山西省運(yùn)城市大禹中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省運(yùn)城市大禹中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R，f(－x)≠f(x)B.?x∈R，f(－x)≠－f(x)C.?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)參考答案：C【分析】利用偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定分析判斷解答.【詳解】∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(0,1)參考答案：A3.點(diǎn)P是雙曲線左支上的一點(diǎn),其右焦點(diǎn)為,若為線段的中點(diǎn),且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為,則雙曲線的離心率的取值范圍是(）A．B．

C．

D．參考答案：B設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)是雙曲線左支上的一點(diǎn)。其右焦點(diǎn)為，若為線段的中點(diǎn)，且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，所以，又因?yàn)椋?，所以，解?4.等軸雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：5.設(shè)函數(shù)的極值點(diǎn)的最大值為，若，則整數(shù)n的值為（

）A.-2 B.-1 C.0 D.1參考答案：C【分析】先對(duì)f（x）求導(dǎo)，得，令再求導(dǎo)得單調(diào)性，進(jìn)而求出f（x）極值點(diǎn)最大值的范圍.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得=0的根，設(shè)，得，=0的根，所以當(dāng)x<-2時(shí)，<0,當(dāng)x>-2時(shí)，>0,

所以在遞減，在遞增.所以在x=-2處取得最小值，所以,時(shí)，，且，所以在上遞減，在上遞增.，.所以（-2,-1）使得；（0,1）使得，所以在上遞減，在上遞增，在上遞減.

所以x=為極大值點(diǎn)，x=為極小值點(diǎn).的極值點(diǎn)的最大值為，若，所以，整數(shù)n=0.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)的范圍，屬于中檔題.6.（2016?沈陽一模）實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=|x﹣y|的最大值是（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】根據(jù)題意，作出不等式組的可行域，令m=y﹣x，分析可得m的取值范圍，而z=|x﹣y|=|m|，分析可得z的最大值，即可得答案．【解答】解：依題畫出可行域如圖，可見△ABC及內(nèi)部區(qū)域?yàn)榭尚杏?，令m=y﹣x，則m為直線l：y=x+m在y軸上的截距，由圖知在點(diǎn)A（2，6）處m取最大值是4，在C（2，0）處最小值是﹣2，所以m∈[﹣2，4]，而z=|x﹣y|=|m|，所以z的最大值是4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃求不等式的最值問題，關(guān)鍵是正確作出不等式的可行域．7.從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去若干部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如下圖，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C8.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，a=2csinA，則C為（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinA不為0，求出sinC的值，即可確定出C的度數(shù)．【解答】解：已知等式a=2csinA，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinA=2sinAsinC，∵sinA≠0，∴sinC=，則C=30°或150°．故選：C．9.下列命題中：①若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q“為真命題；②“”是“”的必要不充分條件；③命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用復(fù)合命題的真假判斷①的正誤；利用充要條件判斷②的正誤；利用命題的否定判斷③的正誤；【解答】解：①若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q“為真命題是不正確的；②“”則“”，但是“”不一定“”，所以“”是“”的必要不充分條件；正確．③命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”，滿足命題的否定，是正確．故選：C．10.已知首項(xiàng)是1的等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為，，則（

）（A）5

（B）8

（C）

（D）15參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(c,0),過F作與x軸垂直的直線與橢圓相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的橢圓的切線與x軸相交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

___。參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點(diǎn)A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.參考答案：（0，－2）解析：平行四邊形ABCD中,

∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)

即D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,－2)13.若存在實(shí)常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），有下列命題：①在內(nèi)單調(diào)遞增；②f(x)和g(x)之間存在“隔離直線”，且b的最小值為－4；③f(x)和g(x)之間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是[－4,1]；④f(x)和g(x)之間存在唯一的“隔離直線”.其中真命題的序號(hào)為

