山西省朔州市雁杰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市雁杰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率是，則橢圓C的方程為

()．

A.

B．

C.

D.

參考答案：B略4.設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∩CUB＝A．{4，5}

B．{2，3}

C．{1}

D．{2}參考答案：C5.觀察下列各式，則的末尾兩位數(shù)是（

）A．01

B．43

C．49

D．07參考答案：C6.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(

)

A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正負(fù)都有可能參考答案：A略7.下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”；②若命題p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0；③△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件；④若p∨q為真命題，則p、q均為真命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】①利用否命題的定義即可判斷出；②利用“非命題”的定義即可判斷出；③△ABC中，由正弦定理可得，因此sinA＞sinB?a＞b?A＞B，即可判斷出；④若p∨q為真命題，則p、q只要有一個(gè)為真命題即可．【解答】解：①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，正確；②若命題p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，正確；③△ABC中，由正弦定理可得，因此sinA＞sinB?a＞b?A＞B，因此sinA＞sinB是A＞B的充要條件，正確；④若p∨q為真命題，則p、q只要有一個(gè)為真命題即可，因此不正確．綜上可得：正確的命題個(gè)數(shù)為3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡易邏輯的判定、正弦定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)閒（x）=sin（x+1）是正弦函數(shù)，所以f（x）=sin（x+1）是奇函數(shù)．以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提錯(cuò)誤 C．小前提錯(cuò)誤 D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】演繹推理的意義．【分析】根據(jù)題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：f（x）=sin（x+1）是正弦函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)f（x）=sin（x+1）不是正弦函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：f（x）=sin（x+1）是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查演繹推理的基本方法，關(guān)鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式．9.已知是實(shí)數(shù)，設(shè)是虛數(shù)單位，若則復(fù)數(shù)是（

）A、 B、

C、 D、參考答案：C10.將正方體（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，若恒成立,則實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍是________.參考答案：-4<m<2略12.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，C=60°，A=75°，則b的值=____________．參考答案：略13.不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：[2,6)14.函數(shù)的定義域是

▲

.參考答案：15.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是．．參考答案：[]【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時(shí)A1P最長，位于線段MN中點(diǎn)處時(shí)最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時(shí)A1P⊥MN，此時(shí)A1P最短，P位于M、N處時(shí)A1P最長，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)、線、面間的距離問題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力及推理轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造平行平面尋找P點(diǎn)位置．16.函數(shù)在上的最小值為則的取值范圍為_____參考答案：略17.某學(xué)校高中部組織赴美游學(xué)活動(dòng)，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級(jí)抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為

.參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．（1）求n的值；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】1利用公式展開得前三項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)和為22，即可求出n．

2利用通項(xiàng)公式求解展開式中的常數(shù)項(xiàng)即可．

3利用通項(xiàng)公式求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．【詳解】解：由題意，展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．1二項(xiàng)式定理展開：前三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為：，解得：或舍去．即n的值為6．2由通項(xiàng)公式，令，可得：．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為；是偶數(shù)，展開式共有7項(xiàng)則第四項(xiàng)最大展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．19.（1）若關(guān)于x的不等式的解集為.求實(shí)數(shù)a的值；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由題可知，所以；…………5分（2）當(dāng)時(shí)顯然成立．…………7分當(dāng)時(shí)，則有.…………9分解得…………11分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍．…………12分20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：++…+＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知數(shù)列遞推式可得an+1an+2=4Sn+1﹣1，與原遞推式作差可得an+2﹣an=4，說明{a2n﹣1}是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，{a2n}是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，分別求出通項(xiàng)公式后可得{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求得Sn，取其倒數(shù)后利用放縮法證明++…+＜2．【解答】（I）解：由題設(shè)，anan+1=4Sn﹣1，得an+1an+2=4Sn+1﹣1．兩式相減得an+1（an+2﹣a）=4an+1．由于an+1≠0，∴an+2﹣an=4．由題設(shè)，a1=1，a1a2=4S1﹣1，可得a2=3．故可得{a2n﹣1}是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n﹣1=4n﹣3=2（2n﹣1）﹣1；{a2n}是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n=4n﹣1=2?2n﹣1．∴；（Ⅱ）證明：，當(dāng)n＞1時(shí)，由，得，∴．21.如圖，在三棱錐B-ACD中，，，，.(Ⅰ)求證:；(Ⅱ)求直線BD與面ABC所成角的正弦值.