山西省朔州市應(yīng)縣第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省朔州市應(yīng)縣第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,且在第三象限，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若函數(shù)，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）參考答案：B3.已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B解：因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，因此，選B4.將兩個(gè)數(shù)交換，使，下列語(yǔ)句正確的是參考答案：B5.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．且參考答案：B6.為得到函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，可由函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用兩角差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，當(dāng)0≤x≤m時(shí)，該函數(shù)有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．（﹣∞，2] D．[1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)f（x）配方得到f（x）=（x﹣1）2+2，從而便可看出f（0）=3，f（1）=2，f（2）=3，從而根據(jù)f（x）在[0，m]上有最大值3，最小值2，便可得到1≤m≤2，這便得出了實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+2；x=0時(shí)，f（x）=3，x=1時(shí)，f（x）=2，x=2時(shí)，f（x）=3；∵當(dāng)0≤x≤m時(shí)，該函數(shù)有最大值3，最小值2；∴1≤m≤2；即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，2]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】配方法求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值，要熟悉二次函數(shù)的圖象，并且可結(jié)合二次函數(shù)f（x）的圖象．9.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為_(kāi)_________cm.參考答案：2cm【分析】設(shè)出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑。【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長(zhǎng)為，則解得故填2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎(chǔ)題。12.（5分）將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再獎(jiǎng)得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，記所得圖象的函數(shù)解析式為y=g（x），則g（）的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 按照左加右減的原則，求出將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式，再求出將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式，即可代入求值．解答： 將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為：y=sin2x；再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，記所得圖象的函數(shù)解析式為：y=g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），則g（）=sin（2×﹣）=sin=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意x的系數(shù)與函數(shù)平移的方向，屬于易錯(cuò)題，屬于基礎(chǔ)題．13.在數(shù)列中，，且，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和____________．參考答案：略14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：15.已知點(diǎn)（1，﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．參考答案：（1，1，﹣2）【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是只有橫標(biāo)不變，縱標(biāo)和豎標(biāo)改變符號(hào)．【解答】解：∵點(diǎn)（1，﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為A，一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是只有橫標(biāo)不變，縱標(biāo)和豎標(biāo)改變符號(hào)，∴點(diǎn)（1，﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1，﹣2），∴A（1，1，﹣2）．故答案為：（1，1，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)稱性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.若函數(shù)f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=﹣x+4≥2；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=1+logax，由于函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），可得a＞1，1+loga2≥2，解得a范圍即可得出．【解答】解：當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=﹣x+4≥2；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=1+logax，∵函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），∴a＞1，1+loga2≥2，解得1＜a≤2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性值域、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（?UA）∩B={﹣2}，求實(shí)數(shù)p、q、r的值．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)A∩B={1}求出p的值以及1+q+r=0①，再根據(jù)（?UA）∩B={﹣2}得出4﹣2q+r=0②，由①②組成方程組求出q、r的值．【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，∴1+p+1=0，解得p=﹣2；又1+q+r=0，①（?UA）∩B={﹣2}，∴4﹣2q+r=0，②由①②組成方程組解得q=1，r=﹣2；∴實(shí)數(shù)p=﹣2，q=1，r=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．19.設(shè)，函數(shù)，其中.（1）求的最小值；（2）求使得等式成立的x的取值范圍.參考答案：解：（I）設(shè)函數(shù)，，則，

，所以，由的定義知，即．

（II）由于，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以，使得等式成立的的取值范圍為．20.已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，與共線，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）結(jié)合已知求得：，利用平面向量的模的坐標(biāo)表示公式計(jì)算得解.（2）求得：，利用與共線可列方程，解方程即可.【詳解】解：（1），所以.（2），因與共線，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的模的坐標(biāo)公式及平面向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，考查方程思想及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S13=﹣26，a9=4，求：（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）S8．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由題意可得S13=13a7=﹣26，可得a7，可得公差，進(jìn)而可得通項(xiàng)；（2）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可【解答】解：（1）由題意可得S13=（a1+a13）=13a7=﹣26，解之可得a7=﹣2，故公差d==3，故可得an=a9+（n﹣9）d=3n﹣23；（2）由（1）可得a1=﹣20，S8=8×（﹣20）+×3=﹣76．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，求出數(shù)列的通項(xiàng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．22.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函數(shù)，且f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）說(shuō)明f（x）在R上的單調(diào)性（不需要證明）；（Ⅲ）若關(guān)于x的不等式f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求實(shí)數(shù)k是的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）由f（x）在R上是奇函數(shù)可得f（﹣x）=﹣f（x），代入整理即可求解b，然后在利用f（﹣1）=﹣2，f（2）=10可求a，c（II）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義即可判斷（III）由f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在且f（x）在R上是奇函數(shù)可得f（x2﹣9）＜f（﹣kx﹣3k），結(jié)合f（x）在（0，1）上單調(diào)性可得x2﹣9＜﹣kx﹣3k即x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立，法一：令g（x）=x2+kx+3k﹣9，x∈（0，1），結(jié)合二次函數(shù)的實(shí)根分布即可求解法二：由x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立，分離可得k=3﹣x在x∈（0，1）上恒成立，可求解答： （I）∵f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3+bx2﹣cx=﹣ax3﹣bx2﹣cx∴2bx=0即b=0∵f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．∴解可得，a=c=1∴f（x）=x3+x（II）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增（III）∵f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在且f（x）在R上是奇函數(shù)∴f（x2﹣9）＜﹣f（kx+3k）=f（﹣kx﹣3k）在x∈（0，1）上恒成立由（II）知函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增∴x2﹣9＜﹣kx﹣3k即x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0