山西省朔州市賈莊鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數學理月考試卷含解析

山西省朔州市賈莊鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數在區(qū)間內是單調遞減函數，則實數的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.空間直線a、b、c，平面，則下列命題中真命題的是

（

）A.若a⊥b,c⊥b,則a//c;

B.若a//

，b//，則a//b;

C.若a與b是異面直線,a與c是異面直線,則b與c也是異面直線.

D.若a//c,c⊥b,則b⊥a;參考答案：D3.如果直線直線，且平面，那么與的位置關系是（）A.相交 B. C. D.或參考答案：D試題分析：如果，則或，故選D．考點：空間中線面的位置關系．4.拋物線y2＝8x的焦點到準線的距離是()A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：C略5.在直角坐標系xOy中，曲線C的方程為，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，射線M的極坐標方程為.設射線m與曲線C、直線l分別交于A、B兩點，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：先由曲線的直角坐標方程得到其極坐標方程為，設、兩點坐標為，，將射線的極坐標方程為分別代入曲線和直線的極坐標方程，得到關于的三角函數，利用三角函數性質可得結果.詳解：∵曲線的方程為，即，∴曲線的極坐標方程為設、兩點坐標為，，聯立，得，同理得，根據極坐標的幾何意義可得，即可得其最大值為，故選C.點睛：本題考查兩線段的倒數的平方和的求法，考查直角坐標方程、極坐標方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，充分理解極坐標中的幾何意義以及聯立兩曲線的極坐標方程得到交點的極坐標是解題的關鍵，是中檔題．6.下列命題中是假命題的是（）A．若a＞0，則2a＞1B．若x2+y2=0，則x=y=0C．若b2=ac，則a，b，c成等比數列D．若a+c=2b，則a，b，c成等差數列參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，由指數函數y=2x可得，當a＞0，2a＞1；B，∵x2≥，y2≥0對任意實數恒成立，∴當x2+y2=0時，一定有x=y=0；C，當b2=ac時，a，b，c可能同時為0，此時a，b，c不是等比數列；D，當a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，則a，b，c一定成等差數列．【解答】解：對于A，由指數函數y=2x可得，當a＞0，2a＞1，故正確；對于B，∵x2≥，y2≥0對任意實數恒成立，∴當x2+y2=0時，一定有x=y=0，故正確；對于C，當b2=ac時，a，b，c可能同時為0，此時a，b，c不是等比數列，故錯；對于D，當a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，則a，b，c一定成等差數列，故正確．故選：C．7.對于任意實數a、b、c、d，命題①；②

③；④；⑤．其中真命題的個數是

(A)1 (B)2

(C)3

(D)4參考答案：A8.（統計）如某校高中三年級的300名學生已經編號為0，1，……，299，為了了解學生的學習情況，要抽取一個樣本數為60的樣本，用系統抽樣的方法進行抽取，若第60段所抽到的編號為298，則第1段抽到的編號為（

）A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是A．8cm3B．12cm3

C.cm3

D.cm3參考答案：C10.2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是 （） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜10參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）某三棱錐及其側視圖、俯視圖如圖所示．則該三棱錐的表面積是_________．參考答案：12.已知函數是定義在區(qū)間上的奇函數，則

參考答案：13.若x，y滿足約束條件，則的最大值為________.參考答案：20【分析】先由約束條件作出對應的可行域，再將目標函數化為，根據直線截距的最值確定目標函數的最值即可.【詳解】畫出約束條件表示的可行域（如圖陰影部分所示），目標函數可變形為，作出直線，當平移直線經過點時，取最大值，即.故答案為20【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，通常先由約束條件作出可行域，再將目標函數轉化為直線斜截式的形式，即可求解，屬于基礎題型.14.若直線a和平面平行，且直線，則兩直線a和b的位置關系為

．參考答案：平行或異面若直線和平面平行，且直線，則兩直線和的位置關系為平行或異面.

15.設函數，如果對任意，則的取值范圍是__________.參考答案：16.△ABC中，BC邊上有一動點P，由P引AB,AC的垂線，垂足分別為M,N，求使△MNP面積最大時點P的位置。參考答案：解：，

當時，△MNP取最大值。P點位置滿足。略17.設函數，若對于任意的都有成立，則實數a的值為

.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在數列中，對于任意，等式成立，其中常數.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：數列為等比數列；（Ⅲ）如果關于n的不等式的解集為，求b和c的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因為，

所以，，

解得，.

…………3分（Ⅱ）證明：當時，由，

①得，

②將①，②兩式相減，得,

化簡，得，其中.

…5分因為，所以，其中.

…………6分因為為常數，

所以數列為等比數列.

……8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得，

………9分

所以，11分

又因為，

所以不等式化簡為，

當時，考察不等式的解，由題意，知不等式的解集為，因為函數在R上單調遞增，所以只要求且即可，解得；

……13分當時，考察不等式的解，由題意，要求不等式的解集為，因為，所以如果時不等式成立，那么時不等式也成立，這與題意不符，舍去.所以，.

…………14分19.設函數f(x)=－ax，(a＞0)，試確定：當a取什么值時，函數f(x)在0，＋∞)上為單調函數．參考答案：任取x1、x2∈0,+且x12,則

f(x1)-f(x2)=--a(x1-x2)=-a(x1-x2)

=(x1-x2)(-a)

(1)當a≥1時,∵

又∵x1-x21)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)

∴a≥1時,函數f(x)在區(qū)間[0,+∞)上為減函數.

(2)當01=0,x2=,滿足f(x1)=f(x2)=1

∴0上不是單調函數

注:①判斷單調性常規(guī)思路為定義法;

②變形過程中>|x1|≥x1;>x2;

③從a的范圍看還須討論0

略20.（本小題滿分16分）已知數列滿足，且,（1）求、、；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法證明；（3）是否存在常數，使數列成等差數列？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）∵，將n=1代入已知等式得，

同法可得，

。

（2）∵，，，，∴由此猜想

。

下面用數學歸納法證明。

①當n=1和2時猜想成立；

②假設當n=k（k≥2）時猜想成立，即，

那么，當n=k+1時，因為，

所以=(k+1)(2k+3)

這就是說當n=k+1時猜想也成立。因此成立

（3）假設存在常數c使數列成等差數列，則有

把，，代入得

。

當時，數列即為{2n+1}是公差為2的等差數列；

當時，數列即為{2n}是公差為2的等差數列。

∴存在常數使數列成等差數列。略21.為了估計某校的某次數學考試情況，現從該校參加考試的600名學生中隨機抽出60名學生，其成績（百分制）均在上，將這些成績分成六段，，…，后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．（1）求抽出的60名學生中分數在內的人數；（5分）（2）若規(guī)定成績不小于85分為優(yōu)秀，則根據頻率分布直方圖，估計該校優(yōu)秀人數．（5分）參考答案：（1）在頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，頻率和等于1，所以成績在內的頻率為1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25所以在內的人數為60×0.25=15（人）（5分）（2）估計該