2022-2023學(xué)年變式題 北京市海淀區(qū)2021-2022學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

北京市海淀區(qū)2022屆高三上學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試題變式題知識(shí)點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算【正確答案】C設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B

已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A

若集合，，則（）．A. B. C. D.【正確答案】C

已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】A

已知集合，，則（）A. B.或 C. D.【正確答案】D

設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】D

知識(shí)點(diǎn)根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線【正確答案】D拋物線：的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.【正確答案】A

拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. B. C. D.【正確答案】B

拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）．A. B. C.2 D.4【正確答案】D

拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.【正確答案】D

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則焦點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A.8 B.4 C.2 D.1【正確答案】C

拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為（）A. B. C. D.【正確答案】A

知識(shí)點(diǎn)求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部,復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算【正確答案】C復(fù)數(shù)的實(shí)部為（）A. B. C.1 D.3【正確答案】A

復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【正確答案】A

若復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A.i B.2i C.1 D.2【正確答案】C

已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A.1 B. C. D.【正確答案】B

已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)的值為（）A.－3 B.－1 C.1 D.3【正確答案】A

若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位，a，且）為純虛數(shù)，則（）A. B. C. D.【正確答案】D

知識(shí)點(diǎn)求指定項(xiàng)的系數(shù)【正確答案】A在的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為（）A.1 B.3 C.6 D.9【正確答案】B

在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A.80 B. C.160 D.【正確答案】D

已知二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A. B. C.15 D.20【正確答案】B

已知二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A.10 B.15 C.18 D.30【正確答案】B

若的展開(kāi)式中的第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A. B.C. D.【正確答案】B

若的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A. B.160 C. D.1120【正確答案】A

知識(shí)點(diǎn)已知弦（切）求切（弦）,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值——同角三角函數(shù)基本關(guān)系【正確答案】C已知，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A

若，則（）A.6 B.3 C.1 D.【正確答案】D

已知，則（）A. B.2C. D.【正確答案】D

已知，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D

已知，其中，則（）A. B.或 C. D.【正確答案】D

已知是的內(nèi)角，且，則的值為（）A.-1或7 B.或1 C.-1 D.【正確答案】C

知識(shí)點(diǎn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的二次函數(shù)特征,必要條件的判定及性質(zhì)【正確答案】B設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，則“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B

設(shè)是等差數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】C

設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，則“d＜0”是“?n∈N*，Sn+1＜Sn”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】D

已知d是等差數(shù)列的公差，是的首項(xiàng)，是的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：存在最小值，乙：且，則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B

已知數(shù)列是等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，則“成等差數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則“的最大值是”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B

知識(shí)點(diǎn)利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【正確答案】C已知ω>0，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A

設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D

將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像．若在上單調(diào)遞增，則m的取值可能為（）．A. B. C. D.【正確答案】B

函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.【正確答案】B

將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，若在上為增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B

已知函數(shù)，其中．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D

知識(shí)點(diǎn)已知兩點(diǎn)求斜率,直線的點(diǎn)斜式方程及辨析,求點(diǎn)到直線的距離,圓的對(duì)稱性的應(yīng)用【正確答案】B已知實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的最小值為（）A. B. C.2 D.4【正確答案】C

若向量與平行，則點(diǎn)和點(diǎn)間距離的最小值為（）A. B.1 C. D.【正確答案】A

已知直線及圓，過(guò)直線l上任意一點(diǎn)P作圓C的一條切線PA，A為切點(diǎn)，則的最小值是（）A. B. C. D.【正確答案】A

已知，分別為軸，軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以為直徑的圓與直線相切，則該圓面積的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】C

已知直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為（）A. B.2C. D.【正確答案】A

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B為平面上兩點(diǎn)，且，M為線段AB中點(diǎn)，其坐標(biāo)為，若，則的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】B

知識(shí)點(diǎn)柱體體積的有關(guān)計(jì)算【正確答案】B如圖所示的直三棱柱容器中，，，把容器裝滿水（容器厚度忽略不計(jì)），將側(cè)面BCFE平放在桌面上，放水過(guò)程中，當(dāng)水面高度為AB的一半時(shí)，剩余水量與原來(lái)水量的比值為（）A. B. C. D.【正確答案】B

如圖，一個(gè)裝有某種液體的圓柱形容器固定在墻面和地面的角落內(nèi)，容器與地面所成的角為，液面呈橢圓形，橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)到容器底部的距離分別是10和16，則容器內(nèi)液體的體積是（）A. B. C. D.【正確答案】B

《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中的一個(gè)寓言故事，通過(guò)講述一只烏鴉喝水的故事，告訴人們遇到困難要運(yùn)用智慧、認(rèn)真思考才能讓問(wèn)題迎刃而解的道理.如圖所示，烏鴉想喝水，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)錐形瓶，已知該錐形瓶上面的部分是圓柱體，下面的部分是圓臺(tái)，瓶口的直徑為3cm，瓶底的直徑為9cm，瓶口距瓶頸，瓶頸到水位線的距離和水位線到瓶底的距離均為.現(xiàn)將1顆石子投入瓶中，發(fā)現(xiàn)水位線上移，當(dāng)水位線離瓶口不大于時(shí)，烏鴉就能喝到水，則烏鴉共需要投入的石子數(shù)量至少是（石子體積均視為一致）（）A.2顆 B.3顆 C.4顆 D.5顆【正確答案】B

古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑，上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)，即：圓柱的內(nèi)切球體積與圓柱體積比為定值，則該定值為（）A. B. C. D.【正確答案】B

唐朝著名的鳳鳥(niǎo)花卉紋浮雕銀杯如圖1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（如圖2），當(dāng)這種酒杯內(nèi)壁的表面積（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，表面積為S平方厘米，半球的半徑為R厘米）固定時(shí)，若要使得酒杯的容積不大于半球體積的2倍，則R的取值可能為（）A. B. C. D.【正確答案】D

2022年6月5日，我國(guó)三名航天員乘坐神舟十四號(hào)載入飛船成功升空．預(yù)計(jì)三名航天員在太空工作6個(gè)月，在軌期間將進(jìn)行多個(gè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)，任務(wù)完成后，乘返回艙返回地面．某自然科學(xué)博物館為了青少年參觀學(xué)習(xí)的需要，仿制了一個(gè)返回艙，如圖所示，若仿制的返回艙的內(nèi)腔軸截面曲線C近似由半橢圓：和?。航M成，曲線C內(nèi)接一各邊與坐標(biāo)軸分別平行的矩形，滿足水平方向矩形的邊長(zhǎng)為6，若由這個(gè)矩形繞y軸旋轉(zhuǎn)，形成圓柱作為返回時(shí)載物及航天員座椅的空間，則這個(gè)空間的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】B

知識(shí)點(diǎn)指數(shù)冪的運(yùn)算,反函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,已知直線垂直求參數(shù),求平面兩點(diǎn)間的距離【正確答案】B在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若，則的值是（）A. B. C. D.【正確答案】D

已知a是方程的根，b是方程的根，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】A

已知函數(shù)與的圖象上恰好存在唯一一對(duì)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B

若滿足，滿足，則等于（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】D

已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)、，現(xiàn)給出下述結(jié)論：①；②；③；④，則其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【正確答案】B

已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，若點(diǎn)P，Q分別在，的圖象上.當(dāng)a取最大值時(shí)，的最小值是（）A. B.C. D.【正確答案】C

知識(shí)點(diǎn)已知方程求雙曲線的漸近線【正確答案】雙曲線的漸近線的方程為_(kāi)_____．【正確答案】

已知雙曲線，則的漸近線方程為_(kāi)_____．【正確答案】

已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，則其漸近線方程為_(kāi)_____．【正確答案】

若雙曲線的右焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是，則的離心率為_(kāi)___.【正確答案】

點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P在第一象限，則點(diǎn)P到直線的距離的取值范圍是______．【正確答案】

點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率_______．【正確答案】

知識(shí)點(diǎn)計(jì)算古典概型問(wèn)題的概率,計(jì)算條件概率【正確答案】袋子中有5個(gè)大小相同的小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球.每次從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回，則兩次都摸到紅球的概率為_(kāi)______；在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率為_(kāi)______.【正確答案】0.1或0.25或

從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則為_(kāi)_________，為_(kāi)_________．【正確答案】或0.4或0.25

