山西省運(yùn)城市上郭聯(lián)校第五七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市上郭聯(lián)校第五七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖像為

A

B

C

D參考答案：B略2.下列命題中，真命題是

（

）A.

B.

C.的充要條件是=

D.若R，且則至少有一個(gè)大于1參考答案：D略3.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當(dāng)甲乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為A.360

B.520

C.600

D.720參考答案：C.試題分析：根據(jù)題意，可分2種情況討論：①只有甲乙其中一人參加，有種情況；②甲乙兩人都參加，有種情況，其中甲乙相鄰的有種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)為種，故應(yīng)選C．考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.6.已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0），若y=f（x+）的圖象與y=f（x﹣）的圖象重合，記ω的最大值為ω0，函數(shù)g（x）=cos（ω0x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（k∈Z） B．（k∈Z）C．（k∈Z） D．（k∈Z）參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)g（x）的增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0）=2sin（ωx﹣），若y=f（x+）的圖象與y=f（x﹣）的圖象重合，則為函數(shù)f（x）的周期，即=k?||，∴ω=±4k，k∈Z．記ω的最大值為ω0，則ω0=﹣4，函數(shù)g（x）=cos（ω0x﹣）=cos（﹣4x﹣）=cos（4k+）．令2kπ﹣π≤4x+≤2kπ，求得﹣≤x≤﹣，故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為[﹣，﹣]，k∈Z．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．7.已知函數(shù)在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．

B．C.

D．參考答案：B，且，.又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，，.故選B.8.若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A9.設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)滿足對于恒成立，則（

）A． B．C． D．參考答案：C10.已知全集是實(shí)數(shù)集R，M＝{x|x<1}，N＝{1,2,3,4}，則等于(

)

A．{4}

B．{3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是______．參考答案：【分析】根據(jù)是函數(shù)的極值點(diǎn)得k=e,再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程.【詳解】由題得.所以.所以切點(diǎn)為（1，-e）,所以切線方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和極值的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是（填序號）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯(cuò)誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點(diǎn)，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④13.在中，，是的中點(diǎn)，若，在線段上運(yùn)動(dòng)，則下面結(jié)論正確的是__________.①是直角三角形；

②的最小值為；③的最大值為；

④存在使得參考答案：①②④略14.（x+）（2x﹣）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：40【分析】由于二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為2，故可以令x=1，建立起a的方程，解出a的值來，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項(xiàng)【解答】解：由題意，（x+）（2x﹣）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，所以，令x=1則可得到方程1+a=2，解得得a=1，故二項(xiàng)式為由多項(xiàng)式乘法原理可得其常數(shù)項(xiàng)為﹣22×C53+23C52=40故答案為4015.右圖是一次考試結(jié)果的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)該圖可估計(jì)，這次考試的平均分?jǐn)?shù)為(

).A.46

B.36

C.56

D.60

參考答案：A略16.已知點(diǎn)P是曲線y=x3﹣10x+3上位于第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為2，則這條切線方程為．參考答案：y=2x+19【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f′（x0）=3x02﹣10=2，所以得x0=﹣2（舍正），從而得出切點(diǎn)為P（﹣2，15）．根據(jù)斜率為2，利用點(diǎn)斜式可得直線方程，最后化成斜截式．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣10由題意知：f′（x0）=3x02﹣10=2，∴x02=4．∴結(jié)合函數(shù)圖象第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，得x0=﹣2，∴y0=15．∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，15）．直線方程為y﹣15=2（x+2），即y=2x+19故答案為：y=2x+1917.已知正數(shù)a、b均不大于4，則a2－4b為非負(fù)數(shù)的概率為

。參考答案：由題意知：，我們把a(bǔ)、b看做直角坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，畫出其可行域?yàn)檫呴L為4的正方形，表示的可行域與正方形重合的面積為：，所以a2－4b為非負(fù)數(shù)的概率為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為6．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過的左焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)存在使之成立.考點(diǎn)：直線的方程及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是圓錐曲線中的典型代表曲線橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及相關(guān)幾何性質(zhì).求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的常規(guī)方法是想方設(shè)法建立關(guān)于基本量的方程或方程組,通過解方程組解出,依據(jù)圖形的位置寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程即可;直線與圓錐曲線的位置關(guān)系依靠聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程來實(shí)現(xiàn)的,通過對方程的研究,到達(dá)解決問題的目的.本題設(shè)置了過焦點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的一個(gè)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析和探究,有效地檢測了學(xué)生運(yùn)算求解能力和運(yùn)用向量等知識去分析問題解決問題的能力.19.已知數(shù)列滿足：，其中記的前n項(xiàng)和為定義數(shù)列滿足：(I)求的值；(Ⅱ)證明：參考答案：有n+l個(gè)有個(gè)各有n-2個(gè)

各有n-3個(gè)下面討論一般情況：

在數(shù)列的前2n頊中，對于奇數(shù)項(xiàng)=

∴它化各出現(xiàn)了n-k次，這些頊拘和為略20.（本小題滿分13分）如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的頂點(diǎn)，是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，=60°.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）已知△的面積為40，求a,b的值.參考答案：

21.（07年寧夏、海南卷）（本小題滿分12分）如圖，測量河對岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)與．現(xiàn)測得，并在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高．參考答案：解析：在中，．由正弦定理得．?/p>