2022-2023學(xué)年變式題 2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理科）高考真題變式題【含答案】

2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理科）高考真題變式題知識(shí)點(diǎn)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算,共軛復(fù)數(shù)的概念及計(jì)算【正確答案】C已知i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則為（）A. B. C. D.【正確答案】C已知（i為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.【正確答案】D已知i虛數(shù)單位，若z=1+，則（）A. B. C. D.【正確答案】C復(fù)數(shù)，則=A. B. C. D.【正確答案】A已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則的值為A. B. C. D.【正確答案】D已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A.0 B. C.1 D.2【正確答案】B復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A. B. C. D.【正確答案】D已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】A設(shè)i為虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則A. B.2 C. D.1【正確答案】A已知復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B. C. D.【正確答案】D知識(shí)點(diǎn)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的比較,計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差【正確答案】B農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量株高．得到的樣本數(shù)據(jù)如下：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21．根據(jù)所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數(shù)據(jù)．給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C.甲種麥苗樣本株高的眾數(shù)為10.5D.甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)【正確答案】B為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間【正確答案】C已知數(shù)據(jù)是某市100個(gè)普通職工2018年8月份的收入(均不超過0.8萬元)，設(shè)這100個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上某人2018年8月份的收入x101(約100萬元)，則相對(duì)于x，y，z，這101個(gè)數(shù)據(jù)()A.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變B.平均數(shù)變大，中位數(shù)可能不變，方差也不變C.平均數(shù)變大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變D.平均數(shù)變大，中位數(shù)可能不變，方差變大【正確答案】D“新冠肺炎”疫情的控制需要根據(jù)大數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并有針對(duì)性的采取措施.下圖是甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周內(nèi)的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖.根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對(duì)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”確診人數(shù)低于乙省B.2月7日到2月13日甲省的單日新增“新冠肺炎”確診人數(shù)最大值小于乙省C.2月7日到2月13日乙省相對(duì)甲省的新增“新冠甲省肺炎”確診人數(shù)的波動(dòng)大D.后四日（2月10日至13日）乙省每日新增“新冠肺炎”確診人數(shù)均比甲省多【正確答案】C已知數(shù)據(jù),,，是上海普通職(，)個(gè)人的年收入，設(shè)這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確（）A.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差可能不變【正確答案】BPM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，一般情況下PM2.5濃度越大，大氣環(huán)境質(zhì)量越差.如圖所示的莖葉圖表示的是某市甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)站連續(xù)10天內(nèi)每天的PM2.5濃度度數(shù)（單位:），則下列說法正確的是（）A.甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差相等 B.乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)較大C.乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等 D.甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的平均數(shù)相等【正確答案】C氣象意義上的春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度不低于.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有A.①②③ B.①③ C.②③ D.①【正確答案】B如圖是甲、乙兩人高考前10次數(shù)學(xué)模擬成績(jī)的折線圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.甲的數(shù)學(xué)成績(jī)最后3次逐漸升高B.甲的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30分以上的次數(shù)多于乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30分以上的次數(shù)C.甲有5次考試成績(jī)比乙高D.甲數(shù)學(xué)成績(jī)的極差小于乙數(shù)學(xué)成績(jī)的極差【正確答案】C2020年是全面實(shí)現(xiàn)小康社會(huì)目標(biāo)的一年，也是全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)的一年，某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查了某脫貧縣的甲?乙兩個(gè)家庭，對(duì)他們過去6年(2014年到2019年)的家庭收入情況分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)他們的收入逐年增長(zhǎng)，得到這兩個(gè)家庭的年人均純收入(單位：百元/人)莖葉圖.對(duì)甲?乙兩個(gè)家庭的年人均純收入(以下分別簡(jiǎn)稱“甲”“乙”)情況的判斷，不正確的是（）A.過去的6年，“甲”的極差小于“乙”的極差B.過去的6年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值C.過去的6年，“甲”的中位數(shù)小于“乙”的中位數(shù)D.過去的6年，“甲”的平均增長(zhǎng)率小于“乙”的平均增長(zhǎng)率【正確答案】B有一組樣本數(shù)據(jù)，，……，由這組數(shù)據(jù)的得到的一組數(shù)據(jù)，，……，滿足（c為非零常數(shù)），則（）A.兩組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)不同； B.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同；C.兩組數(shù)據(jù)的樣本方差相同； D.兩組數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差不同.【正確答案】C下面定義一個(gè)同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的標(biāo)志為：“連續(xù)次考試成績(jī)均不低于分”.現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)連續(xù)次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：①甲同學(xué)：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為；②乙同學(xué)：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為；③丙同學(xué)：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為，總體方差為；則可以判定數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀同學(xué)為A.甲、丙 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、乙、丙【正確答案】A知識(shí)點(diǎn)交并補(bǔ)混合運(yùn)算【正確答案】D已知集合，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】D已知集合，，，則（）A. B.C. D.【正確答案】A已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C已知全集為，集合，集合，則（）A. B.C. D.【正確答案】A已知全集，集合，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】C設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B已知集合，則(RA)∩B＝（）A.[0，2) B.[－1，0) C.[－1，0] D.(－∞，－1)【正確答案】C全集，集合，集合，圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.【正確答案】C已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】B知識(shí)點(diǎn)柱體體積的有關(guān)計(jì)算,根據(jù)三視圖求幾何體的體積【正確答案】B某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.2 C.4 D.【正確答案】C某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A. B. C. D.【正確答案】D某幾何體由圓柱的部分和一個(gè)多面體組成，其三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積是（）．A. B. C. D.