先后擲兩次骰子（骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別是1?2?3?4?5?6），落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x?y，記事件A為“為偶數(shù)”，事件B為“x?y中有偶數(shù)且”，則概率___________，___________.【正確答案】或0.5

甲罐中有4個(gè)紅球、2個(gè)白球和2個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球、3個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球．以表示由甲罐取出的球是紅球的事件，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則______；______．【正確答案】

數(shù)學(xué)家高斯在各個(gè)領(lǐng)域中都取得了重大的成就.在研究一類二次型數(shù)論問(wèn)題時(shí)，他在他的著作《算術(shù)研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理論在噪音工程學(xué)?密碼學(xué)以及大數(shù)分解等各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.已知對(duì)于正整數(shù)，若存在一個(gè)整數(shù)，使得整除，則稱是的一個(gè)二次剩余，否則為二次非剩余.從1到20這20個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)整數(shù)，記事件與12互質(zhì)”，是12的二次非剩余”，則___________；___________.【正確答案】

一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球若從中任取3球，則恰有一個(gè)白球的概率是__________，若從中不放回的取球2次，每次任取1球，記“第一次取到紅球”為事件，“第二次取到紅球”為事件，則__________.【正確答案】

知識(shí)點(diǎn)解析法表示函數(shù),求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值,求正弦（型）函數(shù)的最小正周期【正確答案】最小正周期為2的函數(shù)的解析式可以是______．（寫出一個(gè)即可）【正確答案】

已知函數(shù)同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①定義在上的偶函數(shù)；②值域?yàn)?請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的的解析式___________.【正確答案】形如或均可

已知函數(shù)同時(shí)具有下列性質(zhì)：①定義域?yàn)?；②；③，?qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)的解析式______.【正確答案】（答案不唯一）

寫出一個(gè)滿足以下三個(gè)條件的函數(shù)：______．①定義域?yàn)镽；②不是周期函數(shù)；③是周期為的函數(shù)．【正確答案】（答案不唯一）

寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件的函數(shù)關(guān)系式：______；①；②為周期函數(shù)且最小正周期為；③是上的偶函數(shù)；④是在上的增函數(shù)；⑤的最大值與最小值差不小于4.【正確答案】（答案不唯一）．

請(qǐng)寫出一個(gè)滿足以下條件的函數(shù)的解析式___________.①為偶函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，.【正確答案】（答案不唯一）

知識(shí)點(diǎn)已知數(shù)量積求模,向量與幾何最值【正確答案】

①.2

②.-2已知在平面內(nèi)，向量，，，則的最大值為_(kāi)_________，的最小值為_(kāi)_________．【正確答案】

已知為等腰直角三角形，，圓為的外接圓，，則___________；若P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)__________．【正確答案】2

已知單位向量、滿足，向量使得，則的最小值為_(kāi)_____，的最大值為_(kāi)______．【正確答案】或

在中，，，，，則__________，若點(diǎn)在線段上，則的最大值為_(kāi)__________．【正確答案】或1.5

在平面內(nèi)，定點(diǎn)，滿足，且，則__________；平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足，，則的最大值是__________．【正確答案】

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，已知，，，當(dāng)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)_____；M為線段AB的中點(diǎn)，H為直線OC上一點(diǎn)，若，則的最大值為_(kāi)_____．【正確答案】或.或.

知識(shí)點(diǎn)錐體體積的有關(guān)計(jì)算,點(diǎn)到直線距離的向量求法,空間線段點(diǎn)的存在性問(wèn)題,空間向量與立體幾何綜合【正確答案】①②③如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐，，的體積分別為，則下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【正確答案】③④

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1、C1C的中點(diǎn)，P是線段A1B1上任意一點(diǎn)，則下列命題中：①的面積為定值；②三棱錐B－PDC的體積為定值；③EF∥平面PDC；④PD⊥BC1．正確的是___________．【正確答案】①②③④

如圖，在正方體中，過(guò)的平面分別交棱于點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論：①四邊形一定是平行四邊形；②四邊形可能是正方形；③四邊形為菱形時(shí)，其面積最?。虎芩倪呅螢榫匦螘r(shí)，其面積最大.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.【正確答案】①③④

如圖，長(zhǎng)方體中，，，，點(diǎn)是側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界），是棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是________①當(dāng)長(zhǎng)度最小時(shí)，三棱錐的體積為②當(dāng)長(zhǎng)度最大時(shí)，三棱錐的體積為③若保持，則點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為④若在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且，則點(diǎn)的軌跡為圓弧【正確答案】①②③

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，直線平面；②直線到平面的距離是；③存在點(diǎn)，使得；④面積的最小值是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．【正確答案】①③

已知四面體的所有棱長(zhǎng)均為，M，N分別為棱的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)．有下列結(jié)論：①線段的長(zhǎng)度為1；②當(dāng)F為棱中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C到面的距離為；③周長(zhǎng)的最小值為；④三棱錐的體積為定值．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)____________．【正確答案】①②

知識(shí)點(diǎn)正弦定理解三角形,三角形面積公式及其應(yīng)用,余弦定理解三角形【正確答案】在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中并作答.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，___________.1、求角；2、若，求的面積.【正確答案】1、2、

從下面①②中選取一個(gè)作為條件，填在橫線上，并解答問(wèn)題．①；②的面積為．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，滿足__________．1、求角A的大??；2、若點(diǎn)D在，且，求．【正確答案】1、2、

在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并加以解答．在中，角的對(duì)邊分別為．已知，且________________．1、求角；2、若滿足條件的恰有兩個(gè)，求邊的取值范圍；3、若為中點(diǎn)，，求的面積．【正確答案】1、2、3、

在中，，.再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使其能夠確定唯一的三角形，求：1、a的值；2、的面積.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【正確答案】1、選②，；選③，；2、選②，；選③，.

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足1、求角B的大??；2、給出以下三個(gè)條件：條件①：：條件②：；條件③：從這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)條件，使得△ABC存在且唯一確定，請(qǐng)寫出你選擇的兩個(gè)條件并回答下面的問(wèn)題：（i）求sinA的值：（ii）已知∠ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D，線段BD上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q使得？若存在，直接寫出一個(gè)滿足題意的線段BP的長(zhǎng)度；若不存在，直接寫“不存在”.（無(wú)需說(shuō)明理由）【正確答案】1、2、（i）；（ii）存在，

在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.已知在四邊形ABCD中，，，且______.1、證明：；2、若，求四邊形ABCD的面積.【正確答案】1、證明見(jiàn)解析2、

知識(shí)點(diǎn)面面平行證明線線平行,面面角的向量求法,點(diǎn)到平面距離的向量求法【正確答案】如圖，在直三棱柱中，為棱上靠近的三等分點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且直線平面.1、求的長(zhǎng);2、求二面角的余弦值.【正確答案】1、2、

已知底面ABCD為菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截幾何體如圖所示.1、若，求證：；2、若，，三棱錐GACD的體積為，直線AF與底面ABCD所成角的正切值為，求銳二面角的余弦值.【正確答案】1、證明見(jiàn)解析2、

如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn)，棱交平面于點(diǎn)．1、求證：平面平面；2、求證：；3、求二面角的余弦值．【正確答案】1、證明見(jiàn)解析2、證明見(jiàn)解析3、

如圖，三棱柱中，面面，．過(guò)的平面交線段于點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），交線段于點(diǎn)．1、求證：四邊形為平行四邊形；2、若到平面的距離為，求直線與平面所成角的正弦值．【正確答案】1、證明見(jiàn)解析；2、.

已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，將沿著翻折，得到四棱錐，平面平面，平面平面.1、求證：平面；2、求直線與平面所成角的正弦值；3、求點(diǎn)C到平面的距離.【正確答案】1、證明見(jiàn)解析2、3、

如圖所示，在中，斜邊，，將沿直線AC旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)二面角的大小為．（1）取AB的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E的平面與AC，AD分別交于點(diǎn)F，G，當(dāng)平面平面BDC時(shí)，求FG的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．（3）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．【正確答案】（1）1；（2）；（3）不存在.

