可選出答案.詳解:解：由題意得：全稱量詞命題的否定是存在性量詞命題：故，則故選：C【正確答案】D【試題解析】分析:求出使函數(shù)式有意義的自變量的范圍即可.詳解:由題意，解得且．故選：D．【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)根式、分式、零次冪的性質(zhì)可得，求解用區(qū)間表示，即得解.詳解:由題意，，解得且，故函數(shù)的定義域為.故選：D【正確答案】C【試題解析】分析:結(jié)合函數(shù)解析式得到不等式組，進而可得到答案.詳解:由，解得，故所求函數(shù)的定義域為.故選：C.【正確答案】B【試題解析】分析:首先，考查對數(shù)的定義域問題，也就是的真數(shù)一定要大于零，其次，分母不能是零．詳解:解：由，得，又因為，即，得故，的取值范圍是，且．定義域就是故選：B．【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)給定的函數(shù)式，列出不等式組求解作答.詳解:函數(shù)有意義，則有，解得或，所以函數(shù)的定義域為.故選：C【正確答案】B【試題解析】分析:由具體函數(shù)的定義域求法即可得出結(jié)論.詳解:由題可得，解得：或．故選：B．【正確答案】D【試題解析】分析:結(jié)合已知條件，利用對數(shù)運算即可求解.詳解:設(shè)經(jīng)過天“進步“的值是“退步”的值的倍.則，即，故，故，故大約經(jīng)過230天.故選：D.【正確答案】C【試題解析】分析:將數(shù)值代入公式利用對數(shù)的運算律即可求解.詳解:由題可知，即，解得，所以，即，解得，故選:C.【正確答案】C【試題解析】分析:結(jié)合已知條件，利用對數(shù)運算以及指數(shù)和對數(shù)的互化即可求解.詳解:不妨設(shè)里氏7.5級地震的最大振幅為，5級地震的最大振幅為，所以，，由兩式相減可得，，故，故里氏7.5級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的316倍故選：C.【正確答案】C【試題解析】分析:由題可知，前后兩傳輸公式作差，結(jié)合題設(shè)數(shù)量關(guān)系及對數(shù)運算，即可得出結(jié)果.詳解:設(shè)是變化后的傳輸損耗，是變化后的載波頻率，是變化后的傳輸距離，則，，，則，即，從而，故傳輸距離變?yōu)樵瓉淼?0倍.故選：C【正確答案】A【試題解析】分析:由題意可得，進而利用指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系可得，再用換底公式結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可詳解:由題意可知，所以，又因為，所以，所以，比較接近3，故選：A【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)題設(shè)條件可得，令，代入，等式兩邊取，結(jié)合估算即可.詳解:由題意，，即，令，即，故，即，可得，即.故選：C【正確答案】A【試題解析】分析:由題意可得，所以，代入即可得出答案.詳解:雙曲線的漸近線方程為，所以，則雙曲線的離心率為.故選：A.【正確答案】A【試題解析】分析:先由題意，得到，漸近線方程為，根據(jù)點到直線距離公式，求出，得出，即可求出離心率.詳解:因為雙曲線：（，）的右焦點為，且漸近線方程為，所以焦點到漸近線的距離，化簡得，所以雙曲線的離心率．故選：A．【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)題意求出，由漸近線方程求出，進而計算出，求出離心率.詳解:由題意得：，漸近線方程為，故，所以，故，∴離心率，故選：A.【正確答案】B【試題解析】分析:首先表示出漸近線方程，令求出，即可得到兩交點坐標，依題意由等邊三角形的性質(zhì)得到，將兩邊平方，即可求出、的關(guān)系，從而求出離心率.詳解:解：雙曲線的漸近線為，令，解得，不妨取，，左焦點為，又為正三角形，∴，即，即，所以，∴；故選：B．【正確答案】C【試題解析】分析:求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到關(guān)系，然后得到關(guān)系，再求解雙曲線的離心率．詳解:解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：，圓的圓心，半徑為，因為雙曲線的一條漸近線與圓相切，所以，，整理得，因為由，所以所以.故選：C.【正確答案】A【試題解析】分析:利用方程聯(lián)立分別求點的坐標，利用向量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為坐標運算，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的齊次等式，再求離心率.詳解:設(shè)過右焦點的直線與垂直，則直線為，聯(lián)立，得，即，聯(lián)立，得，即，因為，則，，整理為，兩邊同時除以，得，（舍）或，所以雙曲線的離心率.