2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題【含答案】

2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化簡(jiǎn)集合，再求并集即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A2．已知命題p：x<1，，則為A．x≥1,＞ B．x<1,C．x<1, D．x≥1,【答案】C【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題之間的關(guān)系，可知命題的否定為，故選C．3．如圖，在平行四邊形中，（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量運(yùn)算得.【詳解】由圖知，故選：B.4．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用特殊值判斷AB，由不等式的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷C，由特殊值及對(duì)數(shù)的意義判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；由，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，故C正確；當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故不成立，故D錯(cuò)誤.故選：C5．不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將不等式移項(xiàng)通分得到，再轉(zhuǎn)化為二次不等式即可得答案.【詳解】，即，解得：，不等式的解集為，故選：C.6．正方形的邊長(zhǎng)為1，則（

）A．1 B．3 C． D．【答案】D【分析】利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合正方形中垂直關(guān)系及邊長(zhǎng)即可求解.【詳解】在正方形中，如圖所示,，故選：D.7．某物流公司為了提高運(yùn)輸效率，計(jì)劃在機(jī)場(chǎng)附近建造新的倉(cāng)儲(chǔ)中心．已知倉(cāng)儲(chǔ)中心建造費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與倉(cāng)儲(chǔ)中心到機(jī)場(chǎng)的距離s（單位：）之間滿足的關(guān)系為，則當(dāng)C最小時(shí)，s的值為（

）A．20 B． C．40 D．400【答案】A【分析】根據(jù)均值不等式求解即可.【詳解】因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)C最小時(shí)，s的值為20.故選：A8．設(shè)，則（

）A．8 B．11 C．12 D．18【答案】D【分析】計(jì)算，，代入計(jì)算即可.【詳解】，則，，故選：D.9．己知為單位向量，則“”是“存在，使得”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】對(duì)于前者是否能推出后者，我們舉出反例即可，對(duì)于后者是否推前者，由后者可得共線且同方向，則，即后者能推出前者，最后即可判斷.【詳解】若，則，但此時(shí)不存在，使得，故不存在，使得，故前者無(wú)法推出后者，若存在，使得，則共線且同方向，此時(shí)，故后者可以推出前者，故“”是“存在,使得的必要不充分條件”，故選：B.10．近年來(lái)，踩踏事件時(shí)有發(fā)生，給人們的生命財(cái)產(chǎn)安全造成了巨大損失．在人員密集區(qū)域，人員疏散是控制事故的關(guān)鍵，而能見(jiàn)度x（單位：米）是影響疏散的重要因素．在特定條件下，疏散的影響程度k與能見(jiàn)度x滿足函數(shù)關(guān)系：（是常數(shù)）．如圖記錄了兩次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，b的值是（參考數(shù)據(jù)：）（

）A． B． C．0.24 D．0.48【答案】A【分析】分別代入兩點(diǎn)坐標(biāo)得，，兩式相比得結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算得，解出值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，①，當(dāng)時(shí)，②，①比②得，，故選：A.二、填空題11．函數(shù)的定義域是_____________．【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知：，所以該函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?2．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．根據(jù)頻率分布直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的人數(shù)是________________．【答案】60【分析】首先計(jì)算頻率為，再乘以總?cè)藬?shù)即可.【詳解】由頻率分布直方圖可知每周自習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的頻率為,故200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的人數(shù)為人.故答案為：60.13．寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)_____________．①對(duì)，有；②當(dāng)時(shí)，恒成立．【答案】(答案不唯一)【分析】由滿足的兩個(gè)條件可以聯(lián)想到對(duì)數(shù)函數(shù)，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)行判斷即可得答案.【詳解】解：因?yàn)橛蓾M足的兩個(gè)條件可以聯(lián)想到對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)，,滿足條件①；當(dāng)時(shí)，，滿足條件②.故答案為：(答案不唯一)14．函數(shù)的定義域?yàn)?，且，都有，給出給出下列四個(gè)結(jié)論：①或；②一定不是偶函數(shù)；③若，且在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增；④若有最大值，則一定有最小值．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______________．【答案】①③【分析】根據(jù)所給性質(zhì)直接計(jì)算可判斷①，取特殊函數(shù)判斷②，利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷③，取特殊函數(shù)判斷④.【詳解】因?yàn)?，都有，所以，即或，故①正確；不妨取，則，即恒成立，所以是偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤；設(shè)，且，則，所以，即，所以，即在上單調(diào)遞增，故③正確；不妨取，則滿足，函數(shù)有最大值1，但是無(wú)最小值，故④錯(cuò)誤.故答案為：①③三、雙空題15．已知函數(shù)，若，則的解集為___________；若，，則a的取值范圍為_____________．【答案】