知識(shí)點(diǎn)決策中的概率思想,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問(wèn)題,求離散型隨機(jī)變量的均值,超幾何分布的分布列【正確答案】某公司在聯(lián)歡活動(dòng)中設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．游戲參與者可以選擇有放回或者不放回的方式從中依次隨機(jī)摸出3個(gè)球，規(guī)定至少摸到兩個(gè)紅球?yàn)橹歇?jiǎng)．現(xiàn)有一位員工參加此摸獎(jiǎng)游戲．（1）如果該員工選擇有放回的方式（即每摸出一球記錄后將球放回袋中再摸下一個(gè)）摸球，求他能中獎(jiǎng)的概率；（2）如果該員工選擇不放回的方式摸球，設(shè)在他摸出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）該員工選擇哪種方式摸球中獎(jiǎng)的可能性更大？請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，；（3）在有放回的摸球方式下，該員工中獎(jiǎng)可能性更大，理由見(jiàn)解析.

某公司生產(chǎn)某種食用菌，為了銷往全國(guó)各地，把該食用菌分為一級(jí)、優(yōu)級(jí)、特級(jí)、珍品共四個(gè)等級(jí)，并以每件0.5kg的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行統(tǒng)一包裝．某采購(gòu)商訂購(gòu)了一批這種食用菌，并從中隨機(jī)抽取100件，按該食用菌的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到數(shù)據(jù)如下表：等級(jí)一級(jí)優(yōu)級(jí)特級(jí)珍品件數(shù)201030401、以樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率，從這100件食用菌中有放回隨機(jī)抽取3件，求恰好抽到2件珍品的概率；2、用分層抽樣的方法從這100件食用菌中抽取10件，再?gòu)某槿〉?0件中隨機(jī)抽取3件，設(shè)X表示抽取的是珍品等級(jí)的件數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【正確答案】1、2、分布列見(jiàn)解析，

為了引導(dǎo)居民合理用電，國(guó)家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià)，居民用電原則上以住宅單位（一套住宅為一戶）.階梯級(jí)別第一階梯第二階梯第三階梯月用電范圍（度）某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況，得到統(tǒng)計(jì)表如下：居民用電編號(hào)12345678910用電量（度）538690124132200215225300410（1）若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度元，第二階梯超出第一階梯的部分每度元，第三階梯超出第二階梯每度元，式計(jì)算居民用電戶用電度時(shí)應(yīng)交電費(fèi)多少元？（2）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的用戶數(shù)的分布與期望；（3）以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全是居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.【正確答案】（1）227元（2）（3）

根據(jù)歷史資料顯示，某種慢性疾病患者的自然痊愈率為5%.為試驗(yàn)種新藥，在有關(guān)部門批準(zhǔn)后，醫(yī)院將此藥給10位病人服用，試驗(yàn)方案為：若這10人中至少有2人痊愈，則認(rèn)為該藥有效，提高了治愈率；否則，則認(rèn)為該藥無(wú)效.（1）如果在該次試驗(yàn)中有5人痊愈，院方欲從參加該次試驗(yàn)的10人中隨機(jī)選2人了解服藥期間的感受，記抽到痊愈的人的個(gè)數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）如果新藥有效，將治愈率提高到了50%，求通過(guò)試驗(yàn)卻認(rèn)定新藥無(wú)效的概率，并根據(jù)的值解釋該試驗(yàn)方案的合理性.（參考結(jié)論：通常認(rèn)為發(fā)生概率小于5%的事件可視為小概率事件）【正確答案】（1）分布列見(jiàn)解析，；（2），答案見(jiàn)解析.

年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)主辦城市是北京，北京成為第一個(gè)舉辦過(guò)夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)以及亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)三項(xiàng)國(guó)際賽事的城市！為迎接冬奧會(huì)的到來(lái)，某地很多中小學(xué)開(kāi)展了模擬冬奧會(huì)賽事的活動(dòng)，為了深入了解學(xué)生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項(xiàng)活動(dòng)的參與情況，在該地隨機(jī)選取了所學(xué)校進(jìn)行研究，得到如下數(shù)據(jù)：1、“單板滑雪”與“自由式滑雪”每項(xiàng)參與人數(shù)都超過(guò)人的學(xué)?？梢宰鳛椤皡⑴c冬奧運(yùn)動(dòng)積極學(xué)?！?，現(xiàn)在從這所學(xué)校中隨機(jī)選出所，記為選出“參與冬奧運(yùn)動(dòng)積極學(xué)?！钡膶W(xué)校個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；2、現(xiàn)在有一個(gè)“單板滑雪”集訓(xùn)營(yíng)，對(duì)“滑行、轉(zhuǎn)彎、跳躍、停止”這個(gè)動(dòng)作技巧進(jìn)行集訓(xùn)，且在集訓(xùn)中進(jìn)行了多輪測(cè)試．規(guī)定：在一輪測(cè)試中，這個(gè)動(dòng)作中至少有個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”，則該輪測(cè)試記為“優(yōu)秀”．在集訓(xùn)測(cè)試中，小明同學(xué)“滑行”這個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為，其余每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率都為，每個(gè)動(dòng)作互不影響且每輪測(cè)試互不影響．如果小明同學(xué)在集訓(xùn)測(cè)試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達(dá)到次，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪測(cè)試？【正確答案】1、分布列見(jiàn)解析，期望為2、輪

北京時(shí)間2022年4月16日09時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，神舟十三號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，全體中華兒女深感無(wú)比榮光.半年“出差”，神舟十三號(hào)航天員順利完成全部既定任務(wù)，創(chuàng)造了實(shí)施徑向交會(huì)對(duì)接、實(shí)施快速返回流程、利用空間站機(jī)械臂操作大型在軌飛行器進(jìn)行轉(zhuǎn)位試驗(yàn)等多項(xiàng)“首次”.為了回顧“感覺(jué)良好”三人組太空“出差亮點(diǎn)”，進(jìn)一步宣傳航空科普知識(shí)，某校組織了航空知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定初賽需要從8道備選題中隨機(jī)抽取4道題目進(jìn)行作答.假設(shè)在8道備選題中，小明正確完成每道題的概率都是且每道題正確完成與否互不影響，小宇能正確完成其中6道題且另外2道題不能完成.1、求小明至少正確完成其中3道題的概率；2、設(shè)隨機(jī)變量表示小宇正確完成題目的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；3、現(xiàn)規(guī)定至少完成其中3道題才能進(jìn)入決賽，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)概率知識(shí)，判斷小明和小宇兩人中選擇誰(shuí)去參加市級(jí)比賽（活動(dòng)規(guī)則不變）會(huì)更好，并說(shuō)明理由.【正確答案】1、；2、分布列見(jiàn)解析；期望為3；3、小宇；理由見(jiàn)解析.

知識(shí)點(diǎn)根據(jù)橢圓過(guò)的點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程,求橢圓的離心率或離心率的取值范圍,橢圓中三角形（四邊形）的面積【正確答案】已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．1、求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率；2、求的面積．【正確答案】1、焦點(diǎn)坐標(biāo)為；離心率為2、

已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，左、右頂點(diǎn)分別為，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，（不與點(diǎn)，重合）．1、求橢圓的方程及離心率；2、求四邊形面積的最大值；【正確答案】1、；2、

橢圓的右焦點(diǎn)為F、右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且滿足．1、求橢圓的離心率；2、直線l與橢圓有唯一公共點(diǎn)M，與y軸相交于N（N異于M）．記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【正確答案】1、2、

已知橢圓的上頂點(diǎn)與橢圓左、右頂點(diǎn)連線的斜率之積為．1、求橢圓的離心率；2、若直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【正確答案】1、2、

已知橢圓，分別為的右頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)．1、過(guò)作直線的垂線，分別交橢圓于點(diǎn)，若，求橢圓離心率；2、設(shè)，，直線過(guò)點(diǎn)的兩條相互垂直的直線，直線與圓交于兩點(diǎn)，直線與橢圓交于另一點(diǎn)，求面積的最大值．【正確答案】1、；2、.

已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，M為的中點(diǎn)，且．1、求橢圓的離心率；2、直線，l與橢圓有唯一公共點(diǎn)N，與y軸的正半軸相交．若點(diǎn)P滿足，且四邊形的面積為，求橢圓的方程．【正確答案】1、2、

知識(shí)點(diǎn)求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）,利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題,由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（含參）【正確答案】已知函數(shù)．1、若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；2、若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；3、若在區(qū)間上恒成立，求的最大值.【正確答案】1、2、答案見(jiàn)詳解3、1

已知．1、若有最值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2、若當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】1、2、

已知函數(shù)且．1、當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；2、若恒成立，求的取值范圍．【正確答案】1、2、

已知．（1）已知函數(shù)在點(diǎn)的切線與圓相切，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）或；（2）.

