山西省朔州市朔城區(qū)城鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省朔州市朔城區(qū)城鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.412°角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】412°=360°+52°，寫出結(jié)果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°與52°終邊相同．故選：A2.α為第三象限的角，則=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用二倍角化簡(jiǎn)可得答案．【解答】解：α為第三象限的角，∴sinα、cosα＜0．則==．故選：A．3.如圖，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，分別按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)均為的正三角形、正方形運(yùn)動(dòng)一周，兩點(diǎn)連線的距離與點(diǎn)P走過的路程的函數(shù)關(guān)系分別記為，定義函數(shù)對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是①

；

②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)值域?yàn)?/p>

； ④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D4.函數(shù)f（x）=x2﹣2mx與g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．[2，3） B．[2，3] C．[2，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m≥2，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則3﹣m＞0，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2mx的圖象是開口向上，且以直線x=m為對(duì)稱軸的拋物線，故f（x）=x2﹣2mx在（﹣∞，m]上為減函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m≥2，又∵g（x）==+m，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則3﹣m＞0，則m＜3，故m的取值范圍是[2，3），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．5.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的兩倍，同時(shí)將縱坐標(biāo)縮小到原來的倍，得到函數(shù)y=g(x)的圖象按向量平移，得到函數(shù)的圖象，則可以是（

）A．（，1）

B．（，-1）

C．（，1）

D．（，1）參考答案：C6.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知tanα=﹣2，其中α是第二象限角，則cosα=（）A．﹣ B． C．± D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由tanα的值，以及α是第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosα的值．【解答】解：∵tanα=﹣2，其中α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故選：A．8.已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則q＝

(

)A.1或－

B.1

C.－

D.－2參考答案：A9.已知函數(shù)，則的值是（

）A．6

B．5

C．

D．參考答案：A=，則的值是6故選A

10.若，且，，，則下列式子正確的個(gè)數(shù)

（

）①②③④A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_________．參考答案：【分析】利用函數(shù)的定義域?yàn)?轉(zhuǎn)化為恒成立,然后通過分類討論和兩種情況分別求得a的取值范圍，可得解.【詳解】的定義域?yàn)槭鞘乖趯?shí)數(shù)集上恒成立.

若時(shí),要使恒成立,則有且,即,解得.若時(shí)，化，恒成立，所以滿足題意，所以

綜上,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

故填:.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒成立問題,將恒成立轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,然后利用一元二次不等式的知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵,同時(shí)要注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題.12.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（4）=

．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的解析式然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得2=2n，可得n=，冪函數(shù)的解析式為：f（x）=．f（4）==8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．13.給出下列10個(gè)數(shù)：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c為整數(shù)，且.若對(duì)每個(gè)正整數(shù)，都可以表示成上述個(gè)數(shù)中某些數(shù)的和（可以是1個(gè)數(shù)的和，也可以是10個(gè)數(shù)的和，每個(gè)數(shù)至多出現(xiàn)1次），則的最小值為

．參考答案：14.方程的根，其中，則k=

參考答案：1令，顯然在上單調(diào)遞增，又，，所以在上有唯一一個(gè)零點(diǎn)，即方程在上只有一個(gè)根，又知，所以，故填1.

15.12．定義運(yùn)算:如,則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：A略16.已知f（x）=1+loga的圖象過定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)為

．參考答案：（2，1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象過定點(diǎn)P（1，0），求出函數(shù)f（x）圖象過定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)=1，即x=2時(shí)，loga=0，此時(shí)f（x）=1+0=1；所以函數(shù)f（x）=1+loga的圖象過定點(diǎn)P（2，1）．故答案為：（2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象過定點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.求的值是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖所示是一個(gè)幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖和側(cè)視圖(尺寸如圖所示）；（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）求證平面PBC⊥平面PABE；（Ⅲ）若上的動(dòng)點(diǎn)，求證：

.

參考答案：（本小題滿分14分）本題主要考查空間線線、線面、面面位置垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化，空間幾何體的體積計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力?！窘狻浚↖）由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，，……2分且,

………5分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，PA平面PABE∴平面ABCD⊥平面PABE……7分又BC⊥AB∴

BC⊥平面PABE，BC平面PBC∴

平面PBC⊥平面PABE

……10分（Ⅲ）連，，°°………………12分略19.已知函數(shù)（為常數(shù)，且）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值（用表示）；（2）是否存在不同的實(shí)數(shù)使得，，并且，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）令

……………1分當(dāng)即時(shí)，

……………4分當(dāng)即時(shí)，………………7分綜上：．

………………8分（2）解法一：假設(shè)存在，則由已知得，等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根………………11分令，則在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．………………15分解法2：假設(shè)存在，則由已知得等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根………………11分等價(jià)于，作出函數(shù)圖象，可得．………………15分

20.已知向量（1）若點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：略21.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：

①在D內(nèi)具有單調(diào)性；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域?yàn)閇]；那么稱()為閉函數(shù)．（Ⅰ）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（Ⅲ）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，在[]上遞減，則解得所以，所求的區(qū)間為[-1，1]（2）取則，即不是上的減函數(shù)。取，即不是上的增函數(shù)，所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。當(dāng)時(shí)，有，解得。當(dāng)時(shí)，有，無(wú)解。