故選：A【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)平面向量的定義求夾角的余弦值，即.詳解:，，所以，，則.故選：D.【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)得到，兩邊平方，利用向量數(shù)量積公式求出.詳解:因為，所以，則，即，從而，解得：.故選：D【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)求得，根據(jù)向量的夾角公式求得，的夾角.詳解:因為，所以，則，由于，所以.故選：B【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)給定條件，利用垂直的向量表示求出，再利用夾角公式計算作答.詳解:因非零向量，滿足，由得：，解得，于是得，而，則，所以與的夾角為.故選：B【正確答案】D【試題解析】分析:對兩邊平方，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次不等式恒成立問題，利用判別式解答即可.詳解:，設(shè)，即，即對很成立，即對很成立，，解得，即，又，與的夾角等于150°，故選：D.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)已知求得，平方可得，繼而求出，根據(jù)向量的夾角公式即可求得答案.詳解:由可得，則，即得，故，則，故，由于，故，故選：B.【正確答案】C【試題解析】分析:設(shè)，圓心，當時，劣弧所對的圓心角最小，由此求得直線的斜率.詳解:圓的圓心為，在圓內(nèi).所以當時，劣弧所對的圓心角最小，.故選：C【正確答案】D【試題解析】分析:畫出直線和圓的圖像，由此求得的值，進而求得.詳解:由于直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，由此畫出直線和圓的圖像如下圖所示，由圖可知，四邊形是正方形，不妨設(shè)，所以.故選：D點睛:本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.【正確答案】C【試題解析】分析:利用圓C關(guān)于x軸對稱，可設(shè)圓的方程為(x±a)2＋y2＝r2(a>0)，根據(jù)弧長之比可得∠OCA＝60°，由此求出a＝|OC|＝，根據(jù)勾股定理求出，從而可得圓C的方程.詳解:因為圓C關(guān)于x軸對稱，所以圓心在軸上，所以可設(shè)圓C的方程為(x±a)2＋y2＝r2(a>0)，所以圓C與y軸的交點關(guān)于軸對稱，所以圓C與y軸交點為A(0，1)，B(0，－1)，由弧長之比為2∶1，易知∠OCA＝∠ACB＝×120°＝60°，則tan60°＝，所以a＝|OC|＝，所以圓心坐標為，r2＝|AC|2＝12＋.所以圓的方程為2＋y2＝.故選：C.點睛:關(guān)鍵點點睛：將弧長之比化為∠OCA＝60°是本題的解題關(guān)鍵.【正確答案】D【試題解析】分析:直線將圓分割成弧長的比值為的兩段弧，可得，即，設(shè)直線的方程為，利用點線距公式列出方程，解出直線在軸上的截距．詳解:設(shè)原點為，直線與圓交于點，由題意，得．過作于點，則；設(shè)直線的方程為，由，得，解得，所以直線在軸上的截距為，故選：D．【正確答案】B【試題解析】分析:經(jīng)驗證可知，點M在圓的內(nèi)部，要使過點M的直線交圓后所得的圓心角最小，則直線交圓所得的劣弧最短，也就是弦長最短，此時直線與過圓心及M點的連線垂直，根據(jù)斜率之積等于-1求出直線的斜率，由點斜式可得所求的直線方程．詳解:將點代入圓的方程左邊得，所以點在圓的內(nèi)部；圓心，當時優(yōu)弧最長，故；，故；故的方程為，即，故選：B.點睛:方法點睛：本題考查了圓的標準方程，考查了直線和圓的位置關(guān)系，過⊙C內(nèi)一點M作直線與⊙C交于A、B兩點，則弦AB的長最短?弦AB對的劣弧最短?弦對的圓心角最小?圓心到直線的距離最大?CM⊥l?弦AB的中點為M.【正確答案】B【試題解析】分析:由題,可得,則圓心到直線的距離為,求解即可得到的解得個數(shù),即為滿足條件的圓的個數(shù)詳解:由題,設(shè)直線與圓的交點為,,因為將圓分成的兩段弧之比是,則,設(shè)圓心到直線的距離為,因為圓心為,半徑為,則,即,故故選B點睛:本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查點到直線距離公式的應(yīng)用,考查運算能力【正確答案】B【試題解析】分析:由題意，得到，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，作出函數(shù)的圖象，把不等式轉(zhuǎn)化為，或，結(jié)合圖象，即可求解.詳解:因為奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)的對應(yīng)的圖象大致如圖所示，不等式等價于：或，結(jié)合圖象解得或，綜上可得，不等式的解集為.故選：B.【正確答案】C【試題解析】分析:分別求出和的的范圍，由不等式，得或，從而可得出答案.