已知函數(shù).1、若，求在處的切線方程；2、求的最值；3、若時(shí)，，求a的取值范圍.【正確答案】1、；2、答案見(jiàn)解析；3、.

設(shè)函數(shù)，記．1、求曲線在處的切線方程；2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3、若函數(shù)的圖象恒在的圖象的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】1、；2、單調(diào)區(qū)間見(jiàn)解析；3、

知識(shí)點(diǎn)數(shù)與式中的歸納推理,數(shù)列新定義【正確答案】有以下真命題：已知等差數(shù)列，公差為d，設(shè)是數(shù)列中的任意m個(gè)項(xiàng)，若①，則有②.1、當(dāng)時(shí)，試寫出與上述命題中的①，②兩式相對(duì)應(yīng)的等式；2、若為等差數(shù)列，，且，求的通項(xiàng)公式.3、試將上述真命題推廣到各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，寫出相應(yīng)的真命題，并加以證明.【正確答案】1、答案見(jiàn)解析2、3、答案見(jiàn)解析

定義：對(duì)于任意一個(gè)有窮數(shù)列，第一次在其每相鄰的兩項(xiàng)間都插人這兩項(xiàng)的和，得到的新數(shù)列稱之為一階和數(shù)列，如果在一階和數(shù)列的基礎(chǔ)上再在其相鄰的兩項(xiàng)間插入這兩項(xiàng)的和稱之為二階和數(shù)列，以此類推可以得到n階和數(shù)列，如的一階和數(shù)列是，設(shè)它的n階和數(shù)列各項(xiàng)和為．1、試求的二階和數(shù)列各項(xiàng)和與三階和數(shù)列各項(xiàng)和，并猜想的通項(xiàng)公式（無(wú)需證明）；2、若，求的前n項(xiàng)和，并證明：．【正確答案】1、，，2、，證明見(jiàn)解析

數(shù)列滿足：或?qū)θ我鈏，j，都存在s，t，使得，其中且兩兩不相等.1、若時(shí)，寫出下列三個(gè)數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列序號(hào)；①；②；③；2、記，若證明：；3、若，求n的最小值.【正確答案】1、②③2、證明見(jiàn)詳解3、1008

若數(shù)列中的每一項(xiàng)都為實(shí)數(shù)，且滿足，則稱為為“數(shù)列”.1、若數(shù)列為“數(shù)列”且，求的值；2、求證：若數(shù)列為“數(shù)列”，則的項(xiàng)不可能全是正數(shù)，也不可能全是負(fù)數(shù)；3、若數(shù)列為“數(shù)列”，且中不含值為的項(xiàng)，記前項(xiàng)中值為負(fù)數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為，求所有可能的取值.【正確答案】1、2、證明見(jiàn)解析3、

對(duì)于數(shù)列：，，(，)，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列：，，，其中()，且．這種變換“記作．繼續(xù)對(duì)數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列：，，，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為0時(shí)變換結(jié)束．（1）試問(wèn)：2，6，4經(jīng)過(guò)不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請(qǐng)依次寫出經(jīng)過(guò)“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說(shuō)明理由；（2）設(shè)：，，，．若：，2，()，且的各項(xiàng)之和為2012．求，；（3）在（2）的條件下，若數(shù)列再經(jīng)過(guò)次“變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求的最小值，并說(shuō)明理由．【正確答案】（1）不能，理由見(jiàn)解析（2）a＝1006，b＝1004（3）502，理由見(jiàn)解析

對(duì)于序列，實(shí)施變換T得序列，記作；對(duì)繼續(xù)實(shí)施變換T得序列，記作．最后得到的序列只有一個(gè)數(shù)，記作．1、若序列為1，2，3，求；2、若序列為1，2，…，n，求；3、若序列A和B完全一樣，則稱序列A與B相等，記作，若序列B為序列的一個(gè)排列，請(qǐng)問(wèn)：是的什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】1、2、3、充分不必要條件

