2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市秦都區(qū)高二年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市秦都區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．不等式的解集是（

）A．或 B．C．或 D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】由不等式，解得或，所以不等式的解為：或.故選：A.2．已知命題：，.則命題的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得.【詳解】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得：命題：，.則命題的否定是，，故選：D.3．若拋物線：的焦點坐標為，則拋物線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知條件可得，求出，從而可求出拋物線的方程.【詳解】因為拋物線：的焦點坐標為，所以，得，所以拋物線方程為，故選：D4．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)圖象可得，逐一分析選項，即可得答案.【詳解】對于A：由圖象可得，所以，故A正確；對于B：因為，所以，所以B錯誤；對于C：因為，所以，故C錯誤；對于D：當時，滿足，此時，所以，即，故D錯誤，故選：A5．已知直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線與平面的位置關(guān)系是（

）A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)向量的坐標可得，從而可判斷線面關(guān)系.【詳解】由題設(shè)可得，故直線與平面垂直.故選：A.6．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則當取最大值時，的值為（

）A．6 B．7 C．6或7 D．7或8【答案】C【分析】先求出通項公式，利用前n項和的定義即可判斷出取最大值時，的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以，解得：，所以.要使取最大值，只需把所有正項都加上，所以，所以.記最大.故選：C.7．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義可得答案.【詳解】因為“”不能推出“”，如,“”能夠推出“”，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B8．在正四面體中，棱長為1，且D為棱的中點，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合題意畫出正四面體，由中點性質(zhì)可得，則可代換為，由向量數(shù)量積公式即可求解【詳解】如圖，因為D為棱的中點，所以，，因為幾何體為正四面體，故與夾角為60°，同理與夾角為60°，，故，故選：D9．已知命題：“到點的距離比到直線的距離小1的動點的軌跡是拋物線”，命題：“1和100的等比中項大于4和14的等差中項”，則下列命題中是假命題的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對于命題，設(shè)動點的坐標為，則根據(jù)條件可得動點的軌跡方程，從而可判斷該命題的正誤.對于命題，求出等比中項和等差中項后可判斷其正誤，再結(jié)合復(fù)合命題的真假判斷方法可得正確的選項.【詳解】對于命題，設(shè)動點的坐標為，則，當時，有；當時，有，但此時，故不成立，故動點的軌跡方程為，軌跡為拋物線，故正確.對于，“1和100的等比中項為，而4和14的等差中項為9，故兩者大小關(guān)系不確定，從而錯誤.故四個命題中，，，均為真命題，為假命題，故選：B.10．第24屆冬季奧林匹克運動會，又稱2022年北京冬季奧運會，將于2022年2月在北京和張家口舉行，北京冬奧會會徽以漢字“冬”為靈感來源，運用中國書法的藝術(shù)形態(tài)，將厚重的東方文化底蘊與國際化的現(xiàn)代風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出新時代的中國新形象?新夢想.會徽圖形上半部分展現(xiàn)滑冰運動員的造型，下半部分表現(xiàn)滑雪運動員的英姿.中間舞動的線條流暢且充滿韻律，代表舉辦地起伏的山巒?賽場?冰雪滑道和節(jié)日飄舞的絲帶，下部為奧運五環(huán)，不僅象征五大洲的團結(jié)，而且強調(diào)所有參賽運動員應(yīng)以公正?坦誠的運動員精神在比賽場上相見.其中奧運五環(huán)的大小和間距按以下比例（如圖）：若圓半徑均為12，則相鄰圓圓心水平距離為26，兩排圓圓心垂直距離為11，設(shè)五個圓的圓心分別為O1，O2，O3，O4，O5，若雙曲線C以O(shè)1，O3為焦點?以直線O2O4為一條漸近線，則C的離心率為（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】建立直角坐標系，結(jié)合圖形可得漸近線斜率，再根據(jù)公式可得.【詳解】如圖建立直角坐標系，過向x軸引垂線，垂足為A，易知，故選：A11．已知橢圓：的離心率為，為橢圓上的一個動點，定點，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．3【答案】B【分析】根據(jù)橢圓的離心率，求出橢圓方程，再利用兩點間距離公式和點在圓上，換成關(guān)于點橫坐標的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可求解.【詳解】因為橢圓：的離心率為，所以橢圓的離心率，又，則，所以橢圓方程為，設(shè)橢圓上一動點，則，所以，因為，所以當時，取最大值，故選：.12．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為3，4，6，9，13，18，24，則該數(shù)列的第10項為（