或；

.【分析】代入，分和兩種情況，分別求解，最后取并集即可得出的解集；原題等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，恒成立”以及“當(dāng)時(shí)，恒成立”同時(shí)滿足，分別求出a的取值范圍，最后取公共部分即可得到.【詳解】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，由可得，解得；當(dāng)時(shí)，由可得，解得.綜上所述，的解集為或.“若，”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，恒成立”以及“當(dāng)時(shí)，恒成立”同時(shí)滿足.當(dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以應(yīng)滿足，即；當(dāng)時(shí)，恒成立，則.則由“當(dāng)時(shí)，恒成立”以及“當(dāng)時(shí)，恒成立”同時(shí)滿足可得，.故答案為：或；.四、解答題16．某射手打靶命中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.25，0.2．如果他連續(xù)打靶兩次，且每次打靶的命中結(jié)果互不影響．(1)求該射手兩次共命中20環(huán)的概率；(2)求該射手兩次共命中不少于19環(huán)的概率．【答案】(1)0.04(2)0.14【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率的乘法公式即可求解，（2）分類討論，結(jié)合獨(dú)立事件的概率公式即可求解.【詳解】（1）兩次共命中20環(huán),意味著兩次都是命中10環(huán)，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式可得概率為：（2）第一次9環(huán)第二次10環(huán)的概率為,第一次10環(huán)第二次9環(huán)的概率為,兩次都是10環(huán)的概率為，所以兩次共命中不少于19環(huán)的概率為17．已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)證明函數(shù)在上是減函數(shù)；(3)寫出函數(shù)在上的單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．【答案】(1)為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)函數(shù)在上的單調(diào)遞減【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷與證明即可；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義，取值、作差（變形）、定號(hào)、下結(jié)論等步驟進(jìn)行證明即可；（3）結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性直接判斷即可.【詳解】（1）解：為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)，定義域?yàn)?，所以，則，所以為奇函數(shù).（2）證明：任取，且，則，因?yàn)椋运?，即，故函?shù)在上是減函數(shù).（3）解：由（1）知函數(shù)為上的奇函數(shù)，由（2）知函數(shù)在上是單調(diào)遞減所以函數(shù)在上的單調(diào)遞減.18．甲和乙分別記錄了從初中一年級(jí)（2017年）到高中三年級(jí)（2022年）每年的視力值，如下表所示2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲4.944.904.954.824.804.79乙4.864.904.864.844.744.72(1)計(jì)算乙從2017年到2022年這6年的視力平均值；(2)從2017年到2022年這6年中隨機(jī)選取2年，求這兩年甲的視力值都比乙高0.05以上的概率；(3)甲和乙的視力平均值從哪年開始連續(xù)三年的方差最?。浚ńY(jié)論不要求證明）【答案】(1)4.82(2)(3)甲的視力平均值從2020開始連續(xù)三年的方差最小，乙的視力平均值從2017開始連續(xù)三年的方差最小.【分析】（1）利用平均數(shù)公式計(jì)算即可；（2）列表分析，利用古典概型概率公式計(jì)算即可（3）由表中數(shù)據(jù)分析波動(dòng)性即可得結(jié)論.【詳解】（1）乙從2017年到2022年這6年的視力平均值為：.（2）列表：2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲4.944.904.954.824.804.79乙4.864.904.864.844.744.72甲與乙視力值的差0.0800.090.060.07由表格可知：2017年到2022年這6年中隨機(jī)選取2年，這兩年甲的視力值都比乙高0.05上的年份由有4年，故所求概率為：（3）從表格數(shù)據(jù)分析可得：甲的視力平均值從2020開始連續(xù)三年的方差最小，乙的視力平均值從2017開始連續(xù)三年的方差最小.19．函數(shù)，其中．(1)若，求的零點(diǎn)；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）令，即可求解零點(diǎn)，（2）令得，進(jìn)而結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，令，則，故，所以的零點(diǎn)為.（2）令，則，，故，由于，所以，因此，由于，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故，所以的取值范圍為20．某商貿(mào)公司售賣某種水果．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研可知：在未來(lái)20天內(nèi)，這種水果每箱的銷售利潤(rùn)r（單位：元）與時(shí)間t（，單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式為，且日銷售量p（單位：箱）與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為．(1)求第幾天的日銷售利潤(rùn)最大？最大值是多少？(2)在未來(lái)的這20天中，在保證每天不賠本的情況下，公司決定每銷售1箱該水果就捐贈(zèng)元給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象，為保證銷售積極性，要求捐贈(zèng)之后每天的利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求m的取值范圍．【答案】(1)第10天的銷售利潤(rùn)最大,最大值是1250元.(2),且.【分析】（1）通過(guò)計(jì)算得，根據(jù)二次函數(shù)最值即可得到答案；（2）計(jì)算，根據(jù)題意得到不等式，且對(duì)于均成立以及，最后取交集即可.【詳解】（1）設(shè)第日的銷售利潤(rùn)為，則