【正確答案】D若一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)正三棱柱的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】D如圖，網(wǎng)絡(luò)紙的各小格都是邊長(zhǎng)為的正方形，粗線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】B某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A. B. C. D.【正確答案】C某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A. B. C. D.2【正確答案】B一個(gè)直棱柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖，則幾何體的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】D某幾何體的三圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】C某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B. C.1 D.【正確答案】D知識(shí)點(diǎn)函數(shù)圖像的識(shí)別,識(shí)別正（余）弦型三角函數(shù)的圖象【正確答案】A函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.【正確答案】D函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.【正確答案】B函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，則的大致圖象是（）A. B.C. D.【正確答案】B函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.【正確答案】A聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的．我們平時(shí)聽到的聲音幾乎都是復(fù)合音．復(fù)合音的產(chǎn)生是由于發(fā)音體不僅全段在振動(dòng)，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同時(shí)在振動(dòng)．不同的振動(dòng)的混合作用決定了聲音的音色，人們以此分辨不同的聲音．已知刻畫某聲音的函數(shù)為，則其部分圖象大致為（）A. B.C. D.【正確答案】C函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【正確答案】A函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【正確答案】D函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.【正確答案】D已知函數(shù)，則的圖象大致是（）A. B.C. D.【正確答案】D函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【正確答案】D知識(shí)點(diǎn)已知函數(shù)最值求參數(shù),求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值【正確答案】B已知函數(shù)，且，函數(shù)在上的最大值為20，則c的值為（）A.1 B.4 C. D.0【正確答案】B已知函數(shù)（為常數(shù)），在區(qū)間上有最大值，那么此函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】B已知函數(shù)在上的最大值為，則a的值為（）A. B. C. D.【正確答案】A若函數(shù)的最小值為，則（）A. B. C. D.【正確答案】D已知函數(shù)在上有最小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A已知函數(shù)在處取得最大值，則下列判斷正確的是（）①，②，③，④A.①③ B.②③ C.①④ D.②④【正確答案】B設(shè)函數(shù)在R上存在最小值，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2 B.1 C.0 D.無法確定【正確答案】A已知函數(shù)，，若函數(shù)在上的最小值為，則實(shí)數(shù)的值是（）A. B. C. D.【正確答案】B已知，若的最小值為，則A. B. C. D.【正確答案】A已知函數(shù)，若時(shí)，在處取得最大值，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】A知識(shí)點(diǎn)求線面角,由線面角的大小求長(zhǎng)度【正確答案】D在長(zhǎng)方體中，和與底面所成的角分別為30°和45°，異面直線和所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【正確答案】B如圖，在正四棱柱中，底面的邊長(zhǎng)為，與底面所成角的大小為，且，則該正四棱柱的外接球表面積為（）A. B. C. D.【正確答案】D已知長(zhǎng)方體中，，，與平面所成角的正弦值為，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積為（）A. B. C. D.【正確答案】B在長(zhǎng)方體中，，

與平面所成的角為，則該長(zhǎng)方體的體積為（）A.8 B. C. D.【正確答案】C三棱柱中，側(cè)面與底面垂直，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，若直線與平面所成角為，則棱柱的高為（）A. B.2 C. D.1【正確答案】C已知正方體的棱長(zhǎng)為3，E，F(xiàn)分別為棱上的動(dòng)點(diǎn).若直線與平面所成角為，則下列說法不正確的是（）A.任意點(diǎn)E，F(xiàn)，二面角的大小為B.任意點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)C到面的距離為C.存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使得直線與所成角為D.存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使得線段長(zhǎng)度為【正確答案】C矩形中，，是線段上的點(diǎn)，將沿折起，得到，使得平面平面，則當(dāng)，與平面所成角相等時(shí)，的長(zhǎng)度等于（）A. B.C. D.【正確答案】A等腰直角三角形BCD與等邊三角形ABD中，，，現(xiàn)將沿BD折起，則當(dāng)直線AD與平面BCD所成角為時(shí)，直線AC與平面ABD所成角的正弦值為（）A. B. C. D.【正確答案】A在正方體中，點(diǎn)在線段上，若直線與平面內(nèi)的動(dòng)直線所成角的最小值為，則A. B. C. D.【正確答案】C知識(shí)點(diǎn)弧長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算【正確答案】B“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出人懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以有“懷袖雅物”的別號(hào).當(dāng)折扇所在扇形的圓心角為時(shí)，折扇的外觀看上去是比較美觀的，則此時(shí)折扇所在扇形的弦長(zhǎng)與弧長(zhǎng)之比為（）A. B. C. D.【正確答案】C蘋果手機(jī)上的商標(biāo)圖案（如圖所示）是在一個(gè)蘋果圖案中，以曲線段為分界線，裁去一部分圖形制作而成的．如果該分界線是一段半徑為的圓弧，且兩點(diǎn)間的距離為，那么分界線的長(zhǎng)度應(yīng)為（）A. B. C. D.【正確答案】C達(dá)·芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名，畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者入迷，現(xiàn)將畫中女子的嘴唇近似的看作一個(gè)圓弧，設(shè)嘴角、間的圓弧長(zhǎng)為，嘴角間的距離為，圓弧所對(duì)的圓心角為（為弧度角），則、和所滿足的恒等關(guān)系為（）A. B. C. D.【正確答案】B已知在扇形AOB中，，弦AB的長(zhǎng)為2，則該扇形的周長(zhǎng)為A. B. C. D.【正確答案】B濟(jì)南市洪家樓天主教堂于2006年5月被國(guó)務(wù)院列為全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特點(diǎn)之一就是窗門處使用尖拱造型，其結(jié)構(gòu)是由兩段不同圓心的圓弧組成的對(duì)稱圖形.如圖2，和所在圓的圓心都在線段AB上，若，，則的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.【正確答案】A《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一個(gè)問題:“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”意思說：現(xiàn)有扇形田，弧長(zhǎng)三十步，直徑十六步，問面積多少？書中給出計(jì)算方法：以徑乘周，四而一，即扇形的面積等于直徑乘以弧長(zhǎng)再除以.在此問題中，扇形的圓心角的弧度數(shù)是A. B. C. D.【正確答案】C實(shí)踐課上小華制作了一副弓箭，如圖所示的是弓形，弓臂是圓弧形，A是弧的中點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)，測(cè)得，（單位：），設(shè)弧所對(duì)的圓心角為（單位：弧度），則弧的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【正確答案】C《擲鐵餅者》是希臘雕刻家米隆于約公元前450年雕刻的青銅雕像，它取材于現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的每只手臂長(zhǎng)約，肩寬約為，“弓”所在圓的半徑約為，則如圖擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A. B. C. D.【正確答案】B月牙泉，古稱沙井，俗名藥泉，自漢朝起即為“敦煌八景”之一，得名“月泉曉澈”，因其形酷似一彎新月而得名，如圖所示，月牙泉邊緣都是圓弧，兩段圓弧可以看成是的外接圓和以為直徑的圓的一部分，若，南北距離的長(zhǎng)大約m，則該月牙泉的面積約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.572m2 B.1448m2 C.m2 D.2028m2【正確答案】D如圖是一個(gè)近似扇形的魚塘，其中OA=OB=r，長(zhǎng)為l（l<r）．為方便投放飼料，欲在如圖位置修建簡(jiǎn)易廊橋CD，其中，．已知x∈時(shí)，，則廊橋CD的長(zhǎng)度大約為（）A. B.C. D.【正確答案】B知識(shí)點(diǎn)圓錐表面積的有關(guān)計(jì)算,錐體體積的有關(guān)計(jì)算【正確答案】C《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個(gè)直角圓錐的體積為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.【正確答案】C若圓錐的表面積為，圓錐的高與母線長(zhǎng)之比，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】A如圖，圓錐的軸為PO，其底面直徑和高均為2，過PO的中點(diǎn)作平行底面的截面，以該截面為底面挖去一個(gè)圓柱，此圓柱的下底面在圓錐的底面上，則圓錐與所得圓柱的體積之比為（）A. B. C. D.【正確答案】D若圓錐的高的平方等于其底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的乘積，則稱此圓錐為“黃金圓錐”．現(xiàn)有一個(gè)側(cè)面積為的黃金圓錐，則該黃金圓錐的體積是（）A. B.C. D.