山西省朔州市山陰縣馬營莊中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省朔州市山陰縣馬營莊中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將棱長為1的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為

（） A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.有6個(gè)人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（）A．24 B．72 C．144 D．288參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、用捆綁法將甲、乙、丙三人看成一個(gè)整體，并考慮三人之間的順序，②、將這個(gè)整體與其他三人全排列，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、要求甲、乙、丙三人站在一起，將3人看成一個(gè)整體，考慮三人之間的順序，有A33=6種情況，②、將這個(gè)整體與其他三人全排列，有A44=24種不同順序，則不同的排法種數(shù)為6×24=144種；故選：C．3.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為1的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝1，則異面直線AB與PD所成角的余弦值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知直線與拋物線C:相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)。若,則k=(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D解析：本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過定點(diǎn)即拋物線焦點(diǎn)（2，0），由及第二定義知聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求k=。5.已知等比數(shù)列{an}中，，公比，且滿足，，則（

）A.8

B.

6

C.4

D.

2參考答案：D6.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，長為1的線段PQ在棱AA1上移動(dòng)，長為3的線段MN在棱CC1上移動(dòng)，點(diǎn)R在棱BB1上移動(dòng)，則四棱錐R－PQMN的體積是()A．6

B．10C．12

D．不確定參考答案：A略7.為了考察兩個(gè)變量和之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做100次和150次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，對(duì)變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，那么下列說法正確的是（

）A．和有交點(diǎn)

B．與相交，但交點(diǎn)不一定是C．與必定平行

D．與必定重合參考答案：A8.函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)

（

）A．B．C．D．參考答案：B9.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則“[x-y]<1”是“[x]=[y]”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：10.已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與y1，y2，…，yn，它們的平均數(shù)分別是和，則新的一組數(shù)據(jù)2x1﹣3y1+1，2x2﹣3y2+1，…，2xn﹣3yn+1的平均數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

專題： 計(jì)算題．分析： 平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．解答： 解：由已知，（x1+x2+…+xn）=n，（y1+y2+…+yn）=n，新的一組數(shù)據(jù)2x1﹣3y1+1，2x2﹣3y2+1，…，2xn﹣3yn+1的平均數(shù)為（2x1﹣3y1+1+2x2﹣3y2+1+…+2xn﹣3yn+1）÷n=[2（x1+x2+…+xn）﹣3（y1+y2+…+yn）+n]÷n=故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為______．參考答案：8【分析】由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組得到最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到答案．【詳解】解：作出變量x，y滿足約束條件如圖：由z=2x+y知，動(dòng)直線y=-2x+z的縱截距z取得最大值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．求得A（3，2），結(jié)合可行域可知當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值z=2×3+2=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，畫出約束條件的可行域是解題的關(guān)鍵．12.小王通過英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是

。參考答案：4/9略13.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_________。參考答案：014.用數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：48略15.在直角坐標(biāo)平面中，已知兩定點(diǎn)與位于動(dòng)直線的同側(cè)，設(shè)集合點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離之和等于，，則由中的所有點(diǎn)所組成的圖形的面積是_________.參考答案：16.無窮等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=，那么a1的范圍是

.

參考答案：（0，3）∪（3，6）17.函數(shù),的最小值是 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（7分）光線從點(diǎn)射出，到軸上的B點(diǎn)后，被軸反射到軸上的C點(diǎn)，又被軸反射，這時(shí)反射線恰好過點(diǎn)，求BC所在直線的方程.參考答案：A關(guān)于軸的對(duì)標(biāo)點(diǎn)，D關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，……………（2分）由光學(xué)知識(shí)知，四點(diǎn)共線.且，…………（3分）故BC所在的直線方程為………（2分）19.(12分)已知在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合。⑴寫出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；⑵求線段BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；⑶求BC所在直線的方程。參考答案：解：⑴由點(diǎn)在拋物線上，有解得p=16，所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為。⑵解法一：由于是的重心，設(shè)M是BC的中點(diǎn)，所以，即有設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，所以解得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為解法二：∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，⑶∵點(diǎn)在拋物線上，，又點(diǎn)在直線BC上…12分略20.在△ABC中,°,°,求△ABC的面積.參考答案：解:由A+B+C=180°,得B=180°－(30°+45°)=105°又由,得所以21.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)M（﹣2，1），交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且M恰是A，B中點(diǎn)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義，可得a的值，在Rt△PF1F2中，|F1F2|=，可得橢圓的半焦距c=，從而可求橢圓C的方程為=1；（Ⅱ）設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），設(shè)過點(diǎn)（﹣2，1）的直線l的方程為y=k（x+2）+1，代入橢圓C的方程，利用A，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，|F1F2|=，故橢圓的半焦距c=，從而b2=a2﹣c2=4，所以橢圓C的方程為=1．（Ⅱ）設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）．若直線l斜率不存在，顯然不合題意．從而可設(shè)過點(diǎn)（﹣2，1）的直線l的方程為y=k（x+2）+1，代入橢圓C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以，解得k=，所以直線l的方程為，即8x﹣9y+25=0．經(jīng)檢驗(yàn)，△＞0，所以所求直線方程符合題意．

22.某市居民2009～2013年貨幣收入x與購買商品支出Y的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：（單位：億元）年份20092010201120122013貨幣收入x4042464750購買商品支出Y3334374041（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系；（Ⅱ）已知=0.84，請(qǐng)寫出Y對(duì)x的回歸直線方程y=x+；并估計(jì)貨幣收入為52（億元）時(shí)，購買商品支出大致為多少億元？參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（I）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)作出散點(diǎn)圖，由圖可判斷x與Y的相關(guān)性；（II）求出樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)（，），代入回歸直線方程求出系數(shù)，可得回歸直線方程，再代入x=5