詳解:解：因為定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上遞增，且，又，，則當時，，當時，，則由不等式，得或，即或，解得或，所以的的取值范圍是.故選：C.【正確答案】B【試題解析】分析:由題知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由，得，將兩邊平方，解得即可.詳解:解：偶函數(shù)的定義域為，且對于任意均有成立，所以在單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞增，因為，所以，所以，化簡得，解得或，即.故選：B.【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)題意的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)關(guān)于對稱，題目轉(zhuǎn)化為，解得答案.詳解:對任意的，有，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.是偶函數(shù)，即，函數(shù)關(guān)于對稱.故函數(shù)在上單調(diào)遞減，，故，平方得到.故選：C【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)函數(shù)的單調(diào)和奇偶性，將不等式轉(zhuǎn)化為當時，在成立，上有解，結(jié)合主元變更求實數(shù)的取值范圍，同樣當時，在成立，上有解，結(jié)合主元變更求實數(shù)的取值范圍即可.詳解:解：①當時，可以轉(zhuǎn)換為，因為奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則，∴在成立，則，由于，∴在遞減，則，又在上有解，則，∴；②當時，由單調(diào)性和奇偶性可轉(zhuǎn)換為：，∴，在成立，則，當時，在，遞增，則，又在有解，則，∴，當時，在，遞減，則，又在有解，則，∴，綜合得.綜上，或.故選：A.【正確答案】D【試題解析】分析:利用單調(diào)性的定義判斷得在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于軸對稱，由得到關(guān)于對稱，再由求得，從而列出與在上的正負情況，由此得到的解集.詳解:因為當，且時，，不妨設(shè)，則，故，即，所以在上單調(diào)遞減，又因為是R上的偶函數(shù)，所以關(guān)于軸對稱，故在上單調(diào)遞增，因為，所以，又因為，所以關(guān)于對稱，故在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，且，所以與在上的單調(diào)與正負情況如下：0增減減增增由上表可知，的解集為.故選：D.【正確答案】ABCD【試題解析】分析:利用給定條件，結(jié)合均值不等式，逐項分析、計算判斷作答.詳解:因，，，則，當且僅當時取等號，A正確；，當且僅當時取等號，B正確；，當且僅當時取等號，C正確；，當且僅當時取等號，D正確.故選：ABCD【正確答案】AC【試題解析】分析:利用基本不等式計算即可，需要檢驗等號成立的條件.詳解:由，，得，所以，當且僅當時，等號成立，所以有最大值，故A正確，B錯誤；由，得，當且僅當時，等號成立,，有最大值50，故C正確，D錯誤.故選：AC【正確答案】AC【試題解析】分析:利用基本不等式和對數(shù)不等式即可判斷.詳解:對于A：若，因為，所以上式不能取等號，即，故A正確.對于B：令，故，故B錯誤.對于C：，故，即，故C正確.對于D：若不成立，故D錯誤.故選：AC【正確答案】BD【試題解析】分析:根據(jù)給定的條件，利用均值不等式逐項計算、判斷作答．詳解:依題意，，，，因，則，即，當且僅當時取“”，因此的最小值為，A錯誤；由，得，，當且僅當時取“”，B正確；因，則，當且僅當時取“”，因此的最小值為4，C錯誤；由得：，則，當且僅當，即時取“”，D正確．故選：BD【正確答案】ACD【試題解析】分析:利用基本不等式，求各表達式的最值，由此判斷各選項.詳解:對于A，，，，，當且僅當，即時取等號，則有最小值2，故A正確；對于B，，，，，當且僅當，即時取等號，則有最大值4，故B錯誤；對于C，，，，，當且僅當，即時取等號，則則有最大值，故C正確；對于D，，當且僅當時等號成立，即，時等號成立，故D正確；故選：ACD.【正確答案】AC【試題解析】分析:根據(jù)已知等式，變形處理各選項的式子，結(jié)合基本不等式分別求解最值即可.詳解:解：對于A，，，即又，∴，可得，當且僅當時，等號成立，故A正確；對于B，，又，則，當且僅當時，等號成立，故B不正確；對于C，，當且僅當，即時等號成立，即，故C正確；對于D，，又，當且僅當，即時等號成立，又，所以，所以，則取等條件成立，所以，故D不正確.故選：AC.【正確答案】BC【試題解析】分析:由函數(shù)的圖像的頂點坐標求出A，由周期求出ω，代點求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得出結(jié)論．詳解:由題可知，，的最小正周期，解得，，則，又，所以，A不正確；，B正確；當時，，所以直線是圖像的一條對稱軸，C正確；，當時，，函數(shù)不單調(diào)，D不正確．