山西省運(yùn)城市尉郭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省運(yùn)城市尉郭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選C．2.已知在中角的對(duì)邊是,若，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.定義集合運(yùn)算：，設(shè)，，則集合的所有元素之和為（

）A.10

B.14

C.18

D.31參考答案：B4.函數(shù)y=的部分圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，當(dāng)x=時(shí)，f（）==，排除A，x=π時(shí)，f（π）=0，排除D．故選：C．5.已知函數(shù)對(duì)任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.（5分）用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，等式左邊應(yīng)為（） A．1 B． 1+a C． 1+a+a2 D． 1+a+a2+a3參考答案：C7.設(shè)集合，則A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B． C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題意，分析集合B，解x2≤1，可得集合B，再求AB的并集可得答案．【解答】解：∵，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}∴A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及簡單的不等式的解法．屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．8.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x），利用g（x）的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性與奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＜0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，∴x＜0時(shí)，函數(shù)g（x）是增函數(shù)，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0時(shí)，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0時(shí)，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范圍是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故選：A．9.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.圓與圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含

B．外離

C．相切

D．相交參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖1，圓O上的一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的直徑為

．

參考答案：10略12.228與1995的最大公約數(shù)是____________。參考答案：280略13.命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是

．參考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案為：?x∈R，使x2+2x+1≥0．14.下列說法：（1）命題“”的否定是“”；(2)關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；(3)對(duì)于函數(shù)，則有當(dāng)時(shí)，，使得函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)；（4）已知，且是常數(shù)，又的最小值是，則7.其中正確的個(gè)數(shù)是

。參考答案：3略15.求證：一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于，用反證法證明時(shí)的假設(shè)為“三角形的”．參考答案：三個(gè)內(nèi)角都小于；略16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：17.設(shè)方程x3=7-2x的解為x0則關(guān)于的不等式x-2<x0的最大整數(shù)解為

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知雙曲線的左,右兩個(gè)焦點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)滿足（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程;（2）設(shè)D，過且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線交軌跡E與A、B兩點(diǎn)，若以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，求直線的方程.參考答案：（1）雙曲線方程為，所以所以點(diǎn)P的軌跡E是以為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓。所以E的方程為：（2）由已知得：，所以AB的中點(diǎn)M所以，19.求過（﹣2，3）點(diǎn)且斜率為2的直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為y﹣3=2（x+2），設(shè)M（ρ，θ）為直線上任意一點(diǎn)，將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐標(biāo)方程即可得出極坐標(biāo)方程．【解答】解：由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為y﹣3=2（x+2），即2x﹣y+7=0．設(shè)M（ρ，θ）為直線上任意一點(diǎn)，將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐標(biāo)方程2x﹣y+7=0，得2ρcosθ﹣ρsinθ+7=0，這就是所求的極坐標(biāo)方程．20.（本小題滿分12分）已知橢圓：，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，直線和斜率乘積為．（1）求橢圓離心率；（2）若弦的最小值為，求橢圓的方程．

參考答案：（1）設(shè)，由對(duì)稱性得將代入橢圓得

------------2分又∴∴∴

---------------------5分（2）橢圓方程可化為聯(lián)立得

---------------------------------7分設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則同理可得∴

-------------------------------10分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)∴∴橢圓方程為

--------------------------------12分21.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5．E，F(xiàn)分別在AD，BC上．且AE=1，BF=3，沿EF將四邊形AEFB折成四邊形A′EFB′，使點(diǎn)B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上．（Ⅰ）求證：A′D∥平面B′FC（Ⅱ）求二面角A′﹣DE﹣F的大小參考答案：（I）證明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如圖，過E作ER∥DC，過E作ES⊥平面EFCD，分別以ER，ED，ES為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設(shè)B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．設(shè)平面A′DE的法向量為，又有．∴得，令x=1，則z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量為．設(shè)二面角A′﹣DE﹣F的大小為θ，顯然θ為鈍角∴=．∴θ=135°．考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（I）利用線面平行的判定定理可得A′E∥平面B′FC，DE∥平面B′FC，又A′E∩DE=E．由面面平行的判定定理可得平面A′ED∥平面B′FC，再利用面面平行的性質(zhì)定理可得線面平行；（II）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設(shè)B′（0，y，z）（y，z∈R+）及F（2，2，0），，B′F=3，可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)，分別求出平面A′DE的法向量、平面CDEF的法向量，利用法向量的夾角即可得到二面角．解答：（I）證明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如圖，過E作ER∥DC，過E作ES⊥平面EFCD，分別以ER，ED，ES為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設(shè)B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．設(shè)平面A′DE的法向量為，又有．∴得，令x=1，則z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量為．設(shè)二面角A′﹣DE﹣F的大小為θ，顯然θ為鈍角∴=．∴θ=135°．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面平行的判定定理、面面平行的判定和性質(zhì)定理、通過建立空間直角坐標(biāo)系利用兩個(gè)平面的法向量的夾角求二面角是解題的關(guān)鍵22.（理科做）

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+（x＞1）（1）若a＞0，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）變形化簡，利用均值不等式求解f（x）=ax+=ax++1=a（x﹣1）++1+a，（2）于是f（x）＞b恒成立就轉(zhuǎn)化為：（+1）2＞b成立．設(shè)事件A：“f（x）＞b恒成立”，運(yùn)用列舉的方法求解事件個(gè)數(shù)，運(yùn)用概率公式求解．【解答】（1）解：x＞1，a＞0，f（x）=ax+=ax++1=a（x﹣1）++1+a=（+1）2