山西省朔州市山陰縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市山陰縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)分別相除,則得到的結(jié)果有()A.6個(gè) B.10個(gè) C.12個(gè) D.16個(gè)參考答案：C【分析】利用排列定義即可得到結(jié)果.【詳解】從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)分別相除,所得結(jié)果有=4×3=12個(gè).故選：C2.設(shè)f（n）=1+++…+（n＞2，n∈N），經(jīng)計(jì)算可得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．觀察上述結(jié)果，可得出的一般結(jié)論是（）A．f（2n）＞（n≥2，n∈N） B．f（n2）≥（n≥2，n∈N）C．f（2n）＞（n≥2，n∈N） D．f（2n）≥（n≥2，n∈N）參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【專(zhuān)題】規(guī)律型．【分析】已知的式子可化為f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，由此規(guī)律可得f（2n）≥．【解答】解：已知的式子f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…可化為：f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，…以此類(lèi)推，可得f（2n）≥，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．3.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.有個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有（

）A．36種

B．48種

C．72種

D．96種參考答案：C6.隨機(jī)事件A的對(duì)立事件是，則下列各式錯(cuò)誤的是A.

B.C.

D.參考答案：D略7.6張沒(méi)有區(qū)別的卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，1，2，3，4，5，從中取4張排成一排，可以組成不同的4位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．180

B．126

C．93

D．60參考答案：B8.直線的傾斜角為(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略9.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是 ()A．－3

B．－2 C．2

D．3參考答案：D10.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五個(gè)命題：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S4029⑤|a2015|＜|a2016|其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意易得等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，故a1＞0，d＜0，然后由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，故a1＞0，d＜0，且前2015項(xiàng)為正數(shù)，從第2016項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，故①④錯(cuò)誤；再由S2016＞S2014，可得S2016﹣S2014=a2015+a2016＞0，∴a2015＞﹣a2016，即⑤|a2015|＞|a2016|，⑤錯(cuò)誤；S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正確；S4030=（a1+a4030）=2015（a2015+a2016）＞0，故③錯(cuò)誤．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)，逐個(gè)驗(yàn)證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{x|y＝2x＋1}，B＝{y|y＝x＋x＋1}，則A∩B＝__

________.參考答案：略12.已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(－2,0)【分析】由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，而，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故答案為：(－2,0)【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．13.設(shè)集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，則集合A∪B=

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．參考答案：{1,2,3,4}因?yàn)?，，所?

14.已知點(diǎn)A(-2,3,4),在y軸上求一點(diǎn)B,使|AB|=7,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______________．參考答案：(0,15.某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.

序號(hào)(I)分組(睡眠時(shí)間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4216.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值

．參考答案：略17.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是______.參考答案：【分析】本題首先可以把直線轉(zhuǎn)化為，再然后對(duì)直線與直線進(jìn)行對(duì)比觀察，即可發(fā)現(xiàn)兩直線橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間的變化關(guān)系，得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)橹本€即，所以直線變成直線即將直線變成直線，所以直線變化時(shí)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，即有伸縮變換，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查了直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查不同直線之間的變換關(guān)系，考查推理能力，考查轉(zhuǎn)化思想，是簡(jiǎn)單題。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.曲線極坐標(biāo)方程為，直線參數(shù)方程為（為參數(shù)）(1)將化為直角坐標(biāo)方程。(2)與是否相交？若相交求出弦長(zhǎng)，不相交說(shuō)明理由。參考答案：解：（Ⅰ）

的直角坐標(biāo)方程為————————————4分（Ⅱ）的直角坐標(biāo)方程為——————————————6分表示以（2，0）為圓心，2為半徑的圓

與相交——————————————8分相交弦長(zhǎng)=與相交,相交弦長(zhǎng)為————————————————10分略19.某化工企業(yè)2013年底投入100萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元．（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用（萬(wàn)元）；（2）問(wèn)為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？參考答案：（1）即（）；

（2）由均值不等式得：（萬(wàn)元）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)．答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備。20.△ABC中，是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且（1）求∠B的大?。唬?）若=4，，求的值。參考答案：略21.已知命題方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；方程無(wú)實(shí)根，若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：∵為真，為假，所以和一真一假，由得；由得。若真假，則，∴。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

若假真，則，得，綜上，。22.某P2P平臺(tái)需要了解該平臺(tái)投資者的大致年齡分布，發(fā)現(xiàn)其投資者年齡大多集中在區(qū)間[20,50]歲之間，對(duì)區(qū)間[20,50]歲的人群隨機(jī)抽取20人進(jìn)行了一次理財(cái)習(xí)慣調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： 組數(shù)分組人數(shù)(單位：人)第一組[20,25)2第二組[25,30)a第三組[30,35)5第四組[35,40)4第五組[40,45)3第六組[45,50]2(Ⅰ)求a的值并畫(huà)出頻率分布直方圖；(Ⅱ)在統(tǒng)計(jì)表的第五與第六組的5人中，隨機(jī)選取2人，求這2人的年齡都小于45歲的概率．參考答案：(Ⅰ)a＝20－2－5－4－3－2＝4，直方圖中小矩形的高度依次為＝0.02，＝0.04，