）A．39 B．45 C．48 D．58【答案】C【分析】由題意，根據(jù)高階等差數(shù)列的定義判斷出該數(shù)列后一項與前一項的差構(gòu)成新的等差數(shù)列，即可求解.【詳解】因為，而1，2，3，4，5，6構(gòu)成等差數(shù)列，所以，解得：；，解得：；，解得：.故該數(shù)列的第10項為48.故選：C二、填空題13．已知橢圓的左、右焦點分別為、，為橢圓上一點，若，則______【答案】3【分析】根據(jù)橢圓的定義列方程，求得的值.【詳解】依題意可知，根據(jù)橢圓的定義，故答案為：3.14．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則角的大小為______.【答案】【分析】利用正弦定理邊化角可求得，由此可得.【詳解】由正弦定理得：，，，，即，又，.故答案為：.15．若變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為______.【答案】【分析】畫出可行域，平移基準直線到可行域邊界位置，結(jié)合圖像求得的最大值．【詳解】.畫出可行域如下圖所示，由圖可知，當平移基準直線到可行域邊界點時，取得最大值為．故答案為：16．如圖，在直三棱柱中，，，，則二面角的大小為______.【答案】##【分析】由題意以為坐標原點，建立如下圖所示的空間直角坐標系，分別求出平面和平面的法向量，再由二面角的向量公式即可得出答案.【詳解】因為三棱柱為直三棱柱，且，，所以，則，以為坐標原點，建立如下圖所示的空間直角坐標系，，設(shè)平面，平面，，所以，令，則，所以.則.所以二面角的大小為.故答案為：.三、解答題17．已知等比數(shù)列滿足，，為數(shù)列的前項和.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）利用等比數(shù)列通項公式可構(gòu)造方程求得公比，進而得到；（2）利用等比數(shù)列求和公式可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得：，.（2），，解得：.18．已知關(guān)于的不等式的解集為.求：(1)實數(shù)的取值范圍；(2)函數(shù)的最小值【答案】(1)(2)4【分析】（1）利用判別式的正負即可求解；（2）利用基本不等式即可求解.【詳解】（1）∵不等式的解集為.∴，解得∴實數(shù)的取值范圍為.（2）由（1）知，∴∴函數(shù)，當且僅當，即時取等號∴的最小值為4.19．已知橢圓：的長軸頂點與雙曲線的焦點重合，且橢圓經(jīng)過點.(1)求橢圓的標準方程；(2)設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，且，求點到軸的距離.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，從而求得橢圓的標準方程；（2）設(shè)，根據(jù)列方程，結(jié)合在橢圓上求得，進而求得到軸的距離.【詳解】（1）對于雙曲線，有，且在橢圓上，所以，解得，，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，由，得①，又②，由①②解得，∴點到軸的距離為.20．如圖，在中，是上的點，，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：（1）角的大?。唬?）的面積．條件①：；條件②：．【答案】（1），具體選擇見解析；（2）.【解析】選擇條件①：（1）利用余弦定理即可求解；（2）由（1）可得為直角三角形，利用三角形的面積公式：即可求解.選擇條件②：（1）利用正弦定理即可求解.（2）由（1）可得為直角三角形，利用三角形的面積公式：即可求解.【詳解】選擇條件①：解：（1）在中，由余弦定理，得.

因為，所以.

（2）由（1）知，，因為，所以.

所以為直角三角形.所以，.

又因為，所以.

所以.

選擇條件②：解：（1）在中,，.由正弦定理，得.

由題可知，所以.

（2）由（1）知，，因為，所以.

所以為直角三角形，得.

又因為，所以.

所以.21．如圖，在空間直角坐標系中有長方體，且，，點E在棱AB上移動.(1)證明：；(2)當E為AB的中點時，求直線AC與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）設(shè)，求出，，利用向量法能求出；（2）求出平面的法向量，利用向量法能求出直線與平面所成角的正弦值．【詳解】（1）證明：設(shè)，，，，；（2）當為的中點時，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為：．22．已知點在拋物線：上(1)求拋物線的方程；(2)若直線與拋物線交于，兩點，，且（其中