山西省運城市中學(xué)東校2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省運城市中學(xué)東校2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C略2.拋物線y=﹣x2的準線方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線轉(zhuǎn)換為標準方程x2=﹣8y，然后再求其準線方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其準線方程是y=2．故選B．3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖，則（

） A．函數(shù)有1個極大值點，1個極小值點 B．函數(shù)有2個極大值點，3個極小值點C．函數(shù)有3個極大值點，1個極小值點D．函數(shù)有1個極大值點，3個極小值點參考答案：A略4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

A、（，+∞） B、（－∞，）C、（0，）

D、（e，+∞）參考答案：C5.如圖是一個幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是

（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等邊三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為（）A．48π B．12π C．4π D．32π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】證明PA⊥PC，PB⊥PC，以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．算出長方體的對角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等邊三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB≌△PAC≌△PBC∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PB⊥PC以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．∵長方體的對角線長為=2，∴球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐P﹣ABC外接球的表面積是4πR2=4π×（）2=12π故選：B．7.以下四個命題中，真命題的個數(shù)為①命題“”的否定是“”；②若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；③“”是“直線垂直”的充分不必要條件；④直線與圓相交于兩點，則弦的長為．A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C8.正三棱錐P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中點M，一小蜜蜂沿錐體側(cè)面由M爬到C點，最短路程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如果橢圓的弦被點平分，那么這條弦所在的直線方程是（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+n+()，則an為A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是．參考答案：64【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】圖表型．【分析】中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，處在中間位置的一個數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，注意：和眾數(shù)不同，中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中）．故只須依據(jù)莖葉圖寫出甲乙兩人比賽得分，即可找出中位數(shù)．【解答】解：由圖可知甲的得分共有9個，中位數(shù)為28∴甲的中位數(shù)為28乙的得分共有9個，中位數(shù)為36∴乙的中位數(shù)為36則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是64故答案為：64．【點評】求中位數(shù)的關(guān)鍵是根據(jù)定義仔細分析．另外莖葉圖的莖是高位，葉是低位，這一點一定要注意．12.已知實數(shù)

。參考答案：13.口袋中有形狀和大小完全相同的四個球,球的編號分別為1,2,3,4,若從袋中隨機抽取兩個球,則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為

．參考答案：從4個球中任取兩個球共有=6種取法，其中編號之和大于5的有2,4和3,4兩種取法，因此所求概率為.14.已知向量則的最小值是

參考答案：略15.已知過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|＝4，則|BF|＝______.參考答案：

16.________;參考答案：略17.函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為．參考答案：[，+∞）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故m的取值范圍為[，+∞）．故答案為：[，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的一個焦點為，離心率為．設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P且斜率為1的直線l交橢圓于A，B兩點.（1）求橢圓C的方程；（2）求的最大值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由題意，，，根據(jù)求出，則橢圓的方程為.（2）設(shè)點（），則直線的方程為，聯(lián)立得，而，帶入韋達定理，，則，而，即，則當(dāng)時，，最大值為.試題解析：（1）由已知，，，∴，3分∴橢圓的方程為.4分（2）設(shè)點（），則直線的方程為，2分由消去，得4分設(shè)，，則，6分∴8分∵，即∴當(dāng)時，，的最大值為.10分考點：1.圓錐曲線的求解；2.最值的求解.19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣x，a∈R．（1）若函數(shù)y=f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象被點P（2，f（2））分成的兩部分為c1，c2（點P除外），該函數(shù)圖象在點P處的切線為l，且c1，c2分別完全位于直線l的兩側(cè)，試求所有滿足條件的a的值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）函數(shù)y=f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)只需要2ax2+x﹣1≤0對任意的x》0恒成立?成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得a的取值范圍；（2）依題意可求得f（x）在點x=2處的切線l方程，假設(shè)滿足條件的a存在，令，對a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)工具研究它的性質(zhì)，利用g′（x）的單調(diào)性即可分析判斷a是否存在．【解答】解：（1），…只需要2ax2+x﹣1≤0，即，所以．…（2）因為．所以切線l的方程為．令，則g（2）=0.．…若a=0，則，當(dāng)x∈（0，2）時，g'（x）＞0；當(dāng)x∈（2，+∞）時，g'（x）＜0，所以g（x）≤g（2）=0，c1，c2在直線l同側(cè)，不合題意；…若a≠0，，若，，g（x）是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x∈（2，+∞）時，g（x）＞g（2）=0；當(dāng)x∈（0，2）時，g（x）＜g（2）=0，符合題意；…若，當(dāng)時，g'（x）＜0，g（x）＞g（2）=0，當(dāng)x∈（2，+∞）時，g'（x）＞0，g（x）＞g（2）=0，不合題意；…若，當(dāng)時，g'（x）＜0，g（x）＜g（2）=0，當(dāng)x∈（0，2）時，g'（x）＞0，g（x）＜g（2）=0，不合題意；…若a＞0，當(dāng)x∈（0，2）時，g'（x）＞0，g（x）＜g（2）=0，當(dāng)x∈（2．+∞）時，g'（x）＜0，g（x）＜g（2）=0，不合題意．故只有符合題意．

…20.用0，1，2，3，4五個數(shù)字組成五位數(shù).（1）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)；（2）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù).參考答案：（I）首位有種選法，后四位所剩四個數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計數(shù)原理，所求五位數(shù)個數(shù)為（II）由題意，分2類末尾是0的五位偶數(shù)個數(shù)有個

末尾不是0的五位偶數(shù)個數(shù)有個∴根據(jù)分類加法計數(shù)原理，沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個數(shù)為個