山西省朔州市第五中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

山西省朔州市第五中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=(2，t),=(1，2)，若t=t1時，∥；t=t2時，⊥,則（

）（A）t1=-4，t2=-1

（B）t1=-4，t2=1

（C）t1=4，t2=-1

（D）t1=4，t2=1

參考答案：C2.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象

（

）A．關于直線對稱 B．關于直線對稱C．關于點（1，0）對稱 D．關于點（0，1）對稱參考答案：D略3.函數(shù)的圖象大致是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A4.隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質量的關注度也逐步增大，下圖是某城市1月至8月的空氣質 量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質量等級，一級空氣質量最好，一級和二級都是質量合格 天氣，下面四種說法正確的是（

）．①1月至8月空氣合格天數(shù)超過20天的月份有5個②第二季度與第一季度相比，空氣合格天數(shù)的比重下降了③8月是空氣質量最好的一個月④6月的空氣質量最差A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A 5月份的空氣質量最差，④錯，故選A.5.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.{0,1,2} C.{1,2} D.參考答案：C【分析】求出集合A中的所有元素，然后求解兩個集合的交集.【詳解】,所以，故選C.【點睛】本題主要考查集合的表示和集合的交集運算，求解交集時，明確集合的公共元素是求解的關鍵.6.兩人進行乒乓球比賽,先贏三局者獲勝,決出勝負為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有…………….（）A．30種 B．20種 C．15種 D．10種參考答案：B7.若函數(shù)f(x)＝則f(f(-1))等于（▲）A．2

B．1

C．3 D．4參考答案：B略8.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為A．

B．

C．1

D．2參考答案：C由函數(shù)是上的偶函數(shù)及時得故選C.9.A．2

B．

C．

D．參考答案：A10.集合，,則=(

)A.｛-2,1,2｝

B.｛0,2｝

C.｛-2，2｝

D.［-2，2］參考答案：【知識點】交集及其運算．A1

【答案解析】C解析：因為集合M={﹣2，0，1，2}，N={x||2x﹣1|＞1}={x|x＜0或x＞1}，則M∩N={﹣2，2}．故選C．【思路點撥】求出集合N，然后求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：6412.在的展開式中，常數(shù)項為______.(用數(shù)字作答)參考答案：展開式的通項公式為，由得，所以常數(shù)項為。13.若實數(shù)滿足，且的最大值等于34，則正實數(shù)的值等于

。參考答案：14.執(zhí)行右上圖所示的程序框圖,則輸出__________.A.9

B.10

C.16

D.25參考答案：C15.設正整數(shù)滿足，則恰好使曲線方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是

參考答案：16.在中，角所對的邊分別為，且，當取最大值時，角的值為_____________.參考答案：略17.設向量，滿足，，且與的方向相反，則的坐標為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設拋物線的準線與軸交于,拋物線的焦點為，以為焦點，離心率的橢圓與拋物線的一個交點為；自引直線交拋物線于兩個不同的點，設.（Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）橢圓的方程為；拋物線的方程是：.（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）設橢圓的標準方程為，根據橢圓上的點及離心率可得關于的方程組，求得可得橢圓的方程；根據橢圓的焦點坐標可得，進而可得拋物線方程．（Ⅱ）設出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立消元后根據根與系數(shù)的關系及弦長公式可得，再根據的范圍，利用函數(shù)的有關知識求得的范圍即可．試題解析：（Ⅰ）設橢圓的標準方程為，由題意得，解得，∴橢圓的方程為，∴點的坐標為,∴,∴拋物線的方程是.（Ⅱ）由題意得直線的斜率存在，設其方程為，由消去x整理得（*）∵直線與拋物線交于兩點，∴．設，，則①，②．∵，,∴∴．③由①②③消去得：．∴，即，將代入上式得，∵單調遞減，∴，即，∴，∴，即的求值范圍為．點睛：圓錐曲線中的最值與范圍問題是高考中的?？碱}型，常與不等式、函數(shù)等知識結合在一起，涉及的知識點較多、難度較大．解題時可先建立關于某個參數(shù)的目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，常用的方法有以下幾個：①利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的關鍵是在兩個參數(shù)之間建立等量關系；②利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；③利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．19.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2），，求的取值范圍.參考答案：（1）當時，，①當時，，令即，解得，②當時，，顯然成立，所以，③當時，，令即，解得，綜上所述，不等式的解集為．（2）因為，因為，有成立，所以只需，化簡可得，解得，所以的取值范圍為．20.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=BC，D、E分別為BB1、AC1的中點.

（Ⅰ）證明：ED為異面直線BB1與AC1的公垂線；

（Ⅱ）設AA1=AC=求二面角A1－AD－C1的大小.

參考答案：

21.（14分）（2015?泰州一模）在平面直角坐標系xOy中，角α的終邊經過點P（3，4）．（1）求sin（α+）的值；（2）若P關于x軸的對稱點為Q，求?的值．參考答案：【考點】：平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】：平面向量及應用．【分析】：（1）由已知的α的三角函數(shù)值，然后利用兩角和的正弦公式求值；（2）由已知求出Q的坐標，明確，的坐標，利用數(shù)量積公式解答．解：（1）∵角α的終邊經過點P（3，4），∴，…（4分）∴．…（7分）（2）∵P（3，4）關于x軸的對稱點為Q，∴Q（3，﹣4）．…（9分）∴，∴．…（14分）【點評】：本題考查了三角函數(shù)的定義以及三角函數(shù)公式的運用、向量的數(shù)量積的運算．屬于基礎題．22.在△ABC在，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosC=，sinA=cosB．（1）求tanB的值；（2）若c=，求△ABC的面積．參考答案：考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：（1）由cosC=，C∈（0，π），可得sinC=，由A+B+C=π，可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB．即可得出tanB．（2）由（1）知tanB=，可得sinB，cosB．利用正弦定理得，又sinA=cosB，利用S=bcsinA即可得出．解答：解：（1）∵cosC=，C∈（0，π），∴sinC==，∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=si