山西省運城市北辛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省運城市北辛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓C：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圓心坐標為（）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點】圓的一般方程．【分析】圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心（﹣，﹣），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心（﹣，﹣），∴圓x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圓心坐標為：（1，﹣1）．故選：B．2.以點（5，4）為圓心且與x軸相切的圓的方程是（）A．（x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B．（x+5）2+（y﹣4）2=16 C．（x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D．（x+5）2+（y﹣4）2=25參考答案：A【考點】圓的標準方程．【分析】由A點到x軸的距離為A縱坐標的絕對值，得到圓的半徑為4，由圓心和半徑寫出圓的標準方程即可．【解答】解：由題意得：圓的半徑r=4，則所求圓的標準方程為：（x﹣5）2+（y﹣4）2=16．故選A．3.已知點，則線段的垂直平分線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知是奇函數(shù),當(dāng)時,當(dāng)時等于

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A試題分析：令，則，∵時，∴，又是奇函數(shù)，∴當(dāng)時，.故選A.考點：奇函數(shù)的定義與性質(zhì).5.是虛數(shù)單位，等于

（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D6.若函數(shù)有極大值和極小值，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.下列四個命題中的真命題為（） A．?x0∈R，使得sinx0﹣cosx0=﹣1.5 B．?x∈R，總有x2﹣2x﹣3≥0 C．?x∈R，?y∈R，y2＜x D．?x0∈R，?y∈R，yx0=y 參考答案：D【考點】全稱命題；特稱命題． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)和差角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得sinx+cosx，進而判斷出A的真假；令x=0，可判斷B答案和C答案的真假，令x=1可判斷D答案的真假． 【解答】解：∵sinx﹣cosx=sin（x﹣）＞﹣＞﹣1.5，故A錯誤； 當(dāng)x=0時，x2﹣2x﹣3=﹣3＜0，故B錯誤； 當(dāng)x=0時，y2＜x恒不成立，故C錯誤； 當(dāng)x=1時，?y∈R，yx=y，故D正確； 故選：D． 【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，全稱命題，特稱命題，其中熟練掌握全稱命題和特稱命題真假判斷的方法，是解答本題的關(guān)鍵． 8.已知雙曲線的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（）A． B．C．

D．參考答案：D【考點】雙曲線的標準方程；拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，進而確定雙曲線的焦點，求得雙曲線中的c，根據(jù)離心率進而求得長半軸，最后根據(jù)b2=c2﹣a2求得b，則雙曲線的方程可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點F（1，0），雙曲線的方程為故選D【點評】本題主要考查了雙曲線的標準方程．考查了對圓錐曲線基礎(chǔ)知識的綜合運用．9.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；②若，且⊥，則⊥；③若，，則⊥；④若，且∥，則∥；其中正確命題的個數(shù)為（

） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B10.已知拋物線y2=8x的焦點與橢圓+y2=1的一個焦點重合，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，拋物線y2=8x的焦點為（2，0），從而求離心率．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0）；故c=2，b=1，a=；故e==；故該橢圓的離心率為；故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則不等式（）成立的充要條件是

．（注：填寫的取值范圍）參考答案：m≤-2或m≥112.把不超過實數(shù)x的最大整數(shù)記為，則函數(shù)稱作取整函數(shù)，又叫高斯函數(shù)，在[2,5]上任取x，則的概率為______．參考答案：【分析】將表示為分段函數(shù)的形式，解方程組求得的取值范圍，利用幾何概型概率計算公式，求得所求概率.【詳解】依題意可知當(dāng)時，，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng).綜上所述，當(dāng)時，符合，故概率為.【點睛】本小題主要考查取整函數(shù)的概念及運用，考查古典概型的計算，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.13.函數(shù)的最小值是__________．參考答案：見解析解：．當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．∴最小值為．14.=

。參考答案：略15.定義平面向量之間的一種運算“”如下，對任意的=(m，n)，=(p，q)，令=(mq-np)，給出下面五個判斷：

①若與共線，則=0；②若與垂直，則=0；③=；④對任意的R，有；⑤其中正確的有

（請把正確的序號都寫出）。參考答案：①④⑤略16.拋物線x2=4y的焦點坐標為

．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1）故答案為：（0，1）17.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號，…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為23，則第10組抽出的號碼應(yīng)是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且|AB|=9，（1）求該拋物線的方程；（2）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若，求λ的值．參考答案：【考點】拋物線的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）直線AB的方程與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，從而x1+x2=，再由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，則拋物線方程可得．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得設(shè)的坐標，最后代入拋物線方程即可解得λ．【解答】解：（1）直線AB的方程是y=2（x﹣），與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9∴p=4，∴拋物線方程是y2=8x．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，∴x1=1，x2=4，y1=﹣2，y2=4，從而A（1，﹣2），B（4，4）．設(shè)=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2．19.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與DC所成角為45°，F(xiàn)是PB的中點，E是BC上的動點．（Ⅰ）證明：PE⊥AF；（Ⅱ）若BC=2BE=2AB，求直線AP與平面PDE所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】用空間向量求直線與平面的夾角；向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系；用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標系，求出各點的坐標，以及向量PE，AF的坐標，得到其數(shù)量積為0即可證明結(jié)論．（Ⅱ）先根據(jù)條件求出D的坐標以及，的坐標，進而求出平面PDE的法向量的坐標，再代入向量的夾角計算公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）建立如圖所示空間直角坐標系．設(shè)AP=AB=2，BE=a則A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F(xiàn)（0，1，1），E（a，2，0）于是，，，則，所以AF⊥PE．…（Ⅱ）若，則，，=（2，2，﹣2），設(shè)平面PDE的法向量為=（x，y，z），由，得：，令x=1，則，于是，而設(shè)直線AP與平面PDE所成角為θ，則sinθ==．∴直線AP與平面PDE所成角為60°．20.如圖所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中點．（I）求證：ED⊥AC；（Ⅱ）若直線BE與平面ABCD成45°角，求異面直線GE與AC所成角的余弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）由矩形ADEF可知ED⊥AD，又因為平面ADEF⊥平面ABCD，得到ED⊥平面ABCD，從而有ED⊥AC．（Ⅱ）由（I）ED⊥平面ABCD，可知∠EDB是直線BE與平面ABCD所成的角，又由AM∥GE，知∠MAC是異面直線GE與AC所成角或其補角然后在△MAC中用余弦定理求解．【解答】（I）證明：在矩形ADEF中，ED⊥AD∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD∴ED⊥平面ABCD∴ED⊥AC

（Ⅱ）由（I）知：ED⊥平面ABCD∴∠EBD是直線BE與平面ABCD所成的角，即∠EBD=45°（8分）設(shè)取DE中點M，連接AM∵G是AF的中點∴AM∥GE∴∠MAC是異面直線GE與AC所成角或其補角（10分）連接BD交AC于點O∵，O是AC的中點∴MO⊥AC∴cos∠MAC===，∴異面直線GE與AC所成角的余弦值為．（12分）【點評】本題主要考查線線垂直，線面垂直，面面垂直間的轉(zhuǎn)化以及異面直線所成的角的求法．21.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；命題q：實數(shù)x滿足x2﹣5x+6≤0，若￢p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別解出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)?p是q的必要不充分條件，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：命題P：A=（a，3a），命題q：B=[2，3]，∵?p是q的必要不充分條件，∴q是￢p的充