充要條件第一課時

充分條件與必要條件主講：特級教師王新敞2/6/2023王新敞wxckt@126.com個人網(wǎng)站：源頭學子小屋教學目的：教學重點：教學難點：1.理解推斷符號“”的含義．2.理解掌握充分條件、必要條件的意義及應用．3.培養(yǎng)學生的邏輯推理能力．充分條件、必要條件的判斷理解充分條件、必要條件的判斷方法．2/6/2023王新敞wxckt@126.com個人網(wǎng)站：源頭學子小屋原命題：若p則q逆命題：否命題：逆否命題：若q則p若則若則四種命題的一般形式、相互關系、真假關系：一、復習引入互逆互逆互否互否逆否互為逆否同真同假互逆互否真假無關2/6/2023王新敞wxckt@126.com個人網(wǎng)站：源頭學子小屋一、復習引入如果命題“若p則q”為真，如果命題“若p則q”為假，則記作pq（或qp）則記作pq（或qp）稱為推斷符號.2/6/2023王新敞wxckt@126.com個人網(wǎng)站：源頭學子小屋一、復習引入判斷下列命題是真命題還是假命題，并研究其逆命題的真假。

（1）若x=y，則x2=y2。

（2）有兩角相等的三角形是等腰三角形。

（3）ax2+ax+1>0的解集為R，則0<a<4。

（4）若a2>b2，則a>b。答：(1)pq,qp(2)pq,qp(3)pq,qp(4)pq,qppqpqpqpq2/6/2023王新敞wxckt@126.com個人網(wǎng)站：源頭學子小屋二、重難點講解

在真命題⑵⑶中,p是q成立所必須具備的前提.

在假命題⑴⑷中,p不是q成立所必須具備的前提.

在真命題⑴⑵中,p足以導致q,也就是說條件p充分了.

在假命題⑶⑷中條件p不充分.在原命題中研究條件對結論的制約程度在逆命題中研究結論對條件的依賴程度(1)pq,qp(2)pq,qp(3)pq,qp(4)pq,qp上面的示例，原命題：若p(條件)，則q(結論)：2/6/2023王新敞wxckt@126.com個人網(wǎng)站：源頭學子小屋二、重難點講解

1.定義：對于命題：若p(條件)，則q(結論).如果已知pq，則說p是q的充分條件；如果既有pq，又有qp，就記作pq則說p是q的充要條件；如果既有pq，又有qp，就記作pq

,則說p是q的既不充分也不必要條件.如果已知qp，則說p是q的必要條件；簡化定義：如果已知pq，則說p是q的充分條件，

q是p的必要條件.2/6/2023王新敞wxckt@126.com個人網(wǎng)站：源頭學子小屋①pq，相當于PQ，即

PQ或P、Q

②qp，相當于QP，即QP或P、Q

③pq，相當于P=Q，即P、Q有它就行缺它不行同一事物

2.從集合角度理解以上的定義：二、重難點講解

①認清條件和結論。②考察pq和qp的真假。3.判別步驟：①在句型：A是B的？條件中，A是條件，B是結論.②在句型：A的？條件是B中，B是條件，A是結論.注意：2/6/2023王新敞wxckt@126.com個人網(wǎng)站：源頭學子小屋二、重難點講解

①可先簡化命題。③將命題轉化為等價的逆否命題后再判斷。②否定一個命題只要舉出一個反例即可。4.判別技巧：2/6/2023王新敞wxckt@126.com個人網(wǎng)站：源頭學子小屋三、例題講解

ABA是B的什么條件B是A的什么條件Y是有理數(shù)Y是實數(shù)x>5x>3m、n是奇數(shù)m+n是偶數(shù)a≥ba>bx∈A且x∈Bx∈A∩Bab≠0a≠0(x+1)(y-2)=0x=－1,y＝2m是4的倍數(shù)m是6的倍數(shù)充分非必要充分非必要充分非必要必要非充分必要非充分必要非充分必要非充分充分非必要充要條件充要條件充分非必要充分非必要必要非充分必要非充分既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件例1