【正確答案】D如圖所示是一個(gè)裝有紅酒的圓錐形酒杯（杯體為一個(gè)圓錐），已知該酒杯的杯子杯口直徑為（忽略杯子的厚度），側(cè)面積（不含杯座和杯莖）為，紅酒的高度比杯子的高度低，則紅酒的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】B如圖（1），一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水，若將容器倒置，這時(shí)水所形成的圓錐的高恰為（如圖（2）），則圖（1）中的水面高度為A. B. C. D.【正確答案】A已知圓錐的頂點(diǎn)為點(diǎn)，高是底面半徑的倍，點(diǎn)，是底面圓周上的兩點(diǎn)，當(dāng)是等邊三角形時(shí)面積為，則圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.【正確答案】D已知中，，，是斜邊上的高，與繞旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積分別為和，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】A若圓錐，的頂點(diǎn)和底面圓周都在半徑為的同一個(gè)球的球面上，兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)分別為，，則這兩個(gè)圓錐公共部分的體積為A. B. C. D.【正確答案】A在直角△ABC中，，，，且，分別以BC，AC，AB所在直線為軸，將△ABC旋轉(zhuǎn)一周，形成三個(gè)幾何體，其表面積和體積分別記為，，和，，，則它們的關(guān)系為（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】B在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，垂足為點(diǎn)E，以所在的直線為軸，其余四邊旋轉(zhuǎn)半周形成的面圍成一個(gè)幾何體，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D.【正確答案】C知識(shí)點(diǎn)已知兩點(diǎn)求斜率,求橢圓的離心率或離心率的取值范圍【正確答案】A已知橢圓的上頂點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，連接，并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)P，若，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.【正確答案】C橢圓的兩焦點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)使為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（）A. B. C.或 D.或【正確答案】C已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，直線與相交于兩點(diǎn)（在第一象限）.若四點(diǎn)共圓，且直線的傾斜角為，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【正確答案】B已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【正確答案】B已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與橢圓C相交P，Q兩點(diǎn)，若，且，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.【正確答案】B已知點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若的最大值為，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.【正確答案】D已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過作一條傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率是（）A. B. C. D.【正確答案】A國(guó)家體育場(chǎng)“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖1所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓；某校體育館的鋼結(jié)構(gòu)與“鳥巢”相同，其平面圖如圖2所示，若由外層橢圓長(zhǎng)軸一端點(diǎn)A和短軸一端點(diǎn)分別向內(nèi)層橢圓引切線，，且兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.【正確答案】C以橢圓的右焦點(diǎn)F為圓心?c為半徑作圓，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓F與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是OF的中點(diǎn)，且，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.【正確答案】C已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，和分別是的內(nèi)心和重心，若與軸平行，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.【正確答案】A知識(shí)點(diǎn)正弦函數(shù)圖象的應(yīng)用,由正弦（型）函數(shù)的值域（最值）求參數(shù),利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)【正確答案】C若函數(shù)在（0，）上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】B已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)極大值，且方程在區(qū)間內(nèi)有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】C已知函數(shù)，若的圖象在區(qū)間上有且只有1個(gè)最低點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】D已知函數(shù)，若對(duì)，在上至少存在兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)，使得，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】C若函數(shù)在上有且僅有6個(gè)極值點(diǎn)，則正整數(shù)的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】B若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】B已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B設(shè)表示兩者中較大的一個(gè)，已知定義在上的函數(shù)，滿足關(guān)于的方程有6個(gè)不同的解，則的取值范圍為A. B. C. D.【正確答案】A設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】D已知函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】C知識(shí)點(diǎn)用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性,比較函數(shù)值的大小關(guān)系【正確答案】A已知，，，則（）A. B.C. D.【正確答案】B下列三個(gè)數(shù)：，，，大小順序正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】A設(shè)，，，則的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【正確答案】B設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【正確答案】C已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D設(shè)，，，且，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【正確答案】B已知，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】D已知a，b，，且，，，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）A. B.C. D.【正確答案】D設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【正確答案】A知識(shí)點(diǎn)用定義求向量的數(shù)量積,數(shù)量積的運(yùn)算律【正確答案】11已知向量，其中，為單位向量，向量，的夾角為120°，則___________.【正確答案】若，與?的夾角都是60°，且，，則___________.【正確答案】22已知向量與的夾角是，且，則________．【正確答案】2設(shè)為單位向量，且的夾角為，則的值為_________.【正確答案】或0.5已知，，，則________．【正確答案】已知向量，滿足，，若，則___________.【正確答案】已知向量與的夾角為，且，，則________．【正確答案】1已知為單位向量，且滿足，與的夾角為，則實(shí)數(shù)_______________.【正確答案】或已知、是兩個(gè)單位向量，它們的夾角是，設(shè)，則向量與的夾角大小是__________．【正確答案】已知向量和的夾角為150°，且，，則在上的投影為___________.【正確答案】或或或知識(shí)點(diǎn)由圓的位置關(guān)系確定參數(shù)或范圍,已知方程求雙曲線的漸近線【正確答案】若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為______.【正確答案】2若雙曲線的漸近線與圓相切，則___________.【正確答案】在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線：的一條漸近線與圓相切，則______．【正確答案】或（理）已知雙曲線的漸近線與圓沒有公共點(diǎn)，則該雙曲線的焦距的取值范圍為_____.【正確答案】已知圓關(guān)于雙曲線：的一條漸近線對(duì)稱，則_________.【正確答案】已知雙曲線C：，圓M：與C的一條漸近線相切于點(diǎn)P（P位于第二象限）．若PM所在直線與雙曲線的另一條漸近線交于點(diǎn)S，與x軸交于點(diǎn)T，則ST長(zhǎng)度為________．【正確答案】已知雙曲線：的斜率為正的漸近線為，若曲線：＋＝4上恰有不同3點(diǎn)到的距離為1，則雙曲線的離心率是______．【正確答案】或已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在的漸近線上，且，，則______.【正確答案】已知，分別是雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)，過的直線l與圓相切，且與雙曲線的兩漸近線分別交于點(diǎn)A，B，若，則該雙曲線C的離心率為______.【正確答案】設(shè)直線與雙曲線兩條漸近線分別交于點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，則該雙曲線的漸近線方程是_______．【正確答案】知識(shí)點(diǎn)幾何組合計(jì)數(shù)問題,計(jì)算古典概型問題的概率【正確答案】阿基米德多面體（Archimedeanpolyhedra）是由兩種或三種正多邊形面組成的半正多面體.它共有13種，其特點(diǎn)是棱長(zhǎng)相等.如圖1，順次連接棱長(zhǎng)為2的正方體各棱的中點(diǎn)，得到一個(gè)阿基米德多面體，如圖2，在此阿基米德多面體的所有棱中任取兩條，則兩條棱垂直的概率為___________.