山西省運(yùn)城市東任留中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市東任留中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,，且滿足求=(

)A.

B.

C.4

D.2參考答案：B2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是(

)A.y＝ex＋e－x B.y＝ln(|x|＋1)C. D.參考答案：D分析：根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)奇偶性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷單調(diào)性即可.詳解：選項(xiàng)A，B顯然是偶函數(shù)，排除；選項(xiàng)C是奇函數(shù)，但在(0，＋∞)上不是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)D中，是奇函數(shù)，且y＝x和在(0，＋∞)上均為增函數(shù)，故在(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確．點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了具體函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，一般判斷函數(shù)奇偶性，先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，之后再按照定義判斷，即判斷與的等量關(guān)系.3.平面內(nèi)有∠BOC=600，OA是的斜線，OA與∠BOC兩邊所成的角都是450，且OA=1，則直線OA與平面所成的角的正弦值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知拋物線為軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的切線，分別為切點(diǎn)，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.已知f（x）=cosx，則f（π）+f′（）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求導(dǎo)，然后導(dǎo)入值計(jì)算即可【解答】解：f（x）=cosx，則f′（x）=﹣，∴f（π）+f′（）=cosπ﹣﹣=﹣﹣=﹣，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題6.已知f(x)＝x3－3x＋m在區(qū)間[0,2]上任取三個(gè)數(shù)a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)為邊長的三角形，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.(6，＋∞)

B.(5，＋∞)C.(4，＋∞)D.(3，＋∞)參考答案：A略7.已知函數(shù)，若是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.在等差數(shù)列{an}中，若前10項(xiàng)的和S10=60，且a7=7，則a4=（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知列關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求解方程組得到首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵S10=60，a7=7，∴，解得，∴．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．9.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.已知非零向量滿足

（）·=0

且

·=.

則△ABC為

（A）等邊三角形

（B）直角三角形

（C）等腰非等邊三角形

（D）三邊均不相等的三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平行四邊形中，和分別在邊和上，且，其中，若，則

．參考答案：略12.某地球儀上北緯緯線長度為cm，該地球儀的表面上北緯東經(jīng)對應(yīng)點(diǎn)與北緯東經(jīng)對應(yīng)點(diǎn)之間的球面距離為

cm（精確到0.01）．參考答案：37.23，兩點(diǎn)間的球面距離即所對的大圓弧長為約等于考點(diǎn)：球面距離．13.已知數(shù)列{an}滿足，，則______．參考答案：10000【分析】化簡遞推關(guān)系式，得，可知數(shù)列是等比數(shù)列，求解即可．【詳解】解：數(shù)列滿足，，可得，可得，數(shù)列是等比數(shù)列，則.故答案為：10000．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若，且的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是

.參考答案：略15.已知數(shù)列{an}滿足an+1+2an=0，a2=﹣6，則{an}的前10項(xiàng)和等于．參考答案：﹣1023【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知得=﹣2，從而數(shù)列{an}是公比q=﹣2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10．【解答】解：由an+1+2an=0，得2an=﹣an+1，則=﹣2，∴數(shù)列{an}是公比q=﹣2的等比數(shù)列，∵a2=﹣6，∴a1=3，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10==1﹣210=﹣1023．故答案為：﹣1023．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．16.甲，乙，丙，丁四人站成一排，則甲乙相鄰，甲丙不相鄰有___________種排法.參考答案：17.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；（3）試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？（注：=，=﹣）參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析．

【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由數(shù)據(jù)表可得四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖；（2）利用最小二乘法求得回歸直線方程的系數(shù)b，再求系數(shù)a，得回歸直線方程；（3）把x=10代入回歸直線方程，求得預(yù)報(bào)變量y的值．【解答】解（1）散點(diǎn)圖如圖所示．（2）由表中數(shù)據(jù)得：xiyi=52.5，=3.5，=3.5，=54，∴b=0.7，a=1.05．∴回歸直線方程為y=0.7x+1.05．（3）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小時(shí)），∴預(yù)測加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，熟練掌握最小二乘法求回歸直線方程的系數(shù)是關(guān)鍵．19.(本小題滿分13分)設(shè)橢圓過點(diǎn)，且左焦點(diǎn)為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ)當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩不同點(diǎn)時(shí)，在線段上取點(diǎn)，滿足。證明：點(diǎn)Q總在某定直線上。參考答案：【解析】本題主要考查直線、橢圓的方程及幾何性質(zhì)、線段的定比分點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和分析問題、解決問題的能力.本小題滿分13分.（Ⅰ）由題意：，解得.所求的求橢圓的方程.（Ⅱ)方法一：設(shè)點(diǎn)，，，由題設(shè)，、、、均不為0，且，又四點(diǎn)共線，可設(shè)，，于是

，…………………①，…………………②由于，在橢圓上，將①②分別帶入的方程，整理得：………………③………………④由④-③得

.∵，∴.即點(diǎn)總在直線上.方法二：設(shè)點(diǎn)，，，由題設(shè)，、、、均不為0，記，則且.又四點(diǎn)共線，從而，，于是：，；，.從而……………①

……………②又點(diǎn)在橢圓上，即………………③………………④①+2②并結(jié)合③，④得，即點(diǎn)總在直線上.20.某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時(shí)）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān).據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.（Ⅰ）完成如下的頻率分布表:近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量X70[gkstk.Com]110140160200220頻率

（II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時(shí)）或超過530（萬千瓦時(shí)）的概率.參考答案：（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率(“”)故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時(shí)）或超過530（萬千瓦時(shí)）的概率為．略21.在中，,,分別為內(nèi)角,,的對邊，且．（1）求角；（2）若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題解析：解：（1）由，根據(jù)正弦定理，得，……2分因?yàn)?，所以?/p>

…………4分又，所以.

…………6分（2）因?yàn)?，所以，所以?/p>

又，所以.

…………8分又，即，所以

………12分.

…………14分考點(diǎn)：正弦定理，給值求值【方法點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.22.在平面直角坐標(biāo)，直線l：y=x﹣3經(jīng)過橢圓E：（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)（0，b）到直線l的距離為2．（1）求橢圓E的方程；（2）A、B、C是橢圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，且|AC|=|CB|．問△ABC的面積是否存在最小值？若存在，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）先求出c，再利用點(diǎn)（0，b）到直線l的距離為2，求出b，從而可求a，即可得出橢圓E的方程；（2）分類討論，直線AB的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)AB：y=kx，代入橢圓方程，求出A的坐標(biāo)，同理求出C的坐標(biāo)，表示出面積，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）對于直線l：y=x﹣3，令y=0，可得x=，∴焦點(diǎn)為（，0），∴c=，∵點(diǎn)（0，b）到直線l的距