山西省運(yùn)城市學(xué)張中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省運(yùn)城市學(xué)張中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．如∥，，則∥；

B．如，則；C．如，則；

D．如∥，∥，，則∥．參考答案：D2.設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是A.b B.c

C.c D.b 參考答案：B3.直線的方向向量為且過拋物線的焦點(diǎn)，則直線與拋物線圍成的封閉圖形面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若圓與圓，則（

）

參考答案：C5.已知集合A={x|﹣3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，則A∩（?RB）=（）A．（2，6） B．（2，7） C．（﹣3，2] D．（﹣3，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出B的補(bǔ)集，從而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵B={x|2＜x＜7}，∴?RB）={x|x≤2或x≥7}，∴A∩（?RB）=（﹣3，2]，故選：C．6.從集合{2,4,8}中隨機(jī)選取一個數(shù)m，則方程表示離心率為的橢圓的概率為（

）A． B． C． D．1參考答案：C從集合{2，4，8}中隨機(jī)選取一個數(shù)m，則m=2時：橢圓為：，離心率為：e===，方程，表示圓；m=8時，橢圓方程，離心率為：e===，方程表示離心率為的橢圓的概率為：．故選：C．

7.已知整數(shù)以按如下規(guī)律排成一列：、、、、，，，，，，……，則第個數(shù)對是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知變量的最大值為（

） A．0 B． C．4 D．5參考答案：C略9.，設(shè)，則下列判斷正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.在（1+x3）（1﹣x）8的展開式中，x5的系數(shù)是（）A．﹣28 B．﹣84 C．28 D．84參考答案：A【考點(diǎn)】二項式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項式定理的通項公式求解即可．【解答】解：由（1+x3）展開可知含有x3與（1﹣x）8展開的x2可得x5的系數(shù)；由（1+x3）展開可知常數(shù)項與（1﹣x）8展開的x5，同樣可得x5的系數(shù)；∴含x5的項：+=28x5﹣56x5=﹣28x5；∴x5的系數(shù)為﹣28，故選A【點(diǎn)評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，求展開式的系數(shù)把含有x5的項找到．從而可以利用通項求解．屬于中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓相切,且,則a的值為_________.參考答案：-312.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩定點(diǎn)M(-1，2)和N(1，4),點(diǎn)P在x軸上移動，當(dāng)取最大值時,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是________.參考答案：1略13.已知的定義域為,則的取值范圍是.參考答案：答案：

14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)設(shè)、分別是曲線和上的動點(diǎn)，則與的最小距離是

.參考答案：

.將方程和化為普通方程得

結(jié)合圖形易得與的最小距離是為15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間_________.參考答案：（0，+∞）略16.若（ax2+）6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)；7F：基本不等式．【分析】利用二項式定理的展開式的通項公式，通過x冪指數(shù)為3，求出ab關(guān)系式，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值．【解答】解：（ax2+）6的展開式中x3項的系數(shù)為20，所以Tr+1==，令12﹣3r=3，∴r=3，，∴ab=1，a2+b2≥2ab=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號．a(chǎn)2+b2的最小值為：2．故答案為：2．17.對于函數(shù)，給出下列結(jié)論：①等式時恒成立；②函數(shù)的值域為；③函數(shù)在R上有三個零點(diǎn)；④若；⑤若其中所有正確結(jié)論的序號為______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定點(diǎn)，，滿足的斜率乘積為定值的動點(diǎn)的軌跡為曲線。(1)求曲線的方程;(2)過點(diǎn)的動直線與曲線的交點(diǎn)為，與過點(diǎn)垂直于軸的直線交于點(diǎn)，又已知點(diǎn),試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明。參考答案：(1)設(shè)，得。(2)設(shè)代入得得當(dāng)時,,,又得,PD的中點(diǎn)，圓M的半徑.圓心M到時直線PF距離，當(dāng).綜上，直線PF與BD為輔直徑的圓M相切。略19.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

如圖，在兩塊鋼板上打孔，用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的鉚釘（圖1）穿在一起，在沒有帽的一端錘打出一個帽，使得與釘帽的大小相等，鉚合的兩塊鋼板，成為某種鋼結(jié)構(gòu)的配件，其截面圖如圖2.（單位：mm）.（加工中不計損失）.（1）若釘身長度是釘帽高度的2倍，求鉚釘?shù)谋砻娣e；（2）若每塊鋼板的厚度為mm，求釘身的長度（結(jié)果精確到mm）.參考答案：設(shè)釘身的高為，釘身的底面半徑為，釘帽的底面半徑為，由題意可知：……1分（1）圓柱的高……2分圓柱的側(cè)面積……3分半球的表面積……5分所以鉚釘?shù)谋砻娣e()……7分（2）……8分

……9分設(shè)釘身長度為，則……10分由于,所以，……12分解得……13分答：釘身的表面積為，釘身的長度約為。20.（本題滿分14分）設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線方程為，直線與軸交于點(diǎn)，、分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，已知，且．(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求三角形面積．參考答案：（Ⅰ）∵，∴，又∵，∴，∴，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

……………6分(Ⅱ)由題知：，，：，，，由

消得：，

……………9分∴．點(diǎn)到直線的距離：，

……………12分∴，即三角形面積為．

……………14分略21.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，，,是上的動點(diǎn)，且,是的中點(diǎn)．（Ⅰ）若，求證：平面平面；（Ⅱ）若直線與平面所成角的大小為，試求的值．參考答案：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，則有與平行且相等．∴四邊形為平行四邊形，

……1分∵面,∴,又為等邊三角形，平面平面,…………3分又平面,∴平面平面．……………4分（Ⅱ）以為軸，軸，在面內(nèi)以過點(diǎn)且垂直于的射線為軸建系如圖，

……6分設(shè)是平面的一個法向量，則∴，令∴………8分設(shè)與面所成角為則………10分,化簡得或由題意知，∴

．

…12分22.設(shè)．（1）求的最大值及最小值周期；（2）在中，角的對邊分別為，銳角滿足，求的值參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式計算周期（2）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成先化