故選：BC【正確答案】BD【試題解析】分析:根據(jù)圖象求得的解析式，然后根據(jù)最小正周期、最值、單調(diào)區(qū)間、對稱性等知識確定正確答案.詳解:由圖可知，，，所以，.所以的最小正周期為，A選項錯誤.在區(qū)間上，，所以當時，取得最大值為，B選項正確.根據(jù)圖象可知，在上不是單調(diào)遞增，C選項錯誤.，時，，所以D選項正確.故選：BD【正確答案】CD【試題解析】分析:對A選項由圖得到兩相鄰最值之間的橫坐標距離為半周期即可判定A，對B選項，利用圖像所過的點，代入求解出三角函數(shù)解析式，再計算即可，對C選項利用復合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷，對D選項求解出其單調(diào)增區(qū)間，再賦值值，求出最接近的一個單調(diào)增區(qū)間，即可判斷D.詳解:對A選項，在同一周期內(nèi),函數(shù)在時取得最大值,時取得最小值,函數(shù)的最小正周期滿足,由此可得,故A錯誤；對B選項，，解得,得函數(shù)表達式為，又當時取得最大值2,,可得，取,得，，則，故B錯誤；對C選項，，則，令，則原函數(shù)為，，由正弦函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C正確；對D選項，；令，,解得，,令，則其中一個單調(diào)增區(qū)間為，而，故D正確.故選：CD.點睛:【點睛】【正確答案】BD【試題解析】分析:由圖象得到，，從而求出，再代入特殊點坐標，結(jié)合求出，得到，A錯誤；求出，B正確；代入檢驗得到函數(shù)在上不單調(diào)，C錯誤；將的零點問題轉(zhuǎn)化為與交點個數(shù)問題，畫出兩函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到零點個數(shù).詳解:由圖象可知：，，解得：，即最小正周期為，A錯誤；所以，故，將代入中，得，因為，解得：，所以，當時，，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，B正確；當時，，由于在上不單調(diào)，所以在區(qū)間上不單調(diào)，C錯誤；令，得，故的零點為與交點個數(shù)問題，當時，，畫出與的圖象，如下：與有4個交點，故函數(shù)在區(qū)間上有4個零點，D正確.故選：BD【正確答案】AB【試題解析】分析:利用待定系數(shù)法分別求出，注意，從而可求出函數(shù)的解析式，再利用代入檢驗法結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性即可判斷BD；根據(jù)平移變換的原則即可判斷C.詳解:解：因為為該圖像最高點，所以，又函數(shù)的圖象與軸交于點，則，又，所以，則，則，所以，由圖可知，所以，所以，所以，故A正確；對于B，因為，所以的一個對稱中心為，故B正確；對于C，函數(shù)圖像向右平移個單位可得圖象，故C錯誤；對于D，不是最值，所以不是函數(shù)的一條對稱軸，故D錯誤.

故選：AB.【正確答案】BCD【試題解析】分析:根據(jù)給定的函數(shù)圖象，結(jié)合“五點法”作圖求出函數(shù)解析式，再逐項判斷作答.詳解:觀察圖象知，，函數(shù)的周期，有，由得：，而，則，，對于A，因，則直線不是函數(shù)圖象的對稱軸，A不正確；對于B，由得：，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，B正確；對于C，由得：，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，C正確；對于D，，D正確.故選：BCD【正確答案】ABCD【試題解析】分析:設(shè)出點的坐標和、的方程，方程與拋物線聯(lián)立，利用韋達定理，利用已知條件，對選項逐個判斷即可．詳解:解：設(shè)為線段的中點，則點到準線的距離為，于是以線段為直徑的圓與直線一定相切，進而與直線一定相離，A正確；設(shè)，，直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程可得，，則，．于是，當時，有最小值為，B正確；由，，得為定值，故C對；，則直線的方程為，令，得即與軸的交點為，恰為準線與軸的交點，故D正確．故選：ABCD．【正確答案】ABD【試題解析】分析:利用拋物線的定義可分析A,B選項，利用直線與拋物線相交結(jié)合韋達定理，弦長公式,基本不等式可分析C,D選項.詳解:因為點在拋物線上，所以解得，所以拋物線方程為，所以準線方程為，所以A正確;由拋物線的定義得由,所以.所以B正確;設(shè)，聯(lián)立整理得，由韋達定理得，所以，解得，，所以C錯誤;,由拋物線定義知，所以,當且僅當時取得等號，所以D正確.故選:ABD.【正確答案】ABC【試題解析】分析:設(shè)直線方程為，，直線方程代入拋物線方程用韋達定理得，從而可以表示出點坐標，然后求出坐標，然后依次判斷各項即可.詳解:拋物線焦點為，設(shè)直線方程為，，，由得，由韋達定理可知，，，因為，則可得,且，，所以，即，且，解得，得，所以，且所以，故A正確,又因為，，故直線方程為，又因為共線，所以，，同理可得，，，所以，,即，故B正確.