山西省運(yùn)城市博海中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市博海中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在銳角中，若，則的范圍

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是A．cm

B.

96cm

C.cm

D.

112cm參考答案：A略3.已知，，則的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.三個(gè)數(shù)a=（），b=（），c=（）的大小順序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，∴a=（）＞b=（），∵函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴b=（）＞c=（），∴a＞b＞c．故選：B．5.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像-------(

)A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略6.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算．7.，,的值為（

）A.

B.

C.

D.—參考答案：A略8.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（） A．向右平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象現(xiàn)確定函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用平移變換求出結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1 又 解得：T=π 則：ω=2 當(dāng)x=，f（）=sin（+φ）=0 解得： 所以：f（x）=sin（2x+） 要得到g（x）=sin2x的圖象只需將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位即可． 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)解析式的求法．屬于基礎(chǔ)題型 9.已知向量=（1，3），=（3，t），若∥，則實(shí)數(shù)t的值為（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線列出方程求解即可．【解答】解：向量=（1，3），=（3，t），若∥，可得t=9．故選：D．10.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相同（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,若點(diǎn)，則P滿足的概率為__________.參考答案：12.如下圖，一個(gè)圓心角為270°，半徑為2m的扇形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，兩點(diǎn)觸地放置，搬動(dòng)時(shí)，先將扇形以為圓心，作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，再使它緊貼地面滾動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)再次觸地時(shí)停止，則圓心所經(jīng)過的路線長是__________m．（結(jié)果保留）參考答案：略13.函數(shù)（且）的圖象恒過點(diǎn)

▲

。參考答案：(0,2)14.若cosα＝－，α是第三象限的角，則＝____________________參考答案：-1/2略15.已知，則=

。參考答案：16.已知函數(shù)f（x）和g（x）均為奇函數(shù)，h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值為．參考答案：﹣9【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)h（x）+2，由題意和函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)h（x）+2的奇偶性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和最值之間的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：由h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2得，h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x），∵函數(shù)f（x）和g（x）均為奇函數(shù)，∴h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x）是奇函數(shù)，∵h(yuǎn)（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，∴hmax（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2=5，即hmax（x）+2=7，∵h(yuǎn)（x）+2是奇函數(shù)，∴hmin（x）+2=﹣7，即hmin（x）=﹣7﹣2=﹣9，故答案為：﹣9．17.（4分）將對(duì)數(shù)式logba=c寫成指數(shù)式為

．參考答案：bc=a考點(diǎn)： 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用同底指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系即可得出．解答： 對(duì)數(shù)式logba=c化為指數(shù)式為：bc=a，故答案為：bc=a．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過點(diǎn)的直線，且使，到它的距離相等的直線方程.參考答案：解：由題意，所求直線經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和（0，-5）的中點(diǎn)或與點(diǎn)（2，3）和（0，-5）所在直線平行．

①經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和（0，-5）的中點(diǎn)（1，-1），直線方程為x=1；

②與點(diǎn)（2，3）和（0，-5）所在直線平行，斜率為4，直線方程為y=2=4（x-1），即4x-y-2=0

綜上所述直線方程為：x=1或4x-y-2=0．略19.設(shè)全集為U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩CUB（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：見解析【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）首先化簡集合A，B，再求A∩CUB；（2）注意討論C是否是空集，從而解得．【解答】解（1）∵（x+3）（4﹣x）≤0，∴A=（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞），∵0＜x+2＜8，∴B=（﹣2，6），∴A∩CUB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）；（2）①當(dāng)2a≥a+1，即a≥1時(shí)，C=?，成立；②當(dāng)2a＜a+1，即a＜1時(shí)，C=（2a，a+1）?（﹣2，6），∴得﹣1≤a≤5，∴﹣1≤a＜1．綜上所述，a的取值范圍為[﹣1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．20.（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）設(shè)，可將整理為，可判斷出各個(gè)部分的符號(hào)得到，從而證得結(jié)論；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，求得的最小值后，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)

，又

在區(qū)間上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，

的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立問題的求解；求解恒成立問題的常用方法是通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系，通過求解函數(shù)最值求得結(jié)果.21.圍建一個(gè)面積為360的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示.已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻長度為(單位：m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為(單位：元).

(1)將表示為的函數(shù)；(2)試確定，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.參考答案：解(1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長為am，則y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝

225x＋360a－360.由已知xa＝360，得a＝，

所以y＝225x＋－360(x>2).(2)∵x>0，∴225x＋≥2＝10800.∴y＝225x＋－360≥10440.當(dāng)且僅當(dāng)2