山西省朔州市懷仁縣第七中學2023年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

山西省朔州市懷仁縣第七中學2023年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數(shù)a,b,c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)定義域中的三個數(shù)，且滿足a<b<c，，，則函數(shù)在區(qū)間（a,c）上的零點個數(shù)為（

）

A．2

B．偶數(shù)

C．奇數(shù)

D．至少是2參考答案：D2.已知函數(shù)：①，②，③.則以下四個命題對已知的三個函數(shù)都能成立的是（）命題是奇函數(shù)；

命題在上是增函數(shù)；命題；

命題的圖像關(guān)于直線對稱 A．命題 B．命題 C．命題 D．命題參考答案：C略3.下列三個數(shù)：a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小順序正確的是（）A．a(chǎn)＞c＞bB．a(chǎn)＞b＞cC．b＞c＞aD．b＞a＞c參考答案：A考點：對數(shù)值大小的比較．

專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：令f（x）=lnx﹣x，利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．解答：解：令f（x）=lnx﹣x，則f′（x）==，當x＞1時，f′（x）＜0，∴當x＞1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∵，a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，∴a＞c＞b．故選：A．點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.已知點P（x,y）在線性區(qū)域內(nèi)，則點P到點A（4,3）的最短距離為（）A3

B4

C5

D參考答案：D略5.已知向量，且，則（

）A．

B．

C.

D．5參考答案：B由向量平行的充分必要條件可得：，則：，即：，，據(jù)此可得向量的模.本題選擇B選項.

6.將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于對稱，則向量的坐標可能為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.如果復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A．0

B．2

C．0或3

D．2或3參考答案：A略8.高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】剩余幾何體為四棱錐，分別計算出三棱柱和剩余幾何體的體積．【解答】解：由俯視圖可知三棱柱的底面積為=2，∴原直三棱柱的體積為2×4=8．由剩余幾何體的直觀圖可知剩余幾何體為四棱錐，四棱錐的底面為側(cè)視圖梯形的面積=6，由俯視圖可知四棱錐的高為2，∴四棱錐的體積為=4．∴該幾何體體積與原三棱柱的體積比為．故選C．【點評】本題考查了幾何體的三視圖與體積計算，屬于中檔題．9.下列函數(shù)中，在（﹣1，1）內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=﹣x3參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)解析式判斷單調(diào)性，再根據(jù)零點存在性定理判斷即可得出答案．【解答】解：y=logx在（﹣1，1）有沒有意義的情況，故A不對，y=x2﹣1在（﹣1，0）單調(diào)遞減，故C不對，y=﹣x3在（﹣1，1）單調(diào)遞減，故D不對，故A，C，D都不對，∵y=2x﹣1，單調(diào)遞增，f（﹣1）＜0，f（1）＞0，∴在（﹣1，1）內(nèi)存在零點故選：B【點評】本特納考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點的判斷，函數(shù)解析式較簡單，屬于容易題．10.若集合,,則A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為_______.參考答案：8

略12.在計算“”時，某同學學到了如下一種方法：先改寫第項：，由此得，兩邊分別相加，得類比上述方法，請你計算“”，其結(jié)果是

。參考答案：13.如圖，在△ABC中，．D是BC邊上的一點(不含端點)，

則的取值范圍是________.參考答案：(-5,2)14.某幾何體三視圖如圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm）可得該幾何體的體積是

（V柱體=Sh）參考答案：6cm3考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的大長方體挖去一個小長方體所得組合體，分別計算底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的大長方體挖去一個小長方體所得組合體，其底面面積S=2×2﹣1×1=3cm2，高h=2cm，故柱體的體積V柱體=Sh=6cm3，故答案為：6cm3點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．15.已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值是__________參考答案：略16.我們把形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“囧點”，以“囧點”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點的圓，皆稱之為“囧圓”，則當，時，所有的“囧圓”中，面積的最小值為

．參考答案：17.已知函數(shù)對任意的滿足，且當時，．若有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若,判斷與的大小關(guān)系并證明.參考答案：（1）因為，所以.

①當時，得，解得，所以；②當時，得，解得，所以；③當時，得，解得，所以;

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

…………5分（2），因為,所以…………10分19.在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，若直線l與曲線C相切；（1）求曲線C的極坐標方程；（2）在曲線C上取兩點M，N與原點O構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值．參考答案：（1）由題意可知直線的直角坐標方程為，曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得：；可知曲線C的方程為，所以曲線C的極坐標方程為，即.(2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），，

，

當時，，所以△MON面積的最大值為.20.(本題滿分12分）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足.（1）若ab>0，用函數(shù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若ab<0，求時的取值范圍。參考答案：解：⑴當時，任意，則……2分∵，，……4分∴，函數(shù)在上是增函數(shù)?！?分當時，同理，函數(shù)在上是減函數(shù)?！?分⑵

………8分當時，，則；………10分當時，，則。………12分

21.參考答案：解：（1）在長方體中，因為面，所以．

在矩形中，因為，所以．所以面.

（2）當點是棱的中點時，有∥平面．

理由如下：在上取中點，連接．因為是棱的中點，是的中點，所以∥，且．又∥，且．所以∥，且，所以四邊形是平行四邊形，

所以∥．