若是線段的三等分點，則,，，又，，，，所以，解得，，故C正確.由，得，即，所以，，又，所以，，所以，當時，,故D錯誤.故選:ABC.【正確答案】BCD【試題解析】分析:由拋物線方程確定焦點坐標知A錯誤；直線與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理可知B正確；根據(jù)過焦點可知最小值為通徑長，知C錯誤；利用拋物線焦半徑公式，結(jié)合中點坐標公式可求得點縱坐標，知D正確.詳解:解：拋物線，即，對于A，由拋物線方程知其焦點在軸上，焦點為，故A錯誤；對于B，依題意，直線斜率存在，設(shè)其方程為，由，消去整理得，，，故B正確；對于C，若，則直線過焦點，所以，所以當時，的最小值為拋物線的通徑長，故C正確；對于D，，，即點縱坐標為，到軸的距離為，故D正確.故選：BCD.【正確答案】BC【試題解析】分析:對A，根據(jù)拋物線的定義轉(zhuǎn)化求解最小值即可；對B，根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合三角函數(shù)關(guān)系可得直線傾斜角，再根據(jù)拋物線焦點弦長公式求解即可；對C，根據(jù)拋物線的定義可得，再分析臨界條件求解即可；對D，詳解:對A，如圖，由拋物線的定義，的長度為到準線的距離，故的最小值為與到準線距離之和，故的最小值為到準線距離，故A錯誤；對B，不妨設(shè)在第一象限，分別過作準線的垂線，垂足，作.則根據(jù)拋物線的定義可得，故.故，所以.故B正確；對C，過作垂直于準線，垂足為，則，由圖易得，故隨的增大而增大，當時在點處，此時取最小值1；當與拋物線相切時最大，此時設(shè)方程，聯(lián)立有，，此時解得，不妨設(shè)則方程，此時傾斜角為，.故的取值范圍為，故C正確；對D，設(shè)，中點，故到準線的距離，又，故，故以為直徑的圓與準線相切，又滿足的所有點在以為直徑的圓上，易得此圓與無交點，故D錯誤；故選：BC【正確答案】ABD【試題解析】分析:根據(jù)題意將拋物線方程求出，寫出直線l方程，聯(lián)立找出交點坐標的關(guān)系，表示出兩切線斜率即可證明A，聯(lián)立兩切線方程即可求出兩切線的交點坐標，即可證明B，分別求出的正切值找出兩角的關(guān)系即可判斷C，用兩點距離公式即可求出何時為最小值，繼而找到的值.詳解:將點代入可得，拋物線方程為：，焦點為，準線方程為.設(shè)，，根據(jù)曲線切線斜率和導數(shù)關(guān)系，，即，故過點P切線斜率為，過點Q切線斜率為.設(shè)直線l方程為，聯(lián)立方程，得，根據(jù)韋達定理：，故兩切線互相垂直，，A正確.設(shè)過點P切線方程為：設(shè)過點Q切線方程為：兩式相減得所以，得代入①式因為，故，所以兩切線得交點過拋物線準線，故B正確；由題意可知，所以，即，直線l隨著m的值改變時也會隨之發(fā)生改變，因此也會隨著改變，故不是定值，C錯誤設(shè)，，當且僅當時等號成立，此時，D正確故選：ABD點睛:結(jié)論點睛：①拋物線焦點弦兩點的切線互相垂直；②拋物線焦點弦兩點切線的交點在拋物線準線上；③拋物線交點弦兩點與準線和x軸的交點的連線，兩線與x軸形成的夾角（焦點在y軸上則是與y軸形成的夾角）相等.以上結(jié)論考生可將解析中的拋物線方程換成一般拋物線方程，按照解析步驟即可證明.【正確答案】ACD【試題解析】分析:對于A選項，根據(jù)平面，判斷的體積為定值；對于B選項，設(shè)與平面所成的角為，M到平面的距離為d，則，由//平面，且求d，結(jié)合正方體性質(zhì)即可知與平面所成角正弦值的最大值；對于C選項，根據(jù)異面直線所成角的平面角，及正方體性質(zhì)確定異面直線BM與AC所成角的范圍；對于D選項，過作，分別交于點，連接，根據(jù)幾何關(guān)系即可判斷；詳解:解：對于A選項，根據(jù)正方體的特征可得，因為平面，平面，所以平面，即線段上的點到平面的距離相等，又因為△的面積為定值，是線段上一個動點，所以四面體的體積為定值，故A選項正確；對于B選項，設(shè)直線與平面所成的角為，到平面的距離為，則，因為，平面，平面所以平面，所以到平面的距離與到平面的距離相等，連接，由可得，又，，所以，易知當為的中點時，最小，為，此時取得最大值為，故B錯誤；對于C選項，設(shè)異面直線與所成的角為，當與或重合時，取得最小值，為，當為的中點時，取得最大值，為，所以異面直線與所成角的范圍是，故C選項正確；對于D選項，過作，分別交于點，連接，設(shè)與交點為由正方體的性質(zhì)知，，因為，所以，所以，，，所以，，即四邊形為等腰梯形，故D正確．故選：ACD【正確答案】BCD【試題解析】分析:根據(jù)異面直線夾角的求解方法，線面平行的判定，以及正方體的截面面積的計算，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特點，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.