山西省朔州市張莊鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市張莊鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}中，an=2×3n﹣1，則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的值為（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．參考答案：D考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：求出等比數(shù)列{an}中的第二項(xiàng)和第四項(xiàng)，求得新數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求．解答：解：等比數(shù)列{an}中，an=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，則新數(shù)列的公比為9，即有Sn==．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，則x的取值范圍是（）A．R B． C． D．?參考答案：C【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后利用指數(shù)式的單調(diào)性求解．【解答】解：由，得2x＞21﹣x，即x＞1﹣x，∴x．∴x的取值范圍是x．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．3.若f（x）=，則f（f（﹣2））=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，從而f（f（﹣2））=f（2）=22=4．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，f（f（﹣2））=f（2）=22=4．故選：C．4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則下列結(jié)論中正確的是A．B．C．D．參考答案：A5.在中，，，有，則的形狀是

（

）A、銳角三角形

B、直角三角形

C、鈍角三角形

D、不能確定參考答案：D6.一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則（

）(A)20

(B)15

(C)10

(D)5參考答案：B略7.下圖給出了下一個(gè)算法流程圖，該算法流程圖的功能是(

)A．求a,b,c三數(shù)的最大數(shù)B．求a,b,c三數(shù)的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B框圖中含有條件分支結(jié)構(gòu)，兩個(gè)判斷框，首先通過(guò)第一個(gè)判斷框，判斷a,b的大小，選取較小數(shù)，然后通過(guò)第二個(gè)判斷框，再將較小數(shù)與c比較，確定較小數(shù)，因此，該算法流程圖的功能是求a,b,c三數(shù)的最小數(shù)，選B。8.若，則所在的象限是(

)A.二、四 B.一、二 C.一、四 D.二、三參考答案：C【分析】由得出或，分兩種情況討論，即可確定角所在的象限.【詳解】，或.若且，則角為第一象限角；若且，則角第四象限角.綜上所述，角為第一或第四象限角.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查象限角與三角函數(shù)值符號(hào)之間的關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9.若實(shí)數(shù)，滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象的大致形狀是()參考答案：B10.下列函數(shù)中，最小正周期是且在區(qū)間()上是增函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=2016，則+tan2α=．參考答案：2016【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用弦化切進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：+tan2α=+====，∵=2016，∴+tan2α=2016，故答案為：2016【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．12.若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（﹣2）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)，將已知點(diǎn)代入求出待定參數(shù)，求出指數(shù)函數(shù)的解析式即可．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將代入得=a1解得a=，所以，則f（﹣2）=故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．若知函數(shù)模型求解析式時(shí)，常用此法．13.點(diǎn)到直線的距離為

.參考答案：214.若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}滿足A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A，B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案為：115.函數(shù)f（x）=，若f（x）=12，則x=

．參考答案：﹣2或2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】∴當(dāng)x≥0時(shí)，x（x+4）=12；當(dāng)x＜0時(shí)，x（x﹣4）=12．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=12，∴當(dāng)x≥0時(shí)，x（x+4）=12，解得x=2或x=﹣6（舍）；當(dāng)x＜0時(shí)，x（x﹣4）=12，解得x=﹣2或x=6（舍）．∴x=2或x=﹣2．故答案為：﹣2或2．16.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球（如圖所示），則球的半徑是

cm。參考答案：4試題分析：設(shè)球半徑為r，則由可得，解得．考點(diǎn)：1．組合幾何體的面積、體積．【思路點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積，考查學(xué)生空間想象能力，解答時(shí)，首先設(shè)出球的半徑，然后再利用三個(gè)球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，求解即可．17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則它的反函數(shù)定義域?yàn)?/p>

.參考答案：[-2，1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性單調(diào)性。參考答案：解析：且，且，即定義域?yàn)椋?/p>

為奇函數(shù)；

在上為減函數(shù)。19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）判斷并用定義證明在(－∞,+∞)上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）由于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù),∴∴經(jīng)檢驗(yàn)成立...........................（3分）（2）在上是減函數(shù)............................（4分）證明如下:設(shè)任意∵∴∴在上是減函數(shù),...........................（8分）（3）不等式,由奇函數(shù)得到所以,...........................（10分）由在上是減函數(shù),∴對(duì)恒成立...........................（12分）∴或...........................（14分）綜上:.

...........................（15分）20.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求冪函數(shù)f(x)的解析式；（2）試求滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出的值，即可寫(xiě)出的解析式；（2）根據(jù)在定義域上的單調(diào)性，把不等式化為關(guān)于的不等式組，求出解集即可．【詳解】（1）冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，冪函數(shù)；（2）由（1）知在定義域上單調(diào)遞增，則不等式可化為解得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，屬于容易題．21.（15分）已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為,設(shè)數(shù)列滿足對(duì)任意自然數(shù)都有+++┅+=恒成立.①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②求┅+的值.參考答案：（1）（5分）（2）2014

（10分）22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其