【正確答案】在正六棱柱的所有棱中任取兩條，則它們所在的直線是互相垂直的異面直線的概率為______（結(jié)果用數(shù)字表示）．【正確答案】若從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選出3個(gè)點(diǎn)，以選出的這3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的概率為__________．【正確答案】或0.6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為正八邊形的中心，.任取不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P落在第一象限的概率是_____________.【正確答案】我國(guó)古代認(rèn)為構(gòu)成宇宙萬物的基本要素是金、木、水、火、土這五種物質(zhì)，稱為“五行”.古人構(gòu)建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理論，隨機(jī)任取“兩行”，則取出的“兩行”相生的概率是_______【正確答案】或0.5從下圖12個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)則所取的三個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率為________．【正確答案】住在同一個(gè)小區(qū)的三位同學(xué)在暑假里報(bào)名參加小區(qū)的志愿者服務(wù)，該小區(qū)共有四個(gè)志愿者服務(wù)點(diǎn)，若隨機(jī)分配，則兩位同學(xué)剛好分到同一個(gè)志愿者服務(wù)點(diǎn)的概率是_______【正確答案】或0.5625如圖，在的點(diǎn)陣中，依次隨機(jī)地選出、、三個(gè)點(diǎn)，則選出的三點(diǎn)滿足的概率是______．【正確答案】一個(gè)正方體，它的表面涂滿了紅色，把它切割成個(gè)完全相等的小正方體，從中任取個(gè)，其中個(gè)恰有一面涂有紅色，另個(gè)恰有兩面涂有紅色的概率為【正確答案】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集．從K中隨機(jī)取出五個(gè)點(diǎn)，則其中有四點(diǎn)共線或四點(diǎn)共圓的概率為____________．【正確答案】知識(shí)點(diǎn)余弦定理解三角形,基本（均值）不等式的應(yīng)用【正確答案】在中，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，則的最小值為__________.【正確答案】已知的面積為，則邊長(zhǎng)的最小值為__________.【正確答案】已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若且，則面積的最大值為__________.【正確答案】2022年3月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于構(gòu)建更高水平的全民健身公共服務(wù)體系的意見》，再次強(qiáng)調(diào)持續(xù)推進(jìn)體育公園建設(shè)．如圖，某市擬建造一個(gè)扇形體育公園，其中，千米．現(xiàn)需要在，OB，上分別取一點(diǎn)D，E，F(xiàn)，建造三條健走長(zhǎng)廊DE，DF，EF，若，，則的最大值為______千米．【正確答案】#在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，，，且，則的最大值為___________.【正確答案】如圖所示，在平面四邊形中，已知，則的最大值為_______．【正確答案】56在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則的最大值為______．【正確答案】設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊成等比數(shù)列，則的取值范圍為__________．【正確答案】在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，是的中點(diǎn)，若，且，則當(dāng)取最大值時(shí)的周長(zhǎng)為_________．【正確答案】,設(shè)的內(nèi)角滿足，且，則邊上的高長(zhǎng)的最大值是________.【正確答案】知識(shí)點(diǎn)由遞推關(guān)系證明數(shù)列是等差數(shù)列,求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值,等比中項(xiàng)的應(yīng)用,利用an與sn關(guān)系求通項(xiàng)或項(xiàng)【正確答案】（1）證明見解析（2）-78已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，其前項(xiàng)和滿足，設(shè)．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值．【正確答案】（1）證明見解析，；（2）.已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為1、求的通項(xiàng)公式；2、求的前項(xiàng)和的最小值．【正確答案】1、；2、當(dāng)或時(shí)，的值最小，值為.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求的最大值及取得最大值時(shí)的值.【正確答案】（1）證明見解析；（2）前16項(xiàng)或前17項(xiàng)和最大，最大值為.已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)為1，其前項(xiàng)和為，滿足.1、求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、若，是的前項(xiàng)和，已知對(duì)于都成立，求的取值范圍.【正確答案】1、證明見解析，2、或已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.1、求的通項(xiàng)公式．2、的前多少項(xiàng)和最大？3、設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【正確答案】1、2、前16項(xiàng)或前17項(xiàng)的和最大3、已知數(shù)列滿足，設(shè).1、證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；2、求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.【正確答案】1、證明見解析，2、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上．1、求數(shù)列的前項(xiàng)和，以及數(shù)列通項(xiàng)公式；2、若數(shù)列滿足：，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最小值．【正確答案】1、，，2、-15已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求；（2）若，求公差d的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）或.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，______.指出、、…中哪一項(xiàng)最大，并說明理由.從①，，②是和的等比中項(xiàng)這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答.【正確答案】①②均能得到最大.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，當(dāng)且時(shí)，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）請(qǐng)判斷是否存在三個(gè)互不相等的正整數(shù)p，q，r成等差數(shù)列，使得，，也成等差數(shù)列.【正確答案】（1）；（2）不存在.知識(shí)點(diǎn)證明線面垂直,線面垂直證明線線垂直,線面角的向量求法【正確答案】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn).1、求證：；2、求直線與平面所成角的正弦值.【正確答案】1、證明見解析2、如圖，在直角中，PO⊥OA，PO=2OA，將繞邊PO旋轉(zhuǎn)到的位置，使，得到圓錐的一部分，點(diǎn)C為的中點(diǎn)．1、求證：；2、設(shè)直線PC與平面PAB所成的角為，求．【正確答案】1、證明見解析2、如圖，在三棱柱中，平面，，．1、求證：平面；2、記和的交點(diǎn)為M，點(diǎn)N在線段上，滿足平面，求直線與平面所成角的正弦值．【正確答案】1、證明見解析2、如圖，在三棱柱中，，F(xiàn)是的中點(diǎn)．1、證明：；2、求與平面所成角的正弦值．【正確答案】1、證明見解析2、在直角梯形中，，，，，M為線段中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，得到幾何體.1、求證：平面；2、求直線與平面所成角的正弦值.【正確答案】1、證明見解析2、如圖，在四邊形ABCD中，BC＝CD，BC⊥CD，AD⊥BD，以BD為折痕把△ABD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PC⊥BC．1、證明：PD⊥平面BCD；2、若M為PB的中點(diǎn)，二面角P﹣BC﹣D等于60°，求直線PC與平面MCD所成角的正弦值．【正確答案】1、證明見解析2、在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，，E為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面內(nèi)的投影F恰好在直線上．1、證明：．2、求直線與平面所成角的正弦值．【正確答案】1、證明見解析2、如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，，.現(xiàn)將沿翻折至，得四棱錐.（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正切值【正確答案】（1）證明見解析；（2）7如圖，在七面體中，四邊形是菱形，其中，，，是等邊三角形，且.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【正確答案】（1）證明見解析；（2）.如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，點(diǎn)在上．（1）求證：；（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）知識(shí)點(diǎn)寫出簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量分布列,求離散型隨機(jī)變量的均值,獨(dú)立事件的乘法公式【正確答案】為弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，某校開展了“冬奧”相關(guān)知識(shí)趣味競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)有甲?乙兩名同學(xué)進(jìn)行比賽，共有兩道題目，一次回答一道題目.規(guī)則如下：①拋一次質(zhì)地均勻的硬幣，若正面向上，則由甲回答一個(gè)問題，若反面向上，則由乙回答一個(gè)問題.②回答正確者得10分，另一人得0分；回答錯(cuò)誤者得0分，另一人得5分.③若兩道題目全部回答完，則比賽結(jié)束，計(jì)算兩人的最終得分.已知甲答對(duì)每道題目的概率為，乙答對(duì)每道題目的概率為，且兩人每道題目是否回答正確相互獨(dú)立.1、求乙同學(xué)最終得10分的概率；2、記X為甲同學(xué)的最終得分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【正確答案】1、2、分布列見解析，X的數(shù)學(xué)期望為冰壺是2022年2月4日至2月20日在中國(guó)舉行的第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之一．