答案解析【正確答案】B【試題解析】分析:解不等式得集合B，再求A與B的交集即可得解.詳解:解不等式得，于是得，而，所以.故選：B【正確答案】A【試題解析】分析:利用一元一次不等式的解法及交集的定義即可求解.詳解:由，得，所以，所以.故選：A.【正確答案】C【試題解析】分析:分別解出集合A，B，然后求交集運(yùn)算即可.詳解:，，所以，.故選：C.【正確答案】A【試題解析】分析:求出集合A，B，利用交集定義可求結(jié)果．詳解:，，因此．故選：A【正確答案】D【試題解析】分析:解不等式求得集合，由此求得.詳解:，解得或，所以或.在上遞增，，所以，所以，所以.故選：D【正確答案】D【試題解析】分析:利用集合的交集運(yùn)算即可.詳解:由已知，所以集合又因?yàn)?，，所以集合故選：D【正確答案】A【試題解析】分析:由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程直接求解出準(zhǔn)線方程.詳解:的準(zhǔn)線方程為：.故選：A【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)拋物線的的準(zhǔn)線方程為這一拋物線基本性質(zhì)即可求解.詳解:拋物線的準(zhǔn)線方程是，即.故選：B.【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)拋物線的解析式求出即可詳解:由題意得，得，所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4.故選：D.【正確答案】D【試題解析】分析:把拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，直接寫出準(zhǔn)線方程作答.詳解:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以所求準(zhǔn)線方程為.故選：D【正確答案】C【試題解析】分析:由拋物線的性質(zhì)可求得，從而可得焦點(diǎn)坐標(biāo).詳解:拋物線的準(zhǔn)線方程為：，由拋物線的性質(zhì)可知：點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，即，得，拋物線方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2.故選：C【正確答案】A【試題解析】分析:結(jié)合已知條件，利用拋物線定義即可求解.詳解:因?yàn)?，即，所以的?zhǔn)線為，由拋物線定義可知，到其焦點(diǎn)的距離.故選：A.【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)即可.詳解:.故選：A.【正確答案】A【試題解析】分析:利用復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算得到，從而得到虛部.詳解:，所以虛部是．故選：A【正確答案】C【試題解析】分析:利用復(fù)數(shù)的除法和乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，得到的虛部.詳解:，，故虛部是1.故選：C.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)得，進(jìn)而可求其共軛復(fù)數(shù).詳解:由得，所以，故的虛部為，故選：B【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求得的實(shí)部和虛部，解方程即可求得答案.詳解:由題意可得，故，解得，故選：A【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，根據(jù)其為純虛數(shù)可得且，即可求得答案.詳解:由題意得,∵為純虛數(shù)∴且，∴，另解：設(shè)（），則，即，，∴，故選：D.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的特征即可求解.詳解:的展開(kāi)式中，含x的項(xiàng)為，故x的系數(shù)為3，故選：B【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的特征即可知中間項(xiàng)（第4項(xiàng)）為常數(shù)項(xiàng).詳解:由于互為倒數(shù)，故常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng)，即常數(shù)項(xiàng)為，故選：D【正確答案】B【試題解析】分析:首先利用求出，然后再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)即可求解.詳解:根據(jù)題意可得，解得，則展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為：.故選：B.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和求得，結(jié)合二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得正確答案.詳解:由于二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，所以.二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故選：B【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等可構(gòu)造方程求得，由此可得展開(kāi)式通項(xiàng)，令即可求得的系數(shù).詳解:展開(kāi)式中的第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，，解得：，展開(kāi)式通項(xiàng)公式為：，令，解得：，的系數(shù)為.故選：B.【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等可構(gòu)造方程求得，由此可得展開(kāi)式通項(xiàng)，令即可求得常數(shù)項(xiàng)詳解:因?yàn)檎归_(kāi)式中的第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，，解得：，展開(kāi)式通項(xiàng)公式為：，令，解得：，該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為,故選：A【正確答案】A【試題解析】分析:由及解出與即可求解.詳解:因?yàn)?，且，，所以，，所?故選：A.【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式，分子分母同除以余弦平方得到正切的式子，再將正切值代入即可.詳解:.故選：D.【正確答案】D【試題解析】分析:利用二倍角公式得到，結(jié)合，求出，，從而利用商數(shù)關(guān)系得到答案.詳解:∵，∴，又∵，∴，，∴.故選：D．【正確答案】D【試題解析】分析:利用同角關(guān)系計(jì)算即可.詳解:，；故選：D.【正確答案】D【試題解析】分析:由，平方求得，進(jìn)而求得，聯(lián)立方程組求得的值，再結(jié)合，即可求解.詳解:由，平方可得，解得，又由，因?yàn)?，可得，所以，?lián)立方程組，解得，所以.故選：D.點(diǎn)睛:本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.【正確答案】C【試題解析】分析:將等式兩邊平方，應(yīng)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系可得，結(jié)合題設(shè)即可確定的值.詳解:∵，∴∴或．由且，故．∴.故選：C．【正確答案】B【試題解析】分析:結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷條件與結(jié)論的關(guān)系即可.詳解:必要性成立，由等差數(shù)列的可知，；充分性不成立，例如：，得．所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)等差數(shù)列的單調(diào)性的判定方法，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解:由題意可得公差，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，即充分性成立；若數(shù)列是遞增數(shù)列，則必有，即必要性成立．故選：C．【正確答案】D【試題解析】分析:“?n∈N*，Sn+1＜Sn”?“an+1＜0”，.“d＜0”與“?n∈N*，an+1＜0”是否推出，與a1的取值（正負(fù)）有關(guān)系.詳解:因?yàn)椤?n∈N*，Sn+1＜Sn”?“an+1＜0”.“d＜0”與“?n∈N*，an+1＜0”相互推不出，與a1的取值（正負(fù)）有關(guān)系，∴“d＜0”是“?n∈N*，Sn+1＜Sn”的既不充分也不必要條件.故選：D.點(diǎn)睛:本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)題意，判斷甲乙兩命題間的邏輯推理關(guān)系，即可判斷答案.詳解:當(dāng)且時(shí)，存在最小值為，所以甲乙；當(dāng)且時(shí)，存在最小值，故乙甲，所以甲是乙的必要不充分條件，故選：B．【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)充分條件和必要條件的定義及等差、等比數(shù)列的性質(zhì)分析判斷即可詳解:由題題可得，若成等差數(shù)列，則，所以，所以，所以，，解得或，當(dāng)時(shí)，，則，所以不成等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，則成等差數(shù)列，若成等差數(shù)列，則，所以，所以，解得，所以，所以，所以成等差數(shù)列，所以“成等差數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B【正確答案】B【試題解析】分析:利用等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)、結(jié)合等差數(shù)列的增減性，利用充分條件與必要條件的定義即可得答案.詳解:若的最大值是，則前2018項(xiàng)為正數(shù)，2019項(xiàng)以后都是負(fù)數(shù)，但是有可能成立，即不一定成立，故充分性不成立；因?yàn)?，所以等差?shù)列為遞減數(shù)列，前2018項(xiàng)為正數(shù)，2019項(xiàng)以后都是負(fù)數(shù)，所以的最大值是，即必要性成立，綜上，“的最大值是”是“”的必要不充分條件，故選：B.點(diǎn)睛:本題主要考查等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)以及等差數(shù)列的增減性的應(yīng)用，考查了充分條件與必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.【正確答案】A【試題解析】分析:由三角函數(shù)的性質(zhì)求解詳解:由題意得，則當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，得無(wú)解，同理時(shí)無(wú)解，故選：A【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，結(jié)合條件即得.詳解:由，，可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得：，又，所以，即.故選：D.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)“左加右減”的規(guī)律，寫出的解析式，按照正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可判斷m的取值.詳解:，由，得，則，，解得；在四個(gè)選項(xiàng)中，只有B可以滿足要求；故選：B．【正確答案】B【試題解析】分析:首先求得的單調(diào)減區(qū)間，根據(jù)在上是減函數(shù)，求得，由此求得的取值范圍.詳解:的遞減區(qū)間是，又，，所以，所以，所以.故選：B．點(diǎn)睛:本小題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.【正確答案】B【試題解析】分析:先由圖像平移求得的解析式，再利用換元法結(jié)合題設(shè)條件，得到關(guān)于的不等式組，解之即可.詳解:因?yàn)橄蛴移揭苽€(gè)單位，得到函數(shù)，所以，令，則在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，故由，，得，即，所以在上為增函數(shù)，故，即，解得，故，因?yàn)?，所以，所以由得，故，所以，即故選：B.【正確答案】D【試題解析】分析:若在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿足兩條件：①區(qū)間的長(zhǎng)度超過(guò)；②的整體范圍在正弦函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)，取合適的整數(shù)求出的取值范圍.詳解:，∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，∴，∴，∵，∴，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)取其它值時(shí)不滿足，∴的取值范圍為，故選：D【正確答案】C【試題解析】分析:的最小值，實(shí)際上是求上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，也就是坐標(biāo)原點(diǎn)到直線距離的平方．詳解:求的最小值，就是求上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離平方的最小值，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線距離的平方，即．故選：．【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)向量與平行，得到，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離求解.詳解:解：因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，即，所以點(diǎn)和點(diǎn)間距離的最小值，即為點(diǎn)到直線的距離，，故選：A【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)題意，由切線長(zhǎng)公式可得，據(jù)此可得當(dāng)取得最小值時(shí)，取得最小值，又由的最小值即點(diǎn)C到直線l的距離，計(jì)算可得答案.詳解:根據(jù)題意，圓的圓心C(-1，-2)，半徑r=2，過(guò)直線上任意一點(diǎn)P向圓引切線PA，切點(diǎn)為A則，當(dāng)取得最小值時(shí)，取得最小值，又由的最小值即點(diǎn)C到直線l的距離，取得最小值為.故選：A【正確答案】C【試題解析】分析:由已知可得以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，由向直線作垂線，垂足為，當(dāng)為切點(diǎn)時(shí)，圓的半徑最小，此時(shí)直徑為點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而求解.