詳解:對A：因為//，故與的夾角即為與的夾角，又當與重合時，取得最大值，為；當與點重合時，取得最小值，設(shè)其為，則，故；又點不能與重合，故，故A錯誤；對B：當為中點時，存在分別為的中點，滿足//面，證明如下：取的中點為，連接，如下所示：顯然//，又面面，故//面；又易得//，面面，故//面；又面，故面//面，又面，故//面，故B正確；對C：連接，如下所示：因為////，故面即為平面截正方體所得截面；又，故該截面為等腰梯形，又，，故截面面積，故C正確；對D：連接，取其中點為，如下所示：要使得點到平面的距離等于點到平面的距離，只需經(jīng)過的中點，顯然存在這樣的點滿足要求，故D正確.故選：BCD.【正確答案】ACD【試題解析】分析:根據(jù)平面，得到點G到平面的距離為定值，可判定A正確；當時，點G與點C重合，得到二面角的平面角大于，可判定B不正確；當時，得到可得且，可判定C正確；當時，作出EG與平面所成的角，根據(jù)角的正切值可判斷D.詳解:對于A，因為可得點G是線段上的一個動點，又因為正方體中,平面平面平面,故平面，所以點G到平面的距離為定值，而,所以三棱錐是定值,又因為，故三棱錐的體積為定值，A正確；對于B，當時，點G與點C重合，此時都是等腰三角形，設(shè)M為中點，則,則為二面角的平面角，,則,即為鈍角，此時二面角的平面角大于，此時二面角的正切值小于0，所以B不正確；對于C中，當時，此時即點G為的中點，如圖所示，連接，此時，在正方體中，因為E，F(xiàn)分別為棱，的中點，可得,且，在直角中，可得同理所以四邊形為等腰梯形，即平面截正方體所得截面為等腰梯形，所以C正確；對于D，設(shè)N為的中點，連接,則平面，,則為EG與平面所成的角，當時，,在中，,故,即,則,即時，最小，故,當最小時，最大，即當時，EG與平面所成的角最大，D正確，故選：【正確答案】ACD【試題解析】分析:對A，顯然平面，所以在任何位置時到平面的距離相等，即可得解；對B，由在上且，故截面為，算出周長即可；對C，當點P為中點時，由于為正方形，所以，即可得到垂直；對D，是線面垂直型的外接球問題，當點P為中點時，，設(shè)外接圓直徑，所以三棱錐的外接球的直徑，即可得解.詳解:對A，由于，顯然平面，又，所以在任何位置時到平面的距離相等，所以三棱錐的體積為定值，故A正確；對B，由在上且，故截面為，所以截面周長為，故B錯誤；對C，當點P為中點時，由于為正方形，所以，又，所以，故C正確；對D，當點P為中點時，，所以在正方體中平面，由，，所以，，所以外接圓直徑，所以三棱錐的外接球的直徑，所以三棱錐的外接球表面積為，故D正確；故選：ACD【正確答案】ABD【試題解析】分析:根據(jù)正方體的截面作法，線面角問題，三棱錐的體積問題逐一分析選項即可.詳解:對于A,取上點，使連接，易知，又正方體中，，所以，所以四邊形就是過三點的正方體的截面，它是等腰梯形，故A對，對于B,連接,,延長交的延長線于，連接交于，由圖可知,在正方體中，平面平面，平面平面，，平面，所以平面，所以即為所求線面角，故,其中故當取最小值時，最大，此時直線與平面所成角為最大值，因為為線段上的動點，所以當點運動到點時，為最小值，即與平面所成角最大，連接，由題意，,所以，所以，所以直線與平面所成角的最大值為，故B對,對于C,連接，,

因為在三棱錐中，底面的面積一定，高為2，所以是一定的，在三棱錐中，底面的面積一定，因為為的中點，所以當點變化時，三棱錐的高不變，所以是一定的，由圖可知，所以三棱錐的體積是定值,故C錯,對于D,以為原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，如圖，設(shè)則則，，假設(shè)存在一點，使得，則所以整理得，，化簡整理得其中故該方程無解，所以不存在一點，使得，故D對.故選：ABD【正確答案】ABD【試題解析】分析:作出過B，N，P的截面判斷選項A；取中點為Q，證明其滿足選項B；過MN與底面平行的平面截正方體得出的下半部分為長方體，其外接球也是過C，M，B，N四點的球，由此求得球半徑，得表面積，判斷選項C；當Q在運動時，確定截面的形狀，判斷選項D．詳解:A.連接，，，正方體中易知，又有分別是，中點，則，所以，即四點共面，所以當Q與重合時滿足B，N，P，Q四點共面，故選項A正確；B.如圖，取中點為Q，連接PQ，QM，，因為分別，中點，則與平行且相等，故四邊形是平行四邊形，所以，又是中點，所以，所以，平面BMN，平面BMN，所以PQ∥平面BMN.故選項B正確；選項C，取中點U，中點V，連接MV，MU，NV，NU，則多面體MUNV-ABCD是正四棱柱（也是長方體），它的外接球就是過B，C，M，N四點的球，所以球直徑為，半徑，表面積為.故選項C錯．選項D，正方體中，M，N分別是，中點，則，Q在線段（除端點外）上，如圖，作交于E，連接EN，延長交DC延長線于點K，連接QM延長交DA延長線于點T，連接TK交AB于點G，交BC于點F,多邊形QENFGM為所過M，N，Q三點的截面，由正方體的對稱性可知梯形QENM與梯形FGMN全等，則截面為六邊形.當點與點重合時，點與點重合,此時截面為四邊形（菱形）.當點與點重合時，點與點重合,此時截面為四邊形（矩形）.綜上，過Q，M，N三點的平面截正方體所得截面圖形不可能是五邊形.故選項D正確；故選：ABD．點睛:三棱錐外接球點睛：求三棱錐外接球時，常見方法有兩種：一種是直接法，一種是補形.解題時要認真分析圖形，看能否把三棱錐補形成一個正方體（長方體），若能，則正方體（長方體）的頂點均在球面上，正方體（長方體）的體對角線長等于球的直徑.