．（請(qǐng)?zhí)顚懻_命題的序號(hào)）參考答案：①②④解析：①，，，，在內(nèi)單調(diào)遞增，故①正確；②，③設(shè)的隔離直線為，則對(duì)任意恒成立，即有對(duì)任意恒成立.由對(duì)任意恒成立得.若則有符合題意;若則有對(duì)任意恒成立,又則有，，即有且，，，同理，可得，所以，，故②正確，③錯(cuò)誤；④函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，因此存在和的隔離直線，那么該直線過這個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)隔離直線的斜率為，則隔離直線方程為，即，由恒成立，若，則不恒成立.若，由恒成立，令，在單調(diào)遞增，，故不恒成立.所以，可得，當(dāng)恒成立，則，只有，此時(shí)直線方程為，下面證明，令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取到極小值，極小值是，也是最小值，，則，函數(shù)和存在唯一的隔離直線，故④正確，故答案為①②④．14.投擲一枚正方體骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6),向上的面上的數(shù)字記為,又表示集合的元素個(gè)數(shù),,則的概率為

參考答案：由知,函數(shù)和的圖像有四個(gè)交點(diǎn),所以的最小值,,所以的取值是.又因?yàn)榈娜≈悼赡苁欠N,故概率是。15.拋物線處的切線與拋物線以及軸所圍成的曲邊圖形的面積為參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．B13H7

解析：拋物線處的切線的斜率為2x|x=2=4，所以切線為y﹣4=4（x﹣2），即y=4x﹣4，此直線與軸的交點(diǎn)為（1，0），所以拋物線處的切線與拋物線以及軸所圍成的曲邊圖形的面積為；故答案為：．【思路點(diǎn)撥】首先求出拋物線在x=2處的切線方程，然后再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用以及利用定積分求曲邊梯形的面積即可。16.已知函數(shù)，則參考答案：由題意，，表示以原點(diǎn)為圓心,以為半徑的圓的一段弧與軸所圍成的圖形的面積,其面積為.

17.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，，，則的值為__________．參考答案：因?yàn)?所以，根據(jù)正弦定理得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè),滿足

.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)三內(nèi)角所對(duì)邊分別為且，求在

上的值域．參考答案：(1)的單調(diào)減區(qū)間為………6分

(2),由余弦定理可變形為，由正弦定理為

………12分略19.

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)a=l時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取笸范圍．參考答案：略20.已知，。（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值。（2）若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，求a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，.

….….….….….….…2分因?yàn)闀r(shí)，所以在上為減函數(shù).

….….….….….….….…4分（遞減說明言之有理即可）

又，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

….….….….….….…6分

故.

….….….….….….…7分（2），，當(dāng)，且時(shí)，.所以在上為減函數(shù)時(shí)，，時(shí)，，故存在使得，且有在上遞增，在遞減，.….….….….….….….….….…9分①當(dāng)時(shí)由（1）知只有唯一零點(diǎn)②當(dāng)時(shí)，即有，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)….….….….….…11分③當(dāng)時(shí)，，又有，故.令，….…….…13分，故在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.而，故，于是，所以時(shí)不存在零點(diǎn).綜上：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，的取值范圍為．….….….….…15分21.（本題10分）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1,m)，過點(diǎn)F2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn).（Ⅰ）求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；（Ⅱ）若直線PA，PF2，PB的斜率之和為0，求m的所有整數(shù)值.參考答案：解：（Ⅰ），（Ⅱ）（i）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由對(duì)稱性可知m=0.（ii）當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，.由題意得直線PA的斜率為；直線的斜率為；直線PB的斜率為.由題意得.化簡(jiǎn)整理得將直線AB的方程代入橢圓方程，化簡(jiǎn)整理得.由韋達(dá)定理得代入并化簡(jiǎn)整理得.從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故m的所有整數(shù)值是－2,－1,0,1,2.22.已知曲線C1的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）A、B兩點(diǎn)分別在曲線C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）把消去θ化為普通方程，由極坐標(biāo)方程ρ=﹣4cosθ化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2=﹣4x，聯(lián)立求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)得答案；（2）畫出兩圓，數(shù)形結(jié)合得到A，C1，C2，B依次排列且共線時(shí)|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案．【解答】解：（1）由，