填表：2/6/2023王新敞wxckt@126.com個人網(wǎng)站：源頭學子小屋三、例題講解

例2探討下列生活中名言名句的充要關系。（1）水滴石穿。充要條件這個數(shù)學概念與人們日常生活中的推理判斷密切相關，從數(shù)學的角度重新審視生活中的名言名句，體現(xiàn)了數(shù)學知識源自生產生活實際，是人類文化的結晶這一特點。當然，生活語言不可能象數(shù)學命題一樣準確，因此不同觀點的碰撞在所難免，只要推斷能在某種前提或某個角度下合乎情理，就應該肯定，在這里答案應該是開放的，不同的觀點應允許共存，關鍵是只要學生能"學會數(shù)學地思維"。一日一錢,千日千錢,繩鋸木斷,水滴石穿.

它的本意是水不住往下滴,時間長了能把石頭滴穿。比喻只要堅持不懈,細微之力也能做出很難辦的事。只要有恒心,不斷努力,事情就一定能成功.pq,qp2/6/2023王新敞wxckt@126.com個人網(wǎng)站：源頭學子小屋三、例題講解

例2探討下列生活中名言名句的充要關系。（1）水滴石穿。（2）驕兵必敗。pq,qp關羽大意失荊州——驕兵必敗恃強輕敵的軍隊,驕傲的軍隊必定打敗仗.pq,qp2/6/2023王新敞wxckt@126.com個人網(wǎng)站：源頭學子小屋三、例題講解

例2探討下列生活中名言名句的充要關系。（1）水滴石穿。（2）驕兵必敗。（3）有志者事竟成。pq,qppq,qppq,qp破釜沉舟百二秦關終屬楚苦心人天不負臥薪嘗膽三千越甲可吞吳.釋義:只要有決心,有毅力,事情終究會成功。2/6/2023王新敞wxckt@126.com個人網(wǎng)站：源頭學子小屋三、例題講解

例2探討下列生活中名言名句的充要關系。（1）水滴石穿。（2）驕兵必敗。（3）有志者事竟成。（4）頭發(fā)長，見識短。pq,qppq,qppq,qp許多影視中,還有日常生活中有男的批駁女人就一句“頭發(fā)長見識短”,頭發(fā)和見識有什么直接關系嗎?“頭發(fā)與智慧有什么關系呢?”pq,qp2/6/2023王新敞wxckt@126.com個人網(wǎng)站：源頭學子小屋三、例題講解

例2探討下列生活中名言名句的充要關系。（1）水滴石穿。（2）驕兵必敗。（3）有志者事竟成。（4）頭發(fā)長，見識短。（5）名師出高徒。pq,qppq,qppq,qppq,qp“虎父無犬子”“名師出高徒”釋義:高明的師傅一定能教出技藝高的徒弟。比喻學識豐富的人對于培養(yǎng)人才的重要。pq,qp2/6/2023王新敞wxckt@126.com個人網(wǎng)站：源頭學子小屋三、例題講解

例2探討下列生活中名言名句的充要關系。（1）水滴石穿。（2）驕兵必敗。（3）有志者事竟成。（4）頭發(fā)長，見識短。（5）名師出高徒。（6）放下屠刀，立地成佛。pq,qppq,qppq,qppq,qppq,qp佛家語,禪宗認為人皆有佛性,棄惡從善,即可成佛。此為勸善之語。釋義:比喻作惡的人一旦認識了自己的罪行,決心改過,仍可以很快變成好人。pq,qp2/6/2023王新敞wxckt@126.com個人網(wǎng)站：源頭學子小屋三、例題講解