冰壺比賽的場(chǎng)地如圖所示，其中左端（投擲線的左側(cè)）有一個(gè)發(fā)球區(qū)，運(yùn)動(dòng)員在發(fā)球區(qū)邊沿的投擲線將冰壺?cái)S出，使冰壺沿冰道滑行，冰道的右端有一圓形的營(yíng)壘，以場(chǎng)上冰壺最終靜止時(shí)距離營(yíng)壘區(qū)圓心的遠(yuǎn)近決定勝負(fù)，甲、乙兩人進(jìn)行投擲冰壺比賽，規(guī)定冰壺的重心落在圓中，得3分，冰壺的重心落在圓環(huán)中，得2分，冰壺的重心落在圓環(huán)中，得1分，其余情況均得0分．已知甲、乙投擲冰壺的結(jié)果互不影響，甲、乙得3分的概率分別為，；甲、乙得2分的概率分別為，；甲、乙得1分的概率分別為，．1、求甲所得分?jǐn)?shù)大于乙所得分?jǐn)?shù)的概率；2、設(shè)甲、乙兩人所得的分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值為，求的分布列和期望．【正確答案】1、2、分布列見解析，期望為：某紫砂壺加工工坊在加工一批紫砂壺時(shí)，在出窯過程中有的會(huì)因?yàn)闅鉁伢E冷、泥料膨脹率不均等原因?qū)е伦仙皦爻霈F(xiàn)一定的瑕疵而形成次品，有的直接損毀．通常情況下，一把紫砂壺的成品率為，損毀率為．對(duì)于燒窯過程中出現(xiàn)的次品，會(huì)通過再次整形調(diào)整后入窯復(fù)燒，二次出窯，其在二次出窯時(shí)不出現(xiàn)次品，成品率為．已知一把紫砂壺加工的泥料成本為500元/把，每把壺的平均燒窯成本為50元/次，復(fù)燒前的整形工費(fèi)為100元/次，成品即可對(duì)外銷售，售價(jià)均為1500元．1、求一把紫砂壺能夠?qū)ν怃N售的概率；2、某客戶在一批紫砂壺入窯前隨機(jī)對(duì)一把紫砂壺坯料進(jìn)行了標(biāo)記，求被標(biāo)記的紫砂壺的最終獲利X的數(shù)學(xué)期望．【正確答案】1、2、.2021年12月，新冠疫情的嚴(yán)重反彈，擾亂了西安市民乃至陜西全省人民正常的生活秩序，各行各業(yè)的正常生產(chǎn)、運(yùn)營(yíng)受到嚴(yán)重影響，相關(guān)部門，為了盡快杜絕疫情的擴(kuò)散，果斷實(shí)施了小區(qū)封控、西安市區(qū)封城、市民足不出戶等有效措施.2022年1月下旬小區(qū)相繼解封.某銷售商場(chǎng)為盡快彌補(bǔ)疫情帶來的損失，推行高檔電器“大屏幕電視機(jī)、冰箱和洗衣機(jī)”三種商品的搶購(gòu)優(yōu)惠促銷活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則是：人人都可以參加三種商品的搶購(gòu)，但每種商品只能搶購(gòu)一次一件；優(yōu)惠標(biāo)準(zhǔn)是：搶購(gòu)成功者，大屏幕電視機(jī)優(yōu)惠800元；冰箱優(yōu)惠500元；洗衣機(jī)優(yōu)惠300元，張某參加了這次搶購(gòu)且三種商品都搶購(gòu)，假設(shè)搶購(gòu)成功與否相互獨(dú)立，搶購(gòu)三種商品成功的概率順次為、、，已知這三種商品都能搶購(gòu)成功的概率為，至少一種商品能搶購(gòu)成功的概率為.1、①求、的值；②求張某恰好搶購(gòu)成功兩種商品的概率.2、求張某搶購(gòu)成功獲得的優(yōu)惠總金額的分布列和數(shù)學(xué)期望.【正確答案】1、①；②2、分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為元2022年4月16日上午9：57神舟十三號(hào)航天員翟志剛、王亞平、葉光富順利返回地面．半年內(nèi)，航天員們順利完成了兩次出艙任務(wù)，兩次“天空課堂”講課，還組織了天宮畫展、春節(jié)跨年以及迎元宵活動(dòng)，為全國(guó)觀眾留下了深刻印象，也掀起了一股航天熱．邢臺(tái)市某中學(xué)航天愛好者協(xié)會(huì)為了解學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的掌握程度，對(duì)該校高一、高二年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，然后從高一、高二各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了整理的相關(guān)信息：等級(jí)EDCBA成績(jī)高一人數(shù)123410高二頻率0.10.150.20.30.251、從高一和高二樣本中各抽取一人，這兩個(gè)人成績(jī)都不低于90分的概率是多少？2、分別從高一全體學(xué)生中抽取一人，從高二全體學(xué)生中抽取2人，這三人中成績(jī)不低于90分的人數(shù)記為X，用頻率估計(jì)概率，求X的分布列和期望．【正確答案】1、；2、分布列見解析；期望為1.高二年級(jí)某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學(xué).每位同學(xué)都只選了一個(gè)科目，第一小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有1人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有2人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.1、求選出的4人均選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的概率；2、設(shè)為選出的4個(gè)人中選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．【正確答案】1、2、分布列見解析，期望為甲、乙兩名同學(xué)參加某個(gè)比賽，比賽開始前箱子中裝有3個(gè)紅球3個(gè)白球，箱子中裝有1個(gè)紅球2個(gè)白球．比賽規(guī)則是：先由甲同學(xué)從箱子中每次取一個(gè)球放入箱子中，若從箱子中放入箱子中的球是紅球則停止取球，若是白球則繼續(xù)取球放球過程，直到第一次取到紅球并放入箱子中為止．然后再由乙同學(xué)從箱子中任取一個(gè)球，若取出的是紅球則乙同學(xué)獲勝，否則甲同學(xué)獲勝．1、用表示甲同學(xué)從箱子中取出放入箱子中球的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；2、求甲同學(xué)獲勝的概率．【正確答案】1、分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為2、為進(jìn)一步激發(fā)青少年學(xué)習(xí)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的熱情，某校舉辦了“我愛古詩詞”對(duì)抗賽，在每輪對(duì)抗賽中，高二年級(jí)勝高三年級(jí)的概率為，高一年級(jí)勝高三年級(jí)的概率為，且每輪對(duì)抗賽的成績(jī)互不影響．1、若高二年級(jí)與高三年級(jí)進(jìn)行4輪對(duì)抗賽，求高三年級(jí)在對(duì)抗賽中至少有3輪勝出的概率；2、若高一年級(jí)與高三年級(jí)進(jìn)行對(duì)抗，高一年級(jí)勝2輪就停止，否則開始新一輪對(duì)抗，但對(duì)抗不超過5輪，求對(duì)抗賽輪數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【正確答案】1、2、分布列見解析；期望為1971年“乒乓外交”翻開了中美關(guān)系的新篇章，2021年休斯頓世乒賽中美兩國(guó)選手又一次踐行了“乒乓外交”所蘊(yùn)含的友誼?尊重?合作的精神，使“乒乓外交”的內(nèi)涵和外延得到了進(jìn)一步的豐富和創(chuàng)新，幾十年來，乒乓球運(yùn)動(dòng)也成為國(guó)內(nèi)民眾喜愛的運(yùn)動(dòng)之一，今有小王?小張?小馬三人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)則為：先由兩人上場(chǎng)比賽，另一人做裁判，敗者下場(chǎng)做裁判，另兩人上場(chǎng)比賽，依次規(guī)則循環(huán)進(jìn)行比賽.由抽簽決定小王?小張先上場(chǎng)比賽，小馬做裁判.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)比賽：小王與小張比賽小王獲勝的概率為，小馬與小張比賽小張獲勝的概率為，小馬與小王比賽小馬獲勝的概率為.1、比賽完3局時(shí)，求三人各勝1局的概率；2、比賽完4局時(shí)，設(shè)小馬做裁判的次數(shù)為X，求X的分布列和期望.【正確答案】1、2、分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名．規(guī)則如下：參賽選手按第一關(guān)，第二關(guān)，第三關(guān)的順序依次猜歌名闖關(guān)，若闖關(guān)成功依次分別獲得猜公益基金元，元，元，當(dāng)選手闖過一關(guān)后，可以選擇游戲結(jié)束，帶走相應(yīng)公益基金；也可以繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)闖關(guān)失敗，則游戲結(jié)束，全部公益基金清零．假設(shè)某嘉賓第一關(guān)，第二關(guān)，第三關(guān)闖關(guān)成功的概率分別是，，，該嘉賓選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為，且各關(guān)之間闖關(guān)成功與否互不影響．（1）求該嘉賓第一關(guān)闖關(guān)成功且獲得公益基金為零的概率；（2）求該嘉賓獲得的公益基金總金額的分布列及均值．【正確答案】(1)；(2)分布列見解析，均值為1125元.知識(shí)點(diǎn)拋物線的焦半徑公式,根據(jù)拋物線上的點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程,拋物線中的參數(shù)范圍問題,拋物線中的定值問題【正確答案】已知拋物線的焦點(diǎn)為、為拋物線上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)過且與軸平行時(shí)的面積為2．（1）求拋物線的方程；（2）分別過作垂直于軸，若，求與軸的交點(diǎn)的橫軸標(biāo)的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）且.已知圓，一動(dòng)圓與直線相切且與圓外切．（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）過作直線，交（1）中軌跡于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線的方程．【正確答案】（1）；（2）.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M是拋物線的準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)．1、求p的值和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；2、設(shè)直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l在x軸上截距b的取值范圍．【正確答案】1、；2、已知圓的圓心為，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足.1、求點(diǎn)的軌跡的方程；2、不過原點(diǎn)的直線與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在拋物線上，求直線的斜率的取值范圍.【正確答案】1、2、或已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上．1、若，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、若直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且滿足，原點(diǎn)到直線的距離不小于，求的取值范圍．