另一種是直接法，三棱錐任意兩個面過外心的垂線的交點即為三棱錐外接球的球心.【正確答案】58【試題解析】分析:結(jié)合等差數(shù)列列方程求解得，再根據(jù)通項公式求解即可.詳解:因為是等差數(shù)列，且，，所以，解得，所以，．故答案為：【正確答案】81【試題解析】分析:根據(jù)等差數(shù)列通項即可求解.詳解:因為，所以，又，所以公差，從而.故答案為：81【正確答案】20【試題解析】分析:利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出和，然后根據(jù)列方程求解即可.詳解:因為，所以，又，所以公差，從而，解得.故答案為：20.【正確答案】6【試題解析】分析:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，又，代入即可得解.詳解:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，所以又，所以，故答案為：【正確答案】【試題解析】分析:利用等差數(shù)列的基本量運算可得首項和公差，進而即得.詳解:設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意知：，解得：，所以，故答案為：.【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件即可求得結(jié)果.詳解:因為數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得；令，則，故解得.故答案為：.【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)同角關(guān)系可由余弦求出正弦，然后由二倍角公式以及兩角和的正弦即可求解.詳解:因為為銳角，且，所以，所以.所以.故答案為：【正確答案】【試題解析】分析:分析可得，分、兩種情況討論，在相應(yīng)等式兩邊平方可求得的值.詳解:因為，則，所以，，當時，等式兩邊平方可得，可得；當時，等式兩邊平方可得，可得.綜上所述，.故答案為：.【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)余弦倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系及角的范圍求出，，，再利用湊角法，正弦的差角公式求出答案.詳解:，即又因為，所以，所以，因為，，所以，又，所以，而，所以故答案為：【正確答案】【試題解析】分析:觀察可知，利用兩角差的余弦公式計算可得.詳解:，，，，又，即在第三象限，，則故答案為：【正確答案】【試題解析】分析:結(jié)合已知條件，利用誘導公式和二倍角公式即可求解.詳解:由誘導公式可知，，因為，所以.故答案為：.【正確答案】或0.25【試題解析】分析:將變?yōu)椋Y(jié)合誘導公式和二倍角公式化簡，解方程求得答案.詳解:由可得，即，則，即，解得或（舍去），故答案為：【正確答案】或【試題解析】分析:利用導數(shù)研究單調(diào)性求函數(shù)的極小值即可.詳解:由題設(shè)，當時，遞減；當時，遞增；所以的極小值為.故答案為：【正確答案】或1.5【試題解析】分析:先求導，令，結(jié)合類二次函數(shù)正負確定原函數(shù)增減性，確定極小值點，進而求出極小值.詳解:由，得，令得，當或時，，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)的極小值點為-1，所以函數(shù)的極小值為．故答案為：【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)題意求得或，代入，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值點的概念，即可求解.詳解:由題意，函數(shù)，可得，函數(shù)在處取得極值，且極值為0，可得，解得或，當時，，當且僅當時取等號，所以在上單調(diào)遞增，無極值，不符合題意；當時，，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；故在處取得極值，符合題意．綜上所述，，所以．故答案為：.【正確答案】e【試題解析】分析:求函數(shù)導數(shù)，分類求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)極小值，根據(jù)極小值為a求解.詳解:，若，則當時，，單調(diào)遞增，此時不存在極值，不符合題意，所以，易知在上單調(diào)遞增，且當時，，當時，，所以存在唯一的，使得.當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.所以的極小值，因為，所以，即，設(shè)，因為，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，從而.故答案為：【正確答案】-4【試題解析】分析:利用，求得，代入利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值.