山西省朔州市第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省朔州市第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)＝則不等式f(x)>2的解集為()A．(1,2)∪(3，＋∞)

B．(，＋∞)C．(1,2)∪(，＋∞)

D．(1,2)參考答案：C2.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是過的弦，則的周長是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是（

）A.

B.

C.D.參考答案：D4.已知不等式組表示的三角形區(qū)域?yàn)镸，過該區(qū)域三頂點(diǎn)的圓內(nèi)部記為N,在N中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自區(qū)域M的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是.現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為（）A. B. C. D.參考答案：A設(shè)甲命中目標(biāo)為事件A，乙命中目標(biāo)為事件B，丙命中目標(biāo)為事件C，則目標(biāo)被擊中的事件可以表示為A＋B＋C，即擊中目標(biāo)表示事件A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生．∴P()＝P()·P()·P()＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]，故目標(biāo)被擊中的概率為1－P()＝1－＝.6.在等差數(shù)列中，若，則的值

（

）A． B． C． D．參考答案：C7.已知某空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為如右圖所示的等腰直角三角形，如果該直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體外接球的表面積是（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D8.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A

極點(diǎn)

B

極軸

C

一條直線

D

兩條相交直線參考答案：D略9.復(fù)數(shù)的虛部為A.－1 B.－3 C.1 D.2參考答案：B【分析】對(duì)復(fù)數(shù)z進(jìn)行化簡計(jì)算，得到答案.【詳解】所以的虛部為－3故選B項(xiàng).10.設(shè)全集是實(shí)數(shù),,則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若都是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，則成立的概率是_______________．參考答案：12.設(shè)集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，則集合A∪B=

▲

．參考答案：{1,2,3,4}因?yàn)椋?，所?

13.在用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí),等式左邊為_________參考答案：略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值是23，則輸入的的值是

．參考答案：2略15.集合，現(xiàn)有甲、乙、丙三人分別對(duì)a，b，c的值給出了預(yù)測，甲說，乙說，丙說.已知三人中有且只有一個(gè)人預(yù)測正確，那么__________.參考答案：213.【分析】由題意利用推理的方法確定a,b,c的值，進(jìn)一步可得的值.【詳解】若甲自己的預(yù)測正確，則：，據(jù)此可知，丙的說法也正確，矛盾；若乙自己的預(yù)測正確，則：，矛盾；據(jù)此可知只能是丙自己的預(yù)測正確，即：；故：，則.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例及其應(yīng)用，屬于中等題.16.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：由,得a1=S1=1，由，得4=(+)2，又an>0，∴2Sn=+,即Sn=an+1，當(dāng)n≥2時(shí),=an，兩式作差得：an=an+1?an,即=2，又由S1=1,

,求得a2=1，∴當(dāng)n≥2時(shí),an=.驗(yàn)證n=1時(shí)不成立，∴，

17.某人要測量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，選取在同一直線上的三點(diǎn)進(jìn)行測量。他在A點(diǎn)測得山頂?shù)难鼋鞘?在B點(diǎn)測得山頂?shù)难鼋鞘?，在C點(diǎn)測得山頂?shù)难鼋鞘?，?則這座山的高度為

___

（結(jié)果用表示）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求以橢圓9x+5y=45的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過M(2,)

的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（12分）參考答案：略19.宇宙深處有一顆美麗的行星，這個(gè)行星是一個(gè)半徑為r（r>0）的球。人們?cè)谛行潜砻娼⒘伺c地球表面同樣的經(jīng)緯度系統(tǒng)。已知行星表面上的A點(diǎn)落在北緯60°，東經(jīng)30°；B點(diǎn)落在東經(jīng)30°的赤道上；C點(diǎn)落在北緯60°，東經(jīng)90°。在赤道上有點(diǎn)P滿足PB兩點(diǎn)間的球面距離等于AB兩點(diǎn)間的球面距離。（1）求AC兩點(diǎn)間的球面距離；（2）求P點(diǎn)的經(jīng)度；（3）求AP兩點(diǎn)間的球面距離。參考答案：設(shè)球心為O，北緯60°圈所對(duì)應(yīng)的圓心為O’，（1）那么OO’=。O’A=O’C=。又因?yàn)椤螦O’C=60°。所以AC=。那么∠AOC=（）兩點(diǎn)間的球面距離為（）（2）PB兩點(diǎn)間的球面距離等于AB兩點(diǎn)間的球面距離，所以PB=AB。可知∠POB=∠AOB=60°，又P點(diǎn)在赤道上。所以P點(diǎn)的經(jīng)度為東經(jīng)90°或西經(jīng)30°。（3）顯然P點(diǎn)的兩種可能對(duì)應(yīng)的AP間的球面距離相等。不妨P所在的經(jīng)度為東經(jīng)90°。由條件可知O’A平行OB且等于OB的一半，延長BA與OO’交于D點(diǎn)，那么。而O’C平行OP且等于OP的一半，所以D、P、C共線且。可知AC∥BP，所以A、B、C、P共面。20.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交與A，B兩點(diǎn)，且，求a的值。

參考答案：略21.（2016秋?湛江期末）已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線l1：x﹣2y+3=0相切，設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，AM⊥x軸于點(diǎn)M，且動(dòng)點(diǎn)N滿足=，設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）直線l與直線l1垂直且與曲線C交于B、D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）A（x0，y0），先求出圓C1的方程，再根據(jù)動(dòng)點(diǎn)N滿足=，得到關(guān)于x0，y0的方程組，解得即可．（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓交于B（x1，y1），D（x2，y2），聯(lián)立方程組求出x1，x2，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，表示出三角形的面積，利用基本不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N（x，y），A（x0，y0），因?yàn)锳M⊥x軸于M，所以M（x0，0），設(shè)圓C1的方程為x2+y2=r2．…（1分）由題意得．…（2分）所以圓C1的程為x2+y2=9．…（3分）由題意，=（0，y0），=（x﹣x0，y）），=．…（4分）所以…將A（x0，y0），代入圓x2+y2=9，得動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程為．…（6分）（Ⅱ）由題意可設(shè)直線l：2x+y+m=0，設(shè)直線l與橢圓交于B（x1，y1），D（x2，y2），聯(lián)立方程．得13x2+12mx+3m2﹣9=0．…（7分）△=144m2﹣13×4（3m2﹣9）＞0，解得m2＜39．…（8分）．…（9分）又因?yàn)辄c(diǎn)O到直線l的距離，，…（10分）．（當(dāng)且僅當(dāng)m2=39﹣m2即時(shí)取到最大值）∴△OBD面積的最大值為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量，圓的方程，橢圓的方程，點(diǎn)到直線的距離，基本不等式，是一道綜合題，需要認(rèn)真仔細(xì)．22.在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，且asinA+bsinB﹣csinC=asinB（1）確定∠C的大?。唬?）若c=，△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式得到一個(gè)關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的關(guān)系式代入求出cosC的值，即可確定出角C；（2）利用△ABC的面積為，求出ab，再利用余弦定理，求