詳解:為直徑，，點(diǎn)必在圓上，由點(diǎn)向直線作垂線，垂足為，當(dāng)點(diǎn)恰好為圓與直線的切點(diǎn)時(shí)，圓的半徑最小，此時(shí)圓直徑為到直線的距離，即半徑，所以圓的最小面積，故選：C.【正確答案】A【試題解析】分析:由題意可知直線過(guò)圓的圓心，由此得到，再利用兩點(diǎn)距離公式的幾何意義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的最小距離的平方，從而利用點(diǎn)線距離公式可求得的最小值.詳解:由得，故圓心的坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€始終平分圓M的周長(zhǎng)，所以直線過(guò)圓M的圓心，所以，可知點(diǎn)在直線上，而是原點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求原點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的最小距離的平方，而原點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的最小距離為，所以的最小值為．故選：A.【正確答案】B【試題解析】分析:由已知可得以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)O，對(duì)條件變形得到，從幾何意義出發(fā)得到圓M與直線相切，從而得到圓M的半徑最小值為點(diǎn)到直線的距離的一半，利用點(diǎn)到直線距離公式進(jìn)行求解.詳解:因?yàn)椋?，即以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)O，因?yàn)镸為線段AB中點(diǎn)，坐標(biāo)為，，則，幾何意義為圓M的半徑與點(diǎn)M到直線的距離相等，即圓M與直線相切，則圓M的半徑最小值為點(diǎn)到直線的距離的一半，即.故選：B【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)柱體的體積公式求解即可.詳解:如圖所示：分別為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)橹w體積公式是底面積乘高，高沒(méi)變，所以放出水量是原來(lái)水量的，所以沒(méi)有水的部分底面積變?yōu)樵瓉?lái)的，剩余水量是原來(lái)水量的.故選：B【正確答案】B【試題解析】分析:利用補(bǔ)體法可求液體的體積.詳解:將含液體部分的幾何體補(bǔ)成如圖所示的圓柱，過(guò)作底面的平行平面，與過(guò)的母線交于，連接，則，故圓柱底面的半徑為則容器內(nèi)液體的體積為，故選：B.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)圓臺(tái)體積公式求得一個(gè)石子的體積，再結(jié)合圓柱的體積公式，求得需要填充石子的體積，即可求得結(jié)果.詳解:根據(jù)題意，作圖如下：如圖所示，因?yàn)?，，，所?因?yàn)樵痪€的直徑，投入石子后，水位線的直徑，則由圓臺(tái)公式可得：；因?yàn)樾枰畛涞氖拥捏w積是由圓臺(tái)加圓柱體得到，即則需要石子的個(gè)數(shù)為，所以至少共需要3顆石子.故選：B.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)題意，分別計(jì)算出圓柱的體積和球的體積，進(jìn)而可以得出它們的比為定值.詳解:設(shè)球的半徑為，則圓柱的底面半徑為，高為，所以.故選：B【正確答案】D【試題解析】分析:設(shè)圓柱的高為，根據(jù)圓柱和球的表面積公式求得，再根據(jù)圓柱和球的體積公式求出酒杯和半球的體積，結(jié)合題意求得的范圍，即可得解.詳解:解：設(shè)圓柱的高為，則，所以,酒杯的體積，半球的體積，因?yàn)榫票娜莘e不大于半球體積的2倍，所以，解得，又因，所以，所以.故選：D.【正確答案】B【試題解析】分析:由題意說(shuō)明矩形在第一象限的頂點(diǎn)和在第四象限的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，分別代入橢圓和圓方程求得它們的縱坐標(biāo)后可得矩形的另一邊長(zhǎng)即圓柱的高，從而由圓柱體積公式計(jì)算體積．詳解:由題意矩形在第一象限頂點(diǎn)為，則，代入橢圓方程得，（負(fù)值舍去），代入圓方程得，（正值舍去），所以矩形平行軸的邊長(zhǎng)為，所以圓柱的底面半徑為3，高為，體積為．故選：B．【正確答案】D【試題解析】分析:由題得根據(jù)即得解.詳解:解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以因?yàn)?，所?故選：D【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)與的對(duì)稱性可得，則且在R上單調(diào)遞增，利用參變分離處理恒成立問(wèn)題．詳解:，∵與關(guān)于直線對(duì)稱，且關(guān)于對(duì)稱并相交于點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)，，且是定義在R上的奇函數(shù)則在R上單調(diào)遞增∵，則即當(dāng)時(shí)恒成立∴，解得故選：A．【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知，與關(guān)于直線對(duì)稱，則將原條件等價(jià)于函數(shù)與恰好存在唯一交點(diǎn)，分離常數(shù)后，轉(zhuǎn)化為直線與有唯一的交點(diǎn)，構(gòu)造新函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，且當(dāng)時(shí)，，畫出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解:解：根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知，與關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)與的圖象上恰好存在唯一一對(duì)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與恰好存在唯一交點(diǎn)，令，則，所以直線與有唯一的交點(diǎn)，設(shè)，則，在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，而，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象，如下圖所示，故或滿足條件，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B．【正確答案】D【試題解析】分析:將所給式化簡(jiǎn)可得，，進(jìn)而和是直線和曲線、曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo).再根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)求解即可詳解:由題意，故有故和是直線和曲線、曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo).根據(jù)函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故曲線和曲線的圖象交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.即點(diǎn)（x1，5﹣x1）和點(diǎn)（x2，5﹣x2）構(gòu)成的線段的中點(diǎn)在直線y=x上，即，求得x1+x2=5，故選：D.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)函數(shù)和的圖象關(guān)于對(duì)稱，直線與垂直，可得，、，，關(guān)于對(duì)稱，即可判斷①；利用基本不等式即可判斷②，構(gòu)造，判斷其單調(diào)性，即可判斷③，由，判斷其單調(diào)性，即可判斷④．詳解:由題意直線與垂直，函數(shù)和的圖象關(guān)于對(duì)稱，，、，，關(guān)于對(duì)稱，則；①正確；對(duì)于②：由，因?yàn)?，則；②正確；對(duì)于③：構(gòu)造函數(shù)；則，當(dāng)時(shí)，可得，函數(shù)在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，可得，函數(shù)在單調(diào)遞減；，，，③正確；對(duì)于④：，，令函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，可得，函數(shù)在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，可得，函數(shù)在單調(diào)遞增；，不對(duì)，即④不對(duì)．故選：B【正確答案】C【試題解析】分析:函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)滿足條件，用t表示出a，利用導(dǎo)數(shù)求出a的最大值，再在的圖象上任取點(diǎn)，求該點(diǎn)到直線距離最小值即可作答.詳解:依題意，函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，它關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，于是有，即，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而得當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)的圖象即是直線，設(shè)函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)，點(diǎn)Q到直線的距離為d，P是的圖象上任意點(diǎn)，則必有，，令，則，于是得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以的最小值是.故選：C點(diǎn)睛:思路點(diǎn)睛：直線l與函數(shù)的圖象無(wú)公共點(diǎn)，求這兩個(gè)圖象上各取一點(diǎn)的兩點(diǎn)距離的最小值，可以轉(zhuǎn)化為曲線的與l平行的切線到直線l的距離；也可以在曲線上任取點(diǎn)，求該點(diǎn)到直線l的距離的最小值.【正確答案】【試題解析】分析:化簡(jiǎn)成雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)，再確定雙曲線的焦點(diǎn)所在，然后確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程．詳解:由，得，焦點(diǎn)在軸上，故實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)在軸上，而雙曲線的漸近線方程為∴雙曲線的漸近線方程為，故答案為：【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)雙曲線的漸近線方程求解即可.詳解:解：由題知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，，所以，的漸近線方程為.故答案為：【正確答案】【試題解析】分析:由雙曲線經(jīng)過(guò)可求得，從而即得漸近線方程.詳解:因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)，即有，解得或（舍），而，故漸近線方程，即.故答案為：【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距離求得，進(jìn)而求得，從而求得雙曲線的離心率.詳解:依題意，雙曲線的一條漸近線為，右焦點(diǎn)到漸近線的距離為，故，所以雙曲線的離心率為.故答案為：【正確答案】【試題解析】分析:由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得右頂點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線的方程，易得右頂點(diǎn)到漸近線為最遠(yuǎn)，可得答案.詳解:由，可知，則其漸近線方程為，該雙曲線的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則該點(diǎn)到直線的距離，則點(diǎn)P到直線的距離的取值范圍是.故答案為：.【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性不妨取雙曲線的一條漸近線方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求得b，進(jìn)而求得離心率.詳解:由題意，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性不妨取雙曲線的一條漸近線方程為，故，即，解得，又，故，故答案為：【正確答案】0.1或0.25或【試題解析】分析:分別利用古典概型的概率和條件概率求解.詳解:解：因?yàn)榇又杏?個(gè)大小相同的小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，每次從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回，所以兩次都摸到紅球的概率為設(shè)第一次摸到紅球的事件為A，第二次摸到紅球的事件為B,則,所以在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率為，故答案為：，【正確答案】或0.4或0.25【試題解析】分析:根據(jù)條件概率和古典概型概率計(jì)算公式可得答案.詳解:從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，有10種情況，事件A有4種情況，事件有1種情況，所以，.故答案為：①；②.【正確答案】或0.5【試題解析】分析:由古典概率公式求出、，利用條件概率公式可得結(jié)果.詳解:解：若為偶數(shù)，則、全為奇數(shù)或全為偶數(shù)，所以，，事件為“為偶數(shù)且、中有偶數(shù)，”，則、為兩個(gè)不等的偶數(shù)，所以，，因此，.故答案為：；.【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)條件求出和，再利用條件概率公式求解即得；把事件M分拆成三個(gè)互斥事件的和，計(jì)算出每個(gè)事件的概率，再用概率加法公式計(jì)算而得.詳解:依題意，，，于是得；事件是甲罐中分別取紅球、白球、黑球放入乙罐，再在乙罐取出紅球的事件B1，B2，B3的和，它們互斥，，，所以.故答案為：；【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)題意，計(jì)算出1-20內(nèi)與12互質(zhì)的數(shù)，再在這些互質(zhì)數(shù)內(nèi)，計(jì)算出12的二次非剩余數(shù)即可.詳解:在1-20內(nèi)與12互質(zhì)的數(shù)有1，5，7，11，13，17，19，所以；根據(jù)定義，對(duì)于整數(shù)的x不存在，則a是12的二次非剩余數(shù)，顯然，當(dāng)a=1時(shí)，x=11；當(dāng)a=13時(shí)，x=7；當(dāng)a=5，7，11，17，19時(shí)，x不存在；；故答案為：.【正確答案】【試題解析】分析:（1）直接使用公式；（2）條件概率公式的使用.詳解:恰有一個(gè)白球的概率；