.，當(dāng)時(shí)，.所以第10天的銷售利潤(rùn)最大，最大值是1250元.（2）設(shè)捐贈(zèng)之后第日的銷售利潤(rùn)為，則.依題意，應(yīng)滿足以下條件：①；②，即；③對(duì)于均成立，即.綜上，且.21．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，對(duì)于區(qū)間，若滿足以下兩條性質(zhì)之一，則稱I為的一個(gè)“區(qū)間”．性質(zhì)1：對(duì)任意，有；性質(zhì)2：對(duì)任意，有．(1)分別判斷區(qū)間是否為下列兩函數(shù)的“區(qū)間”（直接寫出結(jié)論）；①；

②；(2)若是函數(shù)的“區(qū)間”，求m的取值范圍；(3)已知定義在上，且圖象連續(xù)不斷的函數(shù)滿足：對(duì)任意，且，有．求證：存在“區(qū)間”，且存在，使得不屬于的所有“區(qū)間”．【答案】(1)①是，②不是；(2)；(3)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)新定義直接判斷即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)是函數(shù)的“區(qū)間”確定其滿足性質(zhì)1，據(jù)此分類討論求二次函數(shù)值域，檢驗(yàn)即可得解；（3）由所給函數(shù)性質(zhì)分析出滿足性質(zhì)2，轉(zhuǎn)化為不恒成立，存在“區(qū)間”，再構(gòu)造函數(shù)，證明有唯一零點(diǎn)，且.【詳解】（1）對(duì)①，當(dāng)，，滿足性質(zhì)1，是函數(shù)的“區(qū)間”，對(duì)②，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故不滿足性質(zhì)1,2，不是函數(shù)的“區(qū)間”.（2）記，，注意到，因此，若為函數(shù)的“區(qū)間”，則其不滿足性質(zhì)②，必滿足性質(zhì)①，即.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，所以不包含于，不合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，所以，不合題意.綜上，.（3）對(duì)于任意區(qū)間，記，依題意，在上單調(diào)遞減，則.因?yàn)椋?，即S的長(zhǎng)度大于的長(zhǎng)度，故不滿足性質(zhì)①.因此，如果為的“Q區(qū)間”，只能滿足性