【正確答案】1、或；2、.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1.1、求C的方程；2、已知點(diǎn)在C上，且線段AB的中垂線l的斜率為，求l在y軸上的截距的取值范圍.【正確答案】1、；2、.如圖，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線AF交拋物線于另一點(diǎn)B，當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過B與軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點(diǎn)N，求N的縱坐標(biāo)的取值范圍．【正確答案】（1）；（2），，．如圖，已知過點(diǎn)，圓心C在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若MN為在x軸上截得的弦，設(shè)，，當(dāng)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否變化？證明你的結(jié)論．求的最大值，并求出取最大值時(shí)值及此時(shí)方程．【正確答案】（1）不變（2）最大值為，圓C方程為設(shè)點(diǎn)是拋物線上異于原點(diǎn)O的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點(diǎn)（P、A、B三點(diǎn)互不相同）．1、已知點(diǎn)，求的最小值；2、若，直線AB的斜率是，求的值；3、若，當(dāng)時(shí)，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．【正確答案】1、；2、3；3、；如圖，已知點(diǎn)是焦點(diǎn)為的拋物線上一點(diǎn)，，是拋物線上異于的兩點(diǎn)，且直線，的傾斜角互補(bǔ)，若直線的斜率為．（Ⅰ）證明：直線的斜率為定值；（Ⅱ）求焦點(diǎn)到直線的距離（用表示）；（Ⅲ）在中，記，，求的最大值．【正確答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.知識(shí)點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)【正確答案】已知函數(shù)，其中．1、討論的單調(diào)性；2、若，，求的最大值．【正確答案】1、當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．2、已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍．【正確答案】（1）答案見解析；（2）.設(shè)函數(shù)．1、求的單調(diào)區(qū)間；2、若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】1、單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為2、已知函數(shù)．1、求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；2、若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，．證明：．【正確答案】1、答案見解析2、證明見解析已知，設(shè)函數(shù)．1、當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；2、若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)均有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最大值；3、若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．【正確答案】1、2、3、證明見解析已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，若在，處的導(dǎo)數(shù)相等，證明：；（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：．【正確答案】（1）證明見解析（2）證明見解析已知函數(shù)的圖象在處的切線斜率為.1、求函數(shù)的極大值；2、若，是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并證明：.【正確答案】1、2、證明見解析設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).1、求的單調(diào)區(qū)間；2、討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；3、若有兩個(gè)極值點(diǎn)且，證明：.【正確答案】1、單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．2、答案見解析3、證明見解析已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．1、求的取值范圍；2、已知圖象與圖象關(guān)于對(duì)稱，證明：當(dāng)時(shí)，．3、設(shè)，是兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．【正確答案】1、.2、證明見解析.3、證明見解析.已知函數(shù)．1、若恒成立，求a；2、若的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，證明：．【正確答案】1、2、證明見解析知識(shí)點(diǎn)求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo),普通方程與極坐標(biāo)方程的互化,參數(shù)方程化為普通方程【正確答案】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線E的極坐標(biāo)方程為．1、求曲線C的普通方程和直線E的直角坐標(biāo)方程；2、求曲線C與直線E交點(diǎn)的極坐標(biāo)．【正確答案】1、曲線C的普通方程為，直線E的直角坐標(biāo)方程為；2、，在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.1、求曲線的直角坐標(biāo)方程；2、求與公共點(diǎn)的直角坐標(biāo).【正確答案】1、：，：；2、.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．1、把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；2、求曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)．【正確答案】1、；2、.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.1、求曲線，的極坐標(biāo)方程；2、若射線與曲線，的公共點(diǎn)分別為A，B，求的最大值.【正確答案】1、，；2、.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．1、求的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程．2、設(shè)與的交點(diǎn)為M，N，證明：是等腰直角三角形．【正確答案】1、；2、證明見解析在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．1、求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；2、若點(diǎn)M，N分別在直線l和曲線C上，且直線的斜率為，求線段長(zhǎng)度的取值范圍．【正確答案】1、；2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．1、求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；2、設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求．【正確答案】1、；2、在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(γ為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為(s為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l：()與交于點(diǎn)B，其中．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；（2）過點(diǎn)A的直線m與交于M，N兩點(diǎn)，若，且，求α的值．【正確答案】（1）；()（2）.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系下取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線l經(jīng)過點(diǎn)P，且與極軸所成角為.（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的以P為定點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l的距離d的最大值.【正確答案】（1），(為參數(shù))；（2）.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）若直線平行于直線，且與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，，求的面積．【正確答案】（1）；（2）.知識(shí)點(diǎn)柯西不等式證明,利用基本不等式證明不等式【正確答案】（1）見解析

（2）見解析已知（1）求的最小值；（2）若，，求證：【正確答案】（1）（2）證明見解析設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且．1、求的最小值；2、證明：．【正確答案】1、2、證明見解析已知，，.（1）若，求的最大值；（2）若，求的最小值.【正確答案】（1）；（2）.已知正數(shù)a，b，c，d滿足，證明：1、；2、.【正確答案】1、證明見解析2、證明見解析（Ⅰ）若，且滿足，證明：；（Ⅱ）若，且滿足，證明：.【正確答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析.（1）已知、、是正數(shù)，且滿足，求證；（2）已知、是正數(shù)，且滿足，求證：．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.設(shè)、、為正實(shí)數(shù)，且.1、證明：；2、證明：．【正確答案】1、證明見解析2、證明見解析已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1.（1）證明：；（2）證明：.【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.已知，，.（1）若，求證：；（2）若，求證：.【正確答案】（1）證明見解析（2）證明見解析已知，，均為正實(shí)數(shù)，且．證明：1、；2、．【正確答案】1、證明見解析2、證明見解析