由題可知“第一次取到紅球”，“第二次取到紅球”，則，，所以.故答案為：，.【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)正弦型三角函數(shù)的周期公式即可找出詳解:根據(jù)正弦型三角函數(shù)的周期公式，最小正周期為2的函數(shù)的解析式可以是．故答案為：．【正確答案】形如或均可【試題解析】分析:開(kāi)放性試題，抓住函數(shù)性質(zhì)特征構(gòu)造即可.詳解:由函數(shù)為偶函數(shù)，考慮或等，但必須使值域?yàn)椋梢孕稳缁虻?故答案為：形如或均可.【正確答案】（答案不唯一）【試題解析】分析:根據(jù)已知可以確定函數(shù)的性質(zhì)，然后寫出滿足條件的函數(shù)即可.詳解:由，知，則函數(shù)的一個(gè)周期為；因?yàn)槭且詾橹芷诘暮瘮?shù)，定義域?yàn)椋?，所以的解析式可以?故答案為：.【正確答案】（答案不唯一）【試題解析】分析:由的周期為，結(jié)合正余弦函數(shù)的性質(zhì)確定的解析式形式，即可得符合要求的函數(shù)式.詳解:的解析式形式：或均可．如：定義域?yàn)镽，不是周期函數(shù)，且是周期為的函數(shù).故答案為：（答案不唯一）【正確答案】（答案不唯一）．【試題解析】分析:先考慮周期性與奇偶性，即條件②③，取一函數(shù)，再考慮④，變?yōu)椋缓笥散?，變?yōu)椋俳Y(jié)合①可得．詳解:考慮余弦型函數(shù)，它是偶函數(shù)，最小正周期是，滿足②③，它在上遞減，因此滿足④，由余弦函數(shù)的最值，滿足⑤，滿足①，符合題意．故答案為：（答案不唯一）．【正確答案】（答案不唯一）【試題解析】分析:根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)寫出一個(gè)符合題意的函數(shù)即可.詳解:記，則.所以當(dāng)時(shí)，有，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即.所以恒成立.所以當(dāng)時(shí)，可取滿足.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以可以找到一個(gè)符合題意的函數(shù)：故答案為：（答案不唯一）.【正確答案】【試題解析】分析:首先設(shè)，，，從而得到，，再根據(jù)圓的性質(zhì)分類討論即可得到答案.詳解:設(shè)，，，所以，，，.即.根據(jù)圓的性質(zhì)，可能出現(xiàn)如下兩種圓的圖形，當(dāng)四點(diǎn)共圓時(shí)，此時(shí)，,當(dāng)三點(diǎn)在以為圓心半徑為的圓上時(shí)，綜上，，即最大值為，最小值為2，故答案為：，【正確答案】2【試題解析】分析:易知為BC的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，得到坐標(biāo)，即可得的值，設(shè)與軸正半軸的夾角為，將表示為關(guān)于的三角函數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解:由題意得，為BC的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則∴∴設(shè)與軸正半軸的夾角為則.∴，∴，∴.故答案為2，.【正確答案】或【試題解析】分析:依題意設(shè)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出的軌跡方程，從而求出的最小值及的最大值．解：依題意設(shè)，，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、．設(shè)，則，．∵，∴整理得，∴點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓．∴．∵表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，∴的最小值為．又，表示圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖形可得的最大值為．故答案為：；．【正確答案】或1.5【試題解析】分析:利用向量，則，關(guān)鍵是求出，用和表示，，結(jié)合可求出，即可求解；再根據(jù)點(diǎn)在線段上可設(shè)，，用和表示，，根據(jù)的范圍即可求解.詳解:由題，因?yàn)?，所以，又，則，因?yàn)?，，則，因?yàn)?，則，所以，所以；因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以設(shè)，，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，的最大值為，故答案為：；.【正確答案】【試題解析】分析:（1）利用向量線性運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算出，進(jìn)而根據(jù)，平方后計(jì)算出，從而求出；然后建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出，表達(dá)出和，利用三角函數(shù)有界性求出最大值.詳解:因?yàn)?，，所以，兩邊平方得：，即，解得：，因?yàn)?，所以，因?yàn)樗?；可得到△ABC是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為，如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，垂直AB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，，，因?yàn)?，所以設(shè)，，由可得：是線段PC的中點(diǎn)，則，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.故答案為：，【正確答案】或.或.【試題解析】分析:根據(jù)已知條件求出，根據(jù)勾股定理得到，再根據(jù)不等式知識(shí)求出的最大值即可得到周長(zhǎng)的最大值；求出和，根據(jù)求出的最大值，根據(jù)得，得的最大值，利用與取得最大值時(shí)的條件相同可得的最大值.詳解:因?yàn)?，，，所以，所以，所以，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，即周長(zhǎng)的最大值為.連，，如圖：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，，所以，在直角三角形中，，，所以，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)取等，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)取等，此時(shí)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)取等，所以的最大值為.故答案為：；.點(diǎn)睛:關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：分別求出與的最大值，并利用與取得最大值時(shí)的條件相同進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵.【正確答案】③④【試題解析】分析:根據(jù)三棱錐的體積公式和等積性，結(jié)合正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定定理逐一判斷即可.詳解:設(shè)，，則，，如圖所示，連接交于點(diǎn)，連接、，因?yàn)槠矫?，平面，所以，而，所以四邊形是直角梯形，則有，，，所以有，故，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)闉檎叫危?，而平面，所以平面，即平面?所以，，故答案為：③④.【正確答案】①②③④【試題解析】分析:根據(jù)平行線、錐體體積、線面平行、線線垂直等知識(shí)對(duì)四個(gè)命題逐一分析，從而確定正確答案.詳解:①，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，，所以到直線的距離為定值，所以的面積為定值，①為真命題.②，由于平面，平面，所以平面，，所以到平面的距離為定值，三角形的面積為定值，所以為定值，所以為定值，②為真命題.③，由于是線段上任意一點(diǎn)，所以平面即平面，由于分別是的中點(diǎn)，所以，由于平面，平面，所以平面，即平面,③為真命題.④，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，由于平面，所以平面，由于平面，所以.故答案為：①②③④【正確答案】①③④【試題解析】分析:根據(jù)正方體得幾何特征及面面平行得性質(zhì)即可判斷①；若四邊形可能是正方形，則且，證明不成立即可判斷②；以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出點(diǎn)到的距離，根據(jù)，結(jié)合二次函數(shù)得性質(zhì)分別求出當(dāng)面積最小和最大時(shí)四邊形得形狀，即可判斷③④.詳解:解：對(duì)于①，在正方體中，平面平面，又平面，平面，且平面，所以，同理，所以四邊形一定是平行四邊形，故①正確；對(duì)于②，設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為2，若四邊形可能是正方形，則分別為得中點(diǎn)，且，實(shí)際上，，并不滿足，即不成立，故四邊形不可能是正方形，故②不正確；如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，正方體的棱長(zhǎng)為2，則，則，則，所以，所以點(diǎn)到的距離，則，當(dāng)時(shí)，四邊形面積最小，此時(shí)四邊形為菱形，故③正確；當(dāng)或2時(shí)，四邊形面積最大，此時(shí)四邊形為矩形，故④正確.故答案為：①③④.【正確答案】①②③【試題解析】分析:由等體積法可判斷①②正確，由圓的知識(shí)可判斷③正確，利用空間向量法求夾角余弦值，可知④錯(cuò)誤．詳解:對(duì)于①，當(dāng)長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)在線段的中點(diǎn)，，，①正確．對(duì)于②，當(dāng)長(zhǎng)度最大時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，，②正確．對(duì)于③，作中點(diǎn)，連接，，如圖所示，易證平面，平面，則，若保持，則，則點(diǎn)的軌跡是以1為半徑的半圓弧，長(zhǎng)度為，③正確．