山西省朔州市汴子疃中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

山西省朔州市汴子疃中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點．若函數(shù)圖象恰好經(jīng)過k個格點，則稱函數(shù)為k階格點函數(shù)．已知函數(shù)：①y=sinx；

②y=cos（x+）；③y=ex﹣1；

④y=x2．其中為一階格點函數(shù)的序號為（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④參考答案：C【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點．若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好經(jīng)過k個格點，則稱函數(shù)f（x）為k階格點函數(shù)．我們逐個分析四個答案中四個函數(shù)的格點個數(shù)，即可得到答案．【解答】解：對于①，注意到y(tǒng)=sinx的值域是[﹣1，1]，當sinx=0時，x=kπ（k∈Z），此時相應的整數(shù)x=0；當sinx=±1時，x=kπ+（k∈Z），此時沒有相應的整數(shù)x，因此函數(shù)y=sinx僅過唯一的整點（0，0），該函數(shù)是一階格點函數(shù)．同理可知，對于②，函數(shù)y=cos（x+）不是一階格點函數(shù)．對于③，令y=ex﹣1=k（k∈Z）得ex=k+1＞0，x=ln（k+1），僅當k=0時，x=0∈Z，因此函數(shù)y=ex﹣1是一階格點函數(shù)．對于④，注意到函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過多個整點，如點（0，0），（1，1），因此函數(shù)y=x2不是一階格點函數(shù)．綜上所述知①③正確，故選C．2.4張卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一，且其導函數(shù)的圖像如右圖所示，則該函數(shù)的圖像是（

）

參考答案：B由導函數(shù)圖像可知函數(shù)的函數(shù)值在[1,1]上大于零，所以原函數(shù)遞增，且導函數(shù)值在[1,0]遞增，即原函數(shù)在[1,1]上切線的斜率遞增，導函數(shù)的函數(shù)值在[0,1]遞減，即原函數(shù)在[0,1]上切線的斜率遞減，所以選B．4.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是（）Ａ．假設(shè)都是偶數(shù)Ｂ．假設(shè)都不是偶數(shù)Ｃ．假設(shè)至多有一個是偶數(shù)Ｄ．假設(shè)至多有兩個是偶數(shù)參考答案：B5.命題“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2≤0 B．?x∈R，x2+2x+2≤0C．?x∈R，x2+2x+2＜0 D．?x∈R，x2+2x+2＞0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定．【解答】解：原命題為：?x∈R，x2+2x+2＞0，∵原命題為全稱命題，∴其否定為存在性命題，且不等號須改變，∴原命題的否定為：?x∈R，x2+2x+2≤0．故選：B．6.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.“若，則是函數(shù)的極值點，因為中，且，所以0是的極值點.”在此“三段論”中，下列說法正確的是（）A．推理過程錯誤

B．大前提錯誤

C．小前提錯誤

D．大、小前提錯誤參考答案：B略8.在極坐標系下，已知圓C的方程為r=2cosθ，則下列各點中，在圓C上的是()A．(1，-)

B．(1，)

C．(，)