2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理科）高考真題變式題答案解析【正確答案】C【試題解析】分析:利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z，再利用共軛復(fù)數(shù)及乘法計(jì)算作答.詳解:因，則，，所以.故選：C【正確答案】D【試題解析】分析:利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算求復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念寫出.詳解:由題設(shè)，則，所以，故.故選：D【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算可得；詳解:解：因?yàn)?，所以；故選：C【正確答案】A【試題解析】分析:利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得z，之后利用共軛復(fù)數(shù)的定義求得詳解:根據(jù)題中所給的條件，可知，所以故選：A.【正確答案】D【試題解析】詳解:試題分析：,故選D.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)相關(guān)概念.【正確答案】B【試題解析】分析:利用復(fù)數(shù)的除法可求，進(jìn)而可求.詳解:∵，所以.故選：B．【正確答案】D【試題解析】詳解:的共軛復(fù)數(shù)為，所以虛部為，選D.【正確答案】A【試題解析】分析:化簡(jiǎn)得到，再計(jì)算共軛復(fù)數(shù)得到答案.詳解:，故，故.故選：.點(diǎn)睛:本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.【正確答案】A【試題解析】分析:先求得，然后利用復(fù)數(shù)減法、除法、乘法的運(yùn)算，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式.詳解:依題意，故，故選A.點(diǎn)睛:本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)乘法、除法、減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.【正確答案】D【試題解析】分析:先對(duì)化簡(jiǎn)，再可求出，然后計(jì)算，從而可求出其虛部詳解:因?yàn)?，所以，所以，故其虛部為．故選：D【正確答案】B【試題解析】分析:對(duì)A，由平均數(shù)求法直接判斷即可；由極差概念可判斷B，結(jié)合眾數(shù)概念可求C；將甲乙兩組數(shù)據(jù)排序，可判斷D.詳解:甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故A錯(cuò)誤；甲種麥苗樣本株高的極差為11，乙種麥苗樣本株高的極差為13，故B正確；甲種麥苗樣本株高的眾數(shù)為10，故C錯(cuò)誤；甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)為，乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：B【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)直方圖的意義直接計(jì)算相應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作為代表乘以相應(yīng)的頻率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計(jì)值，也就是總體平均值的估計(jì)值，計(jì)算后即可判定C.詳解:因?yàn)轭l率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計(jì)值.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計(jì)值為,故A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)值為,故B正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計(jì)值為,故D正確；該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計(jì)值為(萬元)，超過6.5萬元，故C錯(cuò)誤.綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.故選：C.點(diǎn)睛:本題考查利用樣本頻率直方圖估計(jì)總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的頻率的估計(jì)值，樣本的平均值的估計(jì)值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均值的估計(jì)值.注意各組的頻率等于.【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)以及方差的含義分析數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)即可判斷.詳解:不妨設(shè)該組數(shù)據(jù)從小到大依次為，即，則，，，設(shè)加上2018年8月份的收入x101(約100萬元)后的中位數(shù)為，所以，而，所以，當(dāng)時(shí)，中位數(shù)不變；設(shè)加上2018年8月份的收入x101(約100萬元)后的平均數(shù)為，則，所以，所以平均數(shù)變大；設(shè)加上2018年8月份的收入x101(約100萬元)后的方差為，則，數(shù)據(jù)的集中程度受到比較大的影響，變得更加離散，所以方差變大．故選：D.【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)圖象計(jì)算平均數(shù),讀數(shù)進(jìn)行比較即可得到結(jié)果.詳解:根據(jù)圖象所給數(shù)據(jù)可得2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”確診人數(shù)為20，單日新增最大值為28；2月7日到2月13日乙省的平均新增“新冠肺炎”確診人數(shù)約為22，單日新增最大值為29，故可得A、B正確；從圖中可觀察出甲省人數(shù)在之間變化，乙省人數(shù)在之間變化，很明顯甲省的波動(dòng)大，故C錯(cuò)誤；由圖可知，后四日乙人數(shù)均比甲人數(shù)多，故D正確.故選：C．點(diǎn)睛:本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，考查用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題．【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)題意，結(jié)合平均數(shù)，中位數(shù)，方差的定義，即可判斷出結(jié)果.詳解:因?yàn)閿?shù)據(jù),,，是上海普通職(，)個(gè)人的年收入，而是世界首富的年收入，則會(huì)遠(yuǎn)大于,,，，故這個(gè)數(shù)據(jù)的平均值大大增加，但中位數(shù)可能不變，有可能稍微變大，但由于數(shù)據(jù)的集中程度也受到比較大的影響，數(shù)據(jù)更加離散，則方差變大.故選B點(diǎn)睛:本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、以及方差，熟記概念及其意義即可，屬于常考題型.【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)莖葉圖計(jì)算極差，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，即可得結(jié)果.詳解:甲的極差是98－43＝55，乙的極差是94－37＝57，兩者不相等，A錯(cuò)誤；甲的中位數(shù)是＝74，乙的中位數(shù)是68，甲的中位數(shù)較大，B錯(cuò)誤；乙的眾數(shù)為68，與中位數(shù)相同，C正確；甲的平均數(shù)是(43＋63＋65＋72＋73＋75＋78＋81＋86＋98)×＝73.4乙的平均數(shù)是(37＋58＋61＋65＋68＋68＋71＋77＋82＋94)×＝68.1，可知D錯(cuò)誤.故選：C點(diǎn)睛:本題考查莖葉圖，樣本的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.【正確答案】B【試題解析】詳解:試題分析：由統(tǒng)計(jì)知識(shí)①甲地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為可知①符合題意；而②乙地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為中有可能某一天的氣溫低于，故不符合題意，③丙地：個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是，總體均值為，總體方差為．若由有某一天的氣溫低于則總體方差就大于，故滿足題意，選C考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)初步【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)折線圖看甲最后三次的成績(jī)變化可判斷A;看甲的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30分以上的次數(shù)以及乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30分以上的次數(shù)，判斷B;看甲成績(jī)比乙高的次數(shù)可判斷C;觀察甲乙兩人的最高成績(jī)和最低成績(jī)即可判斷D.詳解:對(duì)于A，由折線圖可知最后三次數(shù)學(xué)成績(jī)逐漸升高，故A說法正確；對(duì)于B，甲的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30分以上的次數(shù)為6次，乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30分以上的次數(shù)為5次，故B說法正確；對(duì)于C,甲有7次考試成績(jī)比乙高,故C的說法錯(cuò)誤；對(duì)于D，由折線圖可知，甲乙兩人的數(shù)學(xué)成績(jī)的最高成績(jī)相同，甲的最低成績(jī)?yōu)?20分，乙的最低成績(jī)?yōu)?10分，因此甲數(shù)學(xué)成績(jī)的極差小于乙數(shù)學(xué)成績(jī)的極差，D說法正確，故選：C【正確答案】B【試題解析】分析:對(duì)莖葉圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，分別計(jì)算極差、平均數(shù)、中位數(shù)、及平均增長(zhǎng)率，依次判斷四個(gè)選項(xiàng).詳解:對(duì)于A，甲的極差為，乙的極差為，所以“甲”的極差小于“乙”的極差，A正確；對(duì)于B，甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)為，所以“甲”的平均值大于“乙”的平均值，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，甲的中位數(shù)是，乙的中位數(shù)是，所以，“甲”的中位數(shù)小于“乙”的中位數(shù)，C正確；對(duì)于D，設(shè)過去6年甲的平均增長(zhǎng)率為x，則，解得：，即過去6年甲的平均增長(zhǎng)率為；同理可求乙的平均增長(zhǎng)率為：.因?yàn)?，所以“甲”的平均增長(zhǎng)率小于“乙”的平均增長(zhǎng)率，D正確.故選：B.【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系，結(jié)合平均值、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義判斷．詳解:設(shè)，，……的平均數(shù)是，，，……的平均數(shù)是，由題意，如果，則，否則；同理如果，，……的中位數(shù)是，則兩者中位數(shù)相同，否則不相同；設(shè)，，……的方差，，，……的方差是，則，又，，所以，，所以，從而，所以方差相同，標(biāo)準(zhǔn)差也相同．故選：C．【正確答案】A【試題解析】分析:利用排除法，由中位數(shù)、眾數(shù)的定義判斷甲為優(yōu)秀，排除；利用特殊值判斷乙不一定優(yōu)秀，排除.詳解:對(duì)于①，中位數(shù)為，3次成績(jī)不低于127，又眾數(shù)為120，兩成績(jī)必為120，次成績(jī)都不低于120，甲為優(yōu)秀，排除；對(duì)于②，當(dāng)個(gè)數(shù)據(jù)為時(shí)，中位數(shù)為，總體均值為，即乙不一定優(yōu)秀，排除，故選A.