詳解:由題意，函數(shù)，可得，因為在處取得極值，可得，即，解得，所以，可得，令，得或，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時取得極小值，極小值為．故答案為：.【正確答案】或【試題解析】分析:由題意可得，求出的值，并檢驗，然后再利用導數(shù)求出函數(shù)的極大值詳解:由，得，因為為函數(shù)的極值點，所以，解得，經(jīng)檢驗當滿足題意所以，，令，得或，當或時，，當，，所以在和上遞增，在上遞減，所以當時，取得極大值，所以的極大值為，故答案為：【正確答案】【試題解析】分析:①連接，，可證是異面直線與所成的角（或補角），在中，可證得，即；②取的中點，連接，，可證四邊形是平行四邊形.所以，進而可得結(jié)果.詳解:①連接，，由和可知，所以是異面直線與所成的角（或補角）.取的中點，連接，，易知是以為斜邊的直角三角形.依題意易得，，所以，又易得，所以，連接，顯然，所以，因此，即，故異面直線與所成的角的余弦值為0.②取的中點，連接，，顯然且，所以四邊形是平行四邊形.所以.故答案為：①0；②.點睛:思路點睛：平移線段法是求兩異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出兩異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角（或補角）；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由于兩異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩異面直線所成的角．【正確答案】；【試題解析】分析:取的中點，連接、，可證得或其補角即為所求，再在等腰中，由三角函數(shù)求解即可；連接，將多面體分割為四棱錐和三棱錐，利用錐體的體積公式求解即可．詳解:解：取的中點，連接，，，則有，，四邊形為平行四邊形，，或其補角為異面直線與所成的角．由勾股定理可知，，，在等腰中，，異面直線與所成角的余弦值為．平面，，，，、平面，平面，，，多面體的體積．故答案為：；．【正確答案】或；.【試題解析】分析:對于第一空，取的中點，連接，，根據(jù)平移法得出為異面直線與所成的角（或補角），根據(jù)二面角的平面角定義得出為二面角的平面角，進而利用解三角形知識求；對于第二空，利用等體積法將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合點為的重心則有，再根據(jù)線面垂直的判定定理得出平面，從而得到平面，進而確定出為所求幾何體的高，再通過解三角形知識以及體積公式進行求解即可.詳解:根據(jù)已知條件，作出圖形，如下，取的中點，連接，，在中，，，，在中，，，，，，且，，，為異面直線與所成的角（或補角），為二面角的平面角，，又，，連接，如下圖，點為的重心，在中線上，且，過點作交的延長線于點，連接，過點作交于點，，，又平面，平面，平面，平面，，又平面，平面，，平面，平面，在中，，，，，在中，，，.故答案為：；.【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)題意，將該三棱錐補全到長寬高分別為的長方體中，進而根據(jù)平移找到異面直線所成的角或補角，并結(jié)合余弦定理求解，體積采用割補法求解.詳解:解：由題的知三棱錐可從長方體中截得，如圖：設(shè)，由于，，，所以，解得：故連接交于，由長方體的性質(zhì)得，所以是異面直線與所成的角或其補角，故在中，，，由余弦定理得：所以異面直線與所成的角的余弦值為.由圖可知，故答案為：；.點睛:本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意將三棱錐還原到長寬高分別為的長方體中，借助長方體模型求解，考查化歸轉(zhuǎn)化思想和割補法求幾何體的體積，考查運算求解能力，是中檔題.【正確答案】【試題解析】分析:將異面直線平移到同一個平面內(nèi)即可求出和所成的角，利用線面平行得到三棱錐的高，再利用椎體的體積公式即可求得.詳解:解：如圖所示：連接，，又，分別為，的中點，，又，就是和所成的角，又平面，平面，，即，和所成的角的大小是；如圖：連接，，，平面，平面，平面，到平面的距離就等于到平面的距離，又正方體的棱長為，到平面的距離為，即三棱錐的高為，為等邊三角形，，.故答案為：；.點睛:方法點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角．【正確答案】【試題解析】分析:先畫出其異面直線所成角，利用三邊關(guān)系滿足勾股定理證明其是直角即可；建立四棱錐體積的表達式，求導即可求出最大值．詳解:如圖，取邊中點為，連接，設(shè)．∵，，∴為以為斜邊的等腰直角三角形，∴，且，∵平面平面，∴平面．，，即，∵，即，與所成的角為．，為棱錐高．取令，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴，∴四棱錐體積的最大值為．故答案為：；．點睛:本題考查異面直線所成角，四棱錐的體積表示，難度較大，關(guān)鍵點在于能夠通過所給條件表示出體積的表達式．【正確答案】見解析【試題解析】分析:利用正弦定理轉(zhuǎn)化為，結(jié)合余弦定理可得，結(jié)合，可得.若選擇①，可得，利用面積公式可求解；若選擇②，