D．(，)參考答案：A略9.函數(shù)y=3x+（x＞0）的最小值是（）A．6 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】由已知式子變形可得y=3x+=x+x+，由三項基本不等式可得．【解答】解：∵x＞0，∴y=3x+=x+x+≥3=9，當且僅當x=即x=2時，原式取最小值9，故選：C．【點評】本題考查三項基本不等式求最值，變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10.與兩數(shù)的等比中項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意可求得直線F1B的方程，與雙曲線C的方程聯(lián)立，利用韋達定理可求得PQ的中點坐標，從而可得線段PQ的垂直平分線的方程，繼而可求得M點的坐標，從而可求得C的離心率．【解答】解：依題意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直線F1B的方程為：y﹣b=x，與雙曲線C的漸近線方程聯(lián)立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為上面方程的兩根，由韋達定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中點N（，），又直線MN的斜率k=﹣（與直線F1B垂直），∴直線MN的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M點的橫坐標x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案為：．12.數(shù)列{an}的通項公式an＝ncos＋1，前n項和為Sn，則S2012＝___參考答案：略13.已知過點恰能作曲線的兩條切線，則m的值是_____.參考答案：-3或-2設(shè)切點為(a,a3-3a).∵f(x)=x3-3x,∴f'(x)=3x2-3,∴切線的斜率k=3a2-3,由點斜式可得切線方程為y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).∵切線過點A(1,m),∴m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.∵過點A(1,m)可作曲線y=f(x)的兩條切線,∴關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根.令g(x)=2x3-3x2,∴g'(x)=6x2-6x.令g'(x)=0,解得x=0或x=1,當x<0時,g'(x)>0,當0<x<1時,g'(x)<0,當x>1時,g'(x)>0,∴g(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴當x=0時,g(x)取得極大值g(0)=0,當x=1時,g(x)取得極小值g(1)=-1.關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根,等價于y=g(x)與y=-3-m的圖象有兩個不同的交點,∴-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,∴實數(shù)m的值是-3或-2.14.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，，則動點P的軌跡為橢圓；②雙曲線與橢圓有相同的焦點；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④和定點A（5，0）及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為．其中真命題的序號為．參考答案：②③④【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①根據(jù)橢圓的定義，當k＞|AB|時是橢圓；②正確，雙曲線與橢圓有相同的焦點，焦點在x軸上，焦點坐標為（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根為或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④由雙曲線的第二定義可知：點的軌跡是雙曲線．【解答】解：①根據(jù)橢圓的定義，當k＞|AB|時是橢圓，∴①不正確；②正確，雙曲線與橢圓有相同的焦點，焦點在x軸上，焦點坐標為（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根為或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，∴③正確④由雙曲線的第二定義可知：點的軌跡是雙曲線，且a=4，b=3，c=5．故答案為：②③④．【點評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，同時考查了橢圓、雙曲線與拋物線的性質(zhì)，考查的知識點較多，屬于中檔題．15.某項游戲活動的獎勵分成一、二、三等獎(參與游戲活動的都有獎),且相應獲獎的概率是以a為首項、2為公比的等比數(shù)列,相應獲得的獎金是以700元為首項、-140為公差的等差數(shù)列則參與這項游戲活動獲得獎金的期望是______元參考答案：500【詳解】由題設(shè),知獲一、二、三等獎的概率分別為.由,得.于是,.又獲一、二、三等獎的獎金分別為.故=500(元)16.下列說法中正確的是__________．①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；②“”是“”的充要條件；③“，則，全為”的逆否命題是“若，全不為，則”④一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；⑤“為假命題”是“為真命題”的充分不必要條件．參考答案：②④⑤解：①逆命題與否命題真假性相同，但無法判斷其逆否命題真假，錯誤．②由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正確．③原命題的逆否命題為“若、不全為，則”，錯誤．④否命題與逆命題真假性相同，正確．⑤“”為假命題，那么為真命題，可推出，反之不成立，正確．17.已知命題:“x∈R，ax2－ax－20”，如果命題是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－8,0]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在區(qū)間內(nèi)任取兩個數(shù)（可以相等），分別記為和，(1)若、為正整數(shù)，求這兩數(shù)中至少有一個偶數(shù)的概率；(2)若、，求、滿足的概率.參考答案：解：(1)當為正整數(shù)，同時拋擲兩枚骰子，等可能性的基本事件共36個，如下：、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、.記“兩個數(shù)中至少有一個為偶數(shù)”為事件A，包含上述基本事件的個數(shù)為27，由古典概型可知.

分(2)當時，記事件總體為，所求事件為B，則有，B：，對應的區(qū)域為正方形，其面積為，B對應的區(qū)域為四分之一圓，其面積為，由幾何概型可知.

分

19.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，PD⊥面ABCD，QC⊥面ABCD，且AB=AD=PD=QC=CD，（1）設(shè)直線QB與平面PDB所成角為θ，求sinθ的值；（2）設(shè)M為AD的中點，在PD邊上求一點N，使得MN∥面PBC，求的值．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意，分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系如圖，設(shè)CD=2，求得D，P，B，Q的坐標，求出及平面PDB的一個法向量由與平面法向量所成角的余弦值的絕對值可得sinθ的值；（2）求出M的坐標，設(shè)N（0，0，y），且=λ（λ≥0），則由，得y=．可得N的坐標，再求出平面PBC的一個法向量，由與平面PBC的法向量的數(shù)量積為0求得λ值．【解答】解：（1）∵PD⊥面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥DC，又ABCD為直角梯形，且AB⊥AD，AB∥CD，∴AD⊥DC，分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系如圖，∵AB=AD=PD=QC=CD，設(shè)CD=2，則D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），Q（0，2，1），，，．設(shè)平面PDB的一個法向量為，由，取y=1，得．∴sinθ=|cos＜＞|=||=；（2）∵M為AD的中點，∴M（，0，0），設(shè)N（0，0，y），且=λ（λ≥0），則由，得（0，0，y）=（0，0，λ﹣λy），∴y=．∴N（0，0，），則，設(shè)平面PBC的一個法向量為=（x，y，z），由，取x=1，得，由MN∥面PBC，得，解得，∴=．【點評】本題考查線面角，考查了直線與平面平行的判定，訓練了利用空間向量求線面角，是中檔題．20.己知函數(shù).（1）求f(x)的最小值；（2）若對所有都有，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）；（II）．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后求導數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性進而可求出最小值．（2）將在上恒成立轉(zhuǎn)化為不等式，對于恒成立，然后令，對函數(shù)g（x）進行求導，根據(jù)導函數(shù)的正負可判斷其單調(diào)性進而求出最小值，使得a小于等于這個最小值即可．【詳解】(1)的定義域為，的導數(shù).令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當時，取得最小值.（2)依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立.令，

則.當時，因為，

故是上的增函數(shù)，

所以的最小值是，所以的取值范圍是.21.已知曲線(1)當為何值時，曲線表示圓；

(2)若曲線與直線交于兩點，且求的值.

參考答案：(1)(2)