點(diǎn)睛:排除法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準(zhǔn)確性，這種方法主要適合下列題型:(1)求值問題（可將選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證）；（2）求范圍問題（可在選項(xiàng)中取特殊值，逐一排除）；（3）圖象問題（可以用函數(shù)性質(zhì)及特殊點(diǎn)排除）；（4）解方程、求解析式、求通項(xiàng)、求前項(xiàng)和公式、命題真假問題等等.【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)集合中元素的特征求得集合，再求并集及補(bǔ)集.詳解:由題得：，，，因此，所以，故選：D.【正確答案】A【試題解析】分析:求出函數(shù)定義域得集合A，求出函數(shù)在上的值域得集合B，再按給定運(yùn)算計(jì)算即得.詳解:依題意，集合，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，于是得集合，則，所以.故選：A【正確答案】C【試題解析】分析:利用集合的并集和補(bǔ)集運(yùn)算求解.詳解:因?yàn)榧?，，所以，因?yàn)槿?，所以，故選：C【正確答案】A【試題解析】分析:化簡(jiǎn)集合B，由集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算可求解.詳解:由題意知，所以，所以.故選：A【正確答案】C【試題解析】分析:先化簡(jiǎn)求出集合,再求得解.詳解:由題得，或，所以,所以.故選：C點(diǎn)睛:易錯(cuò)點(diǎn)睛：解不等式時(shí)，要考慮函數(shù)的定義域，必須滿足，不能只得到，否則容易出錯(cuò).函數(shù)的問題，要注意定義域優(yōu)先的原則.【正確答案】C【試題解析】分析:利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得集合A，解一元二次不等式求得B,即可根據(jù)集合的補(bǔ)集以及并集運(yùn)算求得答案.詳解:由題意得，則，而，故，故選：C.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)求函數(shù)的值域求出集合A，然后解一元二次方程求出集合B，進(jìn)而根據(jù)集合的補(bǔ)集與并集的概念即可求解.詳解:因?yàn)椋捎?，所以，故所以，則或，故或，故選：B.【正確答案】C【試題解析】分析:解不等式確定集合，然后由集合的運(yùn)算法則計(jì)算．詳解:或，所以或，所以，，所以．故選：C.【正確答案】C【試題解析】分析:由圖可得，陰影部分表示的集合為.求出集合，即求.詳解:∵集合，，由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，又或，.故選：.點(diǎn)睛:本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.【正確答案】B【試題解析】分析:利用對(duì)數(shù)不等式及分式不等式的解法求出集合，結(jié)合集合的補(bǔ)集及交集的定義即可求解.詳解:由，得，所以.由，得，所以，所以，故選：B.【正確答案】C【試題解析】分析:由幾何體的三視圖作出直觀圖，再由棱柱的體積公式即可求解.詳解:由幾何體的三視圖可知幾何體的直觀圖如下：所以.故選：C【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)三視圖得出原幾何體是六棱柱，再由棱柱的體積公式計(jì)算體積即可求解.詳解:由三視圖可知：該幾何體是六棱柱，底面積，高，所以幾何體的體積為：，故選：D.【正確答案】D【試題解析】分析:首先根據(jù)三視圖還原幾何體，然后結(jié)合圓柱和三棱柱的體積公式即可求出結(jié)果.詳解:根據(jù)三視圖還原幾何體，如圖：所以該幾何體的體積為，故選：D.【正確答案】D【試題解析】分析:首先還原三棱柱，然后結(jié)合三視圖求出所有棱長(zhǎng)，即可求出體積.詳解:根據(jù)幾何體還原三棱柱，如圖：結(jié)合三視圖可知：，故,所以體積，故選：D【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)給定三視圖還原幾何體，再利用割補(bǔ)法及體積公式計(jì)算作答.詳解:依題意，給定的三視圖所對(duì)幾何體是直三棱柱，去掉三棱錐而得，其中M是棱CF中點(diǎn)，如圖，是直角三角形，，，而三棱柱的高為，所以幾何體的體積為：.故選：B【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)給定三視圖畫出原幾何體，再借助幾何體體積公式計(jì)算作答.詳解:依題意，三視圖所對(duì)幾何體是下部是棱長(zhǎng)為1的正方體，上部接上以正方體上底面一對(duì)角線分上底面所成的二等腰直角三角形為底面，過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱垂直于底面且長(zhǎng)為1的兩個(gè)三棱錐組合而成，如圖，在直觀圖中，是正方體，棱長(zhǎng)為1，三棱錐與中，側(cè)棱都垂直于平面，且，所以，幾何體的體積是.故選：C【正確答案】B【試題解析】分析:在長(zhǎng)方體中作出原幾何體，得出幾何體的結(jié)構(gòu)，結(jié)合長(zhǎng)方體求出其體積．詳解:把原幾何體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖，幾何體是，其體積為．故選：B．【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)題意，由三視圖還原幾何體是直四棱柱被平面截去一個(gè)三棱錐的幾何體，再結(jié)合三視圖所給的數(shù)據(jù)，即可求出幾何體的體積.詳解:由題意中的三視圖可還原的幾何體為底面邊長(zhǎng)為2的正方形，高為3的正四棱柱被平面截去一個(gè)三棱錐所得，（如圖），其中點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以幾何體的體積為：故選：D點(diǎn)睛:本題考查了由三視圖還原幾何體，再根據(jù)這個(gè)幾何體求出體積，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力，屬于較難題.【正確答案】C【試題解析】分析:幾何體為圓柱體的一部分，底面為扇形，根據(jù)柱體的體積公式計(jì)算.詳解:俯視圖如圖：過C做AB延長(zhǎng)線的垂線，交AB與點(diǎn)D，則，，即，所以由三視圖知道幾何體是一個(gè)底面為個(gè)圓的扇形的柱體，則其體積為：.故選：C.點(diǎn)睛:本題考查了幾何體的三視圖與體積計(jì)算，屬于中檔題.【正確答案】D【試題解析】分析:先在長(zhǎng)方體模型中，根據(jù)三視圖作出幾何體的原圖，再將幾何體補(bǔ)成三棱柱，分別求得三棱柱與四棱錐的體積，作差即可.詳解:在長(zhǎng)方體模型中，根據(jù)三視圖作出幾何體的原圖，且，，將幾何體補(bǔ)成三棱柱如圖：則幾何體的體積，且，，，，由對(duì)稱性可得，所以幾何體的體積，故選：D【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除BC，由可排除A，從而得到正確結(jié)果.詳解:∵，定義域?yàn)镽，又，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除BC，又，可排除A.故選：D.【正確答案】B【試題解析】分析:判斷函數(shù)為奇函數(shù)，排除AC，再計(jì)算時(shí)，排除D，得到答案.詳解:，，∴為奇函數(shù)，排除AC.當(dāng)，，故，排除D.故選：B．【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)，得到判斷.詳解:因?yàn)椋运?，故選：B【正確答案】A【試題解析】分析:利用函數(shù)的奇偶性和特殊區(qū)間的函數(shù)值確定正確選項(xiàng).詳解:解：的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，排除CD選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，，由此排除B選項(xiàng).故選：A【正確答案】C【試題解析】分析:令，進(jìn)而求導(dǎo)得，再討論時(shí)，的符號(hào)得的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)值的符號(hào)，進(jìn)而得答案.詳解:解：令，求導(dǎo)得，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；由于，所以，時(shí)，，且單調(diào)區(qū)間變化不具有對(duì)稱的性質(zhì)，所以，只有C選項(xiàng)滿足.故選：C【正確答案】A【試題解析】分析:結(jié)合函數(shù)的奇偶性和時(shí)函數(shù)值正負(fù)的分布情況，利用排除法可得到結(jié)果.詳解:函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且由，知函數(shù)為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)BD不符合，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C不符合，故選：A.【正確答案】D【試題解析】分析:分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).詳解:令，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以，函?shù)為偶函數(shù)，排除AB選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，排除C選項(xiàng).故選：D.【正確答案】D【試題解析】分析:分析給定函數(shù)的奇偶性可排除兩個(gè)選項(xiàng)，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并求出在0處的導(dǎo)數(shù)值即可判斷作答.詳解:令，則其的定義域?yàn)?，，則函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，于是排除選項(xiàng)A，B；，于是得，即函數(shù)圖象在原點(diǎn)處切線斜率大于0，顯然選項(xiàng)C不滿足，D滿足.故選：D【正確答案】D【試題解析】分析:函數(shù)“見式識(shí)圖”第一步確定定義域，第二步函數(shù)奇偶性，第三步極限分析法,即可得到答案.詳解:化簡(jiǎn)原函數(shù)則函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A，當(dāng)，排除選項(xiàng)B，當(dāng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：D.【正確答案】D【試題解析】分析:由函數(shù)奇偶性排除選項(xiàng)A；由函數(shù)單調(diào)性排除選項(xiàng)BC即可解決.詳解:，定義域?yàn)镽，由，可知函數(shù)為偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A；，令，則恒成立故為R上單調(diào)遞減函數(shù)，又可知當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)為遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)為遞減函數(shù)，故選項(xiàng)BC判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D判斷正確.故選：D【正確答案】B【試題解析】分析:對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由，可求出，從而可得到，進(jìn)而得出在上的單調(diào)性，令最大值等于20，可求出.詳解:由題意，，則，解得，所以，故在上單調(diào)遞增，則，解