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文檔簡介
山西省朔州市實驗中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列關系不正確的是A.
B.
C.
D.參考答案:D2.已知sinα﹣cosα=,α∈(0,π),則tanα的值是()A.﹣1 B. C.
D.1參考答案:A【考點】同角三角函數間的基本關系.【分析】由條件可得1﹣2sinαcosα=2,求得sin2α=﹣1,可得2α的值,從而求得tanα的值.【解答】解:∵已知,∴1﹣2sinαcosα=2,即sin2α=﹣1,故2α=,∴α=,tanα=﹣1.故選:A.【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用,求得α=,是解題的關鍵,屬于基礎題.3.若是夾角為的單位向量,且,,則=()A.1 B.﹣4 C. D.參考答案:C【考點】平面向量數量積的運算.【分析】因為,,是夾角為的單位向量,代入后根據向量的數量積運算法則可得答案.【解答】解:∵,,是夾角為的單位向量∴=(2+)(﹣3+2)=﹣6+2+=﹣故選C.4.的值等于(
)A.
B. C.
D.參考答案:D5.當時,函數有最小值是,則的值為(
)A.1
B.3
C.1或3
D.參考答案:A6.(4分)函數f(x)=ex+x的零點所在一個區(qū)間是() A. (﹣2,﹣1) B. (﹣1,0) C. (0,1) D. (1,2)參考答案:B考點: 函數零點的判定定理.專題: 函數的性質及應用.分析: 由函數f(x)是R上的連續(xù)函數,且f(﹣1)?f(0)<0,根據函數的零點的判定定理得出結論.解答: 解:∵函數f(x)=ex+x是R上的連續(xù)函數,f(﹣1)=﹣1<0,f(0)=1>0,∴f(﹣1)?f(0)<0,故函數f(x)=ex+x的零點所在一個區(qū)間是(﹣1,0),故選B.點評: 本題主要考查函數的零點的判定定理的應用,屬于基礎題.7.如右圖為一個幾何體的三視圖,其中俯視圖為正三角形,,,
則該幾何體的表面積為
.
.
.
.參考答案:C略8.已知,滿足:,,,則-------(
)A.
B.
C.3
D.10參考答案:B略9.化簡的結果為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A10.
(
)A、
B、
C、
D、參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個長、寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形,然后折成一個無蓋的長方體的盒子,若這個長方體的外接球的體積存在最小值,則的取值范圍是_________.參考答案:長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線,故只需考慮體對角線有最小值即可,設切去的正方形邊長為,長方體的體對角線為,則,要在區(qū)間內有最小值,則二次函數的對稱軸必要此區(qū)間內,即且,令代入得,故.12.如圖,圖(1)、(2)、(3)、(4)分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”,按同樣的方式構造圖形,設第個圖形包含個“福娃迎迎”,則.(答案用的解析式表示)
參考答案:n×22略13.已知圓.由直線上離圓心最近的點M向圓C引切線,切點為N,則線段MN的長為__________.參考答案:
14.(lg5)2+lg2×lg50=
.參考答案:1【考點】對數的運算性質.【專題】函數的性質及應用.【分析】利用對數的運算法則、lg2+lg5=1即可得出.【解答】解:原式=lg25+lg2(1+lg5)=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1.故答案為:1.【點評】本題考查了對數的運算法則、lg2+lg5=1,屬于基礎題.15.已知函數y=f(x)是定義在R上的奇函數,當x<0時,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)﹣1<0的解集是.參考答案:【考點】奇偶性與單調性的綜合.【專題】分類討論;綜合法;函數的性質及應用.【分析】求出f(x)的解析式,帶入不等式解出.【解答】解:當x>0時,﹣x<0,∴f(﹣x)=﹣x+2,∵y=f(x)是奇函數,∴f(x)=﹣f(﹣x)=x﹣2.∵y=f(x)是定義在R上的奇函數,∴f(0)=0.∴f(x)=,(1)當x>0時,2(x﹣2)﹣1<0,解得0<x<.(2)當x=0時,﹣1<0,恒成立.(3)當x<0時,2(x+2)﹣1<0,解得x<﹣.綜上所述:2f(x)﹣1<0的解集是.故答案為.【點評】本題考查了函數單調性與奇偶性,屬于中檔題.16.動直線過定點_________,點到動直線的最大距離是_______。參考答案:,
17.已知函數,當時,
參考答案:1,0略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2AD=4,AA1=2,M是C1D1的中點.(1)在平面A1B1C1D1內,請作出過點M與BM垂直的直線l,并證明l⊥BM;(2)設(1)中所作直線l與BM確定平面為α,求直線BB1與平面α所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面所成的角.【分析】(1)連接A1M,MB1,則直線A1M就是所求的l,證明A1M⊥平面B1BM,即可證明l⊥BM;(2)設N為BM的中點,連接B1N,則B1N⊥MB,B1N⊥平面A1BM,即B1N⊥平面α,∠NBB1就是BB1與平面α所成角,即可求直線BB1與平面α所成角的大小.【解答】解:(1)連接A1M,MB1,則直線A1M就是所求的l,證明如下:在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,BB1⊥平面A1B1C1D1,A1M?平面A1B1C1D1,∴BB1⊥A1M.在矩形A1B1C1D1中,A1B1=2A1D1=4,M是C1D1的中點.∴△A1D1M和△B1C1M都是等腰直角三角形,∴∠A1MD1=∠B1MC1=45°,故∠A1MB1=90°,即A1M⊥MB1,又BB1∩MB1=B1,A1M⊥平面B1BM,∴A1M⊥MB,即l⊥B1M…(2)連接A1B,由(1)A1M⊥平面B1BM,A1M?平面A1MB,∴平面A1BM⊥平面B1BM,平面A1BM∩平面B1BM=BM,在Rt△B1BM中,B1M=BB1=2,設N為BM的中點,連接B1N,則B1N⊥MB,∴B1N⊥平面A1BM,即B1N⊥平面α,∴∠NBB1就是BB1與平面α所成角,因為Rt△B1BM是等腰直角三角形,所以∠NBB1=45°.因此,BB1與平面α所成角的大小為45°…19.河北容城中學的學生王丫丫同學在設計計算函數的值的程序時,發(fā)現當sinx和cosx滿足方程時,無論輸入任意實數x,f(x)的值都不變,你能說明其中的道理嗎?這個定值是多少?你還能求出k的值嗎?參考答案:略20.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB=2,∠BAD=60o,M、N分別是對角線BD、AC上的點,AC、BD相交于點O,已知BM=BO,ON=OC.設向量=a,=b.
(1)試用a,b表示;(2)求||.參考答案:解:(1)a+b.………………6分(2)∵(a+b)2=a2a?b+b2,∴.…………10分21.已知集合A={x|1≤x≤7},B={x|﹣2m+1<x<m},全集為實數集R.(1)若m=5,求A∪B,(?RA)∩B;(2)若A∩B=A,求m的取值范圍.參考答案:【考點】交、并、補集的混合運算;交集及其運算.【專題】集合.【分析】(1)將m=5,代入集合B化簡,然后求解即可,(2)由A∩B=A,得A?B,利用子集概念求解.【解答】解:(1)∵m=5,∴A={x|1≤x≤7},B={x|﹣9<x<5},∴A∪B={x|﹣9<x≤7},又∵?R
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