對(duì)于④，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則，，，設(shè)，則有，，，若，則有，即，化簡(jiǎn)得：，即，即或（此時(shí)，，），故點(diǎn)的軌跡為一段直線，④錯(cuò)誤．故答案為：①②③【正確答案】①③【試題解析】分析:對(duì)①，由線面平行的判定定理進(jìn)行判斷即可；對(duì)②，證平面，則直線到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，由等體積法列式即可求；對(duì)③，設(shè)，可得，由向量垂直的坐標(biāo)表示，存在點(diǎn)使等價(jià)于有解；對(duì)④，由點(diǎn)到直線距離求P到的距離d，則△面積為，討論最小值即可詳解:對(duì)①，如下圖所示：因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，顯然也是的交點(diǎn)，連接，所以，而平面，平面，所以直線平面，①對(duì)；以A為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，,對(duì)②，分別是棱的中點(diǎn)，∴，平面，平面，故平面，故直線到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，設(shè)為h，，，，，由得，②錯(cuò)；對(duì)③，設(shè)，則，則，，由即得，由，故存在點(diǎn)，使得，③對(duì)；對(duì)④，由③得到的投影為，故P到的距離，△面積為，由二次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，④錯(cuò).故答案為：①③點(diǎn)睛:關(guān)鍵點(diǎn)睛：建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式是解題的關(guān)鍵.【正確答案】①②【試題解析】分析:由正四面體結(jié)合勾股定理求出即可判斷①；通過(guò)等體積法即可判斷②；通過(guò)展開(kāi)圖求出的最小值即可判斷③；由為定值，點(diǎn)F到平面的距離隨著點(diǎn)F的變化而變化即可判斷④.詳解:∵四面體所有棱長(zhǎng)均為，∴四面體為正四面體，對(duì)于①，作平面，垂足為O，連接，∵四面體為正四面體，∴O為的中心，∴且，取中點(diǎn)G，連接，則，則平面，∵，∴，∴，∵平面平面，∴，∴，①正確；對(duì)于②，當(dāng)F為棱中點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)C到面的距離為h，由①知，又，則，，，到平面的距離，由得，解得，②正確；對(duì)于③，將等邊三角形與沿展開(kāi)，可得展開(kāi)圖如圖所示，則，當(dāng)且僅當(dāng)F為中點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，∵四邊形為菱形，M，N分別為中點(diǎn)，∴，∴，在四面體中，周長(zhǎng)的最小值為，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，三棱錐的體積等于三棱錐的體積，因?yàn)闉槎ㄖ担c(diǎn)F到平面的距離隨著點(diǎn)F的變化而變化，所以④錯(cuò)誤.故答案為：①②.【正確答案】1、2、【試題解析】分析:（1）選擇①：利用正弦定理邊角互化，結(jié)合余弦定理可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；選擇②：由正弦定理?余弦定理可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用余弦定理可求得的值，結(jié)合三角形面積公式可得出的面積.選擇①：因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砜傻?，所以結(jié)合正弦定理可得.因?yàn)椋瑒t，所以，即，因?yàn)?，所以；選擇②：因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，由余弦定理?因?yàn)椋?；由?）知，又已知，由余弦定理得，，即，所以，所以的面積為.【正確答案】1、2、【試題解析】分析:(1)選擇①，由余弦定理可求解；選擇②，先由正弦定理，再由余弦定理可求解；(2)解法1：由正弦定理可求解；解法2：過(guò)點(diǎn)C作垂直交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，可得與相似，從而得，再由余弦定理可求解.選擇①，由得，即，因?yàn)?，所以．選擇②，由得，即，因?yàn)?，所以．解?：設(shè)，在中，由正弦定理得，所以，在中，由正弦定理得，所以，所以，即，即，所以，即．解法2：過(guò)點(diǎn)C作垂直交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖3．∵，∴，又∵與相似，∴，又在中，，∴，∴，∴，∴，∴，從而得．【正確答案】1、2、3、【試題解析】分析:（1）分別選擇條件①，②，③，根據(jù)邊角轉(zhuǎn)化即可求解角；（2）根據(jù)三角形有兩個(gè)解，根據(jù)邊角關(guān)系列不等式即可得邊的取值范圍；（3）根據(jù)向量之間的運(yùn)算，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算可得的值，即可求的面積．解：若選①，∵，∴，即，由正弦定理得，即，∵，∴．若選②，∵，∴即，整理得，即，∵，∴．若選③，∵，由正弦定理得，，故，即，∵，∴故，∵，∴．解：由正弦定理，，所以，故即，又滿足條件的有兩個(gè)，則角有兩個(gè)解，由大邊對(duì)大角，應(yīng)有，故邊的取值范圍是．解：由圖可得，而，所以，∴，∴．【正確答案】1、選②，；選③，；2、選②，；選③，.【試題解析】分析:（1）利用正弦定理，余弦定理即得；（2）根據(jù)三角形面積公式結(jié)合條件即得.選條件①：，在中，由余弦定理得，，，即.解得或，滿足條件的三角形有兩個(gè)，不符合題意，舍去；選條件②：即，在中，由余弦定理得，，，解得；選條件③：，在中，由正弦定理得，，所以；選條件②：由題可知，，所以的面積；選條件③：，則，，所以的面積.【正確答案】1、2、（i）；（ii）存在，【試題解析】分析:（1）由正弦定理角化邊，再由余弦定理求得，得到角的大小.(2)（i）條件①與已知矛盾，故選條件②和條件③，由面積公式求得，再由余弦定理求出，由正弦定理得到；（ii）通過(guò)畫圖建坐標(biāo)系，利用兩點(diǎn)間距離公式可以推出時(shí)結(jié)論成立，在角平分線范圍內(nèi)，符合條件.，由正弦定理，有，即，，由余弦定理，，△ABC中，，.（i）由(1)可知，，所以條件①：不成立，故選條件②：；條件③：，，，由余弦定理，，，由正弦定理，，.（ii）存在，.以B為原點(diǎn)，BA為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由已知得△ABC中，BA=5，BC=3，CA=7，，，則有，，，的角平分線BD交AC于點(diǎn)D，有，由內(nèi)角平分線定理可知，，解得，△ABD中，由正弦定理，，解得，兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q在線段BD上，設(shè)，，，且，由，則有，，由，得，化簡(jiǎn)得：，由，得，且，符合條件，所以線段BD上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q使得，滿足題意的線段BP的長(zhǎng)度可以取【正確答案】1、證明見(jiàn)解析2、【試題解析】分析:（1）選擇①，由正弦定理及角度關(guān)系推出及，結(jié)合兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式，進(jìn)行證明；選擇②，利用正弦定理推導(dǎo)出，直接利用兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式即可推出結(jié)論；選擇③，由正弦定理，面積公式及面積的倍數(shù)關(guān)系得到，，使用兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式進(jìn)行證明；（2）在證明出第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，設(shè)出邊長(zhǎng)，利用余弦定理求出的長(zhǎng)及角的正弦值，進(jìn)而利用面積公式進(jìn)行求解.方案一：選條件①.在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所以，即，所以，所?方案二：選條件②.在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?因?yàn)?，所?因?yàn)?，，，所以，即，所以，所?方案三：選條件③.因?yàn)?，，且，，所以在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所以，即，所以，所?選擇①②③，答案均相同，由（1）可設(shè)，則，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，，因?yàn)?，所以，解得或（舍去），所以，所以，所以四邊形ABCD的面積.【正確答案】1、2、【試題解析】分析:(1)在上取一點(diǎn)，使得，根據(jù)面面平行判定定理證明平面平面，再根據(jù)面面平行性質(zhì)定理確定的長(zhǎng)即可，(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面，平面的法向量，根據(jù)二面角向量公式求二面角的余弦值.在上取一點(diǎn)，使得，連接.由已知得，所以所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平?平面平面，平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知.在矩形中，可得，所以，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則.，，設(shè)平面的法向量為，則，所以，取得設(shè)平面的法向量為，則所以取，得所以結(jié)合圖可知二面角的余弦值為.【正確答案】1、證明見(jiàn)解析2、【試題解析】分析:（1）根據(jù)題意可證平面BDG，可得，得證平面ACE，得，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)可證；（2）根據(jù)題意可得，，利用空間向量求二面角．連接BD，交AC于點(diǎn)O，底面ABCD為菱形，∴，由直四棱柱得底面ABCD，又平面ABCD，∴，又，BD，平面BDG，∴平面BDG，因?yàn)槠矫鍮DG，∴已知，又，AC，平面ACE，∴平面ACE，因?yàn)槠矫鍮DG，∴∵平面平面CFGD平面平面，平面平面，∴，