例2探討下列生活中名言名句的充要關系。（1）水滴石穿。（2）驕兵必敗。（3）有志者事竟成。（4）頭發(fā)長，見識短。（5）名師出高徒。（6）放下屠刀，立地成佛。（7）兔子尾巴長不了。pq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qp不管那一種兔子的尾巴都很短,所以有一句俗語叫(兔子的尾巴長不了).“兔子的尾巴——長不了”是比喻:壞人作惡的時間很快就到頭了。pq,qp2/6/2023王新敞wxckt@126.com個人網(wǎng)站：源頭學子小屋三、例題講解

例2探討下列生活中名言名句的充要關系。（1）水滴石穿。（2）驕兵必敗。（3）有志者事竟成。（4）頭發(fā)長，見識短。（5）名師出高徒。（6）放下屠刀，立地成佛。（7）兔子尾巴長不了。（8）不到長城非好漢。pq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qp這句話所反映的民族精神從來沒有人懷疑。"不到長城非好漢"這句詩,出自毛澤東手筆,時間是1935年,地點是長征途中的六盤山?！疤旄咴频?望斷南飛雁。不到長城非好漢,屈指行程二萬。六盤山上高峰,紅旗漫卷西風。今日長纓在手,何時縛住蒼龍?！北扔鞑贿_到目的決不罷休。pq,qp2/6/2023王新敞wxckt@126.com個人網(wǎng)站：源頭學子小屋三、例題講解

例2探討下列生活中名言名句的充要關系。（1）水滴石穿。（2）驕兵必敗。（3）有志者事竟成。（4）頭發(fā)長，見識短。（5）名師出高徒。（6）放下屠刀，立地成佛。（7）兔子尾巴長不了。（8）不到長城非好漢。（9）春回大地，萬物復蘇。pq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qp形容嚴寒已過,溫暖和生機又來到人間。春回大地，天氣變暖了，樹綠了，草青了，各種小動物都蘇醒過來了，到處生機勃勃，一派欣欣向榮的景象pq,qp2/6/2023王新敞wxckt@126.com個人網(wǎng)站：源頭學子小屋三、例題講解

例2探討下列生活中名言名句的充要關系。（1）水滴石穿。（2）驕兵必敗。（3）有志者事竟成。（4）頭發(fā)長，見識短。（5）名師出高徒。（6）放下屠刀，立地成佛。（7）兔子尾巴長不了。（8）不到長城非好漢。（9）春回大地，萬物復蘇。（10）海內存知己。pq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qp此千古名言,是對天下知己最好的釋義。一路有知己,遍地撒滿情。釋義:四海之內有知己朋友.pq,qp2/6/2023王新敞wxckt@126.com個人網(wǎng)站：源頭學子小屋三、例題講解

例2探討下列生活中名言名句的充要關系。（1）水滴石穿。（2）驕兵必敗。（3）有志者事竟成。（4）頭發(fā)長，見識短。（5）名師出高徒。（6）放下屠刀，立地成佛。（7）兔子尾巴長不了。（8）不到長城非好漢。（9）春回大地，萬物復蘇。（10）海內存知己。（11）蠟炬成灰淚始干。pq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qp李商隱著名的詩句“春蠶到死絲方盡,蠟炬成灰淚始干”,本是用來比喻男女之間忠貞不渝的愛情的.現(xiàn)在卻用來褒揚為了正義的事業(yè)和人民的利益而鞠躬盡瘁的人。pq,qp2/6/2023王新敞wxckt@126.com個人網(wǎng)站：源頭學子小屋三、例題講解

例2探討下列生活中名言名句的充要關系。（1）水滴石穿。（2）驕兵必敗。（3）有志者事竟成。（4）頭發(fā)長，見識短。（5）名師出高徒。（6）放下屠刀，立地成佛。（7）兔子尾巴長不了。（8）不到長城非好漢。（9）春回大地，萬物復蘇。（10）海內存知己。（11）蠟炬成灰淚始干。（12